1、6.2.2統計與概率,-2-,考向一,考向二,考向三,考向四,頻率分布表(圖)與概率的綜合 例1(2018全國卷1,文19)某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據(單位:m3)和使用了節水龍頭50天的日用水量數據,得到頻數分布表如下:,-3-,考向一,考向二,考向三,考向四,-4-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖: (2)估計該家庭使用節水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估計該家庭使用節水龍頭后,一年能節省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表.),-5-,考向一,考向

2、二,考向三,考向四,解 (1),-6-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)根據以上數據,該家庭使用節水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48, 因此該家庭使用節水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48. (3)該家庭未使用節水龍頭50天日用水量的平均數為,-7-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得在統計中,若事件發生的概率無法求出,則可以通過計算現實生活中該事件發生的頻率來代替概率.,-8-,考向一,考向二,考向三,考向四,對點訓練1某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每

3、瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據,得下面的頻數分布表:,-9-,考向一,考向二,考向三,考向四,以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率. (1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率; (2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y

4、的所有可能值,并估計Y大于零的概率.,解 (1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當且僅當最高氣溫低于25,由表格數據知,最高氣溫低于25的頻率為 所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.,-10-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時, 若最高氣溫不低于25, 則Y=6450-4450=900; 若最高氣溫位于區間20,25), 則Y=6300+2(450-300)-4450=300; 若最高氣溫低于20, 則Y=6200+2(450-200)-4450=-100. 所以,Y的所有可能值為900,300,-100. Y大于零當且僅當

5、最高氣溫不低于20,由表格數據知,最高氣溫不 因此Y大于零的概率的估計值為0.8.,-11-,考向一,考向二,考向三,考向四,抽樣與古典概型的綜合 例2(2018天津卷,文15)已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240,160,160.現采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動. (1)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人? (2)設抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作. 試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果; 設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”,求事件M發生的概率.,-12-,考向一

6、,考向二,考向三,考向四,解 (1)由已知,甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學,因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人,2人,2人. (2)從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果為 A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共21種. 由(1),不妨設抽出的7名同學中,來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可

7、能結果為A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5種. 所以,事件M發生的概率P(M)=,-13-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得解決抽樣與古典概型的綜合問題的方法:(1)定數,利用統計知識確定頻數;(2)定型,根據事件“有限性和等可能性”判斷是否為古典概型;(3)定性,由題意用列舉的方法確定試驗的基本事件總數和某事件所含的基本事件數;(4)代入公式求解.,-14-,考向一,考向二,考向三,考向四,對點訓練2(2018江西南昌三模,文19)十九大提出:堅決打贏脫貧攻堅戰,做到精準扶貧,某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧,堅持扶貧同扶智相結合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用互聯網電商渠道

8、進行銷售.為了更好地銷售,現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質量分布在區間1 500,3 000內(單位:克),統計質量的數據,作出其頻率分布直方圖如圖所示:,-15-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)按分層抽樣的方法從質量落在1 750,2 000),2 000,2 250)的蜜柚中隨機抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機抽2個,求這2個蜜柚質量均小于2 000克的概率; (2)以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5 000個蜜柚待出售,某電商提出兩種收購方案: A.所有蜜柚均以40元/千克收購; B.低于2 250克的

9、蜜柚以60元/個收購,高于或等于2 250的以80元/個收購. 請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.,-16-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)由題得蜜柚質量在1 750,2 000)和2 000,2 250)的比例為23, 故應分別在質量為1 750,2 000)和2 000,2 250)的蜜柚中各抽取2個和3個. 記抽取質量在1 750,2 000)的蜜柚為A1,A2,質量在2 000,2 250)的蜜柚為B1,B2,B3, 則從這5個蜜柚中隨機抽取2個的情況共有以下10種: A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,

10、其中質量小于2 000克的僅有A1A2這1種情況,故所求概率為 .,-17-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)方案A好,理由如下: 由頻率分布直方圖可知,蜜柚質量在1 750,2 000)的頻率為2500.000 4=0.1, 同理,蜜柚質量在1 750,2 000),2 000,2 250),2 250,2 500),2 500,2 750),2 750,3 000的頻率依次為0.1,0.15,0.4,0.2,0.05. 若按方案A收購:根據題意各段蜜柚個數依次為500,500,750,2 000,1 000,250.,-18-,考向一,考向二,考向三,考向四,若按方案B收購: 蜜柚質

11、量低于2 250克的個數為(0.1+0.1+0.3)5 000=1 750 蜜柚質量低于2 250克的個數為5 000-1 750=3 250. 收益為1 75060+3 25080=25020(73+134)=365 000元. 方案A的收益比方案B的收益高,應該選擇方案A.,-19-,考向一,考向二,考向三,考向四,頻率分布直方圖與古典概型的綜合 例3為了解初三某班級的第一次中考模擬考試的數學成績情況,從該班級隨機調查了n名學生,數學成績的頻率分布直方圖以及成績在100分以上的莖葉圖如圖所示.,-20-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)通過以上樣本數據來估計這個班級模擬考試數學的平均

12、成績(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表); (2)從數學成績在100分以上的學生中任選2人進行學習經驗交流,求有且只有一人成績是105分的概率.,-21-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得用列舉法求古典概型的基本事件:列舉法就是把要數的對象一一列舉出來分析求解的方法.在求古典概型的概率時,常常應用列舉法找出基本事件數及所求事件包含的基本事件數.列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖等.,-22-,考向一,考向二,考向三,考向四,對點訓練3某學校為了了解本校高一學生每周課外閱讀時間(單位:小時)的情況,按10%的比例對該校高一600名學生進行抽樣統計,將樣本數據分為5組:第一

13、組0,2),第二組2,4),第三組4,6),第四組6,8),第五組8,10,并將所得數據繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.,-23-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)求圖中的x的值; (2)估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間; (3)為了進一步提高本校高一學生對課外閱讀的興趣,學校準備選拔2名學生參加全市閱讀知識競賽,現決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的方法,共隨機抽取6名學生,再從這6名學生中隨機抽取2名學生代表學校參加全市競賽,在此條件下,求第三組中恰有一名學生被抽取的概率.,-24-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)由題設可知,2(0.150+0.200+x+

14、0.050+0.025)=1,解得x=0.075. (2)估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間為 =10.3+30.4+50.15+70.1+90.05=3.40(小時). (3)由題意知,從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取3名學生、2名學生和1名學生. 設第三組抽到的3名學生是A1,A2,A3,第四組抽到的學生是B1,B2,第五組抽到的學生是C1,則所有結果組成的基本事件空間為 =(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),

15、(B1,C1),(B2,C1),共由15個基本事件組成, 設“第三組中恰有一名學生被抽取”為事件A,則A中有9個基本事件, 故第三組中恰有一名學生被抽取的概率,-25-,考向一,考向二,考向三,考向四,獨立性檢驗與古典概型的綜合 例4(2018河南鄭州三模,文18)在2018年3月鄭州第二次模擬考試中,某校共有100名文科學生參加考試,其中語文考試成績低于130的占95%,數學成績的頻率分布直方圖如圖:,-26-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)如果成績不低于130的為特別優秀,這100名學生中本次考試語文、數學成績特別優秀的大約各多少人? (2)如果語文和數學兩科都特別優秀的共有3人.

16、 從(1)中的這些同學中隨機抽取2人,求這兩人兩科成績都優秀的概率. 根據以上數據,完成22列聯表,并分析是否有99%的把握認為語文特別優秀的同學數學也特別優秀.,-27-,考向一,考向二,考向三,考向四,-28-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)我校共有100名文科學生參加考試,其中語文考試成績低于130的占95%,語文成績特別優秀的概率為P1=1-0.95=0.05,語文成績特別優秀的同學有1000.05=5人,數學成績特別優秀的概率為P2=0.00220=0.04,數學成績特別優秀的同學有1000.04=4人. (2)語文和數學兩科都優秀的有3人,單科優秀的有3人, 記兩科都優

17、秀的3人分別為A1,A2,A3,單科優秀的3人分別為B1,B2,B3,從中隨機抽取2人,共有:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3)共15種,其中這兩人成績都優秀的有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)3種, 則這兩人兩科成績都優秀的概率為,-29-,考向一,考向二,考向三,考向四,-30-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得1.古典概型是基本事件個數有限,每個基本事件發生的概率相

18、等的一種概率模型,計算概率時,要先判斷再計算. 2.獨立性檢驗的步驟:列表、計算、檢驗.,-31-,考向一,考向二,考向三,考向四,對點訓練4某研究性學習小組調查研究“中學生使用智能手機對學習的影響”,部分統計數據如下表:,-32-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)試根據以上數據,運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學生使用智能手機對學習有影響? (2)研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優秀的4名同學記為A組,不使用智能手機且成績優秀的8名同學記為B組,計劃從A組推選的2人和B組推選的3人中,隨機挑選2人在學校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學習經驗.求挑選的2人恰好分別來自A,B兩組的概率.,-33-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)