第二章牛頓運動定律（Newton’sLawsofMotion）質點運動學討論是怎樣描述一個質點運動。而質點動力學則試圖回答質點為何運動，或者說，再什么條件下作運動學描述運動。動力學基本定律是牛頓三大定律。1第1頁§2.1牛頓運動定律1687年牛頓（I.Newton

）發表《自然哲學數學原理》這部劃時代著作，提出了三大運動定律，奠定了經典力學理論基礎。▲第一定律(慣性定律)(Firstlaw，Inertialaw):▲第二定律（Secondlaw）：任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態，除非作用在它上面力迫使它改變這種狀態。運動改變與所加動力成正比；而且發生在這個動力所沿直線方向上。▲第三定律（Thirdlaw）：對于每一個作用，總有一個相等反作用與之相反；或者說，兩個物體之間對各自對方相互作用總是相等，而且指向相反方向。2第2頁討論：ⅰ°運動只有相對于一定參考系來說才有意義，所以牛頓第一定律也定義了一個參考系。在這個參考系中，一個受力作用物體將保持靜止或勻速直線運動不變。這么參考系叫慣性參考系，簡稱慣性系（inertialframe）。ⅱ°并非任何參考系都是慣性系，牛頓第一定律成立參考系才是慣性系。它由試驗決定。比如：地球是一個近似慣性系。ⅲ°第一定律定性地提出了力和運動關系，第二定律則是深入定量描述。3第3頁牛頓對“運動”定義是物體（質點）質量與速度之積。當代稱之為動量（Momentum）。而牛頓表述“改變”是指“對時間改變率”。數學上：——僅是質量恒定時特例ⅳ°若質點受多個力作用，則F為合外力。ⅴ°第三定律數學描述為：F12=-F214第4頁§2.2常見力和基本力（自學）5第5頁§2.3非慣性系和慣性力牛頓定律僅適合用于慣性系。比如：

S：

牛頓定律成立S：牛頓定律不成立am光滑aSm光滑靜止靜止a靜止（對S）以地面為參考系以盤為參考系6第6頁

▲有些問題需要在非慣性系中研究，比如：

一個加速運動參考系不是慣性系，稱為非慣性系。在非慣性系中，牛頓定律不成立。不過，地面參考系，自轉加速度地心參考系，公轉加速度太陽參考系，繞銀河系加速度▲有些問題在非慣性系中研究較為方便。▲處理非慣性系問題時，我們依然習慣用牛頓第二定律，這時需引入慣性力(inertialforce)給予修正。慣性力大小為質點質量m和此非慣性系相對于慣性系加速度a0乘積，方向與a0相反，即：7第7頁F引rωFimROP·例1：求地球上緯度為處質量為m物體重量。解：設地球半徑為R，地球自轉加速度>>公轉加速度，引入慣性力為：方向如圖因為很小，略去高次項整理得：8第8頁例2：潮汐（tide）與慣性力a0飛船地球·vC慣性離心力引力引力分布不均勻（有引力梯度）·D·E·A·B指向地心·C地球引力不能完全被慣性離心力抵消·D·E·B·A潮汐為引力梯度引發。9第9頁地球月亮漲潮落潮月球對地面上海水引潮力落潮漲潮月月日地地大潮小潮大潮與小潮日引潮力常觸發地震地震常發生于陰歷初一、十五附近（大潮期），如：76.陰7.2,唐山93.陰8.15,印度95.陰12.17,神戶10第10頁§2.4牛頓第二定律積分形式——動量定理前面討論牛頓定律微分形式：ⅰ°式中Fdt表示力在時間dt內積累量，叫dt時間內質點所受合外力沖量（impulse），用dI表示。ⅱ°由上式得：在運動過程中，作用于質點協力在一段時間內沖量等于質點動量增量。這就是動量定理。11第11頁ⅲ°動量定理與牛頓第二定律一樣，都反應了質點運動狀態改變與力作用關系。但牛頓第二定律是瞬時規律；動量定理則是力對質點作用積累效果。ⅳ°動量定理在處理碰撞和沖擊問題時很方便，這時作用力往往是快速改變，如圖。稱為沖力。數學上準確給出沖力與時間關系往往是困難，這時能夠經過試驗定出平均沖力：12第12頁例1：質量為2.5g乒乓球以10m/s速率飛來，被板推擋后，又以20m/s速率飛出。設兩速度在垂直于板面同一平面內，且它們與板面法線夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到沖量；（2）若撞擊時間為0.01s，求板施于球平均沖力大小和方向。45o30onv2v1解：取擋板和球為研究對象，因為作用時間很短，忽略重力影響。設擋板對球沖力為則有：取坐標系，將上式投影，有：13第13頁

為I與x方向夾角。此題也可用矢量法解，作矢量圖用余弦定理和正弦定理，可得：v2v1v1t14第14頁例2：一質量均勻分布柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩下端剛好觸到水平桌面上，假如把繩上端放開，繩將落在桌面上。試證實：在繩下落過程中，任意時刻作用于桌面壓力，等于已落到桌面上繩重量三倍。證實：設t時刻已經有x長柔繩落至桌面，隨即dt時間內將有質量為

dx=Mdx/L柔繩以dx/dt速率碰到桌面而停頓，它動量改變為依據動量定理，桌面對柔繩沖力為一維運動可用標量15第15頁柔繩對桌面沖力F＝－F’即：而已落到桌面上柔繩重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg16第16頁§2.5牛頓第二定律積分形式——動能定理1.功（work）質點在力F作用下，發生一無限小位移dr，F對質點所做功定義為力和質點位移標積：沖量是力對時間積累效應；而功是力對空間積累效應。Fdrm

12L××假如質點沿路徑L從1到2，則力對質點做功為：17第17頁注意：1、功是過程量，與路徑相關。2、功是標量，但有正負。3、協力功為各分力功代數和。2.功率（power）力在單位時間內所作功，稱為功率。用P表示。在國際單位制中，力單位是牛頓（N）；功單位是N?m，叫焦耳（J）；功其它單位：1eV=1.6×10-19J；功率單位是J?s-1，叫瓦（W）。18第18頁例1：滑雪運動員質量為m，沿雪道從A到B下滑高度為h，忽略摩擦力。求這一過程協力作功。hABNmgdr解：任一位置協力為因而合外力作功：19第19頁ba例2：水平放置彈簧，一端固定，另一端系一物體。彈簧勁度系數為k，求物體從a到b所作功。解：任一位置物體受彈力為因而從a到b，彈力作功：20第20頁3.動能定理（kineticenergytheorem）Fdrm

12L××Fr功既然是力空間積累，將產生什么效果呢？如圖質點沿路徑L從1到2作功為：討論：ⅰ°力對物體作功效改變質點運動。ⅱ°在數量上和功對應是mv2/2量改變，稱之為動能。用Ek表示。

A12=Ek2－Ek1——動能定理（合外力對質點作功等于質點動能增量）21第21頁例：質量為m小球系在線一端，另一端固定。線長l，小球