七一華源中學(xué)2025年3月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題3分，共10小題，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1.若二次根式a?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則a的取值范圍是（） A.a＞2 B.a≤2 C.a≠2 D.a≥22.下列式子中,為最簡(jiǎn)二次根式的是（） A.12 B.3 C.4 D.3.若△ABC的三邊分別為a,b,c,下列給出的條件能構(gòu)成直角三角形的是（） A.a＝2,b＝3,c＝4 B.a＝3,b＝4,c＝5 C.a＝3,b＝5,c＝7 D.a＝4,b＝5,c＝64.下列運(yùn)算正確的是（） A.2+3=5 B.6÷2=3 5.12?n是一個(gè)正整數(shù),則n的最小正整數(shù)是（） A.1 B.2 C.3 D.46.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)C表示的數(shù)是2,BC⊥OC于點(diǎn)C,且BC＝1,連接OB,以點(diǎn)O為圓心,OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（） A.5 B.?5 C.2?5 D.7.張大爺離家出門(mén)散步,他先向正東走了30m,接著又向正南走了40m,此時(shí)他離家的距離為（）A.30m B.40m C.50m D.70m8.化簡(jiǎn)二次根式1x? A.?x B.x C.?x D.9.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD,連接AC,交BE于點(diǎn)P,如圖所示,若S△CFP－S△AEP=3.5,AE＋BE＝7,則正方形ABCD的面積為（） A.28 B.25 C.30 D.2410.代數(shù)式的最小值是（） A. B. C. D.10第9題圖二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分武資網(wǎng))11.計(jì)算:13=,=(?2)2=12.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為23,寬為5,則長(zhǎng)方形的面積為.13.在如圖所示的圖形中,所有四邊形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形A,C,D的面積依次為6,8,24,則正方形B的面積是.14.如圖,Rt△ABC,∠C＝90°,分別以各邊為直徑作半圓,圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”,當(dāng)AC＝10,BC＝5時(shí),則陰影部分的面積為.15.a,b,c為直角三角形的三邊,且c為斜邊,h為斜邊上的高.有下列說(shuō)法:①a2,b2,c2能組成三角形; ②,,,能組成三角形; ③c＋h,a＋b,h能組成直角三角形; ④能組成直角三角形. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是16.如圖,等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC和AC上,且BD=CE=,AB=,則CM的長(zhǎng)為.第16題圖三、解答題(共8小題,共72分)17.計(jì)算: (1)18?32+2; (先化簡(jiǎn),再求值.(a+3)(a?3)?a(a?4)19.如圖,在四邊形ABCD中,∠B＝90°,AB＝20,BC＝15,CD＝7,AD＝24. (1)求證:CD⊥AD; (2)求四邊形ABCD的面積

20.如圖,有一架秋千,當(dāng)它靜止在AD的位置時(shí),踏板離地的垂直高度DE為0.7m,將秋千AD往前推送4m(即BC為4m),到達(dá)AB的位置,此時(shí),秋千的踏板離地的垂直高度BF為2.7m,秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài). (1)求秋千的長(zhǎng)度. (2)如果想要踏板離地的垂直高度為1.7m時(shí),需要將秋千AD往前推送m.21.如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格.每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫(huà)圖任務(wù).每個(gè)任務(wù)的直線不得超過(guò)三條(1)在圖(1)中,過(guò)A點(diǎn)畫(huà)線段AC,使AC＝5(點(diǎn)C在格點(diǎn)上),并且AC在AB上方;(2)在(1)的基礎(chǔ)上,請(qǐng)畫(huà)出∠BAC的角平分線;(3)在圖(1)中,M在AB上,在邊AC上找一點(diǎn)N,使AN＝AM;(4)在圖(2)中,P,Q分別是GF,DF上的動(dòng)點(diǎn),GP＝FQ,畫(huà)出使得DP＋GQ最小時(shí),點(diǎn)P的位置.22.閱讀下面內(nèi)容:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》,聰明的你可以發(fā)現(xiàn);當(dāng)a＞0,b＞0時(shí),,,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題; (1)當(dāng)x＞0時(shí),求的最小值為; (2)當(dāng)x＞0時(shí),求的最小值;(3)拓展延伸:如圖,已知A(－3,0),B(0,－4),C在x軸正半軸上,D在y軸正半軸上,△COD的面積始終為,求四邊形ABCD面積的最小值.23.Rt△ABC中,AB=AC. 問(wèn)題背景如圖(1),點(diǎn)M為CB上一點(diǎn),AN⊥AM,CN⊥BC.求證:△ABM≌△ACN. 問(wèn)題探究如圖(2),∠HAK=45°,BH//CK.探究BH,CK和HK之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明. 問(wèn)題拓展如圖(3),點(diǎn)D,E分別在邊AB和AC上,連接DC和BE交于點(diǎn)F,∠BFC=135°,BD=3,CE=4,直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)度.(1)(2)(3)24.如圖,平面直角坐標(biāo)系中.A(a,0),B(b,0)(a,b均大于0),C點(diǎn)在第二象限. (1)若a,b滿