專題05統計與概率

千硝立【中考考向導航】

目錄

【直擊中考】.......................................................................................1

【考向一用樹狀圖或列表法求概率1...............................................................................................1

【考向二求平均數、中位數、眾數】...........................................................5

【考向三頻數直方圖】.........................................................................7

【直擊中考】

【考向一用樹狀圖或列表法求概率】

例題：（2022?廣西柳州?統考中考真題）在習近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導一周年之際，某校開

展"緊跟偉大復興領航人年厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團結一家親，一

起向未來》《畫出最美同心圓》.賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號為A,B,C

的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內容外，其余完全相同）.現將這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

BC

《同甘共苦民族情》《民族團結一家親《畫出最美同心圓》

一起向未來》

⑴某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為；

⑵若七（1）班從3張卡片中隨機抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機抽取1張，請

用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班抽到不同卡片的概率.（這3張卡片分別用它們的編號A,B,C表示）

【變式訓練】

1.（2022?內蒙古?中考真題）下列說法正確的是（）

A.調查中央電視臺《開學第一課》的收視率，應采用全面調查的方式

B.數據3,5,4,1,-2的中位數是4

C.一個抽獎活動中，中獎概率為士，表示抽獎20次就有1次中獎

D.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環）的平均數相等，方差分別為S甲2=0.4,S/=2,則

甲的成績比乙的穩定

2.（2022?遼寧阜新?統考中考真題）如圖，是由12個全等的等邊三角形組成的圖案，假設可以隨機在圖中取

點，那么這個點取在陰影部分的概率是（）

3.（2022?寧夏?中考真題）某學習小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20

個，除顏色外都相同.將球攪勻后，隨機摸出5個球，發現3個是紅球，估計袋中紅球的個數是（）

A.12B.9C.8D.6

4.（2022?四川攀枝花?統考中考真題）盒子里裝有除顏色外，沒有其他區別的2個紅球和2個黑球，攪勻后

從中取出1個球，放回攪勻再取出第2個球，則兩次取出的球是1紅1黑的概率為.

5.（2022?湖北襄陽?統考中考真題）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三

種可能性大小相同，那么兩輛汽車經過這個十字路口時，第一輛車向左轉，第二輛車向右轉的概率是

6.（2022?遼寧阜新?統考中考真題）在創建"文明校園"的活動中，班級決定從四名同學（兩名男生，兩名女

生）中隨機抽取兩名同學擔任本周的值周長，那么抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率是

7.（2022,江蘇淮安?統考中考真題）一只不透明的袋子中裝有3個大小、質地完全相同的乒乓球，球面上分

別標有數字1、2、3,攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記下數字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1

個球，記下數字.

⑴第一次摸到標有偶數的乒乓球的概率是;

⑵用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標有奇數的乒乓球的概率.

8.（2022?內蒙古?中考真題）一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標有數字1,2,3,4.

⑴從口袋中隨機摸出一個小球，求摸出小球上的數字是奇數的概率（直接寫出結果）；

⑵先從口袋中隨機摸出一個小球，將小球上的數字記為x,在剩下的三個小球中再隨機摸出一個小球，將小

球上的數字記為y.請用列表或畫樹狀圖法，求由x,y確定的點（x,y）在函數y=-x+4的圖象上的概率.

9.（2022?江蘇徐州?統考中考真題）如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數字朝下放在桌面上.

⑴從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數字為3的概率為；

⑵從中隨機抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數字不同的概率.

10.（2022?江蘇鎮江,統考中考真題）一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球，這些球除顏色外都相同.

⑴攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率等于;

⑵攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球.用列表或畫樹狀圖的方

法，求2次都摸到紅球的概率.

H.（2022?遼寧鞍山?統考中考真題）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行

了一次國家安全知識競賽，經過評比后，七年級的兩名學生（用A,8表示）和八年級的兩名學生（用C,

D表示）獲得優秀獎.

⑴從獲得優秀獎的學生中隨機抽取一名分享經驗，恰好抽到七年級學生的概率是.

⑵從獲得優秀獎的學生中隨機抽取兩名分享經驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學生恰好一名

來自七年級、一名來自八年級的概率.

12.（2022?遼寧朝陽?統考中考真題）某社區組織A,B,C,。四個小區的居民進行核酸檢測，有很多志愿

者參與此項檢測工作，志愿者王明和李麗分別被隨機安排到這四個小區中的一個小區組織居民排隊等候.

⑴王明被安排到A小區進行服務的概率是.

⑵請用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個小區工作的概率.

13.（2022?江蘇南通?統考中考真題）不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個，這些球除顏色外無其

他差別.

⑴從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是；

⑵從袋子中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球.求兩次摸到的球的顏色為"一紅一黃"的

概率.

14.（2022?遼寧沈陽?統考中考真題）為了調動同學們學習數學的積極性，班內組織開展了"數學小先生"講題

比賽，老師將四道備講題的題號1,2,3,4,分別寫在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻.

⑴隨機抽取一張卡片，卡片上的數字是"4"的概率是；

⑵小明隨機抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數字是"2"和"3"的概率.

15.（2022?湖北黃石?統考中考真題）某中學為了解學生每學期誦讀經典的情況，在全校范圍內隨機抽查了

部分學生上一學期閱讀量，學校將閱讀量分成優秀、良好、較好、一般四個等級，繪制如下統計表：

等級一般較好良好優秀

閱讀量/本3456

頻數12a144

頻率0.240.40bc

請根據統計表中提供的信息，解答下列問題：

⑴本次調查一共隨機抽取了名學生；表中，b=,c=.

⑵求所抽查學生閱讀量的眾數和平均數.

⑶樣本數據中優秀等級學生有4人，其中僅有1名男生.現從中任選派2名學生去參加讀書分享會，請用

樹狀圖法或列表法求所選2名同學中有男生的概率

【考向二求平均數、中位數、眾數】

例題：（2022?四川攀枝花?統考中考真題）為深入落實"立德樹人"的根本任務，堅持德、智、體、美、勞全面

發展，某學校積極推進學生綜合素質評價改革，某同學在本學期德智體美勞的評價得分如圖所示，則該同

學五項評價得分的眾數，中位數，平均數分別為（）

A.8,8,8B.7,7,7.8C.8,8,8.6D.8,8,8.4

【變式訓練】

1.（2022?四川巴中?統考中考真題）若一組數據1,2,4,3,x,。的平均數是2,則眾數是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2022?西藏?統考中考真題）在一次中學生運動會上，參加男子跳高的8名運動員的成績分別為（單位:

m）：1.751.801.751.701.701.651.751.60本組數據的眾數是（）

4.1.65B.1.70C.1.75D.1.80

3.（2022?江蘇淮安,統考中考真題）某公司對25名營銷人員4月份銷售某種商品的情況統計如下:

銷售量（件）605040353020

人數144673

則這25名營銷人員銷售量的眾數是（）

A.50B.40C.35D.30

4.（2022?山東淄博?統考中考真題）小紅在"養成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調

查了本校初二年級20名同學，在近5個月內每人閱讀課外書的數量，數據如下表所示：

人數3485

課外書數量（本）12131518

則閱讀課外書數量的中位數和眾數分別是（）

A.13,15B.14,15C.13,18D.15,15

5.（2022?遼寧鞍山,統考中考真題）為了解居民用水情況，小麗在自家居住的小區隨機抽查了10戶家庭月

用水量，統計如下表：

月用水量/78910

戶數2341

則這10戶家庭的月1用水量的眾數和中位數分別是（）

A.8,7.5B.8,8.5C.9,8.5D.9,7.5

6.（2022?江蘇淮安?統考中考真題）一組數據3、-2、4、1、4的平均數是.

7.（2022?黑龍江牡丹江,統考中考真題）一列數據：1,2,3,x,5,5的平均數是4,則這組數據的中位數

是.

8.（2022?湖北荊門?統考中考真題）八（1）班一組女生的體重（單位：kg）分別是：35,36,38,40,42,

42,45.則這組數據的眾數為.

9.（2022?山東東營?統考中考真題）為了落實"雙減"政策，東營市某學校對初中學生的課外作業時長進行了

問卷調查，15名同學的作業時長統計如下表，則這組數據的眾數是分鐘.

作業時長（單位：分鐘）5060708090

人數（單位：人）14622

10.（2022?浙江溫州,統考中考真題）某校5個小組在一次植樹活動中植樹株數的統計圖如圖所示，則平均

每組植樹株.

某校5個小組植樹株樹統計圖

77

五組別

11.（2022?內蒙古包頭?中考真題）某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進行了三項素質測試，各項

測試成績滿分均為100分，根據最終成績擇優錄用，他們的各項測試成績如下表所示：

候選人通識知識專業知識實踐能力

甲809085

乙808590

根據實際需要，學校將通識知識、專業知識和實踐能力三項測試得分按2：5：3的比例確定每人的最終成

績,此時被錄用的是.（填"甲"或"乙"）

12.（2022?四川德陽?統考中考真題）學校舉行物理科技創新比賽，各項成績均按百分制計，然后按照理論

知識占20%,創新設計占50%,現場展示占30%計算選手的綜合成績（百分制），某同學本次比賽的各項成

績分別是：理論知識85分，創新設計88分，現場展示90分，那么該同學的綜合成績是分.

【考向三頻數直方圖】

例題：（2022?山東濰坊?中考真題）2022年5月，卬市從甲、乙兩校各抽取10名學生參加全市語文素養水平

監測.

【學科測試】每名學生從3套不同的試卷中隨機抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請用樹狀圖或列

表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學生語文測試成績（滿分100分）如下表：

樣本學生成績平均數方差中位數眾數

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中a=；b=.

請從平均數、方差、中位數、眾數中選擇合適的統計量，評判甲、乙兩校樣本學生的語文測試成績.

【問卷調查】對樣本學生每年閱讀課外書的數量進行問卷調查，根據調查結果把樣本學生分為3組，制成

頻數直方圖，如圖所示.

甲乙

A組：0<x<20；B組：20cx<40；C組：40cx<60.

請分別估算兩校樣本學生閱讀課外書的平均數量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數）.

【監測反思】

①請用【學科測試】和【問卷調查】中的數據，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關性；

②若甲、乙兩校學生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學生數據估計甲、乙兩校總體語文素

養水平可行嗎？為什么？

【變式訓練】

1.（2022?湖北襄陽?統考中考真題）在“雙減”背景下，某區教育部門想了解該區A,8兩所學校九年級各500

名學生的課后書面作業時長情況,從這兩所學校分別隨機抽取50名九年級學生的課后書面作業時長數據（保

留整數），整理分析過程如下：

【收集數據】A學校50名九年級學生中，課后書面作業時長在70.5京<80.5組的具體數據如下：

74,72,72,73,74,75,75,75,75,

75,75,76,76,76,77,77,78,80

【整理數據】不完整的兩所學校的頻數分布表如下，不完整的A學校頻數分布直方圖如圖所示:

組別50.5<r<60.560.5<x<70.570.5<x<80,580.5<x<90.590,5<x<100.5

A學校515X84

2學校71012174

【分析數據】兩組數據的平均數、眾數、中位數、方差如下表:

特征數平均數眾數中位數方差

A學校7475y127.36

8學校748573144.12

A學校50名九年級學生課后書面作業

時長的頻數分布直方圖

fW人數

201

10卜

050.560.570.580.590.5100.5工/時長

根據以上信息，回答下列問題：

⑴本次調查是調查（選填"抽樣"或"全面"）；

（2）統計表中，尤=,y=；

⑶補全頻數分布直方圖；

⑷在這次調查中，課后書面作業時長波動較小的是學校（選填"A"或"8"）；

（5）按規定，九年級學生每天課后書面作業時長不得超過90分鐘，估計兩所學校1000名學生中，能在90分

鐘內（包括90分鐘）完成當日課后書面作業的學生共有人.

2.（2022?湖北荊門?統考中考真題）為了了解學生對"新冠疫情防護知識”的應知應會程度，某校隨機選取了

20名學生"新冠疫情防護知識”的測評成績，數據如表：

成績/分888990919596979899

學生人數21a321321

數據表中有一個數因模糊不清用字母a表示.

6

5

4

3

2

1

⑴試確定a的值及測評成績的平均數，并補全條形圖；

（2）記測評成績為x,學校規定：80文<90時，成績為合格；904<97時，成績為良好；97G01OO時，成績

為優秀.求扇形統計圖中相和"的值：

（3）從成績為優秀的學生中隨機抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率.

3.（2022?山東日照?統考中考真題）今年是中國共產主義青年團成立100周年，某校組織學生觀看慶祝大會

實況并進行團史學習.現隨機抽取部分學生進行團史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）進行整理（成

績得分用。表示），其中60"<70記為"較差"，70"<80記為"一般"，80"<90記為"良好"，90"。00記為“優

秀"，繪制了不完整的扇形統計圖和頻數分布直方圖.

（1）x=，y=，并將直方圖補充完整;

⑵已知904W100這組的具體成績為93,94,99,91,100,94,96,98,則這8個數據的中位數是,

眾數是;

⑶若該校共有1200人，估計該校學生對團史掌握程度達到優秀的人數；

⑷本次知識競賽超過95分的學生中有3名女生，1名男生，現從以上4人中隨機抽取2人去參加全市的團

史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率.

4.（2022?四川綿陽?統考中考真題）目前，全球淡水資源分布不均、總量不足是人類面臨的共同問題，某市

在實施居民用水定額管理前，通過簡單隨機抽樣對居民生活用水情況進行了調查，獲得了若干個家庭去年

的月均用水量數據（單位：力，整理出了頻數分布表，頻數分布直方圖和扇形統計圖，部分信息如下：

月均用水量（t）2<x<3.53.5<x<55<x<6.56.5<x<88<x<9.5

頻數76

對應的扇形區域ABCDE

根據以上信息，解答下列問題：

⑴補全頻數分布直方圖，并求出扇形圖中扇形E對應的圓心角的度數；

⑵為了鼓勵節約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使該市60%

的家庭水費支出不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？并說明理由.

5.（2022?甘肅蘭州?統考中考真題）人口問題是“國之大者以習近平同志為核心的黨中央高度重視人口問

題，準確把握人口發展形勢，有利于推動社會持續健康發展，為開啟全面建設社會主義現代化國家新征程、

向第二個百年奮斗目標進軍創造良好的條件.某綜合與實踐研究小組根據我國第七次人口普查數據進行整

理、描述和分析，給出部分數據信息：

信息一：普查登記的全國大陸31個省、自治區、直轄市人口數的頻數分布直方圖如下：

（數據分成6組：0<x<20,20Vx<40,40<%<60,60<x<80,80<x<100,100<x<120）

信息二：普查登記的全國大陸31個省、自治區、直轄市人口數（百萬人）在40<x<60這一組的數據是:

58,47,45,40,43,42,50；

信息三：2010一—2021年全國大陸人口數及自然增長率；

匚二］全國大陸人口

一自然增長率

（數據來源于國家統計局與《國家統計年鑒》）

請根據以上信息，解答下列問題：

⑴普查登記的全國大陸31個省、自治區、直轄市人口數的中位數為百萬人.

⑵下列結論正確的是.（只填序號）

①全國大陸31個省、自治區、直轄市中人口數大于等于100（百萬人）的有2個地區；

②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增長緩慢；

@2010-2021年全國大陸人口自然增長率持續降低.

⑶請寫出2016-2021年全國大陸人口數、全國大陸人口自然增長率的變化趨勢，結合變化趨勢談談自己的

看法.

6.（2022?遼寧大連?統考中考真題）為了解某初級中學落實《中共中央國務院關于全面加強新時代大中小學

勞動教育的意見》的實施情況，調查組從該校全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們平均每周勞動時間f

（單位：/，），并對數據進行整理，描述和分析，以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分.

平均每周勞動時間頻數統計表

平均每周勞動時間’（h）頻數頻率

l<t<23

2<t<3a0.12

3<t<437b

4<t<50.35

5<t<6

合計c

平均每周勞動時間頻數分布直方圖

根據以上信息，回答下列問題回

⑴填空：a=,b=,c=

⑵若該校有1000名學生，請估計平均每周勞動時間在34t<5范圍內的學生人數.

7.（2022?內蒙古呼和浩特?統考中考真題）某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根

據目標完成的情況對營業員進行適當的獎勵.為了確定一個適當的月銷售目標，商場服裝部統計了每位營

業員在某月的銷售額（單位：萬元），數據如下：

17181613241527261819221716193230161516281532231714152727161

9,對這30個數據按組距3進行分組，并整理和分析如下：

頻數分布表：

組別一二三四五六七

銷售

額/13<x<1616<x<1919<%<2222<x<2525<x<2828<x<3131<x<34

萬元

頻數61033ab2

數據分析表:

平均數眾數中位數

20.3Cd

請根據以上信息解答下列問題：

⑴上表中〃=,b-,c=,d=；

⑵若想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由；

⑶若從第六組和第七組內隨機選取兩名營業員在表彰會上作為代表發言，請你直接寫出這兩名營業員在同

一組內的概率.

專題05統計與概率

行府【中考考向導航】

目錄

【直擊中考】...................................................................................1

【考向一用樹狀圖或列表法求概率1......................................................................................1

【考向二求平均數、中位數、眾數1......................................................................................5

【考向三頻數直方圖】......................................................................7

【直擊中考】

【考向一用樹狀圖或列表法求概率】

例題：（2022?廣西柳州?統考中考真題）在習近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導一周

年之際，某校開展"緊跟偉大復興領航人彈厲篤行"主題演講比賽，演講的題目有：《同甘

共苦民族情》《民族團結一家親，一起向未來》《畫出最美同心圓》.賽前采用抽簽的方式

確定各班演講題目，將演講題目制成編號為A,B,C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和

內容外，其余完全相同）.現將這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

ABC

《同甘共苦民族情》《民族團結一家親《畫出最美同心圓》

一起向未束》

⑴某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為；

⑵若七（1）班從3張卡片中隨機抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨

機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班抽到不同卡片的概率.（這3張卡片

分別用它們的編號A,B,C表示）

【答案】⑴g

⑵這兩個班抽到不同卡片的概率為（

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）根據題意先畫樹狀圖列出所有等可能結果數的，根據概率公式求解可得.

【詳解】（1）某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為1,

故答案為：g

（2）畫樹狀圖如下:

開始

共有9種等可能的結果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的結果有6種，

回這兩個班抽到不同卡片的概率為■!=：.

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺

漏地列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與

總情況數之比.

【變式訓練】

1.（2022?內蒙古?中考真題）下列說法正確的是（）

A.調查中央電視臺《開學第一課》的收視率，應采用全面調查的方式

B.數據3,5,4,1,-2的中位數是4

C.一個抽獎活動中，中獎概率為《，表示抽獎20次就有1次中獎

D.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環）的平均數相等，方差分別為與2=0.4,

S/=2,則甲的成績比乙的穩定

【答案】D

【分析】全面調查適合范圍較適中的對象；中位數必須先排序；中獎概率是玄，表示的是

抽的次數越多越接近中獎概率；方差是用來形容數據的波動程度，數字越大波動越大，由此

即可求出答案.

【詳解】解：A.調查中央電視臺《開學第一課》的收視率，范圍太大，不適合用全面調查，

不符合題意；

B.-2,1,3,4,5,排序后的中位數是3,不符合題意；

C.中獎概率是指抽的次數越多越接近，不符合題意；

D.甲的方差小于乙的方差，說明甲穩定，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查對命題的判斷，判斷命題的真假，主要是對定理的的理解，所以掌握

定理、性質是解題的關鍵.

2.（2022?遼寧阜新?統考中考真題）如圖，是由12個全等的等邊三角形組成的圖案，假設可

以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是（）

【答案】D

【分析】先設每個小等邊三角的面積為x,則陰影部分的面積是6x,得出整個圖形的面積

是12x,再根據幾何概率的求法即可得出答案.

【詳解】解：先設每個小等邊三角的面積為尤，

則陰影部分的面積是6x,整個圖形的面積是12x,

則這個點取在陰影部分的概率是等=I

12%2

故選：D.

【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影

區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）

發生的概率.

3.（2022?寧夏?中考真題）某學習小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種

顏色的小球共20個，除顏色外都相同.將球攪勻后，隨機摸出5個球，發現3個是紅球，估

計袋中紅球的個數是（）

A.12B.9C.8D.6

【答案】A

【分析】先求摸到紅球的頻率，再用20乘以摸到紅球的頻率即可.

【詳解】摸到紅球的頻率為3+5=0.6,

估計袋中紅球的個數是20x0.6=12（個），

故選：A.

【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關鍵是求出摸到紅球的頻率.

4.（2022?四川攀枝花?統考中考真題）盒子里裝有除顏色外，沒有其他區別的2個紅球和2

個黑球，攪勻后從中取出1個球，放回攪勻再取出第2個球，則兩次取出的球是1紅1黑的

概率為.

【答案】|##0.5

【分析】先畫樹狀圖，再利用概率公式計算求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

共有16種等可能的結果，其中兩次取出的球是1紅1黑的結果有8種，

Q1

兩次取出的球是1紅1黑的概率為白=:

162

故答案為：.

【點睛】此題考查了用樹狀圖法求概率，熟練掌握樹狀圖法以及概率公式是解答此題的關鍵.

5.（2022?湖北襄陽?統考中考真題）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向

右轉，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經過這個十字路口時，第一輛車向左轉,

第二輛車向右轉的概率是

【答案】|

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中第一輛車向左轉，第二輛車向右轉的結果

有1種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

直左右直左右直左右

共有9種等可能的結果，其中第一輛車向左轉，第二輛車向右轉的結果有1種，

團第一輛車向左轉，第二輛車向右轉的概率為

故答案為：—.

【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,

適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知

識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

6.（2022?遼寧阜新?統考中考真題）在創建"文明校園”的活動中，班級決定從四名同學（兩

名男生，兩名女生）中隨機抽取兩名同學擔任本周的值周長，那么抽取的兩名同學恰好是一

名男生和一名女生的概率是

7

【答案】j

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結果數和抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的

結果數，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：設兩名男生分別記為A,B,兩名女生分別記為C,D,

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的結果有8種,

抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為2=|.

故答案為：:.

【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知

所求情況數

識點為:概率=

總情況數.

7.（2022?江蘇淮安?統考中考真題）一只不透明的袋子中裝有3個大小、質地完全相同的乒

乓球，球面上分別標有數字1、2、3,攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記下數字后放回，

攪勻后再從袋子中任意摸出1個球，記下數字.

（1）第一次摸到標有偶數的乒乓球的概率是;

⑵用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標有奇數的乒乓球的概率.

【答案】⑴g

4

⑵兩次都摸到標有奇數的乒乓球的概率為5

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數和兩次都摸到標有奇數的乒乓球的結果數，再利用

概率公式可得出答案.

【詳解】（1）解：回袋中共有3個分別標有數字1、2、3的小球，數字2為偶數，

團第一次摸到標有偶數的乒乓球的概率是:

故答案為：g

（2）解：畫樹狀圖如下:

共有9種等可能的結果，其中兩次都摸到標有奇數的乒乓球的結果有：（1,1）,（1,3）,（3,1）,（3,3）,

共4種,

4

回兩次都摸到標有奇數的乒乓球的概率為§.

【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題

的關鍵.

8.（2022?內蒙古?中考真題）一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標有

數字1,2,3,4.

⑴從口袋中隨機摸出一個小球，求摸出小球上的數字是奇數的概率（直接寫出結果）；

⑵先從口袋中隨機摸出一個小球，將小球上的數字記為x,在剩下的三個小球中再隨機摸出

一個小球，將小球上的數字記為y.請用列表或畫樹狀圖法，求由尤，y確定的點（羽丫）在函

數、=一尤+4的圖象上的概率.

【答案】⑴尸（奇數）=|

（2）尸（點在函數y=r+4的圖象上）

6

【分析】（1）直接利用簡單事件的概率公式計算可得；

（2）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與由x,y確定的點（x，y）在

函數y=-尤+4的圖象上的的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】（1）解：P（奇數）=1

（2）解：列表得：

X

1234

y

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

共有12種等可能的結果，其中點在函數y=-x+4的圖象上的有2種(1,3),(3,1)

0.P(點在函數y=—x+4的圖象上)=：

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可

能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意區分所

摸球是放回實驗還是不放回實驗是解題的關鍵.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情

況數之比.

9.(2022?江蘇徐州?統考中考真題)如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數字朝下放在桌面上.

⑴從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數字為3的概率為；

⑵從中隨機抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數字不同的概率.

【答案】⑴:

*

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)列表或畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，其中抽到2張撲克牌的數字不同的結果有

4種，再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：根據題意，3張撲克牌中，數字為2的撲克牌有一張，數字為3的撲克牌

有兩張，

從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數字為3的概率為；，

故答案為："I;

(2)解：畫樹狀圖如下:

如圖，共有6種等可能的結果，其中抽到2張撲克牌的數字不同的結果有4種，

42

二抽得2張撲克牌的數字不同的概率為P=7=，?

63

【點睛】本題考查用列表或畫樹狀圖求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出

所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題的關鍵是能準確利用列表法或畫樹

狀圖法找出總情況數及所求情況數.

10.（2022?江蘇鎮江?統考中考真題）一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球，這些球

除顏色外都相同.

⑴攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率等于；

⑵攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球.用列表

或畫樹狀圖的方法，求2次都摸到紅球的概率.

【答案】⑴g

（2）-

9

【分析】（1）根據概率公式直接求解即可；

（2）畫樹狀圖求概率即可求解.

【詳解】（1）解：共有3個球，其中紅球1個，

回摸到紅球的概率等于:；

白|白2紅白1白2紅白?白2紅

團有9種結果，其中2次都摸到紅球的結果有1種，

02次都摸到紅球的概率=（.

【點睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖求概率，掌握求概率的方法是解題的關鍵.

11.（2022?遼寧鞍山?統考中考真題）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校

七、八年級舉行了一次國家安全知識競賽，經過評比后，七年級的兩名學生（用A,B表示）

和八年級的兩名學生（用C,。表示）獲得優秀獎.

⑴從獲得優秀獎的學生中隨機抽取一名分享經驗，恰好抽到七年級學生的概率是

⑵從獲得優秀獎的學生中隨機抽取兩名分享經驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩

名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率.

【答案】⑴

7

⑵作圖見解析，f.

【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即

可.

【詳解】（1）從獲得優秀獎的學生中隨機抽取一名分享經驗，恰好抽到七年級學生的概率是

2_j_

4~2,

故答案為：

（2）樹狀圖如下：

由表知，共有12種等可能結果，其中抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年

級的有8種結果，

QO

所以抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率為近=§.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,

再從中選出符合事件A或8的結果數目m,然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率.

12.（2022?遼寧朝陽?統考中考真題）某社區組織A,B,C,。四個小區的居民進行核酸檢

測，有很多志愿者參與此項檢測工作，志愿者王明和李麗分別被隨機安排到這四個小區中的

一個小區組織居民排隊等候.

⑴王明被安排到A小區進行服務的概率是.

⑵請用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個小區工作的概率.

【答案】⑴:

⑵！

【分析】（1）根據概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

【詳解】（1）解：王明被安排到A小區進行服務的概率是。,

4

故答案為：:；

4

（2）列表如下：A,B,C,￡）表示四個小區,

ABcD

A(4A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(.B,B)(C,B)(D,B)

C(4,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(.B,D)(C,D)(D,D)

由表知，共有16種等可能結果，其中王明和李麗被安排到同一個小區工作的有4種結果，

所以王明和李麗被安排到同一個小區工作的概率為54=：1.

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可

能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

13.（2022,江蘇南通?統考中考真題）不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個，這些球

除顏色外無其他差別.

⑴從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是;

⑵從袋子中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球.求兩次摸到的球的顏色

為“一紅一黃”的概率.

【答案】⑴:

（2）-

,’9

【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；

（2）畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出摸到"一紅一黃”的情況數，然后根據概率

公式即可得出答案.

【詳解】（1）解：回不透明的袋子中共有3個球，其中1個藍球，

回隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是:，

故答案為：鼻；

（2）根據題意畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有9種等可能的情況數，其中摸到"一紅一黃"的情況有2種，

則兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率是晟7.

開始

紅黃藍紅黃藍紅黃藍

【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率,概率公式的應用，如果一個事件有n種可能,

而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現機種結果，那么事件A的概率尸（A）=-.

n

14.（2022?遼寧沈陽?統考中考真題）為了調動同學們學習數學的積極性，班內組織開展了“數

學小先生”講題比賽，老師將四道備講題的題號1,2,3,4,分別寫在完全相同的4張卡片

的正面，將卡片背面朝上洗勻.

⑴隨機抽取一張卡片，卡片上的數字是"4"的概率是；

⑵小明隨機抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數字是"2"和"3"的概率.

【答案】⑴:

4

嗎

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中兩張卡片上的數字是2和3的結果有2種，

再由概率公式求解即可.

（1）

解：隨機抽取一張卡片，卡片上的數字是4的概率為:,

故答案為：:;

(2)

解：畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結果，其中兩張卡片上的數字是2和3的結果有2種,

2]

曬張卡片上的數字是2和3的概率為1rq.

【點睛】此題考查的是用樹狀圖或列表法求概率.樹狀圖或列表法可以不重復不遺漏的列出

所有可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.熟練掌握樹狀圖或

列表法是解決這類題的關鍵.

15.(2022,湖北黃石?統考中考真題)某中學為了解學生每學期誦讀經典的情況，在全校范圍

內隨機抽查了部分學生上一學期閱讀量，學校將閱讀量分成優秀、良好、較好、一般四個等

級，繪制如下統計表：

等級一般較好良好優秀

閱讀量/本3456

頻數12a144

頻率0.240.40bC

請根據統計表中提供的信息，解答下列問題：

⑴本次調查一共隨機抽取了名學生；表中〃=,b=,c=

⑵求所抽查學生閱讀量的眾數和平均數.

(3)樣本數據中優秀等級學生有4人，其中僅有1名男生.現從中任選派2名學生去參加讀

書分享會，請用樹狀圖法或列表法求所選2名同學中有男生的概率

【答案】⑴50a=20,6=0.28,c=0.08

⑵眾數為4,平均數為4.2

(3)1

【分析】對于(1),先求出總數，根據總數x頻率求出訪再根據頻數+總數求出6,最后用

1分別減去三組數據的頻率求出c即可；

對于(2),根據眾數和平均數的定義解答即可；

對于(3),列出所有可能出現的結果，再根據概率公式計算即可.

14

【詳解】(1)12+0.24=50,a=0.40x50=20,&=—=0.28,

c=1-0.24-0.40-0.28=008；

故答案為：5020,0.28,0.08；

(2)回閱讀量為4本的同學最多，有20人，

團眾數為4；

平均數為*x(3*12+4x20+5xl4+6x4)=4.2；

(3)記男生為A,女生為鳥，鳥，鳥，列表如下:

AB?

AAB1AB2AB3

B,B}ABIB?片員

B2AB再層員

修B3ABKB3B2

團由表可知，在所選2名同學中共有12種選法，其中必有男生的選法有6