2017浙教版中考數學一輪復習模擬測試卷 4 姓名： _班級： _考號： _ 一 、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 4分，共 48分） 上半年，濰坊市經 濟運行呈現出 良好發展態勢，全市實現地區生產總值約為 2380 億元，問比增長 增幅高于全國、全省平均水平，總量居全省第四位，主要經濟指標增速度高于全省平均水平，其中 2380 億這個數用科學記數法表示為（ ） A 238 1010 B 1010 C 1011 D 1012 a2+6么 k 的值是（ ） A 2 B 12 C 12 D 24 視圖為圓的是（ ） A B C D （ 2， 3）向右平移 3 個單位得到點 1關于原點對稱，則 ） A （ 5， 3） B （ 1， 3） C （ 1， 3） D （ 5， 3） 一元二次方程 3 2x 的兩根，則 值是（ ） A B C D y= 中， x 的取值范圍是（ ） A x0 B x 2 C x 2 D x 2 是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 O 的半徑是 4， ，則點 P 與 O 的位置關系是（ ） A 點 P 在圓內 B 點 P 在圓上 C 點 P 在圓外 D 不能確定 四邊形 ， D 的延長線交于點 E，若點 P 使得 S S 滿足此條件的點 P（ ） A有且只有 1 個 B有且只有 2 個 C組成 E 的角平分線 D組成 E 的角平分線所在的直線（ E 點除外 ） 程隊在工作了 一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，按時完成了拓寬改造任務下面能反應該工程尚未改造的道路 y（米）與時間 x（天）的關系的大致圖象是（ ） A B C D 有序實數對（ n， m）表示第 n 排，從左到右第 m 個數，如（ 4， 2）表示 9，則表示 58 的有序數對是（ ） A（ 11， 3） B（ 3， 11） C（ 11， 9） D（ 9， 11） 在 平面直角坐標系中 ， A( 3， 1)， 以點 O 為直角頂點作 等腰直角三角形 曲線11 ky x在 第一象限 內的圖象經 過 點 B， 設 直線 解析式 為22y k x b， 當12 ， x 的取值范圍是 （ ） A 51x B 01x 或 5x C 61x D 01x或 6x 二 、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4分，共 24分） 軸上點 A 所表示的數的相 反數是 ( )2 . 1010010001” ，則數字 “1” 出現的頻率是 _ 16. 個頂點的坐標分別為 O（ 0， 0）， A（ 4， 6）， B（ 3， 0），以 O 為位似中心，將 來的 ，得到 ，則點 A 的對應點 A 的坐標為 x， y 的二元一次方程組 的解滿足 x+y 2，則 a 的取值范圍為 _ 邊長為 2 的菱形 ， A= 60 ， D 邊的中點， N 是 上的一動點，將 A連接 AC ，則 AC 長度的最小值是 三 、解答題（ 本大題共 8 小題，共 78 分） 對于任意有理 數 a， b，都有 ab=a（ a b） +1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如： 25=2 （ 2 5） +1=2 （ 3） +1= 6+1= 5 （ 1）求（ 2） 3 的值； （ 2）若 4x 的值等于 13，求 x 的值 21. “ 青煙威榮 ” 城際鐵路正 式開 通 到北京的高鐵里程比普快里程縮短了 81 千米，運行時間減少了 9 小時 . 已知煙臺到北京的普快列車里程約 1026 千米， . （ 1）求高鐵列車的平均時速； （ 2）某日王老師要去距 離煙臺大約 630 千米的某市參加 14： 00 召開 的會議，如果他買到當日 8：40 從煙臺至該市的高鐵票，而且從該市火車站到會議地點最多需要 時，試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前趕到嗎 ？ 轉盤被分成 3 個面積 相等的 扇形，乙轉盤被分成 2 個半圓，每一個扇形或半圓都標有相應的數字同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，設甲轉盤中指針所指區域內的數字為 x，乙轉盤中指針所指區域內的數字為 y（當指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針指向一個區域為止） （ 1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況，并求出點（ x， y）落在坐標軸上的概率； （ 2）直接寫出點（ x， y）落在以坐標原點為圓心， 2 為半徑的圓內的概率 了測出某塔 高度， 在塔前 的平地 上選擇一點 A，用測角儀測得塔頂 D 的仰角為 30，在 A C 之間選擇一點 B（ A B、 C 三點在同一直線上）用測角儀測得塔頂 D 的仰角為 75，且 的距離為 40m （ 1）求點 B 到 距離； （ 2）求塔高 果用根號表示） O 的直徑 ， 0 ， O 于 D， D 是 （ 1）求 長； （ 2）過點 D 作 C ，垂足為 E，求證：直線 O 的切線 在探究兩條 直線的位置關系查閱資料時，發現了 “ 中垂三角形 ” ，即兩條中線互相垂直的三角形稱為 “ 中垂三角形 ” 如圖（ 1）、圖（ 2）、圖（ 3）中， 中線，N 于點 P，像 樣的三角形均為 “ 中垂三角形 ” 設 BC=a， AC=b， AB=c 【特例探究】 （ 1）如圖 1，當 ， c=4 時， a= ， b= ； 如圖 2，當 0 ， c=2 時 ， a= ， b= ； 【歸納證明】 （ 2）請你觀察（ 1）中的計算結果，猜想 等式表示出來，并利用圖 3 證明你的結論 【拓展證明】 （ 3）如圖 4， ， E、 F 分別是 三等分點，且 接 E，且 E 于 E， 交點 G， ， ，求 長 所示，已知直線y kx m與x軸、物線2y x bx c 經過 A、 的另一個交點，當12x時，（ 1）求拋物線和直線的解析式； （ 2）設點 :3，求點 （ 3）若直線12x 1）中所求的拋物線交于 M、 : 是否存在得090？若存在，求出不存在，請說明理由； 猜想當090時，寫過程，直接寫結論） . （參考公式：在平面直角坐標系中，若11( , )x y，22, )N y，則 ， 2 1( ) ( )M x x y y ） A C O B x y 2017浙教版中考數學 一輪復習模擬測試卷 4 答案解析 一 、選擇題 科學記數法的表 示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 解答： 解：將 2380 億用科學記數法表示為： 1011 故選： C 10中 1 |a| 10， n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 利用完全平方公式的特征判斷即可確定出 k 的值 解： 9a2+6 k= 24 故選 D 四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺是等腰梯形，由此可確定答案 解：因為圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺是等腰梯形， 故選 D 首先利用平移變化規律得出 1， 3），進而利用關于原點對稱點的坐標 性質得出 解：點 P（ 2， 3）向右平移 3 個單位得到點 1， 3）， 點 1關于原點對稱， 1， 3） 故選： C 由 一元二次方程 3 2合根與系數的關系可得出x1+ ， x1 2，將其代入 即可算出結果 解： x 1、 一元二次方程 3 2x 的兩根， x 1+ = ， x1= 2， x 1 （ 2） = 故選 D 由分式有意義的條件得出不等式，解不等式即可 解：根據題意得： x+20 ， 解得 x 2 故選： D 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 解：圖 1、圖 5 都是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉 180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義 圖 3 不是軸對稱圖形，因為找 不到任何這樣 的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；也不是中心對稱圖形，因為繞中心旋轉 180 度后與原圖不重合 圖 2、圖 4 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 故選 B 8. 分析： 點在圓上，則 d=r；點在圓外， d r；點在圓內， d r（ d 即點到圓心的距離， r 即圓的半徑） 解答： 解： 4，故點 P 與 O 的位置關系是點在圓內 故選 A 作 E 的平分線，可得點 P 到 距離相等，因為 D，所以此時點 P 滿足 S ：因為 所以要使 S S 成立，那么點 B， 距離應相等，當點P 在組成 E 的角平分線所在的直線（ E 點除外）上時，點 P 到 距離相等， 故答案選 D. 根據 y 隨 x 的增 大而減小，即 可判斷選項 A 錯誤；根據施工隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，即可判斷選項 B 錯誤；根據施工隊隨后加快了施工進度得出 y 隨 x 的增大減小得比開始的快，即可 判斷選項 C、 D 的正誤 解： y 隨 x 的增大而減小， 選項 A 錯誤； 施工隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天， 選項 B 錯誤； 施工隊隨后加快了施工進度， y 隨 x 的增大減小得比開始的快， 選項 C 錯誤；選項 D 正確； 故選： D 11. 分析： 根據排列 規律可知從 1 開始，第 N 排排 N 個數，呈蛇形順序接力，第 1排 1 個數；第 2排 2 個 數；第 3 排 3 個數；第 4排 4個數；根據此規律即可得出結論 解：根據圖中所揭示的規律可知， 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55， 所以 58 在第 11 排；偶數排從左到右 由大到小，奇數排從左到右由小到大， 所以 58 應該在 11 排的從左到右第 3 個數 故選 A 直 x 軸于 H,直 x 軸于 F，求出雙曲線與直線 交點坐標是解題的關鍵，先求 B 點坐標，然后求另一個交點坐標： 解：作 直 x 軸于 H,直 。 A（ 1） ,用勾股定理求出 ， 等腰直角三角形， ,可用平行線知識和同角的余角相等推出 似， , ， ， ， ， B（ 1， 3） ,此時 時 ； 將 B 點坐標代入反比例函數解析式得： ； 將 A,B 兩點坐標代入直線 析式，并求得解析式為： ，因為交點坐標滿足兩個解析式，當 時有： ，解得 ， ，所以在第三象限的交點橫坐標為 圖像得知 x，有 ，綜上所述，當 或 時， ，故選D 二 、填空題 根據相反數的定義，即可解答 解 ：數軸上點 A 所表示的數是 2， 2 的相反數是 2， 故答案為： 2 22 3 2 4 2 2 6 3 2 6 5 . 15. 分析：首先計算數字的總數，以及 1 出現的頻數，根據頻率公式：頻率 = 即可求解 解：數字的總數是 10，有 4 個 1， 因而 1 出現的頻率是： 410100%=40% 故答案是： 40% 根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于 k 或 k 進行解答 解： 以原點 O 為位似中心，將 小為原來的 ， A（ 4， 6）， 則點 A 的對應點 A 的坐標為（ 2， 3）或（ 2， 3）， 故答案為：（ 2， 3）或（ 2， 3） 先解關于關于 x， y 的二元一次方程組 的解集，其解集由 a 表示；然后將其代入 x+y 2，再來解關于 a 的不等式即可 解： 由 3 ，解得 y=1 ； 由 3 ，解得 x= ； 由 x+y 2，得 1+ 2， 即 1， 解得， a 4 解法 2： 由 + 得 4x+4y=4+a， x+y=1+ ， 由 x+y 2， 得 1+ 2， 即 1， 解得 ， a 4 故答案是 ： a 4 18. 分析： 根據題意， 在 N 的運動過 程中 A 在以 M 為圓心、 直徑的圓上的弧 運動，當AC 取最小值時，由兩點之間線段最短知此時 M、 A 、 C 三點共線，得出 A 的位置，進而利用銳角三角函數關系求出 AC 的長即可 解：如圖所示： 是定值， AC 長度取最小值時，即 A 在 時， 過點 M 作 C 于點 F， 在邊長為 2 的菱形 ， A=60 ， M 為 點， 2D= ， 0 ， 0 ， ， M ， = ， AC= 1 故答案為： 1 三 、解答題 直接利用絕對值的性質以 、負整數指數冪的性質、 零指數冪的性質化簡，進而求出答案 解：原式 = +32 2 1 = +6 1 =5 20. 分析： （ 1）原式利用題中的新定義計算即可得到結果； （ 2）利用題中的新定義列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 解：（ 1）根據題中的新定義得：（ 2） 3= 2 （ 2 3） +1=10+1=11； （ 2）根據題意得： 4x=4（ 4 x） +1=13， 解得： x=1 1）設普快列車的平均時速為 x 千米 /時，則高鐵列車的平均時速為 米 /時 . 根據題意，得 1 0 2 6 1 0 2 6 8 1 92 . 解得 x=72. 經檢驗 x=72 是原方程的解 . 80. 答：高鐵列車的平均時速為 180 千米 /時 . （ 2） 630180=小時）， （小時）， 8： 40+5=13： 40. 可以在 14： 00 之前趕到會議 . （ 1）首先利用畫樹狀圖的方法，求得所有點的等可能的情況，然后再求得點（ x， y）落在坐標軸上的情況，求其 比值即可求得答案； （ 2）求得點（ x， y）落在以坐標原點為圓心， 2 為半徑的圓內所有情況，即可 求得答案 解：（ 1）樹狀圖得： 一共有 6 種等可能的情況 點（ x， y）落在坐標軸上的有 4 種， P （點（ x， y）在坐標軸上） = ； （ 2） 點（ x， y）落在以坐標原點為圓心， 2 為半徑的圓內的有（ 0， 0），（ 0， 1）， P （點（ x， y）在圓內） = 1）過點 B 作 點 E，然后根據 0m， A=30，可求得點 （ 2）先求出 度數，然后求出 長度， 然后根據 A=30即可求出 高度 解：（ 1）過點 B 作 點 E， 0m， A=30， 0m， =20 m， 即點 B 到 距離 為 20m； （ 2）在 ， A=30， 0， 5， 80 60 75 =45， B=20m， 則 E+0 +20=20（ +1）（ m） ， 在 ， A=30， =（ 10+10 ） m 答：塔高 （ 10+10 ） m 1）根據圓周角定理求得 0 ，然后解直角三角形即可求得 而求得 可； （ 2）要證明直線 O 的切線只要證明 0 即可 證明：（ 1）解：連接 O 的直徑， 0 ， 又 0 ， ， ， D 是 中點， ； （ 2）證明：連接 D 是 中點， O 是 中點， 中位線， C ，則 又 C ， 0 ， 0 O 的切線 （ 1） 首先證明 是等腰直角三角形，求出 利用勾股定理即可解決問題 連接 ，利用 30 性質求出 利用勾股定理即可解決問題 （ 2）結論 a2+ MP=x， NP=y，則 x， y，利用勾股定理分別求出 （ 3）取 點 H，連接 且延長交 延長線于 P 點，首先證明 中垂三角形，利用（ 2）中結論列出方程即可解決問題 （ 1）解：如圖 1 中， E ， F， B ， ， ， 5 ， E=2 ， A=4， F= =2 b= ， a= 故答案為 4 ， 4 如圖 2 中，連接 ， E ， F， B ， ， 0 ， ， ， 在 ， 0 ， ， ， = ， = ， a=， b=， 故答案分別為 ， （ 2）結論 a2+ 證明：如圖 3 中，連接 中線， B ， = = ， 設 FP=x， EP=y，則 x， y， a 2=（ =46 （ =46 a 2+00（ 4=5 （ 3） 解 ： 如圖 4 中 ， 在 ， ， G ，取 點 H， 連接 且延長交 延長線于 P 點， 同理可證 F ， F=2 即 F