八年級上學(xué)期期末水平調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題3分共30分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在，，，，，中，分式有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.希望中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100，其中體育課外活動(dòng)占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.若小強(qiáng)的三項(xiàng)成績（百分制）依次是95，90，91.則小強(qiáng)這學(xué)期的體育成績是（）A.92 B.91.5 C.91 D.904.如圖，D是BC上的一點(diǎn)，已知，AD平分，下列所給選項(xiàng)不能判定的是（）A. B.C. D.5.如圖，在中，，，的面積為12，于點(diǎn)D，直線EF垂直平分BC，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，P是線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A.4 B.6 C.7 D.126.如圖，在中，的角平分線AD與的角平分線BD交于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作AB的平行線分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，若與的周長分別30、24，則AB的長為（）A.8 B.15 C.12 D.67.如圖，P是外一點(diǎn)，D，E分別是兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于CA的對稱點(diǎn)P恰好落在線段ED上，點(diǎn)P關(guān)于CB的對稱點(diǎn)P恰好落在ED的延長線上.若，，，則線段的長為（）A.4 B.5 C.6 D.78.下列命題的逆命題一定成立的是（）①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若，則；④若，則.A.①②③ B.①④ C.②④ D.②9.學(xué)校組織720名師生去觀看紀(jì)念建黨的演出，有甲，乙兩種大巴車可以租用.甲種大巴車比乙種大巴車每輛少載15人，學(xué)校只租甲種大巴車的輛數(shù)是只租乙種大巴車的2倍，且都剛好可以把師生全部載完，沒有多余座位.設(shè)甲種大巴車每輛可載x人，則列出方程正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，在中，AD為中線，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F.在DA延長線上取一點(diǎn)G，連結(jié)GC，使.有以下四個(gè)結(jié)論：①：②若點(diǎn)A為FG中點(diǎn)，則；③若，則；④的面積是面積的2倍.以上結(jié)論中正確的結(jié)論有（）個(gè).A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每題3分共18分）11.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值為__________.12.若，則分式的值為__________.13.將一張長方形紙片按如圖所示方式折疊，AE，AF為折痕，點(diǎn)B，D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，若，則的度數(shù)為__________.14.若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為__________.15.如圖，線段AC的垂直平分線與線段BD的垂直平分線相交于點(diǎn)E，連接BE，DE.若，則的度數(shù)為__________.16.記，A為代數(shù)式，若，則__________.三、解答題（共72分）17.（6分）（1）化簡：；（2）化簡：.18.（6分）先化簡：，然后a在3，2，和四個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.19.（6分）解下列分式方程：（1）；（2）.20.（8分）如圖，四邊形中，，是BC的中點(diǎn)，DE平分.（1）判斷AB，CD，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明：（2）若，，求和的面積之和.21.（8分）如圖，已知，.（1）試說明；（2）若AC平分，于點(diǎn)E，，求的度數(shù).22.（8分）為了解初二學(xué)生的體育水平，體育老師共抽取了45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為10分，成績達(dá)到9分及以上（包含9分）為優(yōu)秀，成績達(dá)到6分及以上（包含6分）為合格，根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表.抽測女生體育模擬測試抽測男生體育模擬測試抽測體育模擬測試成績分析表平均分方差中位數(shù)眾數(shù)男生7.97女生7.921.998根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次測試中，女生得10分的人數(shù)為4人，則這次抽測中有女生__________人；（2）補(bǔ)全抽測男生體育模擬測試成績統(tǒng)計(jì)圖，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)注在統(tǒng)計(jì)圖上；（3）補(bǔ)全抽測體育模擬測試成績分析表；（4）這個(gè)年級共有男生240人，你估計(jì)大約有多少男生的成績能夠達(dá)到優(yōu)秀.23.（8分）證明命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”24.（10分）從赤峰到沈陽路程約為480千米.已知高鐵平均速度是客車平均速度的3倍，乘坐高鐵比乘坐客車所用時(shí)間少4小時(shí).（1）求高鐵的平均速度；（2）某日，陳老師要從赤峰乘高鐵出發(fā)，去另一城市參加14：30召開的培訓(xùn)會(huì)，兩高鐵站相距360千米.如果他買到當(dāng)日11：20從赤峰市至該城市的高鐵票，陳老師到達(dá)該城市高鐵站后，乘車到會(huì)議地點(diǎn)最多需要1.5小時(shí)，請通過計(jì)算，判定在高鐵準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下，他能在開會(huì)之前到達(dá)會(huì)議地點(diǎn)嗎？25.（12分）（1）方法呈現(xiàn)如圖①：在中，若，，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使，再連接BE，可證，從而把AB，AC，2AD集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是___________（直接寫出范圍即可）.這種解決問題的方法我們稱為倍長中線法：（2）探究應(yīng)用：如圖②，在中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于F，連接EF，判斷與EF的大小關(guān)系并證明；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形中，，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若AE是的角平分線.試探究線段AB，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.圖① 圖② 圖③

數(shù)學(xué)答案題號12345678910答案BBBCADCDCA5.A解：連接PC，直線EF垂直平分BC，，，，，，，的最小值為4.6.D解：平分，，，，，，同理：，的周長.的周長，.7.C解：點(diǎn)P關(guān)于CA的對稱點(diǎn)恰好落在線段ED上，點(diǎn)P關(guān)于CB的對稱點(diǎn)恰好落在ED的延長線上，，，，，，，，，，8.D①對頂角相等，逆命題為：相等的角為對頂角，錯(cuò)誤；②同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，正確；③若，則，逆命題為：若，則，錯(cuò)誤；④若，則，逆命題為：若，則，錯(cuò)誤.9.A解：設(shè)甲種大巴車每輛可載人，根據(jù)題意，可得.10.C解：為中線，.，，，，，故①正確：，，，，，，，，點(diǎn)為FG中點(diǎn)，，，故②正確；，（已證），，點(diǎn)不一定是FG中點(diǎn)，，BE不一定相等，故③錯(cuò)誤；，，，，，故④正確；綜上，正確的結(jié)論有3個(gè).11.解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，，，解得，，.12..解：，.13.8°.解：由于折疊，，，四邊形是長方形，，，，，，.14.或.解：假設(shè)方程有解，解得：，該方程無解，，，，，是該方程的增根，，，綜上，的值為或.15.65°.解：連接AE，CE，線段AC的垂直平分線與線段BD的垂直平分線相交于點(diǎn)E，，，，，.16.，，，.17.（1）；（2）.18.，由題意知，，，，，當(dāng)時(shí)，原式.19.（1）；（2）原分式方程無解.20.（1），（2）20.（1）解：，證明如下：證明：如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，，，平分，，，，又是BC的中點(diǎn)，，，在與中，，，，在與中，，，，又，；（2）解：，，，，.和的面積之和=梯形的面積－的面積.21.（1）見解析；（2）50°.（1）解：，，又，，，.（2）解：平分，，.由（1）知，，.，.，，，，.22.（1）抽測女生總?cè)藬?shù)為（人）；（2）抽測男生的人數(shù)為（人），男生得7分的人數(shù)（人）.則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）略；（4）解：（人）答：估計(jì)大約有96名男生的成績能夠達(dá)到優(yōu)秀.23.已知：在中，，BD，CE分別是和的角平分線，求證：.證明：，，，CE分別是和的角平分線，，，，在和中，，，.24.（1）高鐵的平均速度是每小時(shí)240千米；（2）能，理由見解析；（1）解：設(shè)客車平均每小時(shí)的行駛x千米，則高鐵列車平均每小時(shí)行駛3x千米根據(jù)題意列方程得，解方程得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解并符合題意，高鐵的平均速度：，答：高鐵的平均速度是每小時(shí)240千米.（2）能，（小時(shí)），小時(shí)，從11點(diǎn)20分開始3個(gè)小時(shí)后是14點(diǎn)20分.答：他能