一個數除以小數（教學設計）-2024-2025學年五年級上冊數學人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容本章節內容選自人教版五年級上冊數學教材，主要圍繞“一個數除以小數”展開。具體內容包括：理解小數的意義和性質，掌握小數除以小數的基本步驟，學會運用商不變性質簡化計算，并能解決簡單的實際問題。通過本節課的學習，學生能夠提高對小數除法的理解和運用能力。二、核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養。學生將通過探究小數除法的計算方法，提升數學抽象和邏輯推理能力；通過解決實際問題，培養數學建模和數據分析能力；通過直觀操作和計算練習，增強直觀想象和數學運算能力。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

五年級學生在之前的學習中已經掌握了整數除法和小數的基本概念，能夠進行簡單的整數除以整數的計算。他們具備一定的數感，能夠識別和比較小數的大小。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對數學的學習興趣因人而異，但普遍對解決實際問題較為感興趣。他們的數學能力在逐步提高，能夠通過觀察、操作和交流來理解新概念。學習風格方面，部分學生可能更傾向于通過動手操作和直觀演示來學習，而另一部分學生則可能更喜歡通過邏輯推理和抽象思維來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

學生在學習“一個數除以小數”時可能遇到的困難包括對小數除法計算步驟的理解、如何應用商不變性質簡化計算以及解決實際問題時的策略選擇。此外，部分學生可能對小數的概念理解不夠深入，導致在計算過程中出現錯誤。因此，教師需要關注這些潛在問題，通過適當的策略幫助學生克服困難。四、教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過教師的講解，幫助學生理解小數除法的基本概念和計算步驟。

2.討論法：組織學生進行小組討論，鼓勵他們分享解題思路，培養合作學習的能力。

3.實驗法：利用教具或多媒體演示小數除法的計算過程，讓學生直觀感受計算步驟。

教學手段：

1.多媒體展示：使用PPT展示小數除法的計算過程和實例，提高學生的視覺興趣。

2.教學軟件：利用數學軟件進行互動練習，讓學生在游戲中學習小數除法。

3.教具操作：準備小數除法的學習卡片和教具，讓學生通過實際操作加深理解。五、教學過程一、導入新課

（老師）同學們，上節課我們學習了整數除以小數的計算方法，今天我們來探究一個新的問題：一個數除以小數會怎樣計算呢？請大家打開課本，看看今天我們要學習的課題。

二、新課導入

（老師）首先，我們來回顧一下整數除以小數的計算方法。請大家舉例說明。

（學生）整數除以小數，首先要看除數中有幾位小數，就把被除數的小數點向右移動相同的位數，然后按照除數是整數的小數除法來除。

（老師）很好，大家掌握得不錯。那么，一個數除以小數，又該如何計算呢？今天我們就來一起探究這個問題。

三、探究新知

1.計算一個數除以小數的步驟

（老師）同學們，我們先來探究一個數除以小數的計算步驟。請大家拿出筆和紙，跟隨我的步驟進行計算。

（老師）第一步：將被除數和除數同時擴大相同的倍數，使除數變為整數。

（老師）第二步：按照整數除法的法則進行計算。

（老師）第三步：計算結果的小數點要和被除數原來的小數點對齊。

（老師）下面，請大家拿出課本，按照步驟進行計算。

（學生）學生按照老師的步驟進行計算，并完成課本上的練習。

2.應用商不變性質簡化計算

（老師）同學們，在計算過程中，我們發現一個有趣的現象：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。這個性質我們稱之為“商不變性質”。現在，請大家思考一下，如何運用這個性質來簡化計算。

（老師）一位學生舉手回答：“如果被除數和除數同時擴大10倍，那么計算過程就相當于整數除法了。”

（老師）很好，你找到了簡化計算的方法。現在，請大家嘗試用這個方法來計算以下題目。

（學生）學生運用商不變性質進行計算。

3.解決實際問題

（老師）同學們，我們學習了小數除法的計算方法，那么如何運用所學知識解決實際問題呢？請大家看這道題目。

（老師）題目：一個長方形的長是1.5米，寬是0.6米，求這個長方形的面積。

（學生）學生運用所學知識解答問題。

四、鞏固練習

1.完成課本上的練習題

（老師）請大家完成課本上的練習題，鞏固今天所學的知識。

（學生）學生獨立完成練習題。

2.小組合作探究

（老師）現在，請大家以小組為單位，共同探究以下問題：

（老師）問題1：一個數除以小數，可能存在哪些情況？

（老師）問題2：如何判斷一個數除以小數的商是大于、小于還是等于被除數？

（學生）學生分組討論，并分享探究結果。

五、課堂小結

（老師）同學們，今天我們學習了“一個數除以小數”的計算方法，大家掌握得怎么樣？

（學生）學生回答掌握情況。

（老師）很好，大家都能熟練地計算一個數除以小數了。接下來，請大家課后繼續練習，鞏固所學知識。

六、布置作業

1.完成課后練習題

2.思考：如何將所學知識應用到實際生活中？

（老師）今天的課就上到這里，下課！六、教學資源拓展1.拓展資源：

-小數除法在實際生活中的應用：介紹小數除法在測量、烹飪、購物等日常生活中的應用實例，如計算商品價格、測量長度等。

-小數除法的歷史背景：簡要介紹小數除法的發展歷程，包括小數的起源、小數除法的演變等。

-小數除法的數學性質：探討小數除法的數學性質，如商不變性質、除法的逆運算等。

2.拓展建議：

-實踐活動：組織學生進行小數除法的實踐活動，如測量班級中不同物品的長度、計算家庭日常消費等，讓學生在實際操作中鞏固所學知識。

-小組合作學習：鼓勵學生分組進行小數除法的探究活動，通過合作學習，培養學生的團隊協作能力和問題解決能力。

-數學游戲：設計一些與小數除法相關的數學游戲，如“小數除法接力賽”、“小數除法猜謎”等，激發學生的學習興趣，提高他們的學習積極性。

-家庭作業拓展：布置一些與教材內容相關的家庭作業，如設計小數除法的應用題、繪制小數除法的思維導圖等，讓學生在家庭環境中繼續學習。

-課外閱讀：推薦一些與數學相關的書籍，如《數學的故事》、《數學之美》等，讓學生在閱讀中拓展數學知識，提高數學素養。

-數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如全國小學生數學競賽、數學奧林匹克競賽等，通過競賽激發學生的學習熱情，提升他們的數學能力。

-數學講座：邀請數學專家或教師為學生舉辦數學講座，讓學生了解數學的奧秘，激發他們對數學的興趣和熱愛。

-數學角：在學校或社區設立數學角，定期舉辦數學活動，如數學知識競賽、數學講座等，為學生提供一個學習數學、交流數學的平臺。七、重點題型整理1.題型一：一個數除以小數的計算

題目：計算12÷0.3。

解答：

首先，我們將除數0.3擴大10倍變為3，同時被除數12也擴大10倍變為120。

然后，按照整數除法的法則進行計算：120÷3=40。

最后，由于原除數0.3有一位小數，所以計算結果也要保留一位小數。

答案：12÷0.3=40.0

2.題型二：小數除法中的商不變性質

題目：計算1.2÷0.4。

解答：

首先，我們將除數0.4擴大10倍變為4，同時被除數1.2也擴大10倍變為12。

然后，按照整數除法的法則進行計算：12÷4=3。

由于原除數0.4有一位小數，所以計算結果也要保留一位小數。

答案：1.2÷0.4=3.0

3.題型三：小數除法解決實際問題

題目：小明家買了一個面積為0.48平方米的魚缸，魚缸的長是1.2米，求魚缸的寬。

解答：

這是一個面積問題，我們可以通過面積除以長來求得寬。

計算：0.48÷1.2=0.4（米）

答案：魚缸的寬是0.4米。

4.題型四：小數除法中的近似計算

題目：計算0.75÷0.25。

解答：

由于0.75和0.25都可以被5整除，我們可以先簡化計算。

計算：0.75÷0.25=(0.75×4)÷(0.25×4)=3÷1=3

答案：0.75÷0.25=3

5.題型五：小數除法中的進位問題

題目：計算0.9÷0.15。

解答：

首先，我們將除數0.15擴大100倍變為15，同時被除數0.9也擴大100倍變為90。

然后，按照整數除法的法則進行計算：90÷15=6。

由于原除數0.15有兩位小數，所以計算結果也要保留兩位小數。

答案：0.9÷0.15=6.00八、板書設計①本文重點知識點：

-小數除以小數的計算步驟

-商不變性質的應用

-小數除法在實際問題中的應用

②關鍵詞匯：

-被除數

-除數

-商

-小數點移動

-整數除法