第1頁（共1頁）2024年湖北省武漢六中九年級四月調考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）2024的相反數是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列校徽的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．擲一次質地均勻的正方體骰子，向上的一面是6點 B．在只裝有紅球和綠球的袋子中摸出一個球，結果是黃球 C．經過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到綠燈 D．通常加熱到100℃時，水沸騰4．（3分）下面四個幾何體中，三視圖相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列計算正確的是（）A．5ab﹣3b＝2a B．2a2b÷b＝2a2（b≠0） C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（﹣3a2b）2＝6a4b26．（3分）如圖，一束光線AB先后經平面鏡OM，ON反射后，當∠ABM＝35°時，∠DCB的度數是（）A．55° B．70° C．60° D．35°7．（3分）桿秤是我國傳統的計重工具．如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的質量．稱重時（單位：cm）時，秤鉤所掛物重為y（單位：kg），則y是x的一次函數．下表記錄了四次稱重的數據，它是（）組數1234x/cm1247y/kg0.801.051.652.30A．第1組 B．第2組 C．第3組 D．第4組8．（3分）根據高考綜合改革實施方案，河南2025年首屆新高考，實行“3+1+2“模式．其中“3”指的是語文、數學、外語三科必考科目，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化學中任選兩科，若小明在思想政治、地理、生物和化學中任選兩科（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，點P是⊙O的直徑AB上一動點，AB＝6，E是OC的中點．當點P從OB的中點運動到OA的中點時，點E所經過的路徑長為（）A．π B． C．π D．2π10．（3分）關于x的方程的根的情況，下列結論中正確的是（）A．一個根 B．兩個根 C．三個根 D．兩個或三個根二、填空題：本題共6小題，共18分。11．（3分）據共青團中央2023年5月3日發布的中國共青團團內統計公報，截至2022年12月底，全國共有共青團員7358萬．數據7358萬用科學記數法表示．12．（3分）若反比例函數的圖象位于第一，第三象限（只要寫出一個滿足條件的k值）．13．（3分）計算的結果是．14．（3分）如圖，某高度為16.5米的建筑物AB樓頂上有一避雷針BC，在此建筑物前方E處安置了一高度為1.5米的測傾器DE，避雷針底部B的仰角為37°，避雷針BC的長度為．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，D、E分別是AB、BC上的動點，連接AE、CD，則AE+CD的最小值為．16．（3分）對于拋物線y＝ax2+bx+c．下列四個結論：①若b＝2a，則拋物線的對稱軸為x＝﹣1；②若拋物線經過點（﹣1，0），則2a+c＞0；③若a＜0，總有y隨x的增大而減小，則2a+b≥02+bx+c＝0有兩個正根m，n，且m﹣n＝1，若0＜c＜2a．三、解答題：本題共8小題，共72分。17．（8分）求不等式組：的整數解．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，點E，F在BD上，CF．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）△ABD滿足什么條件，連接AF，CE時（不需要說明理由）．19．（8分）2022年3月25日，教育部印發《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優化了課程設置，隨機抽取部分學生調查了他們一周的課外勞動時間，將數據進行整理并制成如下統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）求圖1中的m＝，本次調查數據的中位數是h，本次調查數據的眾數是h；（2）該校此次抽查的這些學生一周平均的課外勞動時間是多少？（3）若該校共有2000名學生，請根據統計數據，估計該校學生一周的課外勞動時間不小于3h的人數．20．（8分）如圖，線段AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，取的中點D，過點D作⊙O的切線，連接AD、CD，CD與AB交于點F．（1）求證：∠ABC＝2∠OAD；（2）當sinE＝時，求．21．（8分）如圖，是由小正方形組成的9×6網格，每個小正方形的頂點叫做格點，僅用無刻度的直尺在網格中畫圖，畫圖過程用虛線（1）如圖1，在AC上畫一點E，使＝；過點E作EF⊥AB；（2）如圖2，D是網格中的格點，在線段CD上找一點G；在AC上找點P，連接BP22．（10分）【問題背景】水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當作噴射劑．圖1是某學校興趣小組制做出的一款簡易彈射水火箭．【實驗操作】為驗證水火箭的一些性能，興趣小組同學通過測試收集了水火箭相對于出發點的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s），并確定了函數表達式為：x＝3t．同時也收集了飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s），發現其近似滿足二次函數關系．數據如表所示：飛行時間t/s02468…飛行高度y/m010161816…【建立模型】任務1：求y關于t的函數表達式．【反思優化】圖2是興趣小組同學在室內操場的水平地面上設置一個高度可以變化的發射平臺（距離地面的高度為PQ），當彈射高度變化時，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，已知AP＝42m，．任務2：探究飛行距離，當水火箭落地（高度為0m）時，求水火箭飛行的水平距離．任務3：當水火箭落到AB內（包括端點A，B），求發射臺高度PQ的取值范圍．23．（10分）在正方形ABCD，E，F分別是射線BC，CD上的點，若點E是BC邊上的點．延長BF交AD的延長線于點H，連結CH．（1）求證：△BEF∽△BCH；（2）連結ED，若AB＝4，BE＝3；（3）延長BF交射線AD于點H，連結CG，CH，若，求（用含k的代數式表示）．24．（12分）已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點（1）求拋物線C1的解析式；（2）如圖1，直線y＝tx﹣1經過點A，與拋物線C1交于點D，點E為線段AD上一點，過點E作EF∥y軸1于點F，當∠AFE＝∠DFE時，求點F的坐標；（3）如圖2，將拋物線C1向上平移3個長度單位得拋物線C2，一次函數y＝kx（k＞0）的圖象與拋物線C2交于O、Q兩點，點T為該二次函數圖象上位于直線OQ下方的動點，過點T作直線l：（不與O、Q重合），過點T作直線TN∥y軸交OQ于點N，若在點T運動的過程中，，求n、k的值．

2024年湖北省武漢六中九年級四月調考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）2024的相反數是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數是﹣2024，故選：B．2．（3分）下列校徽的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．選項中的圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故不符合題意；B．選項中的圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故不符合題意；C．選項中的圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故不符合題意；D．選項中的圖形能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故符合題意；故選：D．3．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．擲一次質地均勻的正方體骰子，向上的一面是6點 B．在只裝有紅球和綠球的袋子中摸出一個球，結果是黃球 C．經過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到綠燈 D．通常加熱到100℃時，水沸騰【解答】解：A、擲一次質地均勻的正方體骰子，故A是隨機事件，B、在只裝有紅球和綠球的袋子中摸出一個球，故B是不可能事件，C、經過城市中某一有交通信號燈的路口，故C是隨機事件，D、通常加熱到100℃時，故D是必然事件．故選：B．4．（3分）下面四個幾何體中，三視圖相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．圓柱的左視圖和主視圖是長方形，故本選項不符合題意；B．圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項不符合題意；C．三棱柱的左視圖和主視圖是長方形，故本選項不符合題意；D．球的三視圖均為圓．故選：D．5．（3分）下列計算正確的是（）A．5ab﹣3b＝2a B．2a2b÷b＝2a2（b≠0） C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（﹣3a2b）2＝6a4b2【解答】解：A、原式不能合并；B、原式＝2a2，符合題意；C、原式＝a4﹣2a+1，不符合題意；D、原式＝3a4b2，不符合題意，故選：B．6．（3分）如圖，一束光線AB先后經平面鏡OM，ON反射后，當∠ABM＝35°時，∠DCB的度數是（）A．55° B．70° C．60° D．35°【解答】解：由反射定律得到：∠OBC＝∠ABM＝35°，∴∠ABC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝70°．故選：B．7．（3分）桿秤是我國傳統的計重工具．如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的質量．稱重時（單位：cm）時，秤鉤所掛物重為y（單位：kg），則y是x的一次函數．下表記錄了四次稱重的數據，它是（）組數1234x/cm1247y/kg0.801.051.652.30A．第1組 B．第2組 C．第3組 D．第4組【解答】解：設y＝kx+b，把x＝1，x＝2，解得，∴y＝0.25x+3.55，當x＝4時，y＝0.25×2+0.55＝1.55，∴第4組數據不在這條直線上，當x＝7時，y＝0.25×7+0.55＝2.30，∴第3組數據在這條直線上，故選：C．8．（3分）根據高考綜合改革實施方案，河南2025年首屆新高考，實行“3+1+2“模式．其中“3”指的是語文、數學、外語三科必考科目，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化學中任選兩科，若小明在思想政治、地理、生物和化學中任選兩科（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：思想政治地理生物化學思想政治（思想政治，地理）（思想政治，生物）（思想政治，化學）地理（地理，思想政治）（地理，生物）（地理，化學）生物（生物，思想政治）（生物，地理）（生物，化學）化學（化學，思想政治）（化學，地理）（化學，生物）共有12種等可能的結果，其中選中思想政治和化學的結果有2種，∴選中思想政治和化學的概率為．故選：B．9．（3分）如圖，點P是⊙O的直徑AB上一動點，AB＝6，E是OC的中點．當點P從OB的中點運動到OA的中點時，點E所經過的路徑長為（）A．π B． C．π D．2π【解答】解：如圖所示，當點P為BO的中點時，∴，∴∠OCP＝30°，∴∠COB＝60°，當P為BO的中點時，同理可得∠AOC'＝60°，∴當點P從OB的中點運動到OA的中點時，∠EOE'＝60°，又∵AB＝6，E是OC的中點，∴，∴點E所經過的路徑長為，故選：B．10．（3分）關于x的方程的根的情況，下列結論中正確的是（）A．一個根 B．兩個根 C．三個根 D．兩個或三個根【解答】解：∵y＝mx2+x﹣4m（m≠2）中，當x＝2時；當x＝﹣2時，∴y＝mx2+x﹣4m（m≠0）的圖象一定經過定點（4，2），﹣2），∵反比例函數的圖象在第一，∴函數圖象的草圖如下：由圖象可知，y＝mx2+x﹣4m（m≠7）的圖象與的圖象總有三個交點，∴于x的方程有三個交點．故選：C．二、填空題：本題共6小題，共18分。11．（3分）據共青團中央2023年5月3日發布的中國共青團團內統計公報，截至2022年12月底，全國共有共青團員7358萬．數據7358萬用科學記數法表示7.358×107．【解答】解：7358萬＝73580000＝7.358×107，故答案為：4.358×107．12．（3分）若反比例函數的圖象位于第一，第三象限（只要寫出一個滿足條件的k值）3（答案不唯一）．【解答】解：∵反比例函數的圖象位于第一，∴k﹣2＞6，即k＞2，不妨取k＝3，故答案為：4（答案不唯一）．13．（3分）計算的結果是．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝＝．故答案為：．14．（3分）如圖，某高度為16.5米的建筑物AB樓頂上有一避雷針BC，在此建筑物前方E處安置了一高度為1.5米的測傾器DE，避雷針底部B的仰角為37°，避雷針BC的長度為5米．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：過點D作DF⊥AB，垂足為F，由題意得：DE＝AF＝1.5米，AB＝16.3米，∴BF＝AB﹣AF＝16.5﹣1.5＝15（米），在Rt△DBF中，∠BDF＝37°，∴DF＝≈＝20（米），在Rt△CDF中，∠CDF＝45°，∴CF＝DF?tan45°＝20（米），∴BC＝CF﹣BF＝20﹣15＝5（米），∴避雷針BC的長度約為8米，故答案為：5米．15．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，D、E分別是AB、BC上的動點，連接AE、CD，則AE+CD的最小值為．【解答】解：∵∠ACB＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，如圖，作∠ABF＝120°，過點A作AG⊥BF于G，AF，∴∠ABG＝60°，∠G＝90°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝＝＝，∴GF＝2+＝，∵AC＝BF，∠DAC＝∠EBF，∴△ADC≌△BEF（SAS），∴EF＝CD，△AEF中，AE+EF＞AF＝＝，∴當A，E，F三點共線時，即AE+CD的最小值為．故答案為：．16．（3分）對于拋物線y＝ax2+bx+c．下列四個結論：①若b＝2a，則拋物線的對稱軸為x＝﹣1；②若拋物線經過點（﹣1，0），則2a+c＞0；③若a＜0，總有y隨x的增大而減小，則2a+b≥02+bx+c＝0有兩個正根m，n，且m﹣n＝1，若0＜c＜2a①②④．【解答】解：∵b＝2a，∴對稱軸為直線x＝﹣＝﹣，故①正確．∵拋物線經過點（﹣1，4），∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∵4a+5b+c＞0，∴4a+3（a+c）+c＞0．∴6a+2c＞0．∴2a+c＞3，故②正確．若a＜0，則拋物線開口向下，∵當x＞1時，總有y隨x的增大而減小，而拋物線的對稱軸為直線＝﹣，∴﹣≤1．∴b≤﹣8a．∴2a+b≤0，故③錯誤．∵3＜c＜2a，∴0＜＜2．∴0＜mn＜2．又m﹣n＝4，∴m＝n+1．∴n（n+1）＜8，即n2+n﹣2＜5．∴0＜n＜1．∴4＜n+1＜2，即3＜m＜2．∴函數y＝ax2+bx+c與x軸的交點一個在8和1之間，一個在1和5之間．∴當x＝1時，即y＝a+b+c＜0．故答案為：①②④．三、解答題：本題共8小題，共72分。17．（8分）求不等式組：的整數解．【解答】解：解不等式5x﹣3＞6x﹣9，得：x＞﹣2，解不等式3﹣2x≥﹣3，得：x≤8，則不等式組的解集為﹣2＜x≤2，所以不等式組的整數解為﹣3、0、1、2．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，點E，F在BD上，CF．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）△ABD滿足什么條件，連接AF，CE時（不需要說明理由）．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS）．（2）解：△ABD滿足AB＝AD時，四邊形AECF是菱形．19．（8分）2022年3月25日，教育部印發《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優化了課程設置，隨機抽取部分學生調查了他們一周的課外勞動時間，將數據進行整理并制成如下統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）求圖1中的m＝25，本次調查數據的中位數是3h，本次調查數據的眾數是3h；（2）該校此次抽查的這些學生一周平均的課外勞動時間是多少？（3）若該校共有2000名學生，請根據統計數據，估計該校學生一周的課外勞動時間不小于3h的人數．【解答】解：（1）∵，∴m＝25，調查的時間有：1，2，4，4，5，本次調查數據的中位數是3，眾數為3．故答案為：25，3，3；（2）此次抽查的這些學生一周平均的課外勞動時間是小時，答：此次抽查的這些學生一周平均的課外勞動時間是3小時；（3）（人），答：估計該校學生一周的課外勞動時間不小于3h的人數為1400人．20．（8分）如圖，線段AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，取的中點D，過點D作⊙O的切線，連接AD、CD，CD與AB交于點F．（1）求證：∠ABC＝2∠OAD；（2）當sinE＝時，求．【解答】解：（1）如圖1，連接AC，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∵點D是的中點，∴，∴∠ACD＝∠CAD，∴∠BCD+∠CAD＝90°連接DO并延長交⊙O于G，連接CG，∴∠CAD＝∠CGD，∴∠BCD+∠CGD＝90°，∵DG是⊙O的直徑，∴∠DCG＝90°，∴∠CDG+∠CGD＝90°，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠ABC＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠OAD，∴∠ABC＝7∠OAD；（2）如圖2，連接AC，連接DO并延長交AC于G，∵OD＝r，則OA＝OB＝OD＝r，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ABC＝2∠OAD，∴∠ABC＝6∠ODA，∵∠ADC＝∠ABC，∴∠ADH＝∠CDH，∴DH⊥AC，∴∠AHO＝90°＝∠ODE，∴∠BAC＝∠E，∴AC∥DE，∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴sinE＝，∴OE＝＝3r，DE＝r，在Rt△ABC中，AB＝2r＝，∴BC＝AB＝r，根據勾股定理得，AC＝＝＝r，∵AC∥DE，∴△AFC∽△EFD，∴＝＝．21．（8分）如圖，是由小正方形組成的9×6網格，每個小正方形的頂點叫做格點，僅用無刻度的直尺在網格中畫圖，畫圖過程用虛線（1）如圖1，在AC上畫一點E，使＝；過點E作EF⊥AB；（2）如圖2，D是網格中的格點，在線段CD上找一點G；在AC上找點P，連接BP【解答】解（1）如圖，點E；（2）如圖，點G．22．（10分）【問題背景】水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當作噴射劑．圖1是某學校興趣小組制做出的一款簡易彈射水火箭．【實驗操作】為驗證水火箭的一些性能，興趣小組同學通過測試收集了水火箭相對于出發點的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s），并確定了函數表達式為：x＝3t．同時也收集了飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s），發現其近似滿足二次函數關系．數據如表所示：飛行時間t/s02468…飛行高度y/m010161816…【建立模型】任務1：求y關于t的函數表達式．【反思優化】圖2是興趣小組同學在室內操場的水平地面上設置一個高度可以變化的發射平臺（距離地面的高度為PQ），當彈射高度變化時，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，已知AP＝42m，．任務2：探究飛行距離，當水火箭落地（高度為0m）時，求水火箭飛行的水平距離．任務3：當水火箭落到AB內（包括端點A，B），求發射臺高度PQ的取值范圍．【解答】解：任務1：∵二次函數經過點（4，16），16），∴拋物線的頂點坐標為（3，18）．設拋物線解析式為：y＝a（t﹣6）2+18．∵拋物線經過點（2，0），∴36a+18＝0．解得：a＝﹣．∴y關于t的函數表達式為：y＝﹣（t﹣6）2+18；任務6：∵x＝3t，∴t＝．∴y＝﹣（﹣2）2+18＝﹣x3+2x．當水火箭落地（高度為0m）時，﹣x2+2x＝4．解得：x1＝0（不合題意，舍去），x5＝36．答：水火箭飛行的水平距離為36米；任務3：設PQ的長度為c．∴水火箭的拋物線解析式為y＝﹣x4+2x+c．①當拋物線經過點A時．∵AP＝42m，∴點A的坐標為（42，0）．∴﹣×422+2×42+c＝8．解得：c＝14．②當拋物線經過點B時．∵AP＝42m，．∴BP＝（18+18）m．∴點B的坐標為（18+18，0）．∴﹣×（18+18）2+2×（18+18）+c＝0．解得：c＝18．∵水火箭落到AB內（包括端點A，B），∴14m≤c≤18m．∴14m≤PQ≤18m．答：發射臺高度PQ的取值范圍為：14m≤PQ≤18m．23．（10分）在正方形ABCD，E，F分別是射線BC，CD上的點，若點E是BC邊上的點．延長BF交AD的延長線于點H，連結CH．（1）求證：△BEF∽△BCH；（2）連結ED，若AB＝4，BE＝3；（3）延長BF交射線AD于點H，連結CG，CH，若，求（用含k的代數式表示）．【解答】．（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，且AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，∴∠BAE＝∠FBC，∵∠ABE＝∠BCF＝90°，AB＝BC，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，∴＝；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴＝，∴＝，又∵∠FBE＝∠HBC，∴△BEF∽△BCH；（2）解：∵AB＝4，BE＝7，在Rt△ABE中，AE＝，如圖5，過點C作CK⊥BH交于點K，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠KBC，∵∠ABE＝∠BKC，∴△ABE∽△BKC，∴＝＝，∵AB＝BC＝4，∴BK＝，KC＝，∵cos∠ABH＝cos∠AEB＝，∴BH＝，∴KH＝HB﹣BK＝，∴tan∠BHC＝＝，故答案為；（3）分兩種情況：①點E在線段BC上，如圖3，由（1）得△ABE≌△BCF，∴∠AEB＝∠BFC，則∠GEC＝∠HFC，∴BE＝CF，則CE＝DF，∵AH∥BC，∴∠AHB＝∠HBC，∵∠BGE＝∠HDF＝90°，∴△BGE∽△HDF，∴＝，∴＝，∵∠GEC＝∠HFC，∴△GEC∽△CFH，∴＝＝k，設CE