1、3.1 從算式到方程（第1課時） 3.1.1 一元一次方程,義務教育教科書 數學 七年級 上冊,學習目標： 1. 了解方程及一元一次方程的概念 2. 通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義，由算式到方程是數學的一大進步，從而體會數學的方程模型思想,學習重點：方程及一元一次方程概念，以及本節課內容所蘊涵的思想方法,學習難點：思維習慣的轉變,本課時簡要說明,本課學習方程及一元一次方程的概念，根據問題中的數量關系設未知數建立方程模型列方程打破了列算式時只能用已知數的限制，方程中可以根據需要含有相關的已知數和未知數，方程是更方便、更有力的數學工具，從算術方法到代數方法是數學的進步.,

2、1. 創設情境 提出問題,你會用算術方法解決這個問題嗎？,問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經過B地. A，B兩地間的路程是多少？,此題中涉及哪些量，這些量可以用什么關系表示？,問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經過B地. A，B兩地間的路程是多少？,你認為引進什么樣的未知量用方程表示這個問題？,1. 創設情境 提出問題,問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向

3、行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經過B地. A，B兩地間的路程是多少？,1. 創設情境 提出問題,問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經過B地. A，B兩地間的路程是多少？,客車,卡車,x 千米,解：設A，B兩地間的路程是 x km，,客車從A地到B地的行駛時間可以表示為：,卡車從A地到B地的行駛時間可以表示為：,列方程的依據是什么？,因為客車比卡車早1 h經過B地，所以 比 小1，,即 ,問題1：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿

4、同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經過B地. A，B兩地間的路程是多少？,問題2：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？,1. 創設情境 提出問題,2. 比較方法 明確意義,問題3：比較算術方法和用方程解決這個問題各有什么特點？,用算術方法解題時，列出的算式只能用已知數. 而列方程時，方程中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數. 這就是說，在方程中未知數（字母）可 以和已知數一起表示問題中的數量關系.,3. 定義方程 感受過程,問題4：你能歸納出方程定義嗎？,列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含有

5、未知數的等式方程,你能舉出方程的一個例子嗎？,例1 根據下列問題，設未知數并列出方程：,（1）用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？,解：設正方形的邊長為x cm. 列方程 .,4. 鞏固方法 定義新知,例1 根據下列問題，設未知數并列出方程：,（2）一臺計算機已使用1700 h，預計每月再使用150 h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定 的檢修時間2450 h？,解： 設x月后這臺計算機的使用時間達到2450 h， 那么在x月里這臺計算機使用了150 x h. 列方程 .,4. 鞏固方法 定義新知,例1 根據下列問題，設未知數并列出方程：,（3）某校女生占全體學生

6、數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？,解：設這個學校的學生數為x，那么女生數為0.52x， 男生數為(10.52)x. 列方程 .,4. 鞏固方法 定義新知,問題5：觀察上面例題列出的三個方程有什么特征？,（1）只含有一個未知數x，,（2）未知數x的指數都是1，,（3）整式方程,只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1， 這樣的方程叫做一元一次方程,4. 鞏固方法 定義新知,練習：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？ （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ,（2）（3）（4）（5）是方程.,4. 鞏固方法 定義新知,（2）（3）是一元一次方程.,5.

7、歸納總結 鞏固發展,請同學們帶著下列問題閱讀教科書： （1）怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？ （2）列方程的依據是什么？,實際問題,設未知數,列方程,一元一次方程,分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法.,練習：根據下列問題，設未知數，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）環形跑道一周長400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？ （3）一個梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底 （4）用買10

8、 個大水杯的錢，可以買15 個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5 元，兩種水杯的單價各是多少元？,5. 歸納總結 鞏固發展,練習：根據下列問題，設未知數，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）環形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？,解：（1）設沿跑道跑x周，,（2）設甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支，,5. 歸納總結 鞏固發展,是一元一次方程,是一元一次方程,練習：根據下列問題，設未知數，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （3）一個梯形的下

9、底比上底多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底 （4）用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？,解：（3）設上底為x cm， .,（4）設小水杯的單價是x 元，大水杯的單價是(x+5) 元， .,5. 歸納總結 鞏固發展,是一元一次方程,是一元一次方程,6. 課堂小結 布置作業,（1）本節課學習了哪些主要內容？,（2）一元一次方程的三個特征各指什么？,（3）從實際問題中列出方程的關鍵是什么？,作業：教科書第84頁第1、5、6題,1.下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D） 2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D）,目標檢測,3.根據條件“x