PAGE1-第2課時弧度制對應學生用書P3學問點一弧度制的概念1．下列說法中，錯誤的是()A．半圓所對的圓心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑D．長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度答案D解析依據弧度的定義及角度與弧度的換算知A，B，C均正確，D錯誤．2．角－eq\f(29π,12)的終邊所在的象限是()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限答案D解析－eq\f(29π,12)＝－4π＋eq\f(19π,12)，eq\f(19π,12)的終邊位于第四象限．學問點二角度與弧度的互化3．eq\f(π,12)rad＝________度，________rad＝－330°．答案15－eq\f(11π,6)解析eq\f(π,12)＝eq\f(180°,12)＝15°；－330°＝－330×eq\f(π,180)＝－eq\f(11π,6)．4．已知兩角和為1弧度，且兩角差為1°，則這兩個角的弧度數分別是________．答案eq\f(1,2)＋eq\f(π,360)，eq\f(1,2)－eq\f(π,360)解析設兩個角的弧度數分別為x，y．因為1°＝eq\f(π,180)rad，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝\f(π,180)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)＋\f(π,360)，,y＝\f(1,2)－\f(π,360)，))所以所求兩角的弧度數分別為eq\f(1,2)＋eq\f(π,360)，eq\f(1,2)－eq\f(π,360)．學問點三用弧度制表示角5．(1)把－1480°寫成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π；(2)用弧度表示頂點在原點，終邊落在陰影部分內的角的集合(不包括邊界，如圖所示)．解(1)∵－1480°＝－1480×eq\f(π,180)rad＝－eq\f(74π,9)rad，∴－eq\f(74π,9)＝－10π＋eq\f(16π,9)＝－5×2π＋eq\f(16π,9)，其中α＝eq\f(16π,9)．(2)330°＝360°－30°＝2π－eq\f(π,6)，而60°＝eq\f(π,3)，它所表示的區域位于－eq\f(π,6)與eq\f(π,3)之間且跨越x軸的正半軸，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,6)))<θ<2kπ＋\f(π,3)，k∈Z))．學問點四扇形的弧長與面積6．已知扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度．(1)求這個圓心角所對的弧長；(2)求這個扇形的面積．解(1)如圖所示，過O作OD⊥AB于D，則D為AB的中點．所以AD＝eq\f(1,2)AB＝1，∠AOD＝eq\f(1,2)∠AOB＝1rad．所以扇形的半徑：OA＝eq\f(1,sin1)．由弧長公式l＝|α|r，得l＝2·eq\f(1,sin1)＝eq\f(2,sin1)．(2)由扇形面積公式S＝eq\f(1,2)lr，得S＝eq\f(1,2)·eq\f(2,sin1)·eq\f(1,sin1)＝eq\f(1,sin21)．對應學生用書P4一、選擇題1．終邊在y軸的非負半軸上的角的集合是()A．{α|α＝kπ，k∈Z}B．α|α＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈ZC．{α|α＝2kπ，k∈Z}D．α|α＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z答案D解析A表示的角的終邊在x軸上；B表示的角的終邊在y軸上；C表示的角的終邊在x軸非負半軸上；D表示的角的終邊在y軸非負半軸上，故選D．2．1920°的角化為弧度數為()A．eq\f(16,3)B．eq\f(32,3)C．eq\f(16π,3)D．eq\f(32π,3)答案D解析因為1°＝eq\f(π,180)rad，所以1920°＝1920×eq\f(π,180)rad＝eq\f(32π,3)rad．3．將分針撥快10分鐘，則分針轉過的弧度數是()A．eq\f(π,3)B．eq\f(π,6)C．－eq\f(π,6)D．－eq\f(π,3)答案D解析將分針撥快10分鐘，即分針轉過的角度為－60°，－60°＝－60×eq\f(π,180)＝－eq\f(π,3)，故選D．4．扇形圓心角為eq\f(π,3)，半徑長為a，則扇形內切圓的面積與扇形面積之比為()A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶9答案B解析如圖，設內切圓的半徑為r，則sin∠O′OC＝eq\f(r,OO′)＝eq\f(r,a－r)＝sineq\f(π,6)．∴eq\f(r,a－r)＝eq\f(1,2)，∴a＝3r．S扇＝eq\f(1,2)l·a＝eq\f(1,2)a2·eq\f(π,3)＝eq\f(3π,2)r2，S圓＝πr2，∴S圓∶S扇＝2∶3．5．集合eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))中的角所表示的范圍(陰影部分)是()答案C解析當k＝2m，m∈Z時，2mπ＋eq\f(π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(π,2)，m∈Z；當k＝2m＋1，m∈Z時，2mπ＋eq\f(5π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(3π,2)，m∈Z．故選C．二、填空題6．已知角α的終邊與角eq\f(π,3)的終邊相同，則在[0，2π)內與角eq\f(α,3)的終邊相同的角為________．答案eq\f(π,9)，eq\f(7π,9)，eq\f(13π,9)解析因為角α的終邊與角eq\f(π,3)的終邊相同，所以α＝2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)，所以eq\f(α,3)＝eq\f(2kπ,3)＋eq\f(π,9)(k∈Z)．又0≤eq\f(α,3)<2π，故0≤eq\f(2kπ,3)＋eq\f(π,9)<2π(k∈Z)，所以當k分別為0，1，2時，eq\f(α,3)分別為eq\f(π,9)，eq\f(7π,9)，eq\f(13π,9)，都滿意條件，故填eq\f(π,9)，eq\f(7π,9)，eq\f(13π,9)．7．(1)1°的圓心角所對弧長為1米，則此圓半徑為________米；(2)1rad的圓心角所對弧長為1米，則此圓半徑為________米．答案(1)eq\f(180,π)(2)1解析(1)因為|α|＝1°＝eq\f(π,180)，l＝1，所以r＝eq\f(l,|α|)＝eq\f(1,\f(π,180))＝eq\f(180,π)．(2)因為l＝1，|α|＝1，所以r＝eq\f(l,|α|)＝1．8．角的集合A＝xx＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z與集合B＝xx＝2kπ±eq\f(π,2)，k∈Z之間的關系為________．答案A＝B解析xx＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z與xx＝2kπ－eq\f(π,2)，k∈Z分別表示終邊在y軸的正、負半軸上的集合，∴集合B表示終邊落在y軸上的角的集合，∴A＝B．三、解答題9．一條鐵路在轉彎處成圓弧形，圓弧的半徑為2km，一列火車用30km/h的速度通過，求火車經過10s后轉過的弧度數．解10s內列車轉過的圓形弧長為eq\f(10,3600)×30＝eq\f(1,12)(km)．所以轉過的角α＝eq\f(\f(1,12),2)＝eq\f(1,24)(弧度)．10．已知α＝－800°．(1)把α改寫成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出α的終邊在第幾象限；(2)求γ角，使γ與α的終邊相同，且γ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))．解(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，又280°＝eq\f(14π,9)，∴α＝eq\f(14π,9)＋(－3)×2π，∴α與eq\f(14π,9)的終邊相同，∴角α的終邊在第四象限．(2)∵與α角終邊相同的角可以表示為2kπ＋α，k∈Z，又α與eq\f(14π,9)的終邊相同，∴γ∈eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(β\b\lc