初中數學知識點總結一、基本知識一、數與代數A、數與式：1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表達0（原點），選用某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一種有理數都可以用數軸上的一種點來表達。③假如兩個數只有符號不一樣，那么我們稱其中一種數為此外一種數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表達互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數軸上兩個點表達的數，右邊的總比左邊的大。正數不小于0，負數不不小于0，正數不小于負數。絕對值：①在數軸上，一種數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的自身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。有理數的運算：加法：①同號相加，取相似的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一種數與0相加不變。減法：減去一種數，等于加上這個數的相反數。乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。除法：①除以一種數等于乘以一種數的倒數。②0不能作除數。乘方：求N個相似因數A的積的運算叫做乘方，乘方的成果叫冪，A叫底數，N叫次數。混合次序：先算乘法，再算乘除，最終算加減，有括號要先算括號裏的。2、實數無理數：無限不循環小數叫無理數平方根：①假如一種正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。②假如一種數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。③一種正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一種數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。立方根：①假如一種數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一種數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全同樣。③每一種實數都可以在數軸上的一種點來表達。3、代數式代數式：單獨一種數或者一種字母也是代數式。合并同類項：①所含字母相似，并且相似字母的指數也相似的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。4、整式與分式整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾種單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一種單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一種多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。整式運算：加減運算時，假如碰到括號先去括號，再合并同類項。冪的運算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN除法同樣。整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相似字母的冪分別相乘，其他字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分派律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一種多項式的每一項乘此外一種多項式的每一項，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對于只在被除式裏具有的字母，則連同他的指數一起作為商的一種因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。分解因式：把一種多項式化成幾種整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。措施：提公因式法、運用公式法、分組分解法、拾字相乘法。分式：①整式A除以整式B，假如除式B中具有分母，那么這個就是分式，對于任何一種分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一種不等于0的整式，分式的值不變。分式的運算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一種分式等于乘以這個分式的倒數。加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：①分母中具有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程：①在一種方程中，只具有一種未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同步加上或減去或乘以或除以（不為0）一種代數式，所得成果仍是等式。解一元一次方程的環節：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。二元一次方程：具有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一種二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一種解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的措施：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一種未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程1）一元二次方程的二次函數的關系大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的理解，仿佛解法，在圖象中表達等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表達，其實一元二次方程也是二次函數的一種特殊狀況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐標系中表達出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了2）一元二次方程的解法大家懂得，二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，由于在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，因此他也有自已的一種解法，運用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配措施運用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和拾字相乘法。在解一元二次方程的時候也同樣，運用這點，把方程化為幾種乘積的形式去解(3)公式法這措施也可以是在解一元二次方程的萬能措施了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的環節：（1）配措施的環節：先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同步加上1次項的系數的二分之一的平方，最終配成完全平方公式(2)分解因式法的環節：把方程右邊化為0，然後看看與否能用提取公因式，公式法（這裏指的是分解因式中的公式法）或拾字相乘，假如可以，就可以化為乘積的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系數分別代入，這裏二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c4）韋達定理運用韋達定理去理解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a也可以表達為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。運用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用5）一元一次方程根的狀況運用根的鑒別式去理解，根的鑒別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diaota”，而△=b2-4ac，這裏可以分為3種狀況：I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；II當△=0時，一元二次方程有2個相似的實數根；III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這裏，學到高中就會懂得，這裏有2個虛數根）2、不等式與不等式組不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一種整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一種正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一種負數，不等號方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一種具有未知數的不等式的所有解，構成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只具有一種未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組：①有關同一種未知數的幾種一元一次不等式合在一起，就構成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。一元一次不等式的符號方向：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是伴隨你加或乘的運算變化。在不等式中，假如加上同一種數（或加上一種正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，假如減去同一種數（或加上一種負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，假如乘以同一種正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，假如乘以同一種負數，不等號改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）假如不等式乘以0，那么不等號改為等號因此在題目中，規定出乘以的數，那么就要看看題中與否出現一元一次不等式，假如出現了，那么不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；3、函數變量：因變量，自變量。在用圖象表達變量之間的關系時，一般用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表達因變量。一次函數：①若兩個變量X，Y間的關系式可以表到達Y=KX+B（B為常數，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。一次函數的圖象：①把一種函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點構成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是通過原點的一條直線。③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。二空間與圖形A、圖形的認識1、點，線，面點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相似，側面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。截一種幾何體：用一種平面去截一種圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由某些不在同一條直線上的線段依次首尾相連構成的封閉圖形。弧、扇形：①由一條弧和通過這條弧的端點的兩條半徑所構成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。2、角線：①線段有兩個端點。②將線段向一種方向無限延長就形成了射線。射線只有一種端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④通過兩點有且只有一條直線。比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。角的度量與表達：①角由兩條具有公共端點的射線構成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比較：①角也可以當作是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重疊時，所成的角叫做周角。③從一種角的頂點引出的一條射線，把這個角提成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③假如兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：①假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看背面的，垂直平分線是一條直線，因此在畫垂直平分線的時候，確定了2點後（有關畫法，背面會講）一定要把線段穿出2點。垂直平分線定理：性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；鑒定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上角平分線：把一種角平分的射線叫該角的角平分線。定義中有幾種要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，諸多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也波及到軌跡的問題，一種角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等鑒定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質鑒定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形二、基本定理1、過兩點有且只有一條直線2、兩點之間線段最短3、同角或等角的補角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內錯角相等，兩直線平行11、同旁內角互補，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內錯角相等14、兩直線平行，同旁內角互補15、定理三角形兩邊的和不小于第三邊16、推論三角形兩邊的差不不小于第三邊17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°18、推論1直角三角形的兩個銳角互余19、推論2三角形的一種外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20、推論3三角形的一種外角不小于任何一種和它不相鄰的內角21、全等三角形的對應邊、對應角相等22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28、定理2到一種角的兩邊的距離相似的點，在這個角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重疊33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一種角都等于60°34、等腰三角形的鑒定定理假如一種三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36、推論2有一種角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，假如一種銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的二分之一38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的二分之一39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42、定理1有關某條直線對稱的兩個圖形是全等形43、定理2假如兩個圖形有關某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44、定理3兩個圖形有關某直線對稱，假如它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45、逆定理假如兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形有關這條直線對稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形48、定理四邊形的內角和等于360°49、四邊形的外角和等于360°50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）×180°51、推論任意多邊的外角和等于360°52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分56、平行四邊形鑒定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形鑒定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形鑒定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形鑒定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61、矩形性質定理2矩形的對角線相等62、矩形鑒定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63、矩形鑒定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積=對角線乘積的二分之一，即S=（a×b）÷267、菱形鑒定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形鑒定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71、定理1有關中心對稱的兩個圖形是全等的72、定理2有關中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都通過對稱中心，并且被對稱中心平分73、逆定理假如兩個圖形的對應點連線都通過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形有關這一點對稱74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等76、等腰梯形鑒定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論1通過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2通過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的二分之一82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的二分之一L=（a+b）÷2S=L×h83、(1)比例的基本性質：假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性質：假如a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性質：假如a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88、定理假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似91、相似三角形鑒定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜邊上的高提成的兩個直角三角形和原三角形相似93、鑒定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94、鑒定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）95、定理假如一種直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一種直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97、性質定理2相似三角形周長的比等于相似比98、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點的距離等于定長的點的集合102、圓的內部可以看作是圓心的距離不不小于半徑的點的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離不小于半徑的點的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理不在同一直線上的三點確定一種圓。110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111、推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€通過圓心，并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其他各組量都相等116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的二分之一117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119、推論3假如三角形一邊上的中線等于這邊的二分之一，那么這個三角形是直角三角形120、定