第8章實數【5大考點13種題型】【人教版2025】TOC\o"1-3"\h\u【考點1認識無理數】 1【題型1無理數近似值的確定】 2【題型2方格中的無理數】 2【考點2平方根】 3【題型3算術平方根的實際應用】 4【題型4利用平方根的定義解方程】 5【題型5利用算術平方根的非負性求未知數的值】 5【考點3立方根】 6【題型6開立方運算】 6【題型7平方根和立方根的綜合應用】 7【題型8立方根在實際生活中的應用】 7【考點4估算】 8【題型9估算無理數的大小】 8【題型10估算的實際應用】 9【考點5實數】 10【題型11實數的運算】 11【題型12利用數軸化簡】 12【題型13實數與數軸的關系】 12【考點1認識無理數】1.定義：無限不循環小數叫做無理數．2.無理數分成三類：①開方開不盡的數，如，等；②有特殊意義的數，如π；③有特定結構的數，如0.1010010001…注意：凡能寫成無限不循環小數的數都是無理數，并且無理數不能寫成分數形式.【題型1無理數近似值的確定】【例1】（23-24七年級·吉林長春·開學考試）設a=10，a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（

）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【變式1-1】（23-24七年級·陜西咸陽·階段練習）已知6在兩個連續整數之間，則這兩個連續整數的乘積為．【變式1-2】（23-24七年級·廣西南寧·期末）正方形的面積是13，估計它的邊長大小在（

）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間【變式1-3】（23-24七年級·安徽·期末）（1）在數學活動課上，老師要求同學利用手中紙片剪出一塊面積為25cm（2）小強的手中有兩塊邊長都為4cm

【題型2方格中的無理數】【例2】（23-24七年級·山東濱州·期中）如圖，在甲、乙兩個4×4的方格圖中，每個小正方形的邊長都為1．(1)求圖甲中陰影正方形的面積=______；邊長=______（答案直接寫在橫線上即可）；(2)請在圖乙中畫一個與圖甲陰影部分面積不相等的正方形，要求它的邊長為無理數，并求出它的邊長，及邊長的整數部分和小數部分（答案直接寫在橫線上即可）．【變式2-1】（23-24七年級·廣東佛山·期末）由5個邊長為1的小正方形組成的圖形如圖所示．通過剪貼，可以將圖中的5個小正方形拼成一個大正方形．(1)拼成的大正方形的邊長為________；(2)將剪貼示意圖畫在網格圖中．【變式2-2】（23-24七年級·黑龍江齊齊哈爾·期中）如圖，在數軸上方有4個方格（每一方格的邊長為1個單位），連接AB，BC，CD，CD得到一個正方形，點A落在數軸上，用圓規在點A左側的數軸上取一點E，使AE=AB，若點A與原點重合，則點E表示的數是．

【變式2-3】（23-24七年級·吉林·期中）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網格，每個小正方形的邊長都為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A在格點上．只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網格中畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫畫法．(1)在圖①中找一格點B，連接AB，使線段AB=10(2)在圖②中畫出一個△ACD，點C、D在格點上，且三邊長均是有理數；(3)在圖③中畫出一個正方形AMEF，點M、E、F在格點上，且邊長是無理數．【考點2平方根】類型項目平方根被開方數非負數符號表示性質一個正數有兩個平方根，且互為相反數；零的平方根為零；負數沒有平方根；重要結論【題型3算術平方根的實際應用】【方法總結】利用算術平方根解決實際問題時,要注意根據實際意義進行取舍?！纠?】（23-24七年級·陜西渭南·期末）母親節，是一個感恩母親的節日．哥哥小宇和弟弟小旭準備自制節日禮物送給母親．小旭自制了一張面積為100cm2的正方形賀卡，小宇自制了一個面積為200cm【變式3-1】（23-24七年級·陜西安康·期中）勤儉節約是中華民族傳統美德，小軒的爸爸是能工巧匠，如圖，他把兩塊廢棄的正方形木板分割重新拼接成一張完整的正方形桌面，其面積為2.25平方米，其中他用的一塊木板的邊長為0.9米，求另一塊木板的邊長是多少米?【變式3-2】（23-24七年級·遼寧大連·期中）小明同學每次回家進入電梯時，總能看見物業在電梯內張貼的提示“高空拋物，害人害己，嚴禁高空拋物”，為進一步研究高空拋物的危害，小明請教了物理老師，得知高空拋物下落的時間t（單位：秒）和高度?（單位：米）近似滿足公式?=12gt2，其中g為重力加速度，g≈10米/平方秒．物體落地時產生的動能=物體質量×(1)一個物品從80米的高樓墜落到地面需要幾秒？(2)一個0.5千克的物品墜落到地面產生了200焦耳的動能，請推算該物品墜落到地面用了幾秒？（結果精確到0.1秒，2≈1.41【變式3-3】（23-24七年級·湖北武漢·階段練習）一塊長方形空地面積為1500平方米，其長寬之比為5:3．(1)求這塊長方形空地的周長；(2)如圖，在空地內修建“T字型”走道（橫向走道寬度不變）后將空地分割成兩個花壇（花壇1為正方形，花壇2為長方形，其長寬之比為2:1），花壇的總面積為1176平方米，寬度為2.5米的農藥噴灑車能不能在走道上正常通行？【題型4利用平方根的定義解方程】【例4】（23-24七年級·四川成都·期末）定義：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程．如x2=9，x?22=4，3x2+2x?1=0…都是一元二次方程．根據平方根的特征，可以將形如x解決問題：（1）解?程x?22解：∵x?2=±4∴x?2=2，或x?2=．∴x1（2）解?程：3x?12?25=0的根為【變式4-1】（23-24七年級·湖南邵陽·期末）解方程3x2+27=0，得該方程的根是（）A．x=±3 B．x=3 C．x=﹣3 D．無實數根【變式4-2】（23-24七年級·吉林·期末）解方程：3【變式4-3】（23-24七年級·陜西漢中·期末）解方程：3x+22【題型5利用算術平方根的非負性求未知數的值】【例5】（23-24七年級·云南大理·期末）若x?22+y+5+z+1A．10 B．?10 C．3 D．?3【變式5-1】（23-24七年級·廣東肇慶·期末）如果1?3x和y?27互為相反數，那么xy的平方根是．【變式5-2】（23-24七年級·陜西西安·階段練習）若x，y都是實數，且y=x?1+1?x+4，則A．0 B．4 C．2 D．不能確定【變式5-3】（23-24七年級·湖南郴州·期末）當m=時，8?m有最小值．【考點3立方根】類型項目立方根被開方數任意實數符號表示性質一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零；重要結論【題型6開立方運算】【方法總結】開立方運算是立方根的概念和性質的應用,是歷年中考出現次數較多的知識點.【例6】（23-24七年級·廣西崇左·期中）已知有一個數值轉換器，其流程如圖所示，當輸入x的值是?64時，輸出y的值是（

）A．?4 B．?34 C．?2 【變式6-1】（23-24七年級·河南信陽·期末）a3=1，則A．1 B．?1 C．1或?1 D．1【變式6-2】（23-24七年級·內蒙古呼倫貝爾·期末）已知x3+1=?63，求【變式6-3】（23-24七年級·甘肅定西·期中）已知368.8=4.098，36.88=1.902【題型7平方根和立方根的綜合應用】【方法總結】綜合應用平方根和立方根,主要是應用平方根和立方根的定義和性質.【例7】（23-24七年級·河北廊坊·期中）已知4m+7的立方根是3，2m+2n+2的算術平方根是4，則m2?n=（A．25 B．23 C．21 D．19【變式7-1】（23-24七年級·廣西百色·期末）已知一個正數的兩個平方根分別是2a+1和a?7，b?1的立方根是(1)求a，b的值：(2)求6a?2b的算術平方根和立方根．【變式7-2】（23-24七年級·河南許昌·期末）已知A=m?2m+8是m+8的立方根，B=2m?n?5n?1是【變式7-3】（23-24七年級·遼寧大連·期末）已知a的平方是4，b的算術平方根是4，c的立方根是8(1)求a，b，c的值；(2)求c2b【題型8立方根在實際生活中的應用】【例8】（23-24七年級·河北石家莊·期末）請根據如圖所示的對話內容解答下列問題．(1)求大正方體木塊的棱長(2)求截得的每個小正方體木塊的棱長．【變式8-1】（23-24七年級·黑龍江綏化·期末）運動會期間，體育場前方飄著大氫氣球，其中一個氫氣球的體積V=288000πcm3，求這個氫氣球的半徑．（提示：【變式8-2】（23-24七年級·山西晉中·期中）某地氣象資料表明，當地雷雨持續的時間th可以用下面的公式“t2=(1)如果雷雨區域直徑為4km，那么這場雷雨大約持續多長時間？（結果精確到0.1(2)如果一場雷雨持續了1h，那么這場雷雨區域的直徑是否超過10【變式8-3】（23-24七年級·新疆巴音郭楞·期末）為了制作某城市雕塑，需要把一根截面面積為56cm2，【考點4估算】比較兩個無理數大小的方法：【題型9估算無理數的大小】【例9】（23-24七年級·廣西玉林·期中）觀察表格中的數據：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289由表格中的數據可知275在哪兩個數之間（

）A．在16.2和16.3之間 B．在16.3和16.4之間C．在16.5和16.6之間 D．在16.6和16.7之間【變式9-1】（23-24七年級·浙江杭州·期中）若2+7的整數部分為a，小數部分為b，則a=，a?b=【變式9-2】（23-24七年級·黑龍江佳木斯·期末）若4+15的小數部分是a，7-15的小數部分是b，則a+b的值是．【變式9-3】（23-24七年級·河北保定·期中）大家知道2是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此2的小數部分我們不可能全部寫出來，于是小明用2?1表示2的小數部分，事實上，小明的表示方法是有道理的，因為2的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．已知：2+3=x+y，其中x是整數，且0<y<1，x=，【題型10估算的實際應用】【例10】（23-24七年級·陜西漢中·期中）對于實數a，我們規定，用符號a表示不大于a的最大整數，稱a為a的根整數，例如：9=3，10=3．我們可以對一個數連續求根整數，如對5連續兩次求根整數：5=2→2=1．若對x連續求兩次根整數后的結果為1A．5 B．10 C．15 D．16【變式10-1】（23-24七年級·安徽安慶·期末）斐波那契是意大利數學家，他研究了一列數，這列數非常奇妙，被稱為斐波那契數列（按照一定順序排列著的一列數稱為數列）后來人們在研究它的過程中，發現了許多意想不到的結果，在實際生活中，很多花朵（如梅花，飛燕草，萬壽菊等）的瓣數恰是斐波那契數列中的數，斐波那契數列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣泛的應用．斐波那契數列中的第n個數可以用151+52n【變式10-2】（23-24七年級·河南南陽·期中）我國南北朝數學家何承天發明的“調日法”是程序化尋求分數來表示數值的算法，其理論依據是：設實數x的不足近似值和過剩近似值分別為ba和dc（ba<x<dc，a，b，c，d為正整數），則b+da+c是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道5=2.236067???，令115<5<125，則第一次用“調日法”后得到A．五 B．四 C．三 D．二【變式10-3】（23-24七年級·廣西南寧·期中）閱讀材料，完成下列任務：因為無理數是無限不循環小數，因此無理數的小數部分我們不可能全部地寫出來比如：π、2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準確．材料一：∵4<7<9∴7?1的整數部分為1，小數部分為材料二：我們還可以用以下方法求一個無理數的近似值．我們知道面積是2的正方形的邊長是2，易知2>1，因此可設2解：由圖中面積計算，S正方形∵S∴x∵x是2的小數部分，小數部分的平方很小，直接省略x2∴得方程2x+1=2，解得x=0.5，即2≈1.5解決問題：(1)利用材料一中的方法，求85的小數部分；(2)利用材料二中的方法，借助面積為5的正方形探究5的近似值．（畫出示意圖，標明數據，并寫出求解過程）【考點5實數】1.實數的分類按定義分：實數按與0的大小關系分：實數【易錯點剖析】所有的實數分成三類：有限小數，無限循環小數，無限不循環小數．2.實數與數軸上的點一一對應.數軸上的任何一個點都對應一個實數，反之任何一個實數都能在數軸上找到一個點與之對應.2.實數的三個非負性及性質：

在實數范圍內，正數和零統稱為非負數。我們已經學習過的非負數有如下三種形式：

（1）任何一個實數的絕對值是非負數，即||≥0；

（2）任何一個實數的平方是非負數，即≥0；

（3）任何非負數的算術平方根是非負數，即().

非負數具有以下性質：

（1）非負數有最小值零；

（2）有限個非負數之和仍是非負數；

（3）幾個非負數之和等于0，則每個非負數都等于0.3.實數的運算：數的相反數是-；一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.有理數的運算法則和運算律在實數范圍內仍然成立.實數混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號里.4.實數的大小的比較：

有理數大小的比較法則在實數范圍內仍然成立.法則1.實數和數軸上的點一一對應，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；法則2．正數大于0，0大于負數，正數大于一切負數，兩個負數比較，絕對值大的反而??；法則3.兩個數比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數法，估算法，平方法.【題型11實數的運算】【例11】（24-25七年級·黑龍江哈爾濱·開學考試）計算：(1)?12021(2)327【變式11-1】（23-24七年級·云南紅河·階段練習）（1）計算：(?2)2（2）3【變式11-2】（23-24七年級·山東德州·期中）計算(1)(?3(2)(?1)2【變式11-3】（23-24七年級·廣西南寧·期末）在信息技術課上，好學的小明制作了一個關于實數x(|x|<20)的運算程序如圖所示，若輸出的y值為2時，則輸入的實數x可取的負整數值是．【題型12利用數軸化簡】【例12】（2024七年級·浙江·專題練習）如圖，a，b，c是數軸上三個點A、B、C所對應的實數．試化簡：c2【變式12-1】（2019·重慶·一模）實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示那么(b?a)2+|a+b|?3

A．2a+b B．b C．2a?b D．3b【變式12-2】（23-24七年級·遼寧鞍山·階段練習）實數a，b表示的點在數軸上的位置如圖，則將a+22+b?2【變式12-3】（23-24七年級·福建莆田·期中）已知點A、B、C在數軸上表示的數a、b、c的位置如圖所示：化簡：a2+【題型13實數與數軸的關系】【例13】（23-24七年級·河南新鄉·期末）如圖，數軸上有A，B，C三點，表示實數1和5的對應點分別為A，B，點A到B的距離與點C到原點O的距離相等，設A，B，C三點表示的三個數之和為m．

(1)求線段AB的長．(2)求m的值．(3)若數軸上點D表示的數為x，且滿足(x+1)3=?8．請求出x的值，并在坐標軸上標出點【變式13-1】（23-24七年級·河北邯鄲·期中）已知2是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此2的小數部分不可能全部寫出來，但由于1<2<2，所以2的整數部分為1，將2減去其整數部分1，差即小數部分

(1)7的整數部分是__________，小數部分是__________；(2)若4+3的整數部分是x，小數部分是y①填空：y=__________；②如圖，若面積為x的正方形放置在數軸上，使得正方形的一個頂點和表示?1的點重合，一條邊恰好落在數軸正方向上，其另一個頂點為數軸上的點A，求點A表示的數．【變式13-2】（23-24七年級·福建莆田·期中）在數軸上點A表示a，點B表示b，且a，b滿足|a?5(1)直接寫出a和b的值：并求點A與點B之間的距離；(2)若點A與點C之間的距離用AC表示，點B與點C之間的距離用BC表示，請在數軸上找一點C，使得AC=2BC，求點C在數軸上表示的數c的值．【變式13-3】（23-24七年級·廣西防城港·期中）操作探究：已知在紙面上有一數軸如圖所示．(1)折疊紙面，使1表示的點與?1表示的點重合，則?3(2)折疊紙面，使?1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：①4表示的點與__________表示的點重合；②?3(3)已知在數軸上點A表示的數是a，將點A沿數軸移動6個單位長度，此時點A表示的數和a互為相反數，求a的值．

第8章實數【5大考點13種題型】【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【考點1認識無理數】 1【題型1無理數近似值的確定】 2【題型2方格中的無理數】 3【考點2平方根】 7【題型3算術平方根的實際應用】 8【題型4利用平方根的定義解方程】 11【題型5利用算術平方根的非負性求未知數的值】 13【考點3立方根】 14【題型6開立方運算】 15【題型7平方根和立方根的綜合應用】 16【題型8立方根在實際生活中的應用】 18【考點4估算】 20【題型9估算無理數的大小】 21【題型10估算的實際應用】 22【考點5實數】 25【題型11實數的運算】 26【題型12利用數軸化簡】 29【題型13實數與數軸的關系】 30【考點1認識無理數】1.定義：無限不循環小數叫做無理數．2.無理數分成三類：①開方開不盡的數，如，等；②有特殊意義的數，如π；③有特定結構的數，如0.1010010001…注意：凡能寫成無限不循環小數的數都是無理數，并且無理數不能寫成分數形式.【題型1無理數近似值的確定】【例1】（23-24七年級·吉林長春·開學考試）設a=10，a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（

A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【答案】B【分析】本題考查了無理數的估算，估算10的大小，即可得出答案，掌握正確的估算方法是解題的關鍵．【詳解】解：∵3<10∴a在3和4之間，故選：B．【變式1-1】（23-24七年級·陜西咸陽·階段練習）已知6在兩個連續整數之間，則這兩個連續整數的乘積為．【答案】6【分析】本題考查了估算無理數的大小，根據算術平方根的定義由4<6<9得出2<6【詳解】∵4<6<9∴即2<∵2×3=6∴兩個連續整數的乘積為6故答案為：6．【變式1-2】（23-24七年級·廣西南寧·期末）正方形的面積是13，估計它的邊長大小在（

）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間【答案】B【分析】本題考查了算術平方根的應用，無理數的估算，先利用算術平方根的應用求出正方形的邊長，然后利用“夾逼法”估算即可．【詳解】解∶∵正方形的面積是13，∴它的邊長大小為13，∵9<13<16，∴9<13<∴估計正方形的邊長大小在3與4之間，故選∶B．【變式1-3】（23-24七年級·安徽·期末）（1）在數學活動課上，老師要求同學利用手中紙片剪出一塊面積為25cm（2）小強的手中有兩塊邊長都為4cm

【答案】（1）5cm；（2）邊長的值在5和6【分析】（1）根據正方形的面積公式即可求得紙板的邊長；（2）由于大正方形是由兩個小正方形所拼成的，易求得大正方形的面積為32，邊長為32；因此大正方形的邊長不是整數，然后估算出32的大小，從而求出與32相鄰的兩個整數．【詳解】解：（1）邊長=25（2）大的正方形的面積=4邊長=32，∴∵25<∴5<32【點睛】本題主要考查了正方形的面積公式以及估算無理數的大?。F實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．【題型2方格中的無理數】【例2】（23-24七年級·山東濱州·期中）如圖，在甲、乙兩個4×4的方格圖中，每個小正方形的邊長都為1．(1)求圖甲中陰影正方形的面積=______；邊長=______（答案直接寫在橫線上即可）；(2)請在圖乙中畫一個與圖甲陰影部分面積不相等的正方形，要求它的邊長為無理數，并求出它的邊長，及邊長的整數部分和小數部分（答案直接寫在橫線上即可）．【答案】(1)10，10；(2)圖見解析，邊長為5，邊長的整數部分為2；該邊長的小數部分為5?2【分析】本題考查了算術平方根的應用，無理數的應用；（1）根據大正方形減去4個小三角形的面積，進而根據算術平方根的意義，即可求解；（2）畫出一個面積為5的正方形，則邊長為5，進而求得整數部分與小數部分，即可求解．【詳解】（1）解：面積為4×4?4×1邊長為：10；（2）正方形如圖所示，面積為3×3?4×1邊長為：5；2<5該邊長的整數部分為2；該邊長的小數部分為5?2【變式2-1】（23-24七年級·廣東佛山·期末）由5個邊長為1的小正方形組成的圖形如圖所示．通過剪貼，可以將圖中的5個小正方形拼成一個大正方形．(1)拼成的大正方形的邊長為________；(2)將剪貼示意圖畫在網格圖中．【答案】(1)5(2)見詳解【分析】本題主要考查了網格的基本作圖以及算術平方根的應用．（1）先求出一個小正方的面積，再求出5個正方形的面積，然后根據算術平方根的定義即可求的大正方形的邊長；（2）根據大正方形邊長截得四個三角形和一個正方形即可拼接為大正方形．【詳解】（1）解：∵小正形的邊長為1，∴小正方形的面積為1，∴大正方形的面積為5×1=5，∴大正方形的邊長為5．故答案為：5．（2）剪貼示意圖如圖所示：剪貼后拼接示意圖如圖所示：【變式2-2】（23-24七年級·黑龍江齊齊哈爾·期中）如圖，在數軸上方有4個方格（每一方格的邊長為1個單位），連接AB，BC，CD，CD得到一個正方形，點A落在數軸上，用圓規在點A左側的數軸上取一點E，使AE=AB，若點A與原點重合，則點E表示的數是．

【答案】?【分析】先求出正方形ABCD的面積，再由算術平方根的定義求出AB=2，由點A與原點重合，可得E【詳解】解：∵正方形ABCD的面積4×1∴AB=2∴點A與原點重合，∵AE=AB，∴E點表示的數是?2故答案為：?2【點睛】本題考查實數與數軸，算術平方根的意義，結合數軸的特點求解是關鍵．【變式2-3】（23-24七年級·吉林·期中）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網格，每個小正方形的邊長都為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A在格點上．只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網格中畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫畫法．(1)在圖①中找一格點B，連接AB，使線段AB=10(2)在圖②中畫出一個△ACD，點C、D在格點上，且三邊長均是有理數；(3)在圖③中畫出一個正方形AMEF，點M、E、F在格點上，且邊長是無理數．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查無刻度直尺作圖、勾股定理與網格問題；（1）使AB為直角邊分別是1和3的直角三角形的斜邊即可．（2）作一個邊長分別為3，4，5的直角三角形，即可求解．（3）畫一個邊長為5的正方形，即可求解．【詳解】（1）解∶如圖①，點B即為所求．（2）如圖②，△ACD即為所求．（3）如圖③，正方形AMEF即為所求．【考點2平方根】類型項目平方根被開方數非負數符號表示性質一個正數有兩個平方根，且互為相反數；零的平方根為零；負數沒有平方根；重要結論【題型3算術平方根的實際應用】【方法總結】利用算術平方根解決實際問題時,要注意根據實際意義進行取舍。【例3】（23-24七年級·陜西渭南·期末）母親節，是一個感恩母親的節日．哥哥小宇和弟弟小旭準備自制節日禮物送給母親．小旭自制了一張面積為100cm2的正方形賀卡，小宇自制了一個面積為200cm【答案】能，理由見解析【分析】本題主要考查了平方根的應用．先求出正方形的邊長為100=10cm，然后設長方形的信封的長為5xcm，寬為4x【詳解】解：能，理由如下：∵正方形賀卡的面積為100cm∴正方形的邊長為100=10設長方形的信封的長為5xcm，寬為4x5x×4x=200，即20x∴x2∴x=10或?∴4x=410∴能將這張賀卡不折疊地放入此信封中．【變式3-1】（23-24七年級·陜西安康·期中）勤儉節約是中華民族傳統美德，小軒的爸爸是能工巧匠，如圖，他把兩塊廢棄的正方形木板分割重新拼接成一張完整的正方形桌面，其面積為2.25平方米，其中他用的一塊木板的邊長為0.9米，求另一塊木板的邊長是多少米?【答案】另一塊木板的邊長為1.2米【分析】本題主要考查了平方根的應用，根據題意列出方程并用平方根的定義求解是解題的關鍵．設另一塊木板的邊長為x米，根據面積得到并解方程即可得到答案．【詳解】解：設另一塊木板的邊長為x米，則x2+0.9∵±1.22∴x=1.2，答：另一塊木板的邊長為1.2米．【變式3-2】（23-24七年級·遼寧大連·期中）小明同學每次回家進入電梯時，總能看見物業在電梯內張貼的提示“高空拋物，害人害己，嚴禁高空拋物”，為進一步研究高空拋物的危害，小明請教了物理老師，得知高空拋物下落的時間t（單位：秒）和高度?（單位：米）近似滿足公式?=12gt2，其中g為重力加速度，g≈10米/平方秒．物體落地時產生的動能=物體質量×(1)一個物品從80米的高樓墜落到地面需要幾秒？(2)一個0.5千克的物品墜落到地面產生了200焦耳的動能，請推算該物品墜落到地面用了幾秒？（結果精確到0.1秒，2≈1.41【答案】(1)大約需要4秒(2)大約2.8秒【分析】本題考查了平方根的應用，理解公式，正確代入求值是解此題的關鍵．（1）將?=80米代入?=12gt2（2）先求出?=40米，再將?=40米代入?=12gt2【詳解】（1）解：把?=80米代入?=12gt2解得：t=4（負值舍去），答：一個物品從80米的高樓墜落到地面大約需要4秒；（2）解：由題意得：0.5×10?=200，解得?=40，把?=40代入?=12gt2解得t=22∴t≈2.8秒，答：該物品墜落地面用了大約2.8秒．【變式3-3】（23-24七年級·湖北武漢·階段練習）一塊長方形空地面積為1500平方米，其長寬之比為5:3．(1)求這塊長方形空地的周長；(2)如圖，在空地內修建“T字型”走道（橫向走道寬度不變）后將空地分割成兩個花壇（花壇1為正方形，花壇2為長方形，其長寬之比為2:1），花壇的總面積為1176平方米，寬度為2.5米的農藥噴灑車能不能在走道上正常通行？【答案】(1)這塊長方形空地的周長為160米(2)寬度為2.5米的農藥噴灑車能不能在走道上正常通行【分析】本題考查了平方根的應用；（1）設長方形空地的長為5x，則寬為3x，根據面積為1500平方米列式，利用平方根的性質求出x，得到長方形空地的長和寬，然后即可計算周長；（2）設花壇2的寬為y，則長為2y，正方形花壇1的邊長為2y，根據總面積為1176平方米列式，利用平方根的性質求出x，計算出“T字型”走道的寬，進行比較即可．【詳解】（1）解：設長方形空地的長為5x，則寬為3x，由題意得：5x?3x=1500，∴x=10（負值已舍去），∴5x=50，3x=30，∴這塊長方形空地的周長為2×50+30（2）設花壇2的寬為y，則長為2y，正方形花壇1的邊長為2y，由題意得：2y2解得：y=14（負值已舍去），∴花壇2的寬為14，正方形花壇1的邊長為28，∵30?28=2<2.5，∴寬度為2.5米的農藥噴灑車能不能在走道上正常通行．【題型4利用平方根的定義解方程】【例4】（23-24七年級·四川成都·期末）定義：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程．如x2=9，x?22=4，3x2+2x?1=0…都是一元二次方程．根據平方根的特征，可以將形如x解決問題：（1）解?程x?22解：∵x?2=±4∴x?2=2，或x?2=．∴x1（2）解?程：3x?12?25=0的根為【答案】?202，?【分析】本題考查了利用平方根性質進行求解方程，熟練掌握平方根性質是解題關鍵．（1）利用開平方的方法解方程即可；（2）利用開平方的方法解方程即可．【詳解】解：（1）解：∵x?2=±4∴x?2=2，或x?2=?2．∴x（2）∵3x?1∴3x?1∴3x?1=±25∴3x?1=5，或3x?1=?5．∴x故答案為：?2；0；x1=2，【變式4-1】（23-24七年級·湖南邵陽·期末）解方程3x2+27=0，得該方程的根是（）A．x=±3 B．x=3 C．x=﹣3 D．無實數根【答案】D【分析】移項化簡后，方程為x2=﹣9，負數沒有平方根，所以可以知道此方程根的情況．【詳解】解：移項化簡后得x2=﹣9，∵負數沒有平方根，∴此方程沒有實數根．故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義，解題的關鍵是掌握負數沒有平方根．【變式4-2】（23-24七年級·吉林·期末）解方程：3【答案】x1=3【分析】此題考查了用平方根的意義解方程，方程變形為x?12=4，根據平方根的意義得到【詳解】解：∵3∴3x?1則x?12∴x?1=±2，解得x1=3【變式4-3】（23-24七年級·陜西漢中·期末）解方程：3x+22【答案】x=?2或x=2【分析】本題考查了平方根解方程，利用平方根的性質得到3x+2=±4，即可求解．【詳解】解：3x+23x+2=±4，3x=?2±4，x=?2或x=2【題型5利用算術平方根的非負性求未知數的值】【例5】（23-24七年級·云南大理·期末）若x?22+y+5+z+1A．10 B．?10 C．3 D．?3【答案】A【分析】本題主要考查了絕對值、平方、算術平方根的非負性，熟練掌握絕對值、平方、算術平方根的非負性是解題的關鍵．根據絕對值、平方、二算術平方根的非負性，可得x=2,y=?5,z=?1，再代入，即可求解．【詳解】解：x?22∵x?2∴x?2=0，解得：x=2,y=?5,z=?1，∴xyz=2×?5故選：A．【變式5-1】（23-24七年級·廣東肇慶·期末）如果1?3x和y?27互為相反數，那么xy的平方根是．【答案】±3【分析】本題考查了二次根式的非負性，根據非負式子和為0，它們分別等于0直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵1?3x≥0，y?27≥0，且1?3x和∴1?3x=0，y?27=0，解得：x=13，∴xy=∴xy的平方根是：±3故答案為：±3【變式5-2】（23-24七年級·陜西西安·階段練習）若x，y都是實數，且y=x?1+1?x+4，則A．0 B．4 C．2 D．不能確定【答案】B【分析】根據被開方數大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，x?1≥0且1?x≥0，解得x≥1且x≤1，∴x=1，∴y=4，∴xy=1×4=4．故選：B【點睛】本題考查了算術平方根有意義的條件，明確被開方數是非負數是解題的關鍵．【變式5-3】（23-24七年級·湖南郴州·期末）當m=時，8?m有最小值．【答案】8【分析】本題主要考查了算術平方根的非負性，根據8?m≥0，當且僅當8?m=0【詳解】解：∵8?m≥0，當且僅當8?m=0∴當m=8，8?m有最小值，故答案為：8．【考點3立方根】類型項目立方根被開方數任意實數符號表示性質一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零；重要結論【題型6開立方運算】【方法總結】開立方運算是立方根的概念和性質的應用,是歷年中考出現次數較多的知識點.【例6】（23-24七年級·廣西崇左·期中）已知有一個數值轉換器，其流程如圖所示，當輸入x的值是?64時，輸出y的值是（

）A．?4 B．?34 C．?2 【答案】B【分析】本題考查了立方根，無理數，先看懂數值轉換器，若輸入一個數，求出的這個數的立方根，若結果是有理數，再重新輸入，若結果是無理數就輸出．據此作答即可．【詳解】解：當輸入是?64時，取立方根是?4，?4是有理數；再把?4輸入，?4的立方根是?34，所以輸出是?3故選：B．【變式6-1】（23-24七年級·河南信陽·期末）a3=1，則A．1 B．?1 C．1或?1 D．1【答案】A【分析】本題主要考查了求一個數的立方根，根據a3=1可得出【詳解】解：∵a3∴a=3故選：A【變式6-2】（23-24七年級·內蒙古呼倫貝爾·期末）已知x3+1=?63，求【答案】x=?【分析】此題考查了利用立方根解方程的性質，根據立方根的性質解方程即可．【詳解】解：x3xx∴x=?【變式6-3】（23-24七年級·甘肅定西·期中）已知368.8=4.098，36.88=1.902【答案】19.02【分析】本題主要考查了求一個數的立方根，根據被開方數的小數點每向右移動3位，開立方的結果的小數點就向右移動1位進行求解即可．【詳解】解：∵36.88∴36880故答案為：19.02．【題型7平方根和立方根的綜合應用】【方法總結】綜合應用平方根和立方根,主要是應用平方根和立方根的定義和性質.【例7】（23-24七年級·河北廊坊·期中）已知4m+7的立方根是3，2m+2n+2的算術平方根是4，則m2?n=（A．25 B．23 C．21 D．19【答案】B【分析】本題考查了立方根，算術平方根，代數式求值，正確求出m、n的值是解題關鍵．根據立方根和算術平方根的定義，求出m=5，n=2，再代入計算求值即可．【詳解】解：∵4m+7的立方根是3，2m+2n+2的算術平方根是4，∴4m+7=33=27∴m=5，n=2，∴m故選：B．【變式7-1】（23-24七年級·廣西百色·期末）已知一個正數的兩個平方根分別是2a+1和a?7，b?1的立方根是(1)求a，b的值：(2)求6a?2b的算術平方根和立方根．【答案】(1)a=2，b=?26(2)8，4【分析】本題主要考查了平方根，算術平方根，立方根，解題的關鍵是根據定義列出方程．（1）根據平方根的定義、立方根的定義列出方程進行解答便可；（2）根據算術平方根、立方根的定義進行計算便可．【詳解】（1）解：∵一個正數的兩個平方根分別是2a+1和a?7，b?1∴2a+1+a?7=0，b?1=?3∴a=2，b=?26；（2）解：當a=2，b=?26時，6a?2b=3×2?2×?26∴6a?2b的算術平方根為64=8，立方根為3【變式7-2】（23-24七年級·河南許昌·期末）已知A=m?2m+8是m+8的立方根，B=2m?n?5n?1是【答案】3【分析】此題主要考查了立方根以及算術平方根，正確得出m,n的值是解題關鍵．首先利用算術平方根的定義以及結合立方根的定義得出n,m的值，再求出A，【詳解】解：由題意得：m?2=3,2m?n?5=2，解得：m=5,n=3，則A=3∴A?B=3【變式7-3】（23-24七年級·遼寧大連·期末）已知a的平方是4，b的算術平方根是4，c的立方根是8(1)求a，b，c的值；(2)求c2b【答案】(1)a=2或a=?2；b=16；c=512(2)6或2【分析】本題考查了乘方、算術平方根、立方根，解題的關鍵是熟練掌握乘方、算術平方根、立方根的性質，從而完成求解．（1）結合題意，根據乘方、算術平方根、立方根的性質計算，即可得到答案；（2）結合（1）的結論，根據有理數混合運算以及算術平方根的性質計算，即可得到答案．【詳解】（1）∵a的平方是4，∴a2=4∴a=2或a=?2；∵b的算術平方根是4，∴b=4∴b=4∵c的立方根是8，∴3c∴c=（2）c2b當a=2時，原式=6，當a=?2時，原式=2．【題型8立方根在實際生活中的應用】【例8】（23-24七年級·河北石家莊·期末）請根據如圖所示的對話內容解答下列問題．(1)求大正方體木塊的棱長(2)求截得的每個小正方體木塊的棱長．【答案】(1)10(2)4【分析】本題考查了立方根的應用，熟練掌握立方根如何開方是解題的關鍵；（1）根據正方體體積等于棱長×棱長×棱長，即可解答；（2）設每個小正方體棱長為xcm【詳解】（1）∵31000∴大正方體木塊的棱長10（2）截得的每個小正方體木塊的棱長xcm1000?8解得：x=3∴截得的每個小正方體木塊的棱長4cm【變式8-1】（23-24七年級·黑龍江綏化·期末）運動會期間，體育場前方飄著大氫氣球，其中一個氫氣球的體積V=288000πcm3，求這個氫氣球的半徑．（提示：【答案】60【分析】直接利用球的體積公式計算即可．【詳解】解：設這個氫氣球的半徑rcm由題意得：288000π=4解得：r=60．答：這個氫氣球的半徑是60cm【點睛】本題主要考查了認識立體圖形、立方根的應用等知識點，掌握球的體積公式是解答本題的關鍵．【變式8-2】（23-24七年級·山西晉中·期中）某地氣象資料表明，當地雷雨持續的時間th可以用下面的公式“t2=(1)如果雷雨區域直徑為4km，那么這場雷雨大約持續多長時間？（結果精確到0.1(2)如果一場雷雨持續了1h，那么這場雷雨區域的直徑是否超過10【答案】(1)如果雷雨區域直徑為4km，那么這場雷雨大約能持續大約持續(2)如果一場雷雨持續了1h，那么這場雷雨區域的直徑沒有超過【分析】本題主要考查了平方根，立方根的應用．對于（1），將d=4代入關系式，根據平方根的定義解答；對于（2），將t=1代入關系式，再比較結果，可得答案．【詳解】（1）當d=4時，t2=64答：如果雷雨區域直徑為4km，那么這場雷雨大約能持續大約持續0.3（2）當t=1時，d3即d3=900，所以又因為31000=10，且1000>900，所以答：如果一場雷雨持續了1h，那么這場雷雨區域的直徑沒有超過10【變式8-3】（23-24七年級·新疆巴音郭楞·期末）為了制作某城市雕塑，需要把一根截面面積為56cm2，【答案】這兩個正方體的棱長分別為4cm和【分析】此題主要考查了正方體的體積公式和立方根的定義．解決本題的關鍵是理解鑄造前后總體積不變，需注意正方體的棱長應是體積的三次方根．因為長方體鋼塊鑄成兩個正方體后體積不發生改變，可設小正方體棱長為xcm，由題意列方程即可求出其棱長的值．【詳解】解：設小正方體棱長為xcm，則大正方體的棱長為3xcm，由題意得：x3即28x∴x∴x=4，∴3x=12，答：這兩個正方體的棱長分別為4cm和12cm．【考點4估算】比較兩個無理數大小的方法：【題型9估算無理數的大小】【例9】（23-24七年級·廣西玉林·期中）觀察表格中的數據：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289由表格中的數據可知275在哪兩個數之間（

）A．在16.2和16.3之間 B．在16.3和16.4之間C．在16.5和16.6之間 D．在16.6和16.7之間【答案】C【分析】此題考查了估算無理數的大小，由272.25<275<275.56可得272.25<【詳解】解：∵272.25<275<275.56，∴272.25<即16.5<275故選：C．【變式9-1】（23-24七年級·浙江杭州·期中）若2+7的整數部分為a，小數部分為b，則a=，a?b=【答案】46?【分析】本題考查無理數估算，涉及算術平方根性質，估算出2+7【詳解】解：∵4<7<9，∴2<7<3，即∵2+7的整數部分為a，小數部分為b∴a=4,b=2+∴a?b=4?7故答案為：4；6?7【變式9-2】（23-24七年級·黑龍江佳木斯·期末）若4+15的小數部分是a，7-15的小數部分是b，則a+b的值是．【答案】1【分析】估算無理數4+15，7-15的大小，確定a、b的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵3＜15＜4，∴-4＜-15＜-3，∴7＜4+15＜8，3＜7-15＜4，∴4+15的小數部分是a=4+15-7=15-3，7-15的小數部分是b=7-15-3=4-15，∴a+b=15-3+4-15=1．故答案為：1【點睛】本題考查估算無理數的大小，理解算術平方根的定義是正確解答的前提．【變式9-3】（23-24七年級·河北保定·期中）大家知道2是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此2的小數部分我們不可能全部寫出來，于是小明用2?1表示2的小數部分，事實上，小明的表示方法是有道理的，因為2的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．已知：2+3=x+y，其中x是整數，且0<y<1，x=，【答案】33【分析】根據1<3<2，2+3=x+y，且0<y<1，x是整數，可以確定出【詳解】解：∵1<3<2，2+3=x+y，且∴x=2+1=3，y=3故答案為：3，3?1【點睛】本題考查了無理數的估算，確定無理數的整數部分是解答本題的關鍵．【題型10估算的實際應用】【例10】（23-24七年級·陜西漢中·期中）對于實數a，我們規定，用符號a表示不大于a的最大整數，稱a為a的根整數，例如：9=3，10=3．我們可以對一個數連續求根整數，如對5連續兩次求根整數：5=2→2=1．若對x連續求兩次根整數后的結果為1A．5 B．10 C．15 D．16【答案】C【分析】對各選項中的數分別連續求根整數即可判斷得出答案．【詳解】解：當x＝5時，5=2→當x＝10時，10=3→當x＝15時，15=3→當x＝16時，16=4→∴滿足條件的整數x的最大值為15，故答案為：C．【點睛】本題考查了無理數估算的應用，主要考查學生的閱讀能力和理解能力，解題的關鍵是讀懂題意．【變式10-1】（23-24七年級·安徽安慶·期末）斐波那契是意大利數學家，他研究了一列數，這列數非常奇妙，被稱為斐波那契數列（按照一定順序排列著的一列數稱為數列）后來人們在研究它的過程中，發現了許多意想不到的結果，在實際生活中，很多花朵（如梅花，飛燕草，萬壽菊等）的瓣數恰是斐波那契數列中的數，斐波那契數列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣泛的應用．斐波那契數列中的第n個數可以用151+52n【答案】2【分析】運用無理數的估算直接解題即可．【詳解】解：∵2<5∴3<5即32∴1+52最接近的整數為故答案為：2．【點睛】本題考查無理數的估算，掌握無理數的估算是解題的關鍵．【變式10-2】（23-24七年級·河南南陽·期中）我國南北朝數學家何承天發明的“調日法”是程序化尋求分數來表示數值的算法，其理論依據是：設實數x的不足近似值和過剩近似值分別為ba和dc（ba<x<dc，a，b，c，d為正整數），則b+da+c是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道5=2.236067???，令115<5<125，則第一次用“調日法”后得到A．五 B．四 C．三 D．二【答案】B【分析】本題考查無理數的估算；根據定義逐次計算，直到滿足近似分數與實際誤差小于0.01即可．【詳解】解：第一次用“調日法”后得到115第二次用“調日法”后得到115第三次用“調日法”后得到115第四次用“調日法”后得到115即用“調日法”得到5的近似分數與實際值誤差小于0.01的次數為四次．故選：B．【變式10-3】（23-24七年級·廣西南寧·期中）閱讀材料，完成下列任務：因為無理數是無限不循環小數，因此無理數的小數部分我們不可能全部地寫出來比如：π、2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準確．材料一：∵4<7<9∴7?1的整數部分為1，小數部分為材料二：我們還可以用以下方法求一個無理數的近似值．我們知道面積是2的正方形的邊長是2，易知2>1，因此可設2解：由圖中面積計算，S正方形∵S∴x∵x是2的小數部分，小數部分的平方很小，直接省略x2∴得方程2x+1=2，解得x=0.5，即2≈1.5解決問題：(1)利用材料一中的方法，求85的小數部分；(2)利用材料二中的方法，借助面積為5的正方形探究5的近似值．（畫出示意圖，標明數據，并寫出求解過程）【答案】(1)85(2)5≈2.25【分析】本題考查了無理數的估算，解題關鍵是準確理解題目給出的方法，熟練進行計算．（1）根據材料一中的方法求解即可；（2）利用材料二中的方法畫出圖形，寫出過程即可．【詳解】（1）解：∵81<∴85∴85的小數部分為85（2）解：∵面積是5的正方形的邊長是5，5>2∴可設5畫出示意圖如圖所示由圖中面積計算，S正方形∵S∴∵x是5的小數部分，小數部分的平方很小，直接省略x2∴得方程4x+4=5，解得x=0.25，即5【考點5實數】1.實數的分類按定義分：實數按與0的大小關系分：實數【易錯點剖析】所有的實數分成三類：有限小數，無限循環小數，無限不循環小數．2.實數與數軸上的點一一對應.數軸上的任何一個點都對應一個實數，反之任何一個實數都能在數軸上找到一個點與之對應.2.實數的三個非負性及性質：

在實數范圍內，正數和零統稱為非負數。我們已經學習過的非負數有如下三種形式：

（1）任何一個實數的絕對值是非負數，即||≥0；

（2）任何一個實數的平方是非負數，即≥0；

（3）任何非負數的算術平方根是非負數，即().

非負數具有以下性質：

（1）非負數有最小值零；

（2）有限個非負數之和仍是非負數；

（3）幾個非負數之和等于0，則每個非負數都等于0.3.實數的運算：數的相反數是-；一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.有理數的運算法則和運算律在實數范圍內仍然成立.實數混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號里.4.實數的大小的比較：

有理數大小的比較法則在實數范圍內仍然成立.法則1.實數和數軸上的點一一對應，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；法則2．正數大于0，0大于負數，正數大于一切負數，兩個負數比較，絕對值大的反而?。环▌t3.兩個數比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數法，估算法，平方法.【題型11實數的運算】【例11】（24-25七年級·黑龍江哈爾濱·開學考試）計算：(1)?12021(2)327【答案】(1)4(2)6【分析】本題考查實數的混合運算，掌握有理數乘方的意義、有理數的加法法則、減法法則、立方根的定義、算術平方根的定義和絕對值是解題關鍵．（1）根據絕對值、算術平方根的定義和乘方運算計算即可．（2）根據立方根的定義、算術平方根的定義和乘方運算計算即可．【詳解】（1）解：原式=?1?7+3×4=4；（2）解：原式=3+4×=3+3=6．【變式11-1】（23-24七年級·云南紅河·階段練習）（1）計算：(?2)2（2）3【答案】（1）4；（2）23?4．【分析】本題考查了實數的運算與二元一次方程組的解法，熟練掌握運算法則與步驟是解題關鍵．（1）利用乘方、立方根、絕對值、算術平方根分別計算即可．（2）利用乘方、立方根、絕對值、算術平方根及二次根式的加減分別計算即可．【詳解】解：（1）原式=4?3+4?1=4；（2）原式=【變式11-2】（23-24七年級·山東德州·期中）計算(1)(?3(2)(?1)2【答案】(1)?(2)7【分析】此題考查了實數的混合運算，（1）利用平方根的性質、算術平方根、絕對值進行化簡計算即可；（2）利用平方根的性質、算術平方根、立方根進行化簡計算即可．【詳解】（1）解：(?=3?4+1?=?（2）解：(?1)=1+=1+2+4=7【變式11-3】（23-24七年級·廣西南寧·期末）在信息技術課上，好學的小明制作了一個關于實數x(|x|<20)的運算程序如圖所示，若輸出的y值為2時，則輸入的實數x可取的負整數值是．【答案】?2或?14【分析】本題考查了實數的運算，理解程序的運算步驟是解題的關鍵．按照程序的運算步驟進行計算，即可解答．【詳解】解：若1次運算輸出的值是2時，∴|x?2|=2，∴x?2=±2，解得：x=4或x=0；若2次運算輸出的值是2時，∴|x?2|=4，∴x?2=±4，解答：x=6或x=?2；若3次運算輸出的值是2時，∴|x?2|=16，∴x?2=±16，解答：x=18或x=?14；∵|x|<20，且x取負整數，∴x=?2或?14，故答案為：?2或?14．【題型12利用數軸化簡】【例12】（2024七年級·浙江·專題練習）如圖，a，b，c是數軸上三個點A、B、C所對應的實數．試化簡：c2【答案】b【分析】此題主要考查了實數運算以及實數與數軸，平方根，立方根的求解，化簡絕對值，直接利用數軸得出c>0，【詳解】解：由數軸可得：c>0，原式=c?a?b+a+b【變式12-1】（2019·重慶·一模）實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示那么(b?a)2+|a+b|?3

A．2a+b B．b C．2a?b D．3b【答案】C【分析】根據數軸上點的位置可得b<0<a，b?a<0，a+b>0，再根據算術平方根，絕對值和立方根的定義化簡即可．【詳解】由數軸可得b<0<a，b?a<0，a+b>0，∴(b?a)＝a?b+a+b?b＝2a?b故選C．【點睛】本題考查了數軸，絕對值，算術平方根和立方根，熟練掌握算術平方根和立方根的運算是解題的關鍵．【變式12-2】（23-24七年級·遼寧鞍山·階段練習）實數a，b表示的點在數軸上的位置如圖，則將a+22+b?2【答案】4【分析】本題考查的是實數與數軸，由a,b在數軸上的位置可得：0<a+2<1,?1<b?2<0,a?b<