《8.4.1因式分解及提公因式法》教學設計課型新授課?復習課?試卷講評課?其他課?教學內容分析《因式分解及提公因式法》是滬科版七年級下冊第8章《整式乘法與因式分解》的第四節第一課時的內容。因式分解是初中數學代數部分的核心內容，屬于整式運算的逆向變形，與整式乘法互為逆運算。提公因式法是因式分解的基礎方法，是后續學習公式法、分組分解法等復雜因式分解方法的基石。教材通過對比整式乘法與因式分解，強調其互逆關系，幫助學生建立代數恒等變形的整體認知。學習者分析學生已經學習了平方差公式與完全平方公式、熟悉乘法的分配律及其逆運算，會逆用乘法分配律進行數的運算，還學習了整式的乘法運算，具備一定的整式運算基礎。且學生正處于半幼稚、半成熟的狀態，思維活動既有具體的形象成分，又有抽象的邏輯思維，但很大程度上仍屬于經驗型，邏輯思維需要借助于具體形象思維。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于學生來說還比較生疏，接受起來有一定困難。教學目標1.理解因式分解的定義，能區分因式分解與整式乘法。2.掌握提公因式法的步驟，能正確提取公因式并分解多項式。3.通過觀察、類比、歸納，發展代數推理能力。4.感受數學知識的整體性，培養逆向思維習慣。教學重點因式分解與整式乘法的互逆關系及提公因式法。教學難點公因式的精準識別及分解徹底性判斷。學習活動設計教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1：回顧與思考：完全平方公式的逆用a2+2ab+b2=___________________；a2?2ab+b2=___________________。平方差公式的逆用a2?b2=___________________。乘法對加法的分配律的逆用na+nb+nc=___________________。思考：這幾個等式有什么共同特征？左邊都是多項式右邊都是幾個因式的乘積學生活動1：認真思考，舉手回答問題活動意圖說明：復習導入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍，激發學生學習動機。環節二：探究新知教師活動2：探究一：因式分解的定義像這樣，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫作因式分解，也叫作把這個多項式分解因式.觀察下面整式乘法與因式分解之間有什么關系？(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)，m(a+b+c)=ma+mb+mc；(2)(a?7)2=a2?14a+49，a2?14a+49=(a?7)2；(3)(x+3)(x?3)=x2?9，x2?9=(x+3)(x?3).教師講授：整式乘法和因式分解是互逆的過程。整式乘法是將因式組合成一個多項式，而因式分解是將一個多項式拆分成因式的乘積。探究二：提公因式法由ma+mb+mc=m(a+b+c)，可得m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc有什么共同特點？教師講授：每一項都含有一個相同因式m歸納：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式。提公因式法的定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.學生活動2：認真聽講，了解因式分解的定義認真思考，舉手回答問題認真聽講，了解到整式乘法和因式分解是互逆的過程認真思考，探究提公因式法認真聽講。了解公因式和提公因式法活動意圖說明：學生通過觀察、類比、歸納探究因式分解和提公因式法，體會到整式乘法和因式分解是互逆的過程。環節三：獨立思考教師活動3：例1把下列各式分解因式：(1)4m2?8mn；(2)3ax2?6axy+3a.解：(1)4m2?8mn=4m·m?4m·2n=4m(m?2n)(2)3ax2?6axy+3a=3a·x2?3a·2xy+3a·1=3a(x2?2xy+1)思考：運用提公因式法時，如何確定各項的公因式？教師講授：1.系數：當多項式的各項系數都是整數時，公因式的系數取各項系數的最大公因數，當多項式的各項系數都是分數時，公因式的系數的分子分母取各項系數分子分母的最大公因數；2.字母：取各項相同的字母；3.指數：取各項中相同字母的指數次數最低的。例2把下列各式分解因式：(1)2x(b+c)?3y(b+c)；(2)3n(x?2)+(2?x).解：(1)2x(b+c)?3y(b+c)=(b+c)(2x?3y)(2)3n(x?2)+(2?x)=3n(x?2)?(x?2)=(x?2)(3n?1)學生活動3：學生認真思考，獨立完成習題認真聽講認真思考，舉手回答問題認真聽講學生認真思考，獨立完成習題認真聽講活動意圖說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數學基礎知識，把數學理論與實踐相結合，掌握數學基礎知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環節四：課堂總結教師活動4：如何確定各項的公因式：1.系數：當多項式的各項系數都是整數時，公因式的系數取各項系數的最大公因數，當多項式的各項系數都是分數時，公因式的系數的分子分母取各項系數分子分母的最大公因數；2.字母：取各項相同的字母；3.指數：取各項中相同字母的指數次數最低的。學生活動4：學生跟隨教師對學習內容進行歸納梳理活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結規律。板書設計課堂練習【知識技能類作業】必做題：1.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A．m2+5?C．am?n=am?an 2.多項式6ab2x?3A．ab B．3a2b2xy 3.把?9xA．3x2?2xC．?9x2+6x選做題：4.若x?y=2，xy=?1，則xy25.已知x2y+xy2=48，6.分解因式：6(x?2y)2?2x(2y?x)=【綜合拓展類作業】7.把下列各式分解因式：(1)?5a(2)(x+y)(x?y)?(x+y)(3)8a(x?y)作業設計【知識技能類作業】必做題：1.下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2B．a(m+n)=am+anC．(a+b)2D．x2.已知長方形的邊長分別為a，b，周長為14，面積為10，則a2b+A．35 B．70 C．140D．2803.把5(a?b)+m(b?a)提公因式后一個因式是(a?b)，則另一個因式是

(

)A.5?m B.5+m C.m?5 D.?m?5【綜合拓展類作業】4.已知|x+y+1|+|xy3|=0，求代數式xy3+x3y的值.教學反思在教學中，教師需要更加關注學生的個體差異，根據學生的學習情況，適時調整教學進度和教學方法。同時，要注重培養學生的數學思維能力，引導學生學