談談小學數學學習能力、習慣及意識培養和小升初如何銜接問題今天很高興能有機會和各位家長和同學交流數學學習。今天我們就各個年齡階段該如何學習數學進行探討。首先我談談學習數學的幾種能力。一、計算能力。這個是基礎，算功是相當于武術中的馬步功夫，下盤不穩如何對敵。但別看這個事情說起來容易，但做起來不容易，要又快又準更不容易。計算量大的時候孩子要做好更不容易。為何這么說呢？這個是硬實力，多練是必須的，這是個孰能生巧的過程。要培養良好的計算能力首先需要良好的數感。知識在于積累，聰明在于勤奮。我們需要積累些什么呢？基礎篇1、熟記分數和小數互化中的常見數1/8=0.125,1/4=0.25,3/8=0.375,1/2=0.5,5/8=0.625，3/4=0.75,7/8=0.8752、掌握簡便運算技巧加法交換律和結合律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律，結合律，分配律ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc(a-b)c=ac-bc除法分配律（a+b）c=ac+bc（a-b）c=ac-bca-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+cabc=a(bc)3、平方差公式：4、熟記100以內質數：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,975、熟記1-20的平方1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,4001-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,10002的1次方到10次方；3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,65616、掌握等差數列和=（首項+末項）×項數2項數=（末項-首項）公差+1中級篇142857乘以2,3,4,5,6分別為285714,428571,571428,714285,857142分別對應七分之一到七分之六的循環節；1089的9倍是反序數98012178的4倍8712高級篇巧合數的積累如3025為30與25和的平方；2025為20與25和的平方。7744是百位和千位，個位與十位相同的數。如1444為38的平方末三位相同，如1681為41的平方16,81,4,1均為平方數；104976,5832恰好10個數字分別為18的四次方和三次方。隔尾法進行質數整除的判斷以及平方估計法判斷一個數是否為質數。在這里對同學們的期望是做好基本的積累，培養好數感不論對小學還是初中或高中都是很有好處的。其次訓練湊整，配對，約分和換元的意識，要在計算中不斷去找機會進行簡便計算。比如口算27的平方可以拆開3939=999=729如98乘以37直接就是3700-74=3626用分配率湊整等這些意識都是需要培養的。還有我在教學中發現孩子簡便計算的意識很淡薄比如60（100-x）=72(97-x)都是死算的實際上不需要解釋，上手約掉12得到500-5x=582-6xx=82再舉幾個簡單例子分析：我們采用方便計算的順手算，不方便的照抄的方法35x+=22x+13x=約去13立刻有x=7854-[26.50.375-(8.3-7.925)+(1-0.625)（2x-1.5）]11.25=53分析：同上題一樣我們可以逆向思維，不過可以把中括號中出現的幾個很好算的小括號順手做掉=11.250.375[26.5-1+2x-1,5]=11.2524+2x=30對中括號化簡然后順手除以0.375X=3約分反推這些意識極為重要。二、分類討論的能力這個在小學就會稍有接觸，在初中涉及絕對值0點分區間以及含參數的方程和不等式會涉及。主要是考慮問題要全面，因為內容較深我們今天不過細講。這里我舉個簡單的例子：甲車和乙車的時速分別為20和25千米，兩車同時從相距135千米的兩地開出多久相距45千米？很多同學就是（135-45）（20+25）=2小時其實這是典型的慣性思維考慮問題不全面，只考慮了相遇前無視了相遇后相距45千米。還有個結果應該是（135+45）（20+25）=4小時三、數形結合的能力這個在小學和初中都有所涉及。如雞兔同籠問題就可以用面積法解決。初中在學習函數的時候往往涉及數形結合的能力。對于奧賽不是學的特別好的孩子在小學階段不宜涉入過深。我們這里舉個例子，這個是思考問題的深度。例如：在一個停車場上，汽車、摩托車共停了60輛，一共有190個輪子。其中每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有2個輪子。求停車場上汽車和摩托車各有多少輛？

我們可以畫這樣一個長方形面積圖：用長表示輛數，用寬表示每輛車的輪子數。則左邊長方形面積表示汽車輪子總數，右邊長方形面積表示摩托車輪子總數。

這樣，通過B+C面積是190個輪子，A+B+C面積是4×60＝240個輪子，可知A的面積是50個輪子，A長方形的寬是2，則它的長是50÷2＝25，即摩托車有25輛。

再如：五（1）中隊舉行一次數學競賽，共15道題。每做對一題得10分，做錯一題倒扣4分。李麗15道題全做了，但只得了94分，她做對了幾道題？

我們可以這樣畫一個面積圖：用A表示做對題所得總分，用B表示做錯題所扣總分。

這樣，就可知道A－B＝94，（A+C）－（B+C）＝94。B+C＝15×4＝60，所以A+C＝154，A+C所組成的長方形寬是14，則長為154÷14＝11，即為做對題數。數學知識點之間，往往有著我們一想不到的聯系，找到它們，并巧妙利用它們，就能解決我們遇到的許多問題，會使我們的學習生活充滿無窮樂趣，睜大眼睛去發現吧！四、逆向思維的能力這個極為重要也是我今天重點強調的一個基本能力。可以這樣說，這個能力是關系到小孩能否持續發展的問題。有一些小孩，小學，初中成績都不錯，但一到高中，就一落千丈。為什么？因小學、初中難度相對不大，無這方面的能力尚能靠勤奮彌補；而到高中，知識的難度大大提高，沒這方面的能力就不行了。眼前的成績與可持續發展誰重要，家長自己掂量。分步算式確實是分步得分，但帶來的負面影響很多同學還不能感受的到。在遇到綜合題的時候簡單的題孩子總做的麻煩，稍微啰嗦點的題就是直接沒得想法。在這里我先通過一個五年級的基礎應用題談談訓練逆向思維的方法和建議。逆向思維的意識很多孩子很欠缺甚至是白紙，如果開始題目難度過大，很可能孩子不知所云。何謂逆向思維呢？正向思維是從條件入手逐步往問題靠攏，而逆向思維是從問題入手往條件靠攏。說起逆向思維很多孩子和家長都覺得很抽象，我們看這個簡單的例子例：食堂買來360千克大米，計劃每天吃30千克。實際比計劃多吃了3天，這批大米實際每天比計劃少吃多少千克？很多孩子是這么解答的：正向思維的走一步看一步36030=12天（計劃天數）；12+3=15天（實際天數）；36015=24千克，實際每天的30-24=6千克這是目前考試功利下的什么分步算式分步得分，小孩長期被這種錯誤的意識練得思維毫無連貫性，遇到稍微繞點的題就不知道如何是好。這里我說下如何進行逆向思維。我們的問題是實際比計劃每天少多少。首先我們看有3個條件一個問題，條件出現的數據是360,30,3要實現這個目標我們從比問題入手就是要求計劃每天的-實際每天的計劃每天的是30這個條件用了可以把30這個數據勾掉了，接下來目標就是求實際每天的實際的就是用總量去除以實際的天數，總量是360第二個條件又可以勾掉了。實際天數就是計劃天數+3,于是3這個條件也順手用上了，計劃天數就是360除以30，然后把分析過程倒著寫就是綜合算式。在今后幾何證明也是把分析式倒寫就是綜合算式。列出綜合算式30-360（36030+3）=6千克………逆向思維36030=12天，12+3=15天36015=24千克30-24=6千克…….正向思維再看一個較為簡單的六年級的題例：一輛汽車從甲城開往乙城，已經行了72千米，還剩下全程的62.5%，這輛汽車行到乙城還需要多少千米？正向思維：1-62.5%=37.5%7237.5%=19219262.5%=120逆向思維分析：條件72千米，62.5%，問題要求的路程目標還需要的路程

全程

余下分率

已經行的對應分率62.5%

72（1-62.5%）

綜合算式千米分析2

余下的路程=全程-已經走的

已經行的對應分率=

72（1-62.5%）

綜合算式把分析式子倒著來千米當然比例法和方程也是不錯的選擇，這個意識主要是訓練目標倒退法為今后幾何學習做準備。通過這個簡單的題主要強調3點：1、逆向思維的意識；2、學會分析問題；3、簡便計算的意識綜合計算的時候可以約分使得復雜問題更簡單。通過應用題我談下如何舉一反三：其實組成一個應用題就是條件和結論。我記得我以前解題能達到做相對少的題達到一個較為深刻的理解。這里是有訣竅的。可以把問題和條件交換。一輛汽車從甲城開往乙城，走了一段后還剩下全程的62.5%，這輛汽車行到乙城還需要120千米，已經行了多少改編的題相當于就是把條件和結論進行了交換，分析思路大體類似綜合算式120除以62.5%-120=72千米。不論題目難還是簡單，如果大家解題多一種這樣的思考，逆向思維的意識就會大有提高。到了初中幾何證明題往往需要逆向思維，訓練目標意識。并且也可以做完題目后去把結論和條件交換進行嘗試，并且一般來說成功的可能性百分之九十以上。每次做完題就可以去試下這個事情。逆向思維能力就會逐步提高。五、記憶力和想象力做題要善于聯想，遇到陌生題型要能馬上找熟悉的模型解題。對于一些經典題有深刻印象也是很重要的能力。比如做應用題能熟練應用面積法就是想象力豐富。這個能力需要天賦尤其高中競賽的組合數學。我以分數應用題為例：一個班，男生占9/20，女生增加32人后，男生只占1/4，求男生原來多少人？分析：我們看以把男生看為鹽，女生看為水總人數就是鹽水我們用十字交叉法9/201/41/401/5所以前后鹽水的重量比是1/4:1/5=5：44份對應32克一份是8克原來鹽水為5份40克，鹽就是409/20=18接下來談談數學學習需要的習慣。1、專注度。注意力的持久性是搞好學習一個很重要的因素。凡是高手這點是可以做的很好的。2、草稿條理性。很多小孩上課甚至用課桌打草稿，或草稿寫的蚊子大，為何很多家長說自己小孩計算能力不行，草稿的習慣嚴重看不得是個很重要的原因。建議用A4紙或信紙訂一疊如果寫的不清楚后就翻頁或撕下前一張去比對。畫圖也畫的大，做幾何題圖畫小了容易看不清。即使連出了重要的輔助線有些關鍵點看不出來。3、養成檢查的習慣和學會如何檢查。我再次以小學六年級的應用題為例例：航模興趣小組原來男生占全組人數的EQ\F(4,7)，后來又增加2名男生，這時男生人數正好是現在全組的EQ\F(3,5)。原來全組有多少人？這里出現了一個很典型的錯誤就是有的同學做題目喜歡數量除以對應分率做2（EQ\F(3,5)-EQ\F(4,7)）=70人。錯誤原因是什么呢？因為標準量總人數變了，分率和數量也就不對應了。但孩子沒理解到這點未必檢查的出來，其實檢查往往可以把結果代入條件之前男生是40人，后來42人總人數是72人分率不是3/5了。馬上就發現問題所在了，很多孩子考試老早就做完題了，有時間搞東搞西甚至睡覺，沒得時間檢查，這是很不好的習慣。在小學階段還有時間這么搞，當遇到有難度的選拔考試如高考，理科實驗班選拔考試，往往沒得時間檢查，那些平時習慣不好的孩子做事馬虎的小孩容易吃大虧。在這里我也談談一些不良的意識和方法。雖然做題能準確。很多孩子是設共x人EQ\F(4,7)x+2=EQ\F(3,5)(x+2)然后通分解的。我問大家最簡單的一個問題是：喜歡整數還是分數？學習數學是化繁為簡而不是化簡為繁。其實男與女生開始人數比4:3，后來3:2,女生不變，統一女生份數變為8:6和9:6男生增加1份是2人之前，全班共14份人數就是2除以（9-8）乘以（8+6）=28人為了穩健，考試的時候還是把答案代回到條件男生開始16人多2人后是18人總人數30人和3/5這個條件也是吻合的，這樣就可以確認自己此題做對了。到了初中解方程，整式加減，解不等式和不等式組都要檢查，要確保計算0失誤。4、建立錯題本知識點能一遍爐火純青的是天才，但大部分孩子是沒這功夫的。神仙不是凡人做，只是凡人不肯修。有些問題小孩可能會錯幾遍。第一遍很正常，第二次出故障就要注意了，如果同類型的錯誤出第三次就要重視了，要仔細思考是不會還是哪里理解不到位。隔斷時間把錯題抽出來重做。5、課前預習課后復習先歸納學過內容的要點然后預習下課的基礎知識，最好做到心中有數，了然于胸。接下來談一個大問題就是基本功的訓練。基本功包括了算功，分類討論的功夫等。對于大多中上的孩子用點功就上去了，反而如果一放松或大意就容易出問題。下面我談談對于算功如何培養。學數學如果沒有量的積累何來質的飛躍，對于五年級孩子建議把分數加減綜合計算做400題，暑假關于四則運算綜合計算包括簡便運算練500題左右。對于準初一孩子建議把有理數計算500題反復做，訓練800個左右的計算題，50個左右解一元一次方程的題，大計算量的題反復訓練。對于初一和初二孩子整式乘除和因式分解必須滾瓜爛熟，爐火純青。因式分解需要1000題要不難的有手感。代數，代數，提筆就做；幾何，幾何，想破腦殼這里再三強調一定要達到一定的做題量才能有質的飛躍，世上無捷徑可走，對于理科學習而言，算就是基本功，對于文科學習而言，背就是基本功。基本功是必須扎扎實實去打基礎，去積累的，它有3個境界：

1、是死去活來，如果不達到一定的積累量，這是硬功夫，基本功是不扎實的；

2、是得意忘形，這是軟功夫，積累多了，自然就有心得體會和感覺了；

3、是游刃有余，這是巧功夫，積累到位了，感覺到位了，處理起來就得心應手了；

所以人生最大的捷徑就是踏實勤奮，眼界要高，手要低，要能沉下心來，放下身段來學習。最后談談暑假如何做小初銜接對于六年級孩子，把這些習慣搞好后可以在暑假把初一的代數提前學了。建議首先扎實的訓練有理數計算500題，整式加減，一元一次方程，一元一次不等式和不等式組，二元和三元一次方程組。在暑假可以上大約25次左右課把基本功搞扎實。尤其是計算能力要扎實，對于初中還有高中，不論是奧賽還是基礎學習，恒等變形的能力是極為重要的，很多意識從從小抓起就會更好。如果進度過快很多孩子會吃不消，所以必須回爐反復訓練。初中的奧數知識有代數、幾何、組合、數論，其中代數、幾何就是中考大綱的內容，如果競賽內容掌握得好，學校內容不在話下。條條蛇都咬人，不能繞開奧數這條路。不能說只應付中考，把最后的競賽題丟掉。在平原上、高原上、喜馬拉雅山上開車來形容奧數學習的層次，如果能在喜馬拉雅山上開得通暢無阻，那么在平原上就如魚得水。一道題本來要用十句話講解清楚，好的老師只講六句話，四句話要學生自己悟，強調奧數學習訓練思維能力，只能點睛，而不能題題講透。用力的同時還要用心，一定要及時查漏補缺，不能圖快，錯題及時訂正，并反復重做。最后要做到代數做得手發麻，幾何看得眼發花，這樣才能做到真正學好。這如同三年修一橋，一橋管百年；一年修三橋，十年修三次，反復強調一題多解的能力，做五百題不如一百題用三種方法求解。做題在積累量的同時還要注重質，其實初中奧賽大綱有些話雖然有的扯淡也不無道理。貫徹少而精的原則，不超綱，不超前，在初中教學大綱的基礎上略有拔高。勤練的同時一定要多思要善于總結，通過較少的題取得較好的效果。學生在課堂上用草稿本做筆記，記要點，回家在筆記本上回憶老師的思路并進行整理，相當于復習鞏固，變成自己掌握的知識。初中的數學預習也不同于小學，在預習時，要以找到問題為標準，帶著問題進課堂，用紅筆標記問題，如果課堂上解決預習的問題，就有豁然開朗、云開霧散的感覺。最后談談小學到初中的交集。為什么我對小學生強調提計算能力和逆向思維呢？小學的計算是數字很具體，初中是代數式的轉化，高中是函數逐步加難。但初中字母是可以表示數的，僅僅就是特殊情況一般化了。很多小學階段數學學習的意識會輻射到初中，如見到重復結構換元，不論在因式分解還是函數的學習中應用都極為廣泛。如此題解方程：（1-18％）[5x+9(66-x)]=85％5x+80％9(66-x)此題如果按照常規方法解計算量相當大，我們在計算的時候注意先算好算的，然后算難算的0.82[5x+966-9x]=4.25x+7.266-7.2x0.82[966-4x]=7.266-2.95x7.3866-3.28x=7.266-2.95x(7.38-7.2)66=0.33x0.1866=0.33xX=x=182x=36思考問題的方式可以正向和逆向結合，初中幾何證明就相當于找思路的時候分