25.2. 用列舉法求概率,古典概型的特點,1.可能出現的結果只有有限多個; 2.各結果出現的可能性相等；,可能性事件的概率可以用列舉法而求得。,列舉法就是把要數的對象一一列舉出來分析求解的方法,例1、如圖：計算機掃雷游戲，在99個小方格中，隨機埋藏著10個地雷，每個小方格只有1個地雷，小王開始隨機踩一個小方格，標號為3，在3的周圍的正方形中有3個地雷，我們把他的去域記為A區，A區外記為B區，下一步小王應該踩在A區還是B區？,由于3/8大于7/72， 所以第二步應踩B區,解：A區有8格3個雷， 遇雷的概率為3/8，,B區有99-9=72個小方格， 還有10-3=7個地雷，,遇到地雷的概率為7/72，,例2：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率： (1)兩枚硬幣全部正面朝上。 （2）兩枚硬幣全部反面朝上。 （3)一枚硬幣正面朝上，一枚反面朝上。,解： 我們把擲兩枚硬幣所產生的結果全部列舉出來，它們是： 正正 正反 反正 反反,（1）滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記作事件A）結果只有一個，即正正所以 P（A)=1/4,（2）滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記作事件B）結果只有一個，即反反所以 P（B)=1/4,（3）滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記作事件C）結果只有2個，即反正，正反所以， P（C)=1/2,（一）列舉法求概率 1.有時一一列舉出的情況數目很大，此時需要考慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數目. 2利用列舉法求概率的關鍵在于正確列舉出試驗結果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖，這節課我們將繼續往下研究,例3、同時擲兩個質地均勻的骰子,計算下列事件的概率: (1)兩個骰子的點數相同 (2)兩個骰子點數之和是9 (3)至少有一個骰子的點數為2,看老師的板書,將題中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”,所得的結果有變化嗎?,當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列表法,當一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用樹形圖,例4、甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B； 乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個口袋中各隨機地取出1個小球。 （1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？,本題中元音字母: A E I 輔音字母: B C D H,解：由樹形圖得，所有可能出現的結果有12個，它們出現的可能性相等。 （1）滿足只有一個元音字母的結果有5個， 則P（1個元音）= 滿足只有兩個元音字母的結果有4個， 則 P（2個元音）= = 滿足三個全部為元音字母的結果有1個， 則 P（3個元音）= （2）滿足全是輔音字母的結果有2個， 則 P（3個輔音）= =,用樹狀圖來研究上述問題,開始,第一張牌的牌面的數字,1,2,第二張牌的牌面的數字,1,2,1,2,所有可能出現的結果,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),練習： 經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能左轉或右轉，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經過這個十字路口時，求下列事件的概率： （1）三輛車全部繼續直行 （2）兩輛車右轉，一輛車左轉 （3）至少有兩輛車左轉,第一輛車,第二輛車,第三輛車,解：由樹形圖得，所有可能出現的結果有27個，它們出現的可能性相等。 （1）三輛車全部繼續直行的結果有1個，則 P（三輛車全部繼續直行）= （2）兩輛車右轉，一輛車左轉的結果有3個，則 P（兩輛車右轉，一輛車左轉）= = （3）至少有兩輛車左轉的結果有7個，則 P（至少有兩輛車左轉）=,1.一張圓桌旁有四個座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機坐到其他三個座位上。求A與B不相鄰而坐的概率 為 .,同學們好好學習哦！,5.小明和小麗都想去看電影,但只