9/26青島市即墨區2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個實數中，是無理數的是(

)A.3 B.7 C.4 D.02.下列語句是命題的是(

)A.畫一條直線 B.正數都大于零 C.多彩的青春 D.明天晴天嗎？3.如圖，小石同學在正方形網格中確定點A的坐標為(-1,1)，點B的坐標為(2,0)，則點C的坐標為(

)A.(1,-2) B.(-2,1) C.(-1,-2) D.(1,-1)4.如圖，在數軸上表示實數15的點可能是(

)

A.點P B.點Q C.點M D.點N5.生活中的椅子一般依據人體工學原理設計，如圖為生活中一把椅子的側面圖，從人體脊柱的形勢而言，當靠背角度∠DEF=115°時，能產生較為接近自然腰部的形狀，此時最舒適.已知DE與地面平行，支撐桿BD與地面夾角∠ABD=50°，則制作時用螺絲固定時支撐桿BD和AF需構成夾角∠ACB為(

)A.70° B.65° C.60° D.50°6.“踐行垃圾分類?助力雙碳目標”主題班會結束后，米樂和琪琪一起收集了一些廢電池，米樂說：“我比你多收集了7節廢電池”琪琪說：“如果你給我8節廢電池，我的廢電池數量就是你的2倍.”如果他們說的都是真的，設米樂收集了x節廢電池，琪琪收集了y節廢電池，根據題意可列方程組為(

)A.x-y=72(x-8)=y+8 B.x-y=7x-8=2(y+8)

C.x-y=72(x-8)=y7.兩個直角三角板如圖擺放，其中∠ABC=∠BCD=90°，∠A=30°，∠D=45°，CD=2，AB=23，AC與BD交于點P，則點B到AC的距離為(

)A.4 B.2 C.3 D.38.在同一平面直角坐標系中，函數y=-mx(m≠0)與y=2x+m的圖象大致是(

)A. B. C. D.9.若函數y=2x+a與y=-12x的圖象交于點P(4,b)，則關于x，y的二元一次方程組y=2x+ay=-A.x=4y=2 B.C.x=-2y=4 D.10.等腰△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A為原點，AB=4，CA=CB=3，把等腰△ABC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉，第一次翻轉到位置①，第二次翻轉到位置②…，依此規律，第2023次翻轉后點B的坐標是(

)A.(6734,0) B.(6737C.(6740,453二、填空題本題共6小題，每小題3分，共18分。11.38的算術平方根是______．12.某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如圖所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為S甲2、S乙2，則S甲2______S乙2.(填“13.如果點A(-3,y1)和B(2,y2)都在直線y=-114.某公司招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的滿分均為100分．編號為①，②，③的三名應聘者的成績如下：應聘者、應聘者①②③筆試成績/分859290面試成績/分908590根據該公司規定，筆試成績和面試成績分別按80%和20%的比例折合成綜合成績，那么這三名應聘者中第一名的成績是______分．15.如圖，在長方形ABCD中，AB=5，AD=6，點E為邊AD上的一個動點，把△ABE沿BE折疊，若點A的對應點A'剛好落在邊AD的垂直平分線MN上，則AE的長為______．16.勾股定理是人類最偉大的科學發現之一.如圖1，以直角三角形ABC的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內，三個陰影部分面積分別記為S1，S2，S3，若已知S1=2，S2=3，S三、解答題本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題16分)

計算：(1)32-312+2；

(2)(5-1)2+40÷218.(本小題6分)

如圖，已知A(7,-1)、B(1,-2)．

(1)請在表格中畫出直角坐標系，點Q的坐標為______；

(2)連接AB、BQ、AQ，△ABQ的面積為______；

(3)在y軸上找到一點P，使得PB+PQ的值最小，PB+PQ的最小值為______．19.(本小題6分)

2022年10月12日下午，神舟十四號乘組航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲進行了“天宮課堂”第三次太空授課，這也是中國航天員首次在問天實驗艙內進行授課全國各地的青少年，一同收看了這場來自400公里之上的奇妙科學課.歷下區某學校趁熱打鐵，組織了太空知識競賽，滿分為10分(每個學生的得分均是整數)，為了解競賽成績，從兩個年級各隨機抽取了20名同學的成績，整理數據繪制成兩幅不完整的統計圖：請根據上述信息，解答下列問題：

(1)請分別補全不完整的條形統計圖和扇形統計圖；

(2)七年級學生成績的中位數是______分；八年級學生成績的眾數是______分；

(3)為了激發學生的積極性，學校決定對成績不低于9分的學生授予“太空能手”的榮譽稱號，若該校七年級有1000人、八年級有600人參加本次競賽，估計這兩個年級共有多少人能夠獲得榮譽稱號？

20.(本小題6分)

已知一長方體無蓋的水池的體積為800m3，其底部是邊長為10m的正方形，經測得現有水的高度為3m，現打開進水閥，每小時可注入水50m3．

(1)寫出水池中水的體積V(m3)與時間t(h)之間的函數關系式(不要求寫自變量的取值范圍)；

21.(本小題6分)

已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現有34噸貨物，計劃同時租用A型和B型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物.根據以上信息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

(2)若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次.共有幾種租車方案，哪種方案租車費用最少？22.(本小題6分)

閱讀與思考

請仔細閱讀并完成相應任務：在解決問題“已知a=12-1，求3a2-6a-1的值”時，小明是這樣分析與解答的：

因為a=12-1=2+1(2-1)(23.(本小題8分)

如圖，有三個論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，并證明該命題的正確性．

已知：______．結論：______．理由：______．24.(本小題8分)

2023年11月15日中國紅旗轎車亮相舊金山，霸氣威猛，大放異彩.紅旗汽車作為我國國產汽車的代表品牌，這些年快速發展并緊隨時代潮流.今年在新能源汽車全球戰略發布會上，宣布紅旗汽車將“全面、全方位、全體系向新能源汽車奮進轉型”的計劃.如圖，下面是紅旗品牌旗下的一款新能源汽車用充電器給汽車充電時，其屏幕的起始畫面如圖1.經測試，在用快速充電器和普通充電器對該汽車充電時，其電量E(單位：%)與充電時間t(單位：h)的函數圖象分別為圖2中的線段AB，AC.根據以上信息，回答下列問題：

(1)在目前電量20%的情況下，用充電器給該汽車充滿電時，快速充電器比普通充電器少用______小時；

(2)求線段AB，AC的函數表達式；

(3)已知該汽車在高速正常駕駛時一般情況下耗電量為每小時20%，在用快速充電器將其充滿電后，正常駕駛ah，接著用普通充電器將其充滿電，其“充電一耗電一充電”的時間恰好是14h，求a的值．

25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，一次函數y2=-13x+b的圖象與x軸，y軸分別交于點D，(1)填空：m=______，b=______；

(2)求△ACD的面積；

(3)在線段AD上是否存在一點M，使得△ABM的面積與四邊形BMDC的面積比為4：21？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

(4)若-13x+b<x+2，請直接寫出

參考答案1.【答案】B

【解析】解：3，4=2，0是整數，它們都不是無理數；

7是無限不循環小數，它是無理數；

故選：B．

無理數即無限不循環小數，據此進行判斷即可．2.【答案】B

【解析】解：A、C、D中的語句不是命題，故A、C、D不符合題意；

B中的語句是命題，故B符合題意．

故選：B．

判斷一件事情的語句，叫做命題，由此即可判斷．

本題考查命題與定理，關鍵是掌握命題的定義．3.【答案】A

【解析】解：如圖所示：點C的坐標為(1,-2)．

故選：A．

直接利用已知點坐標確定平面直角坐標系，進而得出答案．

此題主要考查了點的坐標，正確得出原點位置是解題的關鍵．4.【答案】C

【解析】解：因為9<15<16，

所以3<15<4，

所以15對應的點是M．

故選：C．

根據9<15<16，可以確定15是在哪兩個相鄰的整數之間，然后確定對應的點即可解決問題．5.【答案】B

【解析】解：因為∠DEF=115°，

所以∠DEC=180°-∠DEF=65°，

因為DE//AB，

所以∠CAB=∠DEC=65°，

因為∠ABD=50°，

所以∠ACB=180°-∠ABD-∠CAB=65°．

故選：B．

先求出∠DEC的度數，再求出6.【答案】A

【解析】解：因為米樂比琪琪多收集了7節廢電池，

所以x-y=7；

因為若米樂給琪琪8節廢電池，則琪琪的廢電池數量就是米樂的2倍，

所以2(x-8)=y+8．

所以根據題意可列方程組為x-y=72(x-8)=y+8．

故選：A．

根據米樂及琪琪收集廢電池數量間的關系，即可得出關于x，y7.【答案】C

【解析】解：設點B到AC的距離為h，

因為∠BCD=90°，∠D=45°，

所以△BCD是等腰直角三角形，

所以BC=CD=2，

因為∠ABC=90°，

所以AC=AB2+BC2=(23)2+22=4，

因為S△ABC=12AC?h=12AB?BC，

所以8.【答案】B

【解析】解：當m>0時，-m<0，函數y=-mx(m≠0)的圖象過原點且經過二、四象限，y=2x+m的圖象經過一、二、三象限，B符合選項；

當m<0時，-m>0，函數y=-mx(m≠0)的圖象過原點且經過一、三象限，y=2x+m的圖象經過一、三、四象限，沒有符合選項；

故選：B．

分m>0和m<0兩種情況分類討論即可求得答案．

本題考查了正比例函數及一次函數的圖象，解題的關鍵是了解這兩種函數的性質，難度不大．9.【答案】D

【解析】解：因為函數y=2x+a與y=-12x的圖象交于點P(4,b)，

所以b=-12×4=-2，

所以P(4,-2)，

所以關于x，y的二元一次方程組y=2x+ay=-110.【答案】D

【解析】解：由題意可得，每翻轉三次與初始位置的形狀相同，

翻轉3次后B點的縱坐標不變，橫坐標的變化為：4+3+3+4=14，

2023÷3=674……1，

故第2023次翻轉后點B的橫坐標是：4+(4+3+3)×674=6744，縱坐標為0，

即B點坐標為(6744,0)．

故選：D．

根據題意可知每翻折三次與初始位置的形狀相同，利用此規律解決問題即可．

本題考查坐標與圖形變化-旋轉，等腰三角形的性質，解題的關鍵是發現其中的規律，每旋轉三次為一個循環．11.【答案】2

【解析】解：根據題意得：38=2，2的算術平方根是2，

故答案為：2

12.【答案】>

【解析】解：圖表數據可知，

甲數據偏離平均數數據較大，乙數據偏離平均數數據較小，

即甲的波動性較大，即方差大，

所以S甲2>S乙2．

13.【答案】y1【解析】解：因為k=-13<0，

所以y隨x的增大而減小，

又因為點A(-3,y1)和B(2,y2)都在直線y=-13x-b上，且-3<2，

所以y1>y2．

故答案為：y1>y2．

由k=-14.【答案】90.6

【解析】解：①85×80%+90×20%=68+18=86(分)，

②92×80%+85×20%=73.6+17=90.6(分)，

③90×80%+90×20%=72+18=90(分)，

因為90.6>90>86，

所以這三名應聘者中第一名的成績是90.6分．

故答案為：90.6．

根據加權平均數的計算公式矩形計算，再進行比較即可求解．15.【答案】53【解析】解：因為四邊形ABCD為矩形，AD=6，MN是邊AD的垂直平分線，

所以MN⊥AD，MN⊥BC，AM=BN=12AD=3，

所以四邊形AMNB為矩形，MN=AB=5，

根據折疊的性質，可知AE=A'E，A'B=AB=5，

在Rt△BA'N中，根據勾股定理，得：A'N=A'B2-BN2=52-32=4，

所以A'M=MN-A'N=1，

設AE=A'E=x，則EM=AM-AE=3-x，

所以在Rt△EA'M中，可有EM2+A'M2=A'E2，

即(3-x)2+12=x2，

解得x=53，

16.【答案】9

【解析】解：設直角三角形的斜邊長為a，較長直角邊為c，較短直角邊為b，

由勾股定理得，a2=c2+b2，

所以a2-c2-b2=0，

所以S陰影=a2-c2-(b2-S17.【答案】解：(1)32-312+2

=42-322+2

=(4-32+1)2

=722；

(2)(5-1)2+40÷2

=5+1-25+20

=6-2【解析】(1)先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

(2)先算乘方，除法，再算加減即可；

(3)利用立方根公式解答即可；

(4)先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．

本題考查的是解二元一次方程組，立方根及實數的運算，熟知運算法則是解題的關鍵．18.【答案】(3,4)

20

213【解析】解：(1)平面直角坐標系如圖所示，Q(3,4)．

故答案為：(3,4)；

(2)△ABQ的面積=6×6-12×2×6-12×4×5-12×6×1=17．

故答案為：17；

(3)如圖，點P即為所求．PB+PQ的最小值=QB'=42+62=213．

故答案為：213．

(1)根據A，B的坐標確定平面直角坐標系即可；

(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．

(3)作點B關于y軸的對稱點19.【答案】解：(1)七年級7分人數：20-7-5-3=5;

八年級7分占：1-45%-35%-5%=15%

如圖：

(2)?8;?8;

(3)?1000×5+320=400(人);

600×(35%+5%)=240(人);

400+240=640(人);

【解析】【分析】

本題考查了中位數、眾數、平均數等統計基礎知識，明確相關統計量表示的意義及相關計算方法是解題的關鍵．

(1)七年級總人數減去其他人數就是7分的人數，就可以補全條形統計圖；用1減去其他部分的百分比，即可求出八年級7分占的百分比;

(2)利用中位數、眾數的定義解答;

(3)利用總人數乘以百分比，求出七，八年獲得榮譽的人數，即可解答．

【解答】

解：(1)見答案;

(2)七年級第10和11都是8分，則中位數a=8分，

八年級8分占45%，最多，則眾數b=8分；

(3)見答案．20.【答案】解：(1)V=102×3+50t=50t+300，

所以V與時間t之間的函數關系式為V=50t+300．

(2)當t=5時，V=50×5+300=550，

因為550<800，

所以5小時后，水的體積是550立方米．

(3)當50t+300=800時，解得【解析】(1)池中水的體積=現有水的體積+t小時注入的水的體積，據此寫出V與t之間的函數關系式即可；

(2)根據(1)中求得的V與t之間的函數關系式，當t=5時，求出V的值；若V>800，水的體積是800m3；若V≤800，則水的體積是Vm3；

(3)當V=800時，求出對應t的值即可．

本題考查一次函數的應用，寫出21.【答案】解：(1)設1輛A型車載滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨y噸，

依題意，得：2x+y=10x+2y=11，

解得：x=3y=4．

答：1輛A型車載滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨4噸．

(2)設A型車租a輛，B型車租b輛，

依題意，得：3a+4b=34，

所以a=34-4b3．

因為a，b均為非負整數，

所以a=10b=1，a=6b=4，a=2b=7，

所以該物流公司共有三種租車方案，

方案1：租用A型車10輛，B型車1輛；方案2：租用A型車6輛，B型車4輛；方案3：租用A型車2輛，B型車7輛．

方案1所需租金：100×10+120×1=1120(元)，

方案2所需租金：100×6+120×4=1080(元)，

方案3所需租金：100×2+120×7=1040(元)．

因為1120>1080>1040，

所以方案3租用【解析】(1)設1輛A型車載滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨y噸，根據“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設A型車租a輛，B型車租b輛，根據租用的兩種車載滿貨物一次可運貨34噸，即可得出關于a，b的二元一次方程，結合a，b均為非負整數，即可得出各租車方案；根據總租金=每輛車的租金×租車輛數，可分別求出三種租車方案所需租金，比較后即可得出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)找準等量關系，正確列出二元一次方程；(3)利用總租金=每輛車的租金×租車輛數，分別求出三種租車方案所需租金．22.【答案】解：因為23-7

=2(3+7)(3-7)(3+7)

=3+7，

所以a-3=7，

所以(a-3)2=7，【解析】先利用分母有理化化簡a，再利用完全平方公式求出a2-6a的值，最后整體代入．23.【答案】∠1=∠2，∠B=∠C

∠A=∠D

因為∠1=∠3

又因為∠1=∠2

所以∠3=∠2

【解析】解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C；

求證：∠A=∠D；

證明：因為∠1=∠3，

又因為∠1=∠2，

所以∠3=∠2，

所以EC/