10/10河南省靈寶市2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列幾種著名的數學曲線中，不是軸對稱的是（）A．B．C．D．2．若分式有意義，則的取值范圍是（）A．x＞2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x≠23．下列是最簡分式的是（）A．B．C．D．4.下列計算正確的是（）A.··B.C.D.5.如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小杰在池塘的一側選取一點O，測得OA=10米，OB=6米，A、B間的距離可能是（）A.4米B.12米C.16米D.22米6．若分式中的，都擴大原來的3倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的9倍B．擴大為原來的3倍C．不變D．縮小到原來的7.下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A.x2+4xy-x=x(x+4y)B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xC.x2-6x+5=(x-1)(x-5)D.(x+2)(x-2)=x2-4如圖，點E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，垂足為C，點F在OA上，若∠AFE=30，EC=2，則EF的長度為（）A.2米B.3米C.4米D.5米9.已知△ABC(AC＜BC)，用尺規作圖的方法在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A.B.C.D.10.在創建文明城市的進程中，我市為美化城市環境，計劃種植樹木50萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多30%，結果提前2天完成任務，設原計劃每天植樹萬棵，由題意得到的方程是（）A.B.C.D.二、填空題每小題3分，共15分。在平面直角坐標系xOy中，點P(1，2)關于y軸的對稱點Q的坐標是______．12．分式與的最簡公分母是___________．計算：10.22-10.2×2.4+1.44=_________14.已知關于的方程無解，則______．15．如圖，△ABC中，AB=AC=13，S△ABC=65，AD是∠BAC的角平分線，E是AD上的動點，F是AB邊上的動點，則BE+EF的最小值為__________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.(8分)計算：（1）(-2ab)2·(3ab2-5a2b)÷(-ab)3（2）(x+2)(x-2)+(2-x)217.(8分)分解因式：（1）9(m+n)2-(m-n)2；（2）-2a3+12a2-18a．18.(8分)先化簡，再求值：，再從0，1，2中選擇一個合適的值代入求值．19.(10分)解下列分式方程：

（1）；（2）．(10分)如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1，點A的坐標為(-2,3)，點B的坐標為(-3,1)，點C的坐標為(1,-2)．（1）作出△ABC關于軸對稱的△ABC（其中A，B，C分別是A，B，C的對應點，不寫畫法）．（2）直接寫出A，B，C三點的坐標．21.(10分)在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發，則甲、乙恰好同時到達B地，求甲騎行的速度．22.(10分)如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1=46，求∠BDE的度數．23.（11分）（1）問題發現:如圖①，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接AE.圖①圖②圖③①∠AEC的度數為________；②線段AE、BD之間的數量關系為________；（2）拓展探究:如圖②，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90，點B、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接AE.試求∠AEB的度數及判斷線段CM、AE、BM之間的數量關系，并說明理由；（3）解決問題:如圖③，△ABC和△DCE都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36，點B、D、E在同一條直線上，請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數.參考答案一、選擇題1-5：ADCCB6-10：CCCDA二、填空題11.(-1,2)12．4a2b2c13.8114.615．10三、解答題16.（8分）解：（1）原式=(4a2b2)·(3ab2-5a2b)÷(-a3b3)=(12a3b4-20a4b3)÷(-a3b3)2分=-12b+20a3分=20a-12b．4分（2）(x+2)(x-2)+(2-x)2=x2-4+4-4x+x22分=2x2-4x．4分17.（8分)解：(1)原式=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)2分=4(2m+n)(m+2n)4分（2）-2a3+12a2-18a=-2a(a2-6a+9)2分=-2a(a-3)2．4分18.（8分)解：÷÷2分·4分．6分因為a2-1≠0，a(a-1)≠0，所以a≠1或a≠-1或a≠0，所以當a=2時，原式=．8分19.（10分）解：（1），3x=x+2，2分解得：x=1，3分檢驗：當x=1時，3x(x+2)≠0，4分所以x=1是原方程的根；5分

（2）兩邊同乘（x-1）（x+1），得：(x+1)2-4=x2-1，1分去括號得：x2+2x+1-4＝x2-1，2分移項合并得：2x＝2，解得：x＝1，3分經檢驗，x＝1是原方程的增根，4分則原方程無解．5分20.(10分)解：（1）圖略；7分

（2）A(2,3)，B(3,1)，C(-1,-2)；10分21．（10分）解：設乙的速度為x千米/時，則甲的速度為1.2x千米/時，1分由題意得：，4分解得x=15，7分經檢驗x=15是分式方程的解，8分則1.2x=18，9分答：甲騎行的速度為18千米/時．10分22.(10分)（1）證明：因為AE和BD相交于點O，

所以∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，

所以∠BEO=∠2．

又因為∠1=∠2，

所以∠1=∠BEO，

所以∠AEC=∠BED．2分

在△AEC和△BED中，

，

所以△AEC≌△BED(ASA)．5分（2）因為△AEC≌△BED

所以DE=CE6分

所以∠EDC=∠C7分

因為∠1=46°

所以∠EDC=∠C=67°8分

因為△AEC≌△BED

所以∠BDE=∠C=67°10分23.（11分）解:（1）①120°；2分②AE=BD；4分（2）CM+AE=BM.5分理由如下：△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，所以CA=CB，CE=CD，∠ECD=∠ACB=90°,∠CDE=45°，所以∠CDB=135°，又因為∠ECA=∠ECD-∠ACD，∠DCB=∠ACB=∠ACD，所以∠ECA=∠DCB.所以△ECA≌△