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第三講零點型（三）極值點偏移問題例1.已知，如果且，求證：分析：本道題本質上考查函數單調性的應用，若且函數單調遞增，則：。我們可以利用單調性去掉函數符號，兩個函數值的比較可以轉變成兩個自變量的取值的比較。本題要證，也就是這是兩個自變量取值的比較，我們就要去構造相應的兩個函數值即與的比較，而也就是比較與，我們可以構造差值函數在處函數值的正負。解：則當時，；當時，∴在遞增，在遞減。的大致圖像為：由題意知：構造函數則：∵∴，在單調遞增。∴又∵，∴。即又∵，∴又∵，且在遞增∴即跟蹤訓練1.當時，有兩個零點，求證：解：，則當時，，在單調遞減。當時，，在單調遞增。，的大致圖像為：令則令，則，。在單調遞增。則即，又，又，且在單調遞減。∴，即總結：此類問題：設函數的極值點設為，，且解題模版：證明或研究函數的單調性，確定，所在區間。構造一次差值函數。研究函數的單調性。根據，判斷與的大小。由代替，結合的單調性得到與的大小關系。例2.函數，如果，且，求證：分析：本題的原理和例1有相似性，要證，還是要比較兩個自變量的取值，即，通過兩個函數值進行比較，即與的比較。而，就變成了與的比較，從而構造函數。解：，令，則。令，則。在單調遞增，在單調遞減。的大致圖像為：則設=，在單調遞增。又，∴又，，又且在單調遞增。∴，即：總結：設函數的極值點設為，，且解題模板：證明或研究函數的單調性，確定，所在區間。構造一次差值函數研究函數的單調性。根據，判斷與大小由代替，結合的單調性得到與的大小關系。跟蹤訓練2：已知，其圖像與軸交于兩點且，求實數的取值范圍，并證明。解：當時，，在上單調遞增。當時，令，則令，則在單調遞減，在單調遞增。，∴的大致圖像為：思路1：構造：，在處理在單調性時，很難判斷的正負。所以這種辦法不是最佳做法。思路2：可以叫我們想起均值不等式：，若我們證明了，再利用不等式的傳遞性，本題可證。設函數則：當

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