2024－2025學(xué)年度下學(xué)期隨堂練習(xí)七年數(shù)學(xué)（一）北師大一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列運(yùn)算一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方與冪的乘方，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方與冪的乘方法則計(jì)算，判斷即可．詳解】解：A、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C、，計(jì)算正確，符合題意，D、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．2.已知，則的值是（）A9 B.27 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則結(jié)合整體代入法，進(jìn)行解題即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：B．3.從邊長為的大正方形紙板正中央挖去一個(gè)邊長為的小正方形后，將其裁成四個(gè)大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖2），那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的等式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)圖形求相應(yīng)的面積，進(jìn)而得解．【詳解】解：由題意可知：圖1陰影部分的面積為，結(jié)合圖1可知，等腰梯形的底角為，高為，可得圖2平行四邊形的高為，面積為，所以．故選：D．4.如圖，是某正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥也都是正方形，它們的邊長分別為米，米，其面積之和比剩余面積(陰影部分)多1平方米．則主臥與客臥的周長差為（）A.1米 B.2米 C.4米 D.8米【答案】C【解析】【分析】此題主要是考查了完全平方公式的運(yùn)用，根據(jù)面積之差，利用完全平方公式可得的值，然后再利用正方形周長公式可得結(jié)果．【詳解】由題可得：，∴整理得，∴或（舍去），∴主臥與客臥的周長差為：（米）故選：C．5.一個(gè)等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放（厚度忽略不計(jì)），若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，即可．【詳解】∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．故選：C．6.已知，，，那么a，b，c的大小順序是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題應(yīng)先將化為指數(shù)都為11的乘方形式，再比較底數(shù)的大小，即可確定出的大小．【詳解】解析：因?yàn)椋裕矗蔬x：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)乘方的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方的公式，注意公式的逆用．7.在判斷兩直線是否平行時(shí)，我們可以從“三線八角”的位置進(jìn)行分析，如圖，點(diǎn)E在的延長線上，給出下列條件：①；②；③；④；⑤；⑥．一定能判定的條件是（）A.①③⑤ B.②④⑥ C.①③⑥ D.①③⑤⑥【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理直接作出判斷即可，熟知平行線判定的條件：同位角相同，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相同，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得；②根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得，不能證明；③根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得；④根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得，不能證明；⑤根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證得；⑥根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證得不能證明；故一定能判定的條件是①③⑤，故選：A．8.下列敘述正確的是（）A.過直線外一點(diǎn)可作兩條直線與已知直線平行B.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長度叫作點(diǎn)到直線的距離C.過一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有且只有一條D.如果兩條直線不垂直，那么這兩條直線平行【答案】B【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，平行公理，兩直線的位置關(guān)系，垂線的定義，根據(jù)以上知識逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長度叫作點(diǎn)到直線的距離，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有且只有一條，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.同一平面內(nèi)，如果兩條直線不垂直，那么這兩條直線相交或平行，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．9.如圖，已知點(diǎn)在直線上，、兩點(diǎn)在直線上，且，是個(gè)鈍角，若，則、兩直線的距離可以是（）A.8 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線之間的距離的定義即可得到答案．本題考查了平行線之間的距離，兩條平行線中，過其中一條直線上任意一點(diǎn)向另外一條直線作垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的線段的長就是這兩條平行線之間的距離．熟練掌握平行線之間距離的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)平行線之間的距離的定義可得、兩直線的距離應(yīng)該小于5，故選：D．10.隨著人們對環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架的示意圖，線段，，分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)在上），為后下叉．已知，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查由平行線的性質(zhì)求角度：由平行線的性質(zhì)推出，求出．即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，，，，，，故選：B．二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.華為系列搭載了麒麟芯片，這個(gè)被華為稱之為全球首個(gè)5納米工藝的芯片，擁有8個(gè)全球第一，5納米就是0.000000005米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．按此方法即可正確求解．【詳解】解：，故答案為：．12.______．【答案】【解析】【分析】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算，利用積的乘方的逆運(yùn)算法則計(jì)算即可求解，掌握積的乘方的逆運(yùn)算的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．13.如果的乘積中不含項(xiàng)，則的值為______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，再合并同類項(xiàng)得，因?yàn)椴缓瑇的一次項(xiàng)，得，即可作答．【詳解】解：依題意，，∵的乘積中不含x項(xiàng)，∴，解得，故答案為：214.一個(gè)角的補(bǔ)角是，則這個(gè)角的余角是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一個(gè)角的補(bǔ)角與余角．設(shè)這個(gè)角為度，先根據(jù)補(bǔ)角的度數(shù)求得這個(gè)角，再求得這個(gè)角的余角即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為度，則，解得，則這個(gè)角的余角是，故答案為：．15.如圖，長方形紙片，點(diǎn)，分別在邊，上．將長方形紙片沿著折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．若比的倍多，則______．【答案】##124度【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)及平角等于可求出的度數(shù)，由，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，可知：．，，，，．，．故答案為：．三、解答題（共8小題，滿分75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等計(jì)算：（1）先計(jì)算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.用乘法公式簡便計(jì)算．（1）；（2）．【答案】（1）1（2）998001【解析】【分析】本題考查了乘法公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式，平方差公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)計(jì)算，即可求解；（2）原式化為，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.如圖，，與交于點(diǎn)平分，求的度數(shù)．請將下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)注明理由．解：因?yàn)榕c交于點(diǎn)H（_______），所以（_______）．因（已知），所以（_______）．因?yàn)椋ㄒ阎裕╛_____________），所以_______．因?yàn)槠椒郑ㄒ阎訽______=_______（_______）．【答案】已知；對頂角相等；等量代換；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；；角平分線的定義．【解析】【分析】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)．利用對頂角相等和等量代換得到，由得到，則，由平分即可得到．【詳解】解：因?yàn)榕c交于點(diǎn)H（已知），所以（對頂角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎裕ǖ攘看鷵Q）．因?yàn)椋ㄒ阎裕▋芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），所以．因?yàn)槠椒郑ㄒ阎裕ń瞧椒志€的定義）．故答案為：已知；對頂角相等；等量代換；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；；角平分線的定義．19.如圖，直線相交于點(diǎn)O，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角和鄰補(bǔ)角可求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得即可求解；（2）由得到，根據(jù)，可求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)，再利用角平分線的定義即可求解．【小問1詳解】∵∴，∵平分，∴，∴【小問2詳解】解：∴，又∵，∴，∴，∵平分，∴，【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)角平分線的計(jì)算，對頂角相等，明確題意，準(zhǔn)確得到角與角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.如圖，某小區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，管理部門規(guī)劃了4塊邊長均為b米的正方形空地用于栽種梅、蘭、竹、菊，剩余地塊將鋪設(shè)草坪．（1）用含a，b的代數(shù)式表示鋪設(shè)的草坪的面積．（結(jié)果化為最簡形式）（2）若，預(yù)計(jì)每平方米鋪設(shè)草坪費(fèi)用為30元，請預(yù)計(jì)鋪設(shè)草坪所需要的費(fèi)用．【答案】（1）平方米（2）元【解析】【分析】（1）用長方形面積減去4個(gè)正方形面積即可得到答案；（2）根據(jù)（1）所求代入求出草坪的面積，進(jìn)而求出對應(yīng)的費(fèi)用即可．【小問1詳解】解：平方米，∴鋪設(shè)的草坪的面積為平方米；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，平方米，∴鋪設(shè)草坪所需要的費(fèi)用為元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法在幾何圖形中的應(yīng)用，代數(shù)式求值，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．21.根據(jù)乘方的意義可知：一般地，對于任意不為0的底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，．同理，我們有（，m，n都是正整數(shù)，并且）．例如：．根據(jù)所學(xué)知識，解決以下問題：（1）已知，則_______；（2）已知，求的值；（3）已知，，，，請解關(guān)于s的方程：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆用化簡原式，然后代入已知條件，即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意，由同底數(shù)冪的乘法得到，由同底數(shù)冪的除法得到，然后利用冪的乘方及冪的乘方的逆用對方程進(jìn)行變形，再將，代入到方程中，解方程，即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：，，，故答案為：；【小問2詳解】解：，；【小問3詳解】解：，，，，，，即：，，，，即：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，冪的乘方的逆用，解一元一次方程等知識點(diǎn)，熟練掌握冪的運(yùn)算法則及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．22.【知識生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式如圖，在邊長為的正方形中剪掉一個(gè)邊長為的小正方形把余下的部分沿虛線剪開拼成一個(gè)長方形（如圖圖中陰影部分面積可表示為：，圖中陰影部分面積可表示為，因?yàn)閮蓚€(gè)圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：【拓展探究】圖是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）用兩種不同方法表示圖中陰影部分面積：方法：______，方法：______；（2）由（1）可得到一個(gè)關(guān)于、、的等量關(guān)系式是______；（3）若，，則______；【知識遷移】（4）如圖，正方形和正方形邊長分別為，，若，，是的中點(diǎn)，則圖中的陰影部分面積的和是______．【答案】（1），（2）（3）33（4）3【解析】【分析】本題考查了完全平方公式與幾何圖形面積，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)大正方形的面積減去個(gè)小長方形的面積，陰影部分面積面積等于邊長為的小正方形的面積；（2）根據(jù)兩種方法得到的面積相等列出等式；（3）根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解．（4）根據(jù)陰影部分面積等于，進(jìn)行化簡，結(jié)合已知條件，根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解．【詳解】解：（1）方法，大正方形的面積減去4個(gè)小長方形的面積得：，方法，陰影部分面積面積等于邊長為的小正方形的面積得：，故答案為：，；（2）依題意得：，、故答案為：；（3），，，故答案為：（4）陰影部分面積等于，，，，陰影部分面積等于故答案為：23問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生用一副直角三角尺進(jìn)行“玩轉(zhuǎn)三角尺”的探究活動．問題實(shí)踐：（1）老師將三角尺和三角尺按如圖1所示擺放在直線上，邊，落在直線上，，，，則_____；操作探究：（2）奮進(jìn)小組將圖1中三角尺繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)進(jìn)行探究，當(dāng)邊首次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，若以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)三角尺旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，提出下列問題，請你幫忙解答．①_____秒，邊落在邊上；②當(dāng)邊平分時(shí)，_____秒；深度探究：（3）如圖2，騰飛小組受奮進(jìn)小組的啟發(fā)繼續(xù)進(jìn)行探究：在三角尺繞點(diǎn)以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，將三角尺也繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺的邊首次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角尺也停止旋轉(zhuǎn)．求為何值時(shí)，．【答案】（1）（2）①15②31.5（3）或或或【解析】【分析】本題考查了余角與補(bǔ)角、角的平分線，掌握角的和差是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角的和差列式計(jì)算；（2）根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”計(jì)算求解；（3）根據(jù)t的取值進(jìn)行分類討論，根據(jù)“”列方程求解．【詳解】解：（1），故答案為：；（2）①（秒），故答案為：15；②（秒），故答案為：31.5；（3）當(dāng)三角尺的邊首次落在直線上時(shí)，所需要的時(shí)間為：（秒），當(dāng)秒或秒時(shí)，在的上方，當(dāng)時(shí)，在的下方，當(dāng)秒時(shí)，或，解得：或；當(dāng)秒時(shí)，或，解得：或；綜上所述：當(dāng)t的值為或或或時(shí)，．

2024－2025學(xué)年度下學(xué)期隨堂練習(xí)七年數(shù)學(xué)（一）北師大一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列運(yùn)算一定正確的是（）A. B. C. D.2.已知，則的值是（）A.9 B.27 C. D.3.從邊長為的大正方形紙板正中央挖去一個(gè)邊長為的小正方形后，將其裁成四個(gè)大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖2），那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的等式為（）A. B.C. D.4.如圖，是某正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥也都是正方形，它們的邊長分別為米，米，其面積之和比剩余面積(陰影部分)多1平方米．則主臥與客臥的周長差為（）A.1米 B.2米 C.4米 D.8米5.一個(gè)等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放（厚度忽略不計(jì)），若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.已知，，，那么a，b，c的大小順序是（）A. B. C. D.7.在判斷兩直線是否平行時(shí)，我們可以從“三線八角”的位置進(jìn)行分析，如圖，點(diǎn)E在的延長線上，給出下列條件：①；②；③；④；⑤；⑥．一定能判定的條件是（）A.①③⑤ B.②④⑥ C.①③⑥ D.①③⑤⑥8.下列敘述正確的是（）A.過直線外一點(diǎn)可作兩條直線與已知直線平行B.直線外一點(diǎn)到這條直線垂線的長度叫作點(diǎn)到直線的距離C.過一點(diǎn)與已知直線垂直的直線有且只有一條D.如果兩條直線不垂直，那么這兩條直線平行9.如圖，已知點(diǎn)在直線上，、兩點(diǎn)在直線上，且，是個(gè)鈍角，若，則、兩直線的距離可以是（）A.8 B.6 C.5 D.410.隨著人們對環(huán)境日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架的示意圖，線段，，分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)在上），為后下叉．已知，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.華為系列搭載了麒麟芯片，這個(gè)被華為稱之為全球首個(gè)5納米工藝的芯片，擁有8個(gè)全球第一，5納米就是0.000000005米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．12.______．13.如果的乘積中不含項(xiàng)，則的值為______．14.一個(gè)角的補(bǔ)角是，則這個(gè)角的余角是______．15.如圖，長方形紙片，點(diǎn)，分別在邊，上．將長方形紙片沿著折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．若比的倍多，則______．三、解答題（共8小題，滿分75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．17.用乘法公式簡便計(jì)算．（1）；（2）．18.如圖，，與交于點(diǎn)平分，求的度數(shù)．請將下面的推理過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)注明理由．解：因?yàn)榕c交于點(diǎn)H（_______），所以（_______）．因?yàn)椋ㄒ阎裕╛______）．因?yàn)椋ㄒ阎裕╛_____________），所以_______．因平分（已知），所以_______=_______（_______）．19.如圖，直線相交于點(diǎn)O，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．20.如圖，某小區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，管理部門規(guī)劃了4塊邊長均為b米的正方形空地用于栽種梅、蘭、竹、菊，剩余地塊將鋪設(shè)草坪．（1）用含a，b的代數(shù)式表示鋪設(shè)的草坪的面積．（