九年級開學(xué)學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科一、單選題（每題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（

）A．2 B． C． D．2．鄭州是我國重要的交通樞紐，也是“國家中心城市”之一．將“國家中心城市”這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“中”字所在面相對的面上的漢字是（

）

A．國 B．心 C．城 D．市3．某公司設(shè)計的麒麟9006C芯片采用制程工藝和架構(gòu)設(shè)計，性能更高，功耗更低．已知，則用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，直線，點B在直線b上，且，，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6．下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（

）A．對某市居民垃圾分類意識的調(diào)查 B．對某批汽車抗撞擊能力的調(diào)查C．對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查 D．對某班學(xué)生的身高情況的調(diào)查7．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

8．若一個多邊形的內(nèi)角和等于，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A． B． C． D．9．“雙減”政策實施后，為減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負擔(dān)，增加學(xué)生校內(nèi)課外的閱讀量，某校欲購買一些圖書《科學(xué)家的故事》以供學(xué)生課外閱讀．現(xiàn)有，兩個商家供貨，商家每本圖書的售價比商家每本圖書的售價少2元，用2000元購買商家圖書的數(shù)量與用2200元購買商家圖書的數(shù)量相同．設(shè)商家的圖書每本售價為元，可列方程為（

）A． B． C． D．10．如圖，平行四邊形中，對角線、交于點O，點為的中點，且，則的長為（）

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm二、填空題（每題5分，共15分）11．寫出一個經(jīng)過點的函數(shù)表達式．12．不等式組的整數(shù)解是．13．首屆世界月季博覽會2023年4月28日在河南省南陽市舉行，為使學(xué)生了解更多有關(guān)月季知識，某學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“我所知道的月季”主題競賽活動，某班需要從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的競賽，已知甲、乙兩位同學(xué)的5次選拔成績?nèi)缃y(tǒng)計圖所示，兩位同學(xué)的平均成績相等，若從他們的穩(wěn)定性考慮，應(yīng)該選擇參賽的同學(xué)是（填“甲”或“乙”）．

14．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．

15．如圖，點P關(guān)于的對稱點是D，點P關(guān)于的對稱點是C，若，則的度數(shù)是．

三、解答題16．老師讓同學(xué)們化簡，某同學(xué)給出了如下的解答過程：解：原式

①

②

③

④根據(jù)該同學(xué)的解答過程，你發(fā)現(xiàn)：(1)從第______步開始出現(xiàn)錯誤，該步錯誤的原因是_______；(2)請你給出正確的解答過程．（本題10分）17．某校計劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航模”、“圍棋”四個課外興題小組．要求每人必須參加．并且只能選擇其中一個小組，為了解學(xué)生對四個課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：(1)參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______；(2)扇形統(tǒng)計圖中攝影所占的圓心角為______°，并補全條形統(tǒng)計圖（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；(3)若某校共有1200名學(xué)生，試估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組有多少人？（本題12分）18．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點．

(1)在圖中作出關(guān)于直線對稱的；（要求：與，與，與相對應(yīng)）(2)的面積為；（直接寫答案）(3)在直線上找一點，使得；（本人10分）19．如圖，，，，，與交于點P，與交于點O．

(1)與全等嗎？為什么？(2)試說明與的位置關(guān)系．（10分）20．某商場上周銷售2022年冬奧會吉祥物冰墩墩與雪容融兩種毛絨玩具共100個，一共花費12000元，冰墩墩進價150元每個，雪容融進價75元每個．(1)求冰墩墩、雪容融這兩種毛絨玩具分別購進多少個？(2)商場正好購進兩種毛絨玩具共100個，每賣一個冰墩墩毛絨玩具可獲利45元，每賣一個雪容融毛絨玩具可獲利30元，為了獲得最大利潤，假如你是商場經(jīng)理，你是怎樣進貨的？（本題12分）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點為A（-3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數(shù)的圖象的交于點C（m，4）．（1）求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達式；（2）若點P是y軸上一點，且△BPC的面積為6，請直接寫出點P的坐標(biāo)．（本題10分）22．小明的爸爸想在自家院子里用長為12米的籬笆圍成一個矩形小花園，爸爸問小明，矩形的相鄰兩邊長分別設(shè)計為多少米時小花園的面積最大（不考慮接縫）？小明利用學(xué)習(xí)的《函數(shù)及其圖象》知識探究如下，請將他的探究過程補充完整．（本題11分）(1)【建立函數(shù)模型】由矩形的周長為12，設(shè)它的一邊長為x，面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______，其中自變量x的取值范圍是______．(2)【畫出函數(shù)圖象】①x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x…12345…y…5898m5…其中______；②根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中已描出了一部分對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，請你畫出該函數(shù)的大致圖象．

(3)【觀察圖象解決問題】①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______；②當(dāng)______時，矩形小花園的面積最大，且最大面積為______平方米．參考答案：1．A2．D3．B4．C5．D6．D7．B8．B9．C10．B11．（答案不唯一）12．，13．乙14．15．60°16．（1）解：在第②步開始出現(xiàn)錯誤，原因是：括號前為“”，去括號后，括號內(nèi)的第二項沒有變號．（2）原式17．（1）解：30÷20%＝150（人），即參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生有150人，故答案為：150；（2）360°×=129.6°，故答案為：129.6；選擇航模的人數(shù)為150-30-54-24=42（人），補圖如下：（3）1200×=192（名），即估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有192名．18．（1）解：如圖所示：

即為所求；（2）解：由（1）中與關(guān)于直線對稱，，如圖所示：

，故答案為：；（3）解：作線段的中垂線，如圖所示：

由中垂線的性質(zhì)即可得到點即為所求，使得．19．（1）解：全等；理由如下：∵，，∴，∴，∴，∵，，∴．（2）解：；理由如下：∵，∴，∵，又∵，∴，∴．20．解：（1）設(shè)購進冰墩墩x個，雪容融y個．依題意得：，解得：．答：購進冰墩墩60個，雪容融40個；（2）設(shè)購進冰墩墩x個，利潤為y元，根據(jù)題意的：，∵，∴y隨x的增大而增大，∴做為商場經(jīng)理為了獲得最大利潤，應(yīng)該多進一些冰墩墩毛絨玩具，少進一些雪容融毛絨玩具．21．解：（1）∵點C（m，4）在正比例函數(shù)的圖象上，∴m，，即點C坐標(biāo)為（3，4）．∵一次函數(shù)經(jīng)過A（－3，0）、點C（3，4），∴

解得：，∴一次函數(shù)的表達式為；（2）∵△BPC的面積為6，∴，解得：BP=4，對于，當(dāng)x=0時，y=2，∴點B（0，2），∴點P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，－2）．22．（1）解：根據(jù)題意得：y與x之間