第八章實數8.3實數及其簡單運算第1課時認識實數一、教學目標1.了解無理數和實數的概念.2.知道實數與數軸上的點具有一一對應關系，初步體會“數形結合”的數學思想.3.通過豐富的數學活動，體驗數學活動充滿著探索和創造，體會數學的應用價值，培養積極思維的學習習慣.4.通過解決問題的過程，培養學生合作交流意識與探究精神.二、教學重難點重點：了解無理數和實數的概念.難點：知道實數與數軸上的點具有一一對應關系，初步體會“數形結合”的數學思想.三、教學過程設計環節一創設情境【復習回顧】______和______統稱為有理數.答案：整數，分數.2.有理數是如何分類的？答案：①將有理數按定義分類：②將有理數按大小分類：【教學建議】引導學生回顧有理數的概念與分類，為后續學習實數做鋪墊．設計意圖：通過復習回顧，為講解新知做鋪墊.便于學生建立起新舊知識之間的聯系.環節二探究新知【探究】把下列分數寫成小數的形式：你有什么發現？答案：4=4.0，有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.歸納：整數或分數都可以看成有限小數或無限循環小數；即：有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式；反過來，任何有限小數或無限循環小數都是有理數.把下列各數寫成小數的形式，你有什么發現？總結：無限不循環小數又叫做無理數.提示：無理數是不能寫成兩個整數之比(分數)的數，它和有理數一樣，都是現實世界中客觀存在的量的反映.設計意圖：通過合作探究，交流合作，得到無理數的概念.溯源我國古人對無理數已經有了很多認識.《九章算術》中用“面”來表示開平方開不盡的數.劉徽在其著作《九章算術注》中，不僅記錄了包含無理數運算的問題，而且給出了用有限小數無限逼近無理數的算法“求微數法”.有理數和無理數統稱為實數.設計意圖:追蹤無理數的溯源，拓展學生的視野.【議一議】類比有理數分類，你知道實數按定義如何分類嗎？例如，2，33，π是正無理數，?2，?33【想一想】你能按數的大小將實數進行分類嗎？答案：按大小將實數進行分類：【思考】有理數都可以用數軸上的點來表示，無理數是否也可以用數軸上的點來表示呢？問題：直徑為1的圓，周長為π，你能在數軸上找到表示π的點嗎？這樣，無理數π可以用數軸上的點表示出來．【做一做】你能把和在數軸上表示出來嗎？提示：邊長為單位1正方形，其對角線長即為.以原點為底邊起點，畫邊長為單位1正方形以原點為圓心，對角線為半徑畫半圓半圓與數軸的交點分別表示和．【歸納】【教學建議】引導學生類比有理數的概念與分類，小組合作交流，歸納總結出實數的概念與分類.設計意圖：經歷類比有理數的相關概念與分類方式，得出實數的概念與分類方式，使學生體會類比的思想方法，學會知識的遷移，提高分析問題，解決問題的能力.環節三應用新知【典型例題】把下列各數填入相應的大括號內：有理數：{}無理數：{}答案：有理數：無理數：【教學建議】教師適當引導，學生自主完成.設計意圖：運用所學知識解決問題，鞏固學生對實數的認識與理解.環節四課堂練習1.有理數和無理數的區別在于()A．有理數是有限小數，無理數是無限小數B．有理數能用分數表示，而無理數不能C．有理數是正的，無理數是負的D．有理數是整數，無理數是分數答案：B2.判斷（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）.（1）任何一個無理數的絕對值都是正數；（√）（2）帶根號的數都是無理數；（×）（3）實數可以分為正實數和負實數兩類.（×）答案：（1）√，（2）×，（3）×.設計意圖：通過練習，檢查學生對無理數、實數相關知識的掌握.3.把下列各數填入相應的框內：310，π，2536，3.14，eq\r(7)，eq\r(3)，1.732，0，18，35，eq\r(16).答案：有理數：310，2536，3.14，1.732，0，18，eq\r(16).無理數：π，eq\r(7)，eq\r(3)，35，.設計意圖：通過練習，檢查學生對有理數與無理數的辨別.【教學建議】教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并給與指導