七年級數學(上冊)期末復習計劃張店中學七年級數學組第一階段：單元復習第一單元（豐富的圖形世界）復習內容一.基礎知識填空1、圖形是由點、線、面構成的。2、在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱，棱柱的所有側棱長都相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。3、用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面。4、我們把從正面看到的物體的圖形叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖。5、圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形，圓可以分割成若干個扇形。6、圓柱的側面展開圖是長方形，圓錐的側面展開圖是扇形。二.典型例題例題1:如圖，甲的圖形經折疊后能否形成乙圖的棱柱？如果能形成，回答：（1）這個棱柱有幾個側面？側面個數與底面邊數有什么關系？（2）哪些面的形狀與大小一定完全相同？如果不能形成，簡要說明理由。分析與解：按順序將上、下兩個五邊形折疊到所在長方形同側，然后對著五邊形的邊依次折下去，就能形成右邊的五棱柱。（1）這個棱柱共有5個側面，側面個數與底面邊數相同。（2）五棱柱的上、下兩個底面一定完全相同，其側面都是長方形，但不一定完全相同。注意：從展開圖折疊成棱柱，得到的圖形是唯一的，而把棱柱展開成平面圖形，得到的展開圖不是唯一的。例題2:將正方體的表面沿某些棱剪開，能否展開成如下圖所示的圖形？分析與解：解答此類問題要有一定的空間想象能力，也要掌握一些技巧。（2）中有五個小正方形連成一條線，正方體表面不可能展開成這種圖形。（7）中有七個小正方形，這就更不可能了。一般來說，有四個小正方形連成一條線，這條“線”的兩側各有一個小正方形，都可以折成一個正方體。因此，正方體表面可以展開成（1）、（3）所示的圖形。發展空間想象能力或用手折疊可知，正方體表面也可以展開成（5）、（6）所示的圖形，但不能展開成（4）所示的圖形。即（2）、（4）、（7）不可能，其余都可能。例題3:請你設計一種方法，用平面去截正方體使得截口是三邊相等的三角形。分析與解：在正方體相鄰的三個棱上各取一點，使這點到這三個棱的交點距離相等，連結這三個點得到三條連結線，沿這三條連結線用平面去截，所得的截口是三邊相等的三角形。見下圖注意：做此類題目時，應先充分想象一下，然后操作，以保證正確性。例題4:如圖，是由幾個小立方塊搭成的幾何體的甲、乙兩個幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置上小立方塊的個數，請畫出它們的主視圖與左視圖。分析與解：本題可根據俯視圖確定主視圖和左視圖的列數，然后再根據數字確定每列方塊的個數。注意：從俯視圖畫主視圖和左視圖時，應從左到右找每列個數最多的作為該排的個數。例題5:如圖，是由幾個一樣的小正方體搭成的幾何體的三視圖，請在俯視圖中的小正方形中填上該位置上的小立方體的塊數。分析與解：由主視圖可知，俯視圖第2行第1列的正方形中有1個小立方體，同理可知俯視圖右上角的正方形中有1個小立方體；由左視圖可知，俯視圖第2列中的兩個正方形中都有兩個小立方體。第二單元（平面圖形及其位置關系）復習內容一、基礎知識填空1、線段有兩個端點，將線段向一端點無限延伸就形成了射線,射線有1個端點。將線段向兩端點無限延伸就形成了直線，直線有0個端點。2、兩點之間的所有連線中，線段最短；兩點之間線段的長度，叫做這兩點的距離。3、若點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，則點M叫做線段AB的中點，這時，AM=BM=AB4、由兩條公共端點的射線組成的圖象叫做角。5、1°=60′=360″6、從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線就叫做這個角的角平分線。7、在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。8、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。9、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。10、如果兩條直線_相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。11、平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。12、過A點做l的垂線，垂足為B，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。二、典型例題例題1：如下圖共有幾條直線，幾條線段，幾條可以讀出的射線，分么？分析與解：（1）直線有一條MN；（2）線段有：線段AB、線段BC、線段AC；（3）射線有：射線AB、射線AM、射線BC、射線BA、射線CB、射線CN。注意：解題過程中，做到“分類”“有序”，“分類”的原則即不重復也不遺漏；“有序”的方法是指從某點，某條線段開始有序地數。例題2：（1）把25°24′36"化為度（2）求80°2′24"×6分析與解：（1）度、分、秒化為度，應從秒開始，將36秒先單獨列出轉化為分即36″÷60=0.6′再把24′+0.6′=24.6′轉化為度即24.6′÷60=0.41o,最后得25.41o。（2）有關度數的計算與有理數的計算方法同樣，只是運算的順序與進制不同，具體如下：注意：（1）是低級單位向高級單位轉化，使用的公式是1′=（）1"=（）′；（2）的計算方法類似于有理數運算法則中的乘法對加法的分配律，使用的是60進制，且度分秒的互化是逐級進行的，不能“跳級”。例題3：如圖所示：直線AB、CD相交于點O，OE平分AOD，AOC=38o，求DOE的度數。分析與解：注意（1）題中有一個隱藏條件，就是COD=180o，這是由直線AB、CD相交于點O得到的。（2）根據角平分線的定義與角的和、差來考慮，由OE平分AOD，可得AOE=DOE=AOD例題4：學校進行校際廣播操比賽，體育老師是怎樣整隊的？1、全體立正，各排向前看齊，是為了什么？2、以某一排為基準，各排向左、向右看齊又是為了什么？3、以某一排為基準，各排成廣播操隊形散開（保持前后左右適當距離），這樣的廣播操隊形整齊美觀。為什么？相平行，而且對角線上的所有同學所在隊列也互相平行。注意：通過學生熟悉的親身經歷體驗，感受幾何美，同時能對理解“平行線”的概念有一定幫助。例題5：如圖所示，過O點分別作CB、AD的垂線。分析與解：把三角尺的一邊和AB重合，同時使另一邊緊靠在O點上，沿這條邊畫直線就是AB的垂線，同理可以過O點作出CD的垂線。注意：在用三角尺作已知直線的垂線時，必須把三角尺的一邊（理解為一條直線）和已知直線重合。例題6：我們對鐘表再熟悉不過了，可是你是否注意過時鐘、分針的相關位置所蘊含的數量關系呢？（1）分針每分鐘轉6°，時針每分鐘轉0.5°；（2）同一段時間內，分針所轉的角度與時針所轉的角度的比值等于12；由此，你能不能算出1點和2點之間，時針和分針什么時候重合？什么時候兩針成90°的角呢？注意：有關鐘表問題計算，可以利用上述（1）、（2）兩個規律來解決。例題7：用七巧板拼圖：（1）請用兩副一樣的七巧板拼出兩個人見面互相行禮的圖形，如下圖（1）（2）請用三套一樣的七巧板拼出兩人打乒乓球的圖形，如圖（2）分析與解：對組成七巧板的各種圖形的正確認識是解該題的關鍵。三、課時小結1、本章知識是在小學幾何初步知識基礎上，進一步對幾何中的線段、射線、直線、角、平行線、垂線的含義進行研究，并結合生活常識給出了一些基本性質，使我們對幾何基本圖形有了更深刻的理解。2、通過本章學習不僅要求同學要養成動手操作的習慣，而且要培養數形結合的思想。四、課外作業第三單元（有理數及其運算）復習內容：一、基礎知識填空1.0既不是正數，也不是負數。2.整數和分數統稱有理數。、4.規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。5.只有符號不同的兩個數，我們稱其中一個數為另一個數的相反數。6.數軸上兩個點表示的數，右邊的數的總比左邊的數的大；正數都大于0，都小于0，正數大于一切負數。7.在數軸上一個數所對應的點與原點距離叫做該數的絕對值；正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。8.有理數加法法則：同號兩數相加，取加數的符號，并把絕對值相加，異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同0相加仍得這個數。9.減去一個數，等于加上這個數的相反數。10.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，任何數與0相乘，積為011.乘積為1的兩個有理數互為倒數12.求幾個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪13.中，a叫做底數，n叫做指數14.有理數的混合運算的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號二、典型例題例題1：用“>”號連接下列各數：，-2.5的相反數，-3.8，3，-4的絕對值分析與解：當多個有理數進行比較大小時，往往借助數軸，利用右邊的數比左邊的數大來比較。可分別用字母表示各個數，再在數軸上表出字母對應的數。A：0B：-2.5的相反數C：-3.8D：3E：-4的絕對值注意：比較兩個以上的數的大小可借助于數軸這一重要工具，把這5個數字用數軸上的點表示，從大到小的排序就自然完成了。例題2：把下列各數填在表示相應集合的大括號中正數集合：｛┄｝，分數集合：｛┄｝負整數集合：｛┄｝，非負數集合：｛┄｝自然數集合：｛┄｝，有理數集合：｛┄｝例題3：計算：分析與解：本題可先把加減混合運算統一成加法，再寫成簡化的代數式，然后利用運算律簡化運算。注意：應用加法交換律、結合律時一定要注意每個數的性質符號不能改變，根據問題特點，靈活選擇合適的解法是解題關鍵。例題4：計算分析與解：將題中的除法運算轉化為乘法運算以后，可發現本題能利用乘法的運算性質簡化運算。注意：對于計算題，應仔細觀察題目的特點，盡量使用簡便方法。例題5：計算（-0.25）2002×42004的值分析與解：第四單元（字母表示數）復習內容：一、基礎知識填空1、用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做_代數式；單獨一個數或一個字母也是_代數式。2、在代數式中，字母前的數字因數叫做它的_系數______。3、所含_字母_相同,并且相同_字母的指數__也相同的項叫做同類項,把同類項合并成一項就叫做_合并同類項_.4、合并同類項法則:__把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。5、去括號法則:__括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變二、典型例題例題1:用字母表示下面實際問題：（1）長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那么長方體的體積是多少？表面積是多少？（2）某服裝標價為a元，按八折優惠出售，那么出售價是多少元？（3）下列每個圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n（n>1）盆花，每個圖案花盆的總數是S。按此規律，推出S與n的關系。分析與解：注意：（1）用含有字母的式子表示實際問題時，必須弄清楚實際問題中的數量關系；（2）數字與字母相乘，或數乘以含有字母的式子，一般省略乘號，并把數字寫在前面；（3）字母和字母相乘時，可以把“×”寫成“·”，或不寫。例題2：求下列代數式的值：分析與解：（1）先要找準同類項，然后把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。（2）此題可以直接去括號，再合并同類項最后求值，但仔細觀察可以發現每個括號里的式子都一樣，所以可以像合并同類項一樣對這幾個式子直接合并。注意：一般地在求代數式的值時，我們都要先看代數式是否可以合并同類項，如果可以，我們應先合并，再求值。例題4：在如圖所示的20XX年1月份的日歷中，用一個方框圈出任意3×3個數。第五單元（一元一次方程）一、知識填空1、含有未知數的等式叫做方程。2、只含有一個未知數，并且未知數的指數是1次的方程，叫做一元一次方程。3、等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式所得結果仍是等式；等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。4、把原方程中的某項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。5、解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成的形式。6、本金+利息=本息和，利息=本金×利率×期數。二、典型例題注意：①解一元一次方程應認真觀察其特點；②去分母時，不能漏乘無分母的項；③分數線不僅表示除號和比號，還起著括號的作用，因此去分母時，要去分數線，應將分子作為一個整體，加上括號，然后再去括號。例題3：某同學用十字形框子套住日歷中某個月的5個數，這5個數的和是125可能嗎？為什么？注意：先按常規方法求出這5個數的大小，再檢驗是否合乎常理就行了。例題4：有甲、乙兩個容器，甲