人教版初中數學七年級下冊第九章平面直角坐標系9.2.1用坐標表示地理位置教學設計一、內容和內容解析1.內容本節課主要內容包括：通過建立平面直角坐標系描述地理位置的方法用方向和距離表示物體位置的實際應用結合比例尺解決實際問題2.內容解析學生在七年級上冊已掌握平面直角坐標系的基本概念，能夠根據坐標確定點的位置。本節課在此基礎上，引導學生將坐標系應用于實際問題，重點解決以下兩個問題：精確位置描述：通過建立坐標系將現實場景轉化為數學模型，例如地圖繪制、導航定位等。方向距離表示法：在無法建立坐標系時，使用方位角（如北偏東30°通過解決"天安門周邊地標定位"（教材圖9.21）和"艦艇救援定位"（教材圖9.22）等實際問題，培養學生將數學知識與現實需求相結合的能力。二、目標和目標解析1.目標(1)能選擇合適的參照點建立平面直角坐標系，用坐標表示地理位置

(2)會用方向和距離描述物體的位置，理解兩種方法的轉換關系

(3)通過解決實際問題，發展空間觀念和數學建模能力2.目標解析(1)學生能根據實際場景選擇原點、確定坐標軸方向及單位長度，準確標出關鍵點的坐標

(2)學生能正確使用方位角（如北偏東60°）和距離描述位置，并轉換為坐標系中的坐標

(3)三、教學問題診斷分析潛在問題解決策略坐標系建立不規范：隨意選擇原點或坐標軸方向通過對比教材樣例與錯誤案例，強調選擇明顯地標為原點，以正東/正北為坐標軸方向角度理解偏差：混淆"北偏東60°"與"東偏北30用時鐘指針模擬方位角，結合動態演示強化理解單位長度設置不當：未根據實際距離調整比例尺通過例題計算（如1cm代表1km）訓練比例換算能力四、教學過程設計（一）情景引入問題情境：

學校計劃在操場設置核酸檢測點，需在校園平面圖上標注位置。現有兩種標注方案：文字描述法：如“檢測點位于教學樓東側約50米”示意圖標記法：直接在圖紙上畫圈標注學生活動：分組討論兩種方法的缺點：文字描述不精確（“東側50米”可能有多個位置）示意圖標記無法量化距離提出需求：需要一種既能精確描述位置，又能方便測量的方法教師引導：

展示教材圖9.21（天安門周邊地標坐標系），提出問題：

“如何像地圖軟件一樣，用數學方法精確標注核酸檢測點的位置？”設計意圖：通過真實需求引發認知沖突，明確學習必要性。（二）合作探究探究1：坐標系法定位任務：參照教材圖，建立坐標系描述天安門周邊地標位置步驟：原點選擇：選擇天安門為原點（地理中心，方便計算）對比錯誤案例：若選北京站為原點，需額外計算坐標差值坐標軸確定：正東方向為x軸，正北方向為y軸動態演示：旋轉圖紙說明坐標軸方向的重要性單位長度設置：根據實際距離設定比例尺（1單位=1km）計算誤差：若誤設為1單位=100m，國家體育場坐標將變為(0,90)，導致嚴重偏差坐標標注實踐：國家體育場：向北9km→(0,9)抗日戰爭紀念館：西14.5km，南6km→(14.5,6)學生分組標注頤和園(11,10)、首鋼滑雪大跳臺(21,0)追問：若檢測點位于教學樓東偏南30°方向120m處，如何用坐標系表示？

答案：以教學樓為原點，坐標探究2：方向距離法定位任務：分析教材圖9.22艦艇救援問題關鍵點：方位角表示：救生船在遇險船北偏東60°，距離35n幾何驗證：用量角器測量教材圖9.22角度相對性原理：遇險船在救生船南偏西60°學生活動：用兩支筆模擬兩船位置，理解方向相對性單位換算：1nmile=1.852km（例題1應用）計算練習：35nmile=35×1.852≈64.82km實踐操作：

學生分組用指南針和卷尺測量教室物品位置，記錄為“北偏西25°（三）典例分析例題1（教材改編）

某艦艇觀測到海島西端位于北偏西60°、1.38nmile處，東端位于北偏東45解析：作圖建模：按教材圖9.23建立坐標系，標注艦艇位置(0,0)西端點A極坐標轉直角坐標：

x東端點B方位角45°比例尺應用：量得圖紙AB長5.5cm，已知1cm代表0.64km計算實際長度：5.5知識點：極坐標與直角坐標轉換、比例尺應用例題2

某公園地圖比例尺1:2000，游客中心在正門東500m、北300m處，用坐標系標注其位置。解析：正門為原點(0,0)，東為x軸正方向，北為y軸正方向單位長度設置：地圖上1cm=實際20m（∵2000cm=20m）（四）鞏固練習基礎題

小明家在學校東偏南30°方向1200m處，請用兩種方法表示該位置。

答案與解析坐標系法：以學校為原點，正東為x軸，計算坐標：

x

→坐標為(1039.2,600)方向距離法：直接描述為“東偏南30°，距離1200m”

知識點應用題

根據教材練習第3題（圖9.22），描述艦艇B相對于C的位置。

答案：北偏西40°，距離28nmile

解析：測量教材圖中BC線段與正北方向夾角，結合比例尺計算距離。綜合題

某公園游客中心位于正門北200m，東100m處，噴泉在游客中心西偏北20°方向150m。建立坐標系標出兩處位置。

解析正門為原點(0,0)，游客中心坐標(100,200)噴泉坐標計算：

x

知識點：多級相對位置轉換探究題

若教材圖9.21中頤和園坐標標注為(11,10)，實際距離天安門多遠？

答案：

?

知識點：勾股定理應用（五）歸納總結方法體系：坐標系法：適用于規則區域，需明確原點、坐標軸、單位長度方向距離法：適用于開放空間，注意方位角基準方向核心思想：數學建模——將實際問題轉化為幾何問題應用價值：GPS定位（坐標系法）應急救援路徑規劃（方向距離法）（六）感受中考(2022·連云港)漁船A在燈塔B南偏西35°方向12海里處，則燈塔B在漁船A的______方向。

答案：北偏東35°

(2023·海南)某小區平面圖比例尺1:2000，測得超市到南門的地圖上距離為4cm，實際距離為______米。

答案：80米

(2024·模擬)如果學校在博物館的西偏南30°距離3千米處,則博物館在學校的()距離3千米處.A.南偏西30°B.北偏東30°C.東偏北30°答案：C解:學校在博物館的西偏南30°距離3千米處,則博物館在學校的東偏北30°（七）小結梳理核心內容關鍵要點應用場景坐標系法原點選擇、坐標軸方向、單位長度地圖繪制、建筑布局方向距離法基準方向、方位角、實