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文檔簡介

1、22.3 實際問題與二次函數,第1課時 二次函數與圖形面積,習水縣東皇中學 袁吉權,1.掌握圖形面積問題中的相等關系的尋找方法，并會應用函數關系式求圖形面積的最值； 2.會應用二次函數的性質解決實際問題.,1. 二次函數y=2(x-3)2+5的對稱軸是 ，頂點坐標是 .當x= 時，y的最 值是 . 2. 二次函數y=-3(x+4)2-1的對稱軸是 ，頂點坐標是 .當x= 時，函數有最_ 值，是 . 3.二次函數y=2x2-8x+9的對稱軸是 ，頂點坐標是 .當x= 時，函數有最_ 值，是 .,x=3,（3，5）,3,小,5,x=-4,（-4，-1）,-4,大,-1,x=2,（2,1）,2,大,

2、1,問題：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時，場地的面積S最大？,分析：先寫出S與l的函數關系式，再求出使S最大的l的值.,矩形場地的周長是60m，一邊長為l，則另一邊長為 m，場地的面積: (0l30),S=l(30-l),即S=-l2+30l,請同學們畫出此函數的圖象,可以看出，這個函數的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數圖象的最高點，也就是說，當l取頂點的橫坐標時，這個函數有最大值.,即l是15m時，場地的面積S最大.（S=225),O,（1）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變

3、量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值.,解決這類題目的一般步驟,小組討論 如圖，從一張矩形紙較短的邊上找一點E，過E點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE、DE，要使剪下的兩個正方形的面積和最小，點E應選在何處？為什么？,解:設矩形紙較短邊長為a，設DE=x，則AE=a-x. 那么兩個正方形的面積和y為y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2.當x=a/2時， y最小=a2/2， 即點E選在矩形紙較短邊的中點時，剪下的兩個正方形的面積和最小.,一般地，因為拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低（高）點，所以當 時，二次函數y=ax2+bx+c有最小（大）值 .,其次：我們還可以用配方法來解決實際問題中的最值,1將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2,1.主要學習了如何將實際問題轉化為數學問題，特別是如何利用二次函數的有關性質解決

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