...wd......wd......wd...2017年廣西貴港市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每題3分，共36分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．7的相反數是〔〕A．7 B．﹣7 C． D．﹣2．數據3，2，4，2，5，3，2的中位數和眾數分別是〔〕A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．如圖是一個空心圓柱體，它的左視圖是〔〕A． B． C． D．4．以下二次根式中，最簡二次根式是〔〕A． B． C． D．5．以下運算正確的選項是〔〕A．3a2+a=3a3 B．2a3?〔﹣a2〕=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．〔﹣3a〕2﹣a2=8a26．在平面直角坐標系中，點P〔m﹣3，4﹣2m〕不可能在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．以下命題中假命題是〔〕A．正六邊形的外角和等于360°B．位似圖形必定相似C．樣本方差越大，數據波動越小D．方程x2+x+1=0無實數根8．從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構成三角形的概率是〔〕A． B． C． D．19．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，B是的中點，M是半徑OD上任意一點．假設∠BDC=40°，則∠AMB的度數不可能是〔〕A．45° B．60° C．75° D．85°10．將如以以下列圖的拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是〔〕A．y=〔x﹣1〕2+1 B．y=〔x+1〕2+1 C．y=2〔x﹣1〕2+1 D．y=2〔x+1〕2+111．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A'B'C，M是BC的中點，P是A'B'的中點，連接PM．假設BC=2，∠BAC=30°，則線段PM的最大值是〔〕A．4 B．3 C．2 D．112．如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點〔點M不與B，C重合〕，CN⊥DM，CN與AB交于點N，連接OM，ON，MN．以下五個結論：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤假設AB=2，則S△OMN的最小值是，其中正確結論的個數是〔〕A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題〔每題3分，總分值18分，將答案填在答題紙上〕13．計算：﹣3﹣5=．14．中國的領水面積約為370000km2，將數370000用科學記數法表示為．15．如圖，AB∥CD，點E在AB上，點F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度數為．16．如圖，點P在等邊△ABC的內部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點C順時針旋轉60°得到P'C，連接AP'，則sin∠PAP'的值為．17．如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點，CD⊥OA，CD與交于點D，以O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點E，假設OA=4，∠AOB=120°，則圖中陰影局部的面積為．〔結果保存π〕18．如圖，過C〔2，1〕作AC∥x軸，BC∥y軸，點A，B都在直線y=﹣x+6上，假設雙曲線y=〔x＞0〕與△ABC總有公共點，則k的取值范圍是．三、解答題〔本大題共8小題，共66分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕19．〔1〕計算：|﹣3|+〔+π〕0﹣〔﹣〕﹣2﹣2cos60°；〔2〕先化簡，在求值：〔﹣〕+，其中a=﹣2+．20．尺規作圖〔不寫作法，保存作圖痕跡〕：線段a和∠AOB，點M在OB上〔如以以下列圖〕．〔1〕在OA邊上作點P，使OP=2a；〔2〕作∠AOB的平分線；〔3〕過點M作OB的垂線．21．如圖，一次函數y=2x﹣4的圖象與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標為3．〔1〕求反比例函數的解析式；〔2〕求點B的坐標．22．在開展“經典閱讀〞活動中，某學校為了解全校學生利用課外時間閱讀的情況，學校團委隨機抽取假設干名學生，調查他們一周的課外閱讀時間，并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計表．根據圖表信息，解答以下問題：頻率分布表閱讀時間〔小時〕頻數〔人〕頻率1≤x＜2180.122≤x＜3am3≤x＜4450.34≤x＜536n5≤x＜6210.14合計b1〔1〕填空：a=，b=，m=，n=；〔2〕將頻數分布直方圖補充完整〔畫圖后請標注相應的頻數〕；〔3〕假設該校由3000名學生，請根據上述調查結果，估算該校學生一周的課外閱讀時間缺乏三小時的人數．23．某次籃球聯賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格．〔1〕甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；〔2〕如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場24．如圖，在菱形ABCD中，點P在對角線AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圓．〔1〕求證：AB是⊙O的切線；〔2〕假設AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半徑．25．如圖，拋物線y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，其頂點為D．〔1〕寫出C，D兩點的坐標〔用含a的式子表示〕；〔2〕設S△BCD：S△ABD=k，求k的值；〔3〕當△BCD是直角三角形時，求對應拋物線的解析式．26．，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC邊上的一個動點，將△ABD沿BD所在直線折疊，使點A落在點P處．〔1〕如圖1，假設點D是AC中點，連接PC．①寫出BP，BD的長；②求證：四邊形BCPD是平行四邊形．〔2〕如圖2，假設BD=AD，過點P作PH⊥BC交BC的延長線于點H，求PH的長．2017年廣西貴港市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每題3分，共36分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．7的相反數是〔〕A．7 B．﹣7 C． D．﹣【考點】14：相反數．【分析】根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣〞號，求解即可．【解答】解：7的相反數是﹣7，應選：B．2．數據3，2，4，2，5，3，2的中位數和眾數分別是〔〕A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【考點】W5：眾數；W4：中位數．【分析】根據中位數和眾數的定義分別進展解答即可．【解答】解：把這組數據從小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中間的數是3，則這組數據的中位數是3；2出現了3次，出現的次數最多，則眾數是2．應選：C．3．如圖是一個空心圓柱體，它的左視圖是〔〕A． B． C． D．【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，應選：B．4．以下二次根式中，最簡二次根式是〔〕A． B． C． D．【考點】74：最簡二次根式．【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故A符合題意；B、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B不符合題意；C、被開方數含分母，故C不符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意；應選：A．5．以下運算正確的選項是〔〕A．3a2+a=3a3 B．2a3?〔﹣a2〕=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．〔﹣3a〕2﹣a2=8a2【考點】49：單項式乘單項式；35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】運用合并同類項，單項式乘以單項式，冪的乘方等運算法則運算即可．【解答】解：A.3a2與a不是同類項，不能合并，所以A錯誤；B.2a3?〔﹣a2〕=2×〔﹣1〕a5=﹣2a5，所以B錯誤；C.4a6與2a2不是同類項，不能合并，所以C錯誤；D．〔﹣3a〕2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正確，應選D．6．在平面直角坐標系中，點P〔m﹣3，4﹣2m〕不可能在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】D1：點的坐標．【分析】分點P的橫坐標是正數和負數兩種情況討論求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3時，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，點P〔m﹣3，4﹣2m〕在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3時，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，點P〔m﹣3，4﹣2m〕可以在第二或三象限，綜上所述，點P不可能在第一象限．應選A．7．以下命題中假命題是〔〕A．正六邊形的外角和等于360°B．位似圖形必定相似C．樣本方差越大，數據波動越小D．方程x2+x+1=0無實數根【考點】O1：命題與定理．【分析】根據正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題進展分析即可．【解答】解：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數據波動越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實數根，是真命題；應選：C．8．從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構成三角形的概率是〔〕A． B． C． D．1【考點】X6：列表法與樹狀圖法；K6：三角形三邊關系．【分析】列舉出所有等可能的情況數，找出能構成三角形的情況數，即可求出所求概率．【解答】解：從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，所有等可能情況有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4種，其中能構成三角形的情況有：3，5，7；5，7，10，共2種，則P〔能構成三角形〕==，應選B9．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，B是的中點，M是半徑OD上任意一點．假設∠BDC=40°，則∠AMB的度數不可能是〔〕A．45° B．60° C．75° D．85°【考點】M5：圓周角定理；M4：圓心角、弧、弦的關系．【分析】根據圓周角定理求得∠AOB的度數，則∠AOB的度數一定不小于∠AMB的度數，據此即可判斷．【解答】解：∵B是的中點，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一點，∴∠AMB≤∠AOB=80°．則不符合條件的只有85°．應選D．10．將如以以下列圖的拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是〔〕A．y=〔x﹣1〕2+1 B．y=〔x+1〕2+1 C．y=2〔x﹣1〕2+1 D．y=2〔x+1〕2+1【考點】H6：二次函數圖象與幾何變換．【分析】根據平移規律，可得答案．【解答】解：由圖象，得y=2x2﹣2，由平移規律，得y=2〔x﹣1〕2+1，應選：C．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A'B'C，M是BC的中點，P是A'B'的中點，連接PM．假設BC=2，∠BAC=30°，則線段PM的最大值是〔〕A．4 B．3 C．2 D．1【考點】R2：旋轉的性質．【分析】如圖連接PC．思想求出PC=2，根據PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解決問題．【解答】解：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根據旋轉不變性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3〔此時P、C、M共線〕．應選B．12．如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點〔點M不與B，C重合〕，CN⊥DM，CN與AB交于點N，連接OM，ON，MN．以下五個結論：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤假設AB=2，則S△OMN的最小值是，其中正確結論的個數是〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【考點】S9：相似三角形的判定與性質；KD：全等三角形的判定與性質；LE：正方形的性質．【分析】根據正方形的性質，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根據全等三角形的性質以及勾股定理進展計算即可得出結論．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC〔ASA〕，故①正確；根據△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN〔SAS〕，∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM〔SAS〕，故②正確；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正確；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正確；∵△OCM≌△OBN，∴四邊形BMON的面積=△BOC的面積=1，即四邊形BMON的面積是定值1，∴當△MNB的面積最大時，△MNO的面積最小，設BN=x=CM，則BM=2﹣x，∴△MNB的面積=x〔2﹣x〕=﹣x2+x，∴當x=1時，△MNB的面積有最大值，此時S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正確；綜上所述，正確結論的個數是5個，應選：D．二、填空題〔每題3分，總分值18分，將答案填在答題紙上〕13．計算：﹣3﹣5=﹣8．【考點】1A：有理數的減法．【分析】根據有理數的減法運算法則進展計算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案為：﹣8．14．中國的領水面積約為370000km2，將數370000用科學記數法表示為3.7×105．【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數一樣．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．確定a×10n〔1≤|a|＜10，n為整數〕中n的值，由于370000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．【解答】解：370000=3.7×105，故答案為：3.7×105．15．如圖，AB∥CD，點E在AB上，點F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度數為60°．【考點】JA：平行線的性質．【分析】先根據平行線的性質，得到∠CFB的度數，再根據∠CFE：∠EFB=3：4以及平行線的性質，即可得出∠BEF的度數．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案為：60°．16．如圖，點P在等邊△ABC的內部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點C順時針旋轉60°得到P'C，連接AP'，則sin∠PAP'的值為．【考點】R2：旋轉的性質；KK：等邊三角形的性質；T7：解直角三角形．【分析】連接PP′，如圖，先利用旋轉的性質得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，則可判定△CPP′為等邊三角形得到PP′=PC=6，再證明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接著利用勾股定理的逆定理證明△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，然后根據正弦的定義求解．【解答】解：連接PP′，如圖，∵線段PC繞點C順時針旋轉60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′為等邊三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC為等邊三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案為．17．如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點，CD⊥OA，CD與交于點D，以O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點E，假設OA=4，∠AOB=120°，則圖中陰影局部的面積為π+2．〔結果保存π〕【考點】MO：扇形面積的計算；KG：線段垂直平分線的性質．【分析】連接OD、AD，根據點C為OA的中點可得∠CDO=30°，繼而可得△ADO為等邊三角形，求出扇形AOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積，再減去S空白ADC即可求出陰影局部的面積．【解答】解：連接O、AD，∵點C為OA的中點，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO為等邊三角形，∴S扇形AOD==π，∴S陰影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣〔S扇形AOD﹣S△COD〕=﹣﹣〔π﹣×2×2〕=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案為π+2．18．如圖，過C〔2，1〕作AC∥x軸，BC∥y軸，點A，B都在直線y=﹣x+6上，假設雙曲線y=〔x＞0〕與△ABC總有公共點，則k的取值范圍是2≤k≤9．【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．【分析】把C的坐標代入求出k≥2，解兩函數組成的方程組，根據根的判別式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：當反比例函數的圖象過C點時，把C的坐標代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=〔﹣6〕2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函數y=的圖象與△ABC有公共點，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范圍是2≤k≤9，故答案為：2≤k≤9．三、解答題〔本大題共8小題，共66分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕19．〔1〕計算：|﹣3|+〔+π〕0﹣〔﹣〕﹣2﹣2cos60°；〔2〕先化簡，在求值：〔﹣〕+，其中a=﹣2+．【考點】6D：分式的化簡求值；2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值．【分析】〔1〕根據零指數冪的意義、特殊角的銳角三角函數以及負整數指數冪的意義即可求出答案；〔2〕先化簡原式，然后將a的值代入即可求出答案．【解答】解：〔1〕原式=3+1﹣〔﹣2〕2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1〔2〕當a=﹣2+原式=+===7+520．尺規作圖〔不寫作法，保存作圖痕跡〕：線段a和∠AOB，點M在OB上〔如以以下列圖〕．〔1〕在OA邊上作點P，使OP=2a；〔2〕作∠AOB的平分線；〔3〕過點M作OB的垂線．【考點】N3：作圖—復雜作圖．【分析】〔1〕在OA上截取OP=2a即可求出點P的位置；〔2〕根據角平分線的作法即可作出∠AOB的平分線；〔3〕以M為圓心，作一圓與射線OB交于兩點，再以這兩點分別為圓心，作兩個相等半徑的圓交于D點，連接MD即為OB的垂線；【解答】解：〔1〕點P為所求作；〔2〕OC為所求作；〔3〕MD為所求作；21．如圖，一次函數y=2x﹣4的圖象與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標為3．〔1〕求反比例函數的解析式；〔2〕求點B的坐標．【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．【分析】〔1〕把x=3代入一次函數解析式求得A的坐標，利用待定系數法求得反比例函數解析式；〔2〕解一次函數與反比例函數解析式組成的方程組求得B的坐標．【解答】解：〔1〕把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，則A的坐標是〔3，2〕．把〔3，2〕代入y=得k=6，則反比例函數的解析式是y=；〔2〕根據題意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，則B的坐標是〔﹣1，﹣6〕．22．在開展“經典閱讀〞活動中，某學校為了解全校學生利用課外時間閱讀的情況，學校團委隨機抽取假設干名學生，調查他們一周的課外閱讀時間，并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計表．根據圖表信息，解答以下問題：頻率分布表閱讀時間〔小時〕頻數〔人〕頻率1≤x＜2180.122≤x＜3am3≤x＜4450.34≤x＜536n5≤x＜6210.14合計b1〔1〕填空：a=30，b=150，m=0.2，n=0.24；〔2〕將頻數分布直方圖補充完整〔畫圖后請標注相應的頻數〕；〔3〕假設該校由3000名學生，請根據上述調查結果，估算該校學生一周的課外閱讀時間缺乏三小時的人數．【考點】V8：頻數〔率〕分布直方圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數〔率〕分布表．【分析】〔1〕根據閱讀時間為1≤x＜2的人數及所占百分比可得，求出總人數b=150，再根據頻率、頻數、總人數的關系即可求出m、n、a；〔2〕根據數據將頻數分布直方圖補充完整即可；〔3〕由總人數乘以時間缺乏三小時的人數的頻率即可．【解答】解：〔1〕b=18÷0.12=150〔人〕，∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案為：30，150，0.2，0.24；〔2〕如以以下列圖：〔3〕3000×〔0.12+0.2〕=960〔人〕；即估算該校學生一周的課外閱讀時間缺乏三小時的人數為960人．23．某次籃球聯賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格．〔1〕甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；〔2〕如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場【考點】C9：一元一次不等式的應用；8A：一元一次方程的應用．【分析】〔1〕設甲隊勝了x場，則負了〔10﹣x〕場，根據每隊勝一場得2分，負一場得1分，利用甲隊在初賽階段的積分為18分，進而得出等式求出答案；〔2〕設乙隊在初賽階段勝a場，根據積分超過15分才能獲得參賽資格，進而得出答案．【解答】解：〔1〕設甲隊勝了x場，則負了〔10﹣x〕場，根據題意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，則10﹣x=2，答：甲隊勝了8場，則負了2場；〔2〕設乙隊在初賽階段勝a場，根據題意可得：2a+〔10﹣a〕≥15，解得：a≥5，答：乙隊在初賽階段至少要勝5場．24．如圖，在菱形ABCD中，點P在對角線AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圓．〔1〕求證：AB是⊙O的切線；〔2〕假設AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半徑．【考點】ME：切線的判定與性質；L8：菱形的性質；T7：解直角三角形．【分析】〔1〕連結OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根據垂徑定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，則∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根據菱形的性質得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根據切線的判定定理得到直線AB與⊙O相切；〔2〕連結BD，交AC于點F，根據菱形的性質得DB與AC互相垂直平分，則AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根據勾股定理得到AD==2，求得AE=，設⊙O的半徑為R，則OE=R﹣，OA=R，根據勾股定理列方程即可得到結論．【解答】解：〔1〕連結OP、OA，OP交AD于E，如圖，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直線AB與⊙O相切；〔2〕連結BD，交AC于點F，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴DB與AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，設⊙O的半徑為R，則OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=〔R﹣〕2+〔〕2，∴R=，即⊙O的半徑為．25．如圖，拋物線y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，其頂點為D．〔1〕寫出C，D兩點的坐標〔用含a的式子表示〕；〔2〕設S△BCD：S△ABD=k，求k的值；〔3〕當△BCD是直角三角形時，求對應拋物線的解析式．【考點】HF：二次函數綜合題．【分析】〔1〕令x=0可求得C點坐標，化為頂點式可求得D點坐標；〔2〕令y=0可求得A、B的坐標，結合D點坐標可求得△ABD的面積，設直線CD交x軸于點E，由C、D坐標，利用待定系數法可求得直線CD的解析式，則可求得E點坐標，從而可表示出△BCD的面積，可求得k的值；〔3〕由B、C、D的坐標，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°兩種情況，分別利用勾股定理可得到關于a的方程，可求得a的值，則可求得拋物線的解析式．【解答】解：〔1〕在y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕，令x=0可得y=3a，∴C〔0，3a〕，∵y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕=a〔x2﹣4x+3〕=a〔x﹣2〕2﹣a，∴D〔2，﹣a〕；〔2〕在y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A〔1，0〕，B〔3，0〕，∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如圖，設直線CD交x軸于點E，設直線CD解析式為y=kx+b，把C、D的坐標代入可得，解得，∴直線CD解析式為y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E〔，0〕，∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××〔3a+a〕=3a，∴S△BCD：S△ABD=〔3a〕：a=3，∴k=3；〔3〕∵B〔3，0〕，C〔0，3a〕，D〔2，﹣a〕，∴BC2=32+〔3a〕2=9+9a2，CD2=22+〔﹣a﹣3a〕2=4+16a2，BD2=〔3﹣2〕2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD為直角三角形時，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90