22.3實際問題與一元二次方程二、數(shù)字和面積問題第1頁列方程解應(yīng)用題普通步驟？第一步：設(shè)未知數(shù)(單位名稱);第二步：列出方程；第三步：解這個方程，求出未知數(shù)值；第四步：查(1)值是否符合實際意義,(2)值是否使所列方程左右相等;第五步：答題完整（單位名稱）。一、復(fù)習(xí)第2頁2、假如a,b,c分別表示百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字，這個三位數(shù)能不能寫成abc形式？為何？1、在三位數(shù)345中，3，4，5各詳細(xì)表示什么？二、新課100a+10b+c第3頁解：設(shè)較小一個奇數(shù)為x，則另一個為x+2, 依據(jù)題意得：x(x+2)=323 整理后得：x2+2x-323=0 解這個方程得：x1=17x2=-19由x1=17得：x+2=19由x2=-19得：x+2=-17答：這兩個數(shù)奇數(shù)是17，19，或者-19，-17。例1、兩個連續(xù)奇數(shù)積是323，求這兩個數(shù)。第4頁例2:有一個兩位數(shù)，它兩個數(shù)字之和是8，把這個兩位數(shù)數(shù)字交換位置后所得數(shù)乘以原來數(shù)就得到1855，求原來兩位數(shù)。解：設(shè)原來兩位數(shù)個位數(shù)字為x,則十位上數(shù)字為8-x，依據(jù)題意得：［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855整理后得：x2-8x+15=0解這個方程得：x1=3x2=5答：原來兩位數(shù)為35或53.第5頁3、一個六位數(shù)，低位上三個數(shù)字組成三位數(shù)是a,高位上三個數(shù)是b，現(xiàn)將a，b交換，得到六位數(shù)是_____________。課堂練習(xí)：1、兩個連續(xù)整數(shù)積是210，則這兩個數(shù)是

。2、已知兩個數(shù)和等于12，積等于32，則這兩個數(shù)是

。14，15或-14，-154，81000a+b第6頁

要設(shè)計一本書封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬百分比相同矩形,假如要使四面邊襯所占面積是封面面積四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)怎樣設(shè)計四面圍襯寬度?2721分析:這本書長寬之比是9:7,依題知正中央矩形兩邊之比也為9:7解法一:設(shè)正中央矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得解得故上下邊襯寬度為:左右邊襯寬度為:探究3第7頁

要設(shè)計一本書封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬百分比相同矩形,假如要使四面邊襯所占面積是封面面積四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)怎樣設(shè)計四面圍襯寬度?2721分析:這本書長寬之比是9:7,正中央矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯寬度之比也為9:7解法二:設(shè)上下邊襯寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得(以下同學(xué)們自己完成)方程哪個根合乎實際意義?為何?第8頁例：某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學(xué)參加設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一個方案(如圖),依據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路寬分別是多少?使圖(1),(2)草坪面積為540米2.例題與練習(xí)(1)(2)第9頁(1)解:(1)如圖，設(shè)道路寬為x米，則化簡得，其中x=25超出了原矩形寬，應(yīng)舍去.∴圖(1)中道路寬為1米.第10頁則橫向路面面積為

，分析：此題相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、如圖，設(shè)道路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2注意：這兩個面積重合部分是x2米2所列方程是不是？圖中道路面積不是米2。(2)第11頁而是從其中減去重合部分，即應(yīng)是米2所以正確方程是：化簡得，其中x=50超出了原矩形長和寬，應(yīng)舍去.取x=2時，道路總面積為：

=100(米2)草坪面積==540（米2）答：所求道路寬為2米。第12頁解法二：

我們利用“圖形經(jīng)過移動，它面積大小不會改變”道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程輕易些（目標(biāo)是求出路面寬，至于實際施工，仍可按原圖位置修路）第13頁(2)(2)橫向路面

，如圖，設(shè)路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2草坪矩形長（橫向)

，草坪矩形寬（縱向）

。相等關(guān)系是：草坪長×草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下計算、格式書寫與解法1相同。第14頁練習(xí)：1.如圖是寬為20米,長為32米矩形耕地,要修筑一樣寬三條道路(兩條縱向,一條橫向,且相互垂直),把耕地分成六塊大小相等試驗地,要使試驗地面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解:設(shè)道路寬為x米，則化簡得，其中x=35超出了原矩形寬，應(yīng)舍去.答:道路寬為1米.第15頁練習(xí)：1.如圖，寬為50cm矩形圖案由10個全等小長方形拼成，則每個小長方形面積為【】A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2A第16頁80cmxxxx50cm2.在一幅長80cm，寬50cm矩形風(fēng)景畫四面鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所表示，假如要使整個掛圖面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊寬為xcm，那么x滿足方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0B第17頁3．如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍面積為150m2，則此長方形雞場長、寬分別為_______．第18頁這里要尤其注意