年4月湖北省部分普通高中聯盟期中聯考高二數學試卷考試時間：年4月日下午－試卷滿分：分★祝考試順利★注意事項：．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上.．答選擇題時必須使用鉛筆，將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號.．答非選擇題時，必須使用毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上.．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.．考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡，相應的位置上.1.在的展開式中，常數項為（）A.160B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由二項式展開式通項公式即可求解.【詳解】由題可得二項式展開式的通項公式為，令，所以展開式中的常數項為.故選：B2.下列函數求導不正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】第1頁/共16頁【分析】利用復合函數求導法則，逐項求導判斷.【詳解】對于A，，A正確；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：C3.設是等差數列的前項和，若，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】設出首項和公差，利用得到，再求值即可.【詳解】設首項為，公差為，因為，所以，則，即，得到，而，故C正確.故選：C4.在等比數列中，是方程的兩個實數根，則（）A.B.C.D.3【答案】A【解析】第2頁/共16頁【分析】利用韋達定理得到，，進而判斷出，再利用等比中項性質求出，最后得到目標式的值即可.【詳解】由題意得在等比數列中，是方程的兩個實數根，則由韋達定理得，，故，得到，由等比中項性質得，解得，得到，故A正確.故選：A5.現有6個編號為不同的球和6個編號為不同的盒子，每盒放一球，則恰有三個球的編號和盒子的編號相同的放法，有（）A.20種B.30種C.40種D.80種【答案】C【解析】【分析】選擇3個盒子使編號與球相同，再求出另三球的方法數，利用分步乘法計數原理求解.【詳解】從6個盒子任取3個，使其與球的編號相同，有種方法，另三球的放法數為2種，所以恰有三個球的編號和盒子的編號相同的放法的（種）.故選：C6.與已知直線平行的直線是曲線大時，切點的橫坐標為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函數的導數，利用導數的幾何意義求出切點坐標，借助點到直線距離判斷即可.【詳解】設切點坐標為，求導得，依題意，，即，解得或，第3頁/共16頁則切點坐標為或，切線與直線的距離即切點到該直線距離，當切點為時，，當切點為時，，由，即點到直線的距離最大.故選：D7.現有四所學校，每所學校出2名教師參加學科比武大賽，現有4名教師得獎，獲獎教師中恰有2名教師來自同一學校的有（）A.24種B.48種C.72種D.96種【答案】B【解析】【分析】利用分步乘法計數原理，組合計數問題列式求解.【詳解】從4所學校任取1所的2名教師，再從余下3所學校取2所，并分別取1名教師，所求的不同方法種數為.故選：B8.下列不等式不正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據題意設立函數，利用導函數得到函數單調性，通過比較函數值的大小逐項判斷即可.【詳解】設函數，則，當時，單調遞增；當時，單調遞減.對于A，因為，所以，即，所以，故A正確；第4頁/共16頁對于B，因為，所以，即，所以，故B正確；對于C，設函數，則，等于0不恒成立，故是R上的增函數，因為，所以，即，故C正確；對于D，設函數，則，等于0不恒成立，故是R上的增函數，因為，所以，即，故D錯誤.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設數列的前項和是，且，已知，，則下列說法正確的有（）A.數列是等差數列B.的最小值是C.的最大值是D.的最小為15【答案】ACD【解析】和斷各選項.【詳解】數列的前項和，且，所以，且，對于A，當時，，當時，，顯然滿足上式，所以，第5頁/共16頁所以，故數列是等差數列，故A正確；對于BC，由上，因為，所以有最大值；故B錯誤，C正確；對于D，令，所以的最小為15，故D正確.故選：ACD10.已知，則（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根據給定條件，利用賦值法求解判斷ABC；兩邊求導，再賦值求解判斷D.【詳解】對于B，取，得，B正確；對于A，取，得，則，A錯誤；對于C，依題意，均為正數，均為負數，取，得，則，C正確；對于D，兩邊求導得，取，得，D正確.故選：BCD已知函數，則（）A.總有兩個極值點B.時，只有一個零點C.點是曲線的對稱中心，則第6頁/共16頁D.是的極小值點【答案】ABD【解析】【分析】確定的導函數零點情況判斷A；求出函數的極值判斷B；由對稱性求出判斷C；利用導數求出極小值點判斷D.【詳解】函數的定義域為R，求導得對于A，方程中，，則函數總有兩個變號零點，因此總有兩個極值點，A正確；對于B，當時，，，當或時，；當時，，函數在上單調遞增，在上單調遞減，在處取得極大值極小值為，即當時，，而，因此只有一個零點，B正確；對于C，由點是曲線的對稱中心，得，即，則，C錯誤；對于D，函數的定義域為R，求導得，當或時，；當時，，是的極小值點，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.數列中，，，則通項______．【答案】【解析】【分析】根據給定的遞推公式，利用構造法求出通項公式.第7頁/共16頁【詳解】數列中，由，得，而，因此數列是首項為，公比為3的等比數列，則，所以.故答案為：13.已知，求在處的切線方程：______．【答案】【解析】【分析】對函數求導得，令，可求得，結合導數的幾何意義即可求解.【詳解】由，得，令，則，解得，所以，所以在處的切線方程的斜率為，又，所以切線方程為：，即或.故答案為：14.已知在上是增函數，則的最小值是______．【答案】##【解析】第8頁/共16頁【分析】求出函數的導數，再利用給定的單調區間建立恒成立的不等式求解.【詳解】函數，求導得，由函數在上是增函數，得，，令，求導得，函數在上單調遞增，，因此，而，解得，所以的最小值是.故答案為：四、解答題：本大題共5小題，共分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數列的前項和為，且（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前項和．【答案】（1）；（2）.【解析】1）根據給定條件，利用與的關系，結合等比數列求出通項公式.（2）由（1）求出，再利用裂項相消法求和.【小問1詳解】在數列中，，當時，，兩式相減得，而，即，因此數列是首項為2，公比為2的等比數列，，所以數列的通項公式為.小問2詳解】第9頁/共16頁由（1）得，所以數列的前項和.16.已知函數，（1）若，求的單調區間和極值；（2）有兩個根，求的取值范圍.【答案】（1）遞增區間為，遞減區間為，極大值為，無極小值；（2）.【解析】1）把代入，利用導數求出單調區間及極值.（2）利用函數零點的意義分離參數，構造函數，求出函數的最大值，再利用直線與函數圖象有兩個交點求出范圍.【小問1詳解】當時，函數的定義域為，求導得，當時，；當時，，函數在上單調遞增，在上單調遞減，當時，取得極大值，無極小值，所以函數的遞增區間為，遞減區間為，極大值為，無極小值.【小問2詳解】函數的定義域為，由，得，令，由有兩個根，得直線與函數的圖象有兩個交點，，當時，；當時，，函數在上單調遞增，在上單調遞減，，當時，恒成立，，因此當時，直線與函數的圖象有兩個交點，第10頁/共16頁所以的取值范圍是.17.一市級重點中學選中了6名男教師和4名女教師共1011現要組成6人支教小組，依下列條件各有多少種選派方法？（1）6人支教小組中，有3名男教師和3名女教師；（2）6人支教小組中，既有男教師，又有女教師；（3）6人支教小組中，至少有1名主任參加；（4）6人支教小組中既有主任，又有女教師．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】1）利用組合數的性質求解即可.（234）先求出目標事件的對立事件概率，再求出目標事件的概率求解即可.【小問1詳解】由題意得從6名男教師里選3名有種選派方法，從4名女教師里選3名有種選派方法，由分步乘法計數原理得共有種選派方法【小問2詳解】由題意得從10名教師里選6名有種選派方法，而只有4名女教師，則6名教師里不可能全是女教師，若全是男教師，有種選派方法，故既有男教師，又有女教師的選派方法為種.【小問3詳解】由題意得從10名教師里選6名有種選派方法，從不是主任的8名教師里選6名有種選派方法，第11頁/共16頁則至少有1名主任參加有種選派方法.【小問4詳解】由已知得從10名教師里選6名有種選派方法，從不是主任的8名教師里選6名有種選派方法，若有主任，且沒有女教師，有種選派方法，則既有主任，又有女教師有種選派方法.18.已知中，，．是的前項和．（1）求的通項公式；（2）求的取值范圍；（3），，求的通項公式.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】1）利用累加法求出的通項.（2）由（1）的結論，利用裂項相消法求和，再借助單調性求出范圍.（3）由（1）的結論，利用構造常數列法求出通項公式.【小問1詳解】在數列中，當時，，，，滿足上式，所以的通項公式是.【小問2詳解】由（1）知，第12頁/共16頁則，而數列單調遞增，則，因此，所以的取值范圍是.【小問3詳解】由（1）知，當時，，而，則，即，因此數列常數列，則，所以的通項公式是.19.已知函數，，．（1）討論的單調性；（2）若有解，求的取值范圍．（3），討論零點個數.【答案】（1）答案見解析（2）（3）答案見解析【解析】1）先判斷函數的定義域，在求出的導數，進而對參數進行分類討論求解單調性即可.（2）利用分離參數法并構造新函數轉化為，進而求解參數范圍即可.（3）對原函數進行同構，轉化為交點問題，進而討論交點個數，最后討論零點個數即可.【小問1詳解】由題意得，的定義域為，因為，所以，第13頁/共16頁則，當時，，令，，令，，故此時在上單調遞增，在上單調遞減，令，則，解得或，當時，解得，令，，令，，故此時在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，當時，解得，得到，故此時在上單調遞增，當時，解得，令，，令，，故此時在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，綜上，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.【小問2詳解】若有解，則有解，故有解，即有解，則有解即可，第14頁/共16頁令，則即可，而，