第1頁（共1頁）2024年山東省濟南市中考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求。1．（4分）9的相反數是（）A．﹣9 B． C． D．92．（4分）黑陶是繼彩陶之后中國新石器時代制陶工藝的又一個高峰，被譽為“土與火的藝術，力與美的結晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同3．（4分）截止2023年底，我國森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達到24.02%．將數字3465000000用科學記數法表示為（）A．0.3465×109 B．3.465×109 C．3.465×108 D．34.65×1084．（4分）若正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形5．（4分）如圖，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠DCE的度數為（）A．40° B．60° C．80° D．100°6．（4分）下列運算正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．（xy2）3＝xy6 C．3（x+8）＝3x+8 D．x2?x3＝x57．（4分）若關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A． B． C．m＜﹣4 D．m＞﹣48．（4分）3月14日是國際數學節．某學校在今年國際數學節策劃了“競速華容道”“玩轉幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰活動，如果小紅和小麗每人隨機選擇參加其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，分別以點A和B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F，作直線EF，再以點A為圓心，以AD的長為半徑作弧交直線EF于點G（點G在正方形ABCD內部），連接DG并延長交BC于點K．若BK＝2，則正方形ABCD的邊長為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在邊AB上，BD＝2，動點P以每秒1個單位長度的速度從點B出發，沿折線BC﹣CA勻速運動，到達點A后停止，連接DP．設點P的運動時間為t（s），DP2為y．當動點P沿BC勻速運動到點C時，y與t的函數圖象如圖2所示．有以下四個結論：①AB＝3；②當t＝5時，y＝1；③當4≤t≤6時，1≤y≤3；④動點P沿BC﹣CA勻速運動時，兩個時刻t1，t2（t1＜t2）分別對應y1和y2，若t1+t2＝6，則y1＞y2．其中正確結論的序號是（）A．①②③ B．①② C．③④ D．①②④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．（4分）若分式的值為0，則實數x的值為．12．（4分）如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤被等分成四個扇形，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區域的概率為．13．（4分）如圖，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，頂點A，B分別在l1，l2上，當∠1＝70°時，∠2＝°．14．（4分）某公司生產了A，B兩款新能源電動汽車．如圖，l1，l2分別表示A款，B款新能源電動汽車充滿電后電池的剩余電量y（kw?h）與汽車行駛路程x（km）的關系．當兩款新能源電動汽車的行駛路程都是300km時，A款新能源電動汽車電池的剩余電量比B款新能源電動汽車電池的剩余電量多kw?h．15．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，，AD＝2，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，連接EF，將△DEF沿EF翻折，點D的對應點為D′，連接BD′．若BD′＝2，則DF＝．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（7分）計算：．17．（7分）解不等式組：，并寫出它的所有整數解．18．（7分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥CD，垂足為E，CF⊥AD，垂足為F．求證：AF＝CE．19．（8分）城市軌道交通發展迅猛，為市民出行帶來極大方便．某校“綜合實踐”小組想測得輕軌高架站的相關距離，數據勘測組通過勘測得到了如下記錄表：綜合實踐活動記錄表活動內容測量輕軌高架站的相關距離測量工具測傾器，紅外測距儀等過程資料輕軌高架站示意圖相關數據及說明：圖中點A，B，C，D，E，F在同一平面內，房頂AB，吊頂CF和地面DE所在的直線都平行，點F在與地面垂直的中軸線AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m．成果梳理…請根據記錄表提供的信息完成下列問題：（1）求點C到地面DE的距離；（2）求頂部線段BC的長．（結果精確到0.01m，參考數據：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）20．（8分）如圖，AB，CD為⊙O的直徑，點E在上，連接AE，DE，點G在BD的延長線上，AB＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．（1）求證：AG與⊙O相切；（2）若，，求DE的長．21．（9分）2024年3月25日是第29個全國中小學生安全教育日，為提高學生安全防范意識和自我防護能力，某校開展了校園安全知識競賽（百分制），八年級學生參加了本次活動．為了解該年級的答題情況，該校隨機抽取了八年級部分學生的競賽成績（成績用x表示，單位：分）．并對數據（成績）進行統計整理．數據分為五組：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．下面給出了部分信息：a：C組的數據：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的學生競賽成績頻數分布直方圖和扇形統計圖如下：請根據以上信息完成下列問題：（1）求隨機抽取的八年級學生人數；（2）扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角為度；（3）請補全頻數分布直方圖；（4）抽取的八年級學生競賽成績的中位數是分；（5）該校八年級共900人參加了此次競賽活動，請你估計該校八年級參加此次競賽活動成績達到80分及以上的學生人數．22．（10分）近年來光伏建筑一體化廣受關注．某社區擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個A種光伏車棚和1個B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個B種光伏車棚共需投資21萬元．（1）求修建每個A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？（2）若修建A，B兩種光伏車棚共20個，要求修建的A種光伏車棚的數量不少于修建的B種光伏車棚數量的2倍，問修建多少個A種光伏車棚時，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？23．（10分）已知反比例函數的圖象與正比例函數y＝3x（x≥0）的圖象交于點A（2，a），點B是線段OA上（不與點A重合）的一點．（1）求反比例函數的表達式；（2）如圖1，過點B作y軸的垂線l，l與的圖象交于點D，當線段BD＝3時，求點B的坐標；（3）如圖2，將點A繞點B順時針旋轉90°得到點E，當點E恰好落在的圖象上時，求點E的坐標．24．（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線C1：y＝x2+bx+c經過點A（0，2），B（2，2），頂點為D；拋物線C2：y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），頂點為Q．（1）求拋物線C1的表達式及頂點D的坐標；（2）如圖1，連接AD，點E是拋物線C1對稱軸右側圖象上一點，點F是拋物線C2上一點，若四邊形ADFE是面積為12的平行四邊形，求m的值；（3）如圖2，連接BD，DQ，點M是拋物線C1對稱軸左側圖象上的動點（不與點A重合），過點M作MN∥DQ交x軸于點N，連接BN，DN，求△BDN面積的最小值．25．（12分）某校數學興趣小組的同學在學習了圖形的相似后，對三角形的相似進行了深入研究．（一）拓展探究如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．（1）興趣小組的同學得出AC2＝AD?AB．理由如下：∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°∴∠B＝①_____∵∠A＝∠A∴△ABC∽△ACD∴②_____∴AC2＝AD?AB請完成填空：①；②；（2）如圖2，F為線段CD上一點，連接AF并延長至點E，連接CE，當∠ACE＝∠AFC時，請判斷△AEB的形狀，并說明理由．（二）學以致用（3）如圖3，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，，平面內一點D，滿足AD＝AC，連接CD并延長至點E，且∠CEB＝∠CBD，當線段BE的長度取得最小值時．求線段CE的長．

2024年山東省濟南市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求。1．（4分）9的相反數是（）A．﹣9 B． C． D．9【答案】A【解答】解：9的相反數是﹣9．故選：A．2．（4分）黑陶是繼彩陶之后中國新石器時代制陶工藝的又一個高峰，被譽為“土與火的藝術，力與美的結晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同【答案】A【解答】解：這個幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．故選：A．3．（4分）截止2023年底，我國森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達到24.02%．將數字3465000000用科學記數法表示為（）A．0.3465×109 B．3.465×109 C．3.465×108 D．34.65×108【答案】B【解答】解：3465000000＝3.465×109，故選：B．4．（4分）若正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形【答案】C【解答】解：由題意得360°÷45°＝8，即這個正多邊形是正八邊形，故選：C．5．（4分）如圖，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠DCE的度數為（）A．40° B．60° C．80° D．100°【答案】C【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝80°．故選：C．6．（4分）下列運算正確的是（）A．3x+3y＝6xy B．（xy2）3＝xy6 C．3（x+8）＝3x+8 D．x2?x3＝x5【答案】D【解答】解：x與y不是同類項，無法合并，∴A不正確，不符合題意；（xy2）3＝x3y6，∴B不正確，不符合題意；3（x+8）＝3x+24，∴C不正確，不符合題意；x2?x3＝x5，∴D正確，符合題意．故選：D．7．（4分）若關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A． B． C．m＜﹣4 D．m＞﹣4【答案】B【解答】解：∵關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等的實數根，∴Δ＞0，∴（﹣1）2+4m＞0，∴m．故選：B．8．（4分）3月14日是國際數學節．某學校在今年國際數學節策劃了“競速華容道”“玩轉幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰活動，如果小紅和小麗每人隨機選擇參加其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：把“競速華容道”“玩轉幻方”和“巧解魯班鎖”三個活動分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，小華和小麗恰好選到同一個宣傳隊的結果有3種，∴小華和小麗恰好選到同一個宣傳隊的概率為，故選：C．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，分別以點A和B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F，作直線EF，再以點A為圓心，以AD的長為半徑作弧交直線EF于點G（點G在正方形ABCD內部），連接DG并延長交BC于點K．若BK＝2，則正方形ABCD的邊長為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：如圖，連接AG，過點G作GH⊥AD于點H，在DC上取一點J，使得JD＝JK，連接JK．由作圖可知EF垂直平分線段AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD，AB∥CD，∴EF垂直平分線段CD，∴DJ＝CJ，∵AG＝AD＝CD，∴AG＝2DJ，∵四邊形DJGH是矩形，∴HG＝DJ，∴AG＝2GH，∴∠DAG＝30°，∵AD＝AG，∴∠ADG＝∠AGD（180°﹣30°）＝75°，∵∠ADC＝90°，∴∠CDK＝15°，∵JD＝JK，∴∠JDK＝∠JKD＝15°，∴∠CJK＝∠JDK+∠JKD＝30°，設CK＝x，則JK＝2x，CJx，∴CD＝2xx，BC＝x+2，∵CD＝BC，∴2xx＝x+2，∴x1，∴正方形的邊長BC1+21．故選：D．10．（4分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在邊AB上，BD＝2，動點P以每秒1個單位長度的速度從點B出發，沿折線BC﹣CA勻速運動，到達點A后停止，連接DP．設點P的運動時間為t（s），DP2為y．當動點P沿BC勻速運動到點C時，y與t的函數圖象如圖2所示．有以下四個結論：①AB＝3；②當t＝5時，y＝1；③當4≤t≤6時，1≤y≤3；④動點P沿BC﹣CA勻速運動時，兩個時刻t1，t2（t1＜t2）分別對應y1和y2，若t1+t2＝6，則y1＞y2．其中正確結論的序號是（）A．①②③ B．①② C．③④ D．①②④【答案】D【解答】解：由題意，當P到C時，DP2＝y＝7，∴DC2＝7．作DH⊥BC于H，如圖1所示，∵∠B＝60°，BD＝2，∴BHBD＝1，DH．∴CH2．∴BC＝BH+CH＝1+2＝3．∴AB＝BC＝3，故①正確．∴此時t＝AB÷1＝3（秒）．∴當t＝5時，P在AC上，且PC＝2．如圖2，AD＝AP＝1，又∠A＝60°，∴△ADP是等邊三角形．∴DP＝AD＝AP＝1．∴y＝DP2＝1，故②正確．當4≤t≤6時，如圖3，∴PC＝1，此時P從如圖的位置運動到A．∴AHAD．∴DH，此時P運動到H時y＝DH2取最小值為．又HP＝AC﹣AH﹣PC＝31，∴DP．∴此時y＝DP2取最大值為3．∴當4≤t≤6時，y≤3，故③錯誤．∵t1+t2＝6，t1＜t2，∴t1+t2＜2t2，2t1＜t1+t2，t2＝6﹣t1．∴t1＜3，t2＞3．又由題意，可得，當0≤t≤3時，y＝（t﹣1）2+3；當3≤t≤6時，y＝（t﹣5.5）2，∴y1＝（t1﹣1）2+3，y2＝（t2﹣5.5）2（t1﹣0.5）2．∴y1﹣y2＝（t1﹣1）2+3﹣（t1﹣0.5）2＝3﹣t1＞0．∴y1＞y2，故④正確．故選：D．二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．（4分）若分式的值為0，則實數x的值為1．【答案】1．【解答】解：∵分式的值為0，∴x﹣1＝0且2x≠0，解得：x＝1．故答案為：1．12．（4分）如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤被等分成四個扇形，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區域的概率為．【答案】．【解答】解：∵圓被等分成4份，其中紅色部分占1份，∴落在紅色區域的概率．故答案為：．13．（4分）如圖，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，頂點A，B分別在l1，l2上，當∠1＝70°時，∠2＝65°．【答案】65．【解答】解：如圖，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝70°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣70°＝65°．故答案為：65．14．（4分）某公司生產了A，B兩款新能源電動汽車．如圖，l1，l2分別表示A款，B款新能源電動汽車充滿電后電池的剩余電量y（kw?h）與汽車行駛路程x（km）的關系．當兩款新能源電動汽車的行駛路程都是300km時，A款新能源電動汽車電池的剩余電量比B款新能源電動汽車電池的剩余電量多12kw?h．【答案】12．【解答】解：A款新能源電動汽車每千米的耗電量為（80﹣48）÷200＝0.16（kw?h），B款新能源電動汽車每千米的耗電量為（80﹣40）÷200＝0.2（kw?h），∴l1圖象的函數關系式為y1＝80﹣0.16x，l2圖象的函數關系式為y2＝80﹣0.2x，當x＝300時，y1＝80﹣0.16×300＝32，y2＝80﹣0.2×300＝20，32﹣20＝12（kw?h），∴當兩款新能源電動汽車的行駛路程都是300km時，A款新能源電動汽車電池的剩余電量比B款新能源電動汽車電池的剩余電量多12kw?h．故答案為：12．15．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，，AD＝2，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，連接EF，將△DEF沿EF翻折，點D的對應點為D′，連接BD′．若BD′＝2，則DF＝．【答案】．【解答】解：如圖，連接BE，延長EF交BA的延長線于H，∵矩形ABCD中，，AD＝2，E為邊AD的中點，∴AE＝DE＝1，∠BAE＝∠D＝90°，∵將△DEF沿EF翻折，點D的對應點為D′，∴ED＝ED′＝1，∠ED′F＝∠D＝90°，∠DEF＝∠D′EF，則Rt△HAE≌Rt△EDF（ASA），DF＝AH，∴BE，∵BD′＝2，∴，∴△BED′為直角三角形，設∠DEF＝α，則∠AEH＝∠DEF＝α，∠DED′＝2α，∴∠AEB＝90°﹣2α，∠AHE＝90°﹣α，∴∠HEB＝∠AHE＝90°﹣α，∴△BHE為等腰三角形，∴BH＝BE，∴AH＝BH﹣AB，∴DF＝AH，故答案為：．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（7分）計算：．【答案】6．【解答】解：原式＝3﹣1+4＝3﹣1＝6．17．（7分）解不等式組：，并寫出它的所有整數解．【答案】解集是﹣1＜x＜4，整數解為0，1，2，3．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜4，原不等式組的解集是﹣1＜x＜4，∴整數解為0，1，2，3．18．（7分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥CD，垂足為E，CF⊥AD，垂足為F．求證：AF＝CE．【答案】見解析．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∵AE⊥CDCF⊥AD，∴∠AED＝∠CFD＝90°，在△AED與△CFD中，∴△AED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF，∴AD﹣DF＝CD﹣DE，∴AF＝CE．19．（8分）城市軌道交通發展迅猛，為市民出行帶來極大方便．某?！熬C合實踐”小組想測得輕軌高架站的相關距離，數據勘測組通過勘測得到了如下記錄表：綜合實踐活動記錄表活動內容測量輕軌高架站的相關距離測量工具測傾器，紅外測距儀等過程資料輕軌高架站示意圖相關數據及說明：圖中點A，B，C，D，E，F在同一平面內，房頂AB，吊頂CF和地面DE所在的直線都平行，點F在與地面垂直的中軸線AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m，CD＝6.7m．成果梳理…請根據記錄表提供的信息完成下列問題：（1）求點C到地面DE的距離；（2）求頂部線段BC的長．（結果精確到0.01m，參考數據：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）【答案】（1）點C到地面DE的距離為6.65m；（2）頂部線段BC的長為7.14m．【解答】解：（1）如圖，過點C作CN⊥ED，交ED的延長線于點N，垂足為N，∵∠CDE＝97°，∴∠CDN＝83°，在Rt△CDN中，，CD＝6.7m，∴CN＝CDsin83°＝6.7×0.993≈6.63（m），答：點C到地面DE的距離為6.65m；（2）如圖，過點B作BP⊥CF，垂足為P，∵CF∥DE，∴∠FCD＝∠CDN＝83°，∵∠BCD＝98°，∴∠BCP＝∠BCD﹣∠FCD＝15°，∵平行線間的距離處處相等，∴EF＝CN＝6.65m，∵AE＝8.5m，∴BP＝AF＝AE﹣EF＝8.5﹣6.65＝1.85，在Rt△BCP中，∴（m），答：頂部線段BC的長為7.14m．20．（8分）如圖，AB，CD為⊙O的直徑，點E在上，連接AE，DE，點G在BD的延長線上，AB＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．（1）求證：AG與⊙O相切；（2）若，，求DE的長．【答案】（1）見解析；（2）．【解答】（1）證明：∵∠EDB，∠EAB所對的弧是同弧，∴∠EDB＝∠EAB，∵∠EAD+∠EDB＝45°，∴∠EAD+∠EAB＝45°，即∠BAD＝45°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝45°，∵AB＝AG，∴∠B＝∠G＝45°，∴∠GAB＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴AG與⊙O相切；（2）解：如圖，連接CE，∵∠DAE，∠DCE所對的弧是同弧，∴∠DAE＝∠DCE，∵DC為直徑，∴∠DEC＝90°，在Rt△DEC中，sin∠DCE＝sin，∵，∠B＝45°，∠BAG＝90°，∴，∴．21．（9分）2024年3月25日是第29個全國中小學生安全教育日，為提高學生安全防范意識和自我防護能力，某校開展了校園安全知識競賽（百分制），八年級學生參加了本次活動．為了解該年級的答題情況，該校隨機抽取了八年級部分學生的競賽成績（成績用x表示，單位：分）．并對數據（成績）進行統計整理．數據分為五組：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．下面給出了部分信息：a：C組的數據：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的學生競賽成績頻數分布直方圖和扇形統計圖如下：請根據以上信息完成下列問題：（1）求隨機抽取的八年級學生人數；（2）扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角為90度；（3）請補全頻數分布直方圖；（4）抽取的八年級學生競賽成績的中位數是77分；（5）該校八年級共900人參加了此次競賽活動，請你估計該校八年級參加此次競賽活動成績達到80分及以上的學生人數．【答案】（1）隨機抽取的八年級學生人數為60人；（2）90；（3）見解析；（4）77；（5）估計該校八年級參加此次競賽活動成績達到8（0分）及以上的學生人數為390人．【解答】解：（1）3÷5%＝60（人）答：隨機抽取的八年級學生人數為60人；（2）360°90°，答：扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角為90°，故答案為：90；（3）D組的頻數為：60﹣3﹣15﹣16﹣6＝20，補全頻數分布直方圖如圖所示；（4）∵抽取的八年級學生人數為60，∴中位數是排在第30個數和第31個數的平均數，∴排在第30個數和第31個數在C組，∴中位數77（分），答：抽取的八年級學生競賽成績的中位數是77分，故答案為：77；（5）（人）答：估計該校八年級參加此次競賽活動成績達到8（0分）及以上的學生人數為390人．22．（10分）近年來光伏建筑一體化廣受關注．某社區擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個A種光伏車棚和1個B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個B種光伏車棚共需投資21萬元．（1）求修建每個A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？（2）若修建A，B兩種光伏車棚共20個，要求修建的A種光伏車棚的數量不少于修建的B種光伏車棚數量的2倍，問修建多少個A種光伏車棚時，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？【答案】（1）修建一個A種光伏車棚需投資3萬元，修建一個B種光伏車棚需投資2萬元；（2）修建A種光伏車棚14個時，投資總額最少，最少投資總額為54萬元．【解答】解：（1）設修建一個A種光伏車棚需投資x萬元，修建一個B種光伏車棚需投資y萬元，根據題意得：，解得：．答：修建一個A種光伏車棚需投資3萬元，修建一個B種光伏車棚需投資2萬元；（2）設修建A種光伏車棚m個，則修建B種光伏車棚（20﹣m）個，根據題意得：m≥2（20﹣m），解得：m．設修建A，B兩種光伏車棚共投資w萬元，則w＝3m+2（20﹣m），即w＝m+40，∵1＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵m，且m為正整數，∴當m＝14時，w取得最小值，最小值為14+40＝54．答：修建A種光伏車棚14個時，投資總額最少，最少投資總額為54萬元．23．（10分）已知反比例函數的圖象與正比例函數y＝3x（x≥0）的圖象交于點A（2，a），點B是線段OA上（不與點A重合）的一點．（1）求反比例函數的表達式；（2）如圖1，過點B作y軸的垂線l，l與的圖象交于點D，當線段BD＝3時，求點B的坐標；（3）如圖2，將點A繞點B順時針旋轉90°得到點E，當點E恰好落在的圖象上時，求點E的坐標．【答案】（1）反比例函數表達式為；（2）B（1，3）；（3）點E（3，4）．【解答】解：（1）將A（2，a）代入y＝3x得a＝3×2＝6，∴A（2，6），將A（2.6）代入得，解得k＝12，∴反比例函數表達式為；（2）設點B（m，3m），那么點D（m+3，3m），由可得xy＝12，所以3m（m+3）＝12，解得m1＝1，m2＝﹣4（舍去），∴B（1，3）；（3）如圖2，過點B作FH∥y軸，過點E作EH⊥FH于點H，過點A作AF⊥FH于點F，∠EHB＝∠BFA＝90°，∴∠HEB+∠EBH＝90°，∵點A繞點B順時針旋轉90°，∴∠ABE＝90°，BE＝BA，∴∠EBH+∠ABF＝90°∴∠BEH＝∠ABF，∴△EHB≌△BFA（AAS），設點B（n，3n），EH＝BF＝6﹣3n，BH＝AF＝2﹣n，∴點E（6﹣2n，4n﹣2），∵點E在反比例函數圖象上，∴（4n﹣2）（6﹣2n）＝12，解得，n2＝2（舍去）．∴點E（3，4）．24．（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線C1：y＝x2+bx+c經過點A（0，2），B（2，2），頂點為D；拋物線C2：y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），頂點為Q．（1）求拋物線C1的表達式及頂點D的坐標；（2）如圖1，連接AD，點E是拋物線C1對稱軸右側圖象上一點，點F是拋物線C2上一點，若四邊形ADFE是面積為12的平行四邊形，求m的值；（3）如圖2，連接BD，DQ，點M是拋物線C1對稱軸左側圖象上的動點（不與點A重合），過點M作MN∥DQ交x軸于點N，連接BN，DN，求△BDN面積的最小值．【答案】（1）拋物線C1的表達式為y＝x2﹣2x+2；頂點D（1，1）；（2）m1＝2，m2＝9；（3）△BDN面積的最小值為S△BDN．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c過點A（0，2），B（2，2），得，解得，∴拋物線C1的表達式為y＝x2﹣2x+2；∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴頂點D（1，1）；（2）如圖1，連接DE，過點E作EG∥y軸，交AD延長線于點G，過點D作DH⊥EG，垂足為H，與y軸交于H'，設點E的橫坐標為t．設直線AD的表達式為y＝kx+b，由題意知，解得，∴直線AD的表達式為y＝﹣x+2，則E（t，t2﹣2t+2），G（t，2﹣t），∴EG＝t2﹣t，∵?ADFE的面積為12，∴S△ADES△四邊形ADFE6，∴S△ADE＝S△AGE﹣S△DGE，∵HD＝1，∴EG＝12，∴t2﹣t＝12，解得t1＝4，t2＝﹣3（舍），∴E（4，10），∵點E先向右平移1個單位長度，再向