第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)東校區(qū)高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z?=2i+1A.1?i B.1+i C.2?2i D.2+2i2.下列命題正確的是(

)A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱

B.有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐

C.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體是棱柱

D.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體是棱臺(tái)3.伊麗莎白塔俗稱“大本鐘”，是英國(guó)倫敦的標(biāo)志性建筑.該鐘的時(shí)針長(zhǎng)約為2.8m，則經(jīng)過(guò)127～?，時(shí)針的針尖走過(guò)的路程約為(

)A.0.4πm B.0.6πm C.0.8πm D.0.9πm4.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a=22,B=π4的三角形有兩個(gè)，則A.(0,22) B.(22,4)5.已知角θ的終邊上有一點(diǎn)(1,2)，則sin(π?θ)+cos(A.?2 B.2 C.?3 D.36.已知向量a=(2,0)，b=(sinα,32)，若向量b在向量a上的投影向量A.3 B.7 C.3 7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，AC=3MC=4NC，分別連接MO、NO并延長(zhǎng)，與邊AB的延長(zhǎng)線分別交于P，Q兩點(diǎn)，若AB=?2aPQA.2

B.1

C.?2

D.?18.已知非零向量AB與AC滿足(AB|AB|+AC|的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，則DB?DC的最小值為A.?1 B.?14 C.?1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=3?4i(i為虛數(shù)單位)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.|z|=5

B.復(fù)數(shù)1z的虛部為?425

C.若z對(duì)應(yīng)的向量為OA,1+i對(duì)應(yīng)的向量為OB，則向量AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為?2+5i

D.若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x10.如圖，直線y=1與函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(|φ|≤π2)的部分圖象交于A，B，C三點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸上)，若|BC|=π3A.φ=π6

B.ω=2

C.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)=2sin(2x+π6)的圖象11.△ABC的內(nèi)心為P，外心為O，重心為G，若|AB|=|AC|=|5，|BC|=6，下列結(jié)論正確的是(

)A.△ABC的內(nèi)切圓半徑為r=32 B.6PA+5PB+5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2)，b=(?1,2)，c=(4,1)，若(a+k13.已知函數(shù)f(x)=3sinωx+cosax(ω>0)的定義域?yàn)?0,2π)，若|f(x)|=2有且僅有兩個(gè)解，則ω14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其面積為S，已知a=4ccosB，則tanCtanB=______；Sb四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos2A=cosBcosC?sinBsinC．

(1)求角A的大小；

(2)已知a=6，c=23，求△ABC的面積．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=asinxcosx+cos(2x+π6)，且f(π4)=12．

(1)求a的值；

(2)求17.(本小題15分)

2024年是宿州市泗縣北部新城建立7周年，泗縣縣政府始終堅(jiān)持財(cái)力有一分增長(zhǎng)，民生有一分改善，全力打造我縣民生樣板，使寸土寸金的商業(yè)用地變身“城市綠肺”，老廠房、舊倉(cāng)庫(kù)變身步行道、綠化帶等.現(xiàn)有一足夠大的老廠房，計(jì)劃對(duì)其改造，規(guī)劃圖如圖中五邊形ABCDE所示，其中△BDE為等腰三角形，且∠CDE=11π12，∠BCD=π3，∠CBD=π4，CD=4km，計(jì)劃沿線段BE修建步行道．

(1)求步行道BE的長(zhǎng)度；

(2)現(xiàn)準(zhǔn)備將18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)，g(x)=2sin2x+acosx+1(a∈R)．

(1)求y=f(x)的零點(diǎn)；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)的最大值為?(a)，求?(a)的解析式；

(3)若任意x119.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，定義這兩個(gè)向量的“相離度”為d(a,b)=|x1y2?x2y1|x12+y12?x22+y22，容易知道a參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.B

6.B

7.B

8.C

9.ACD

10.AD

11.ABD

12.?1613.(214.13

115.解：(1)在△ABC中，A+B+C=π，

則cosBcosC?sinBsinC=cos(B+C)=cos(π?A)=?cosA，

所以cos2A=?cosA，即2cos2A?1=?cosA，

解得cosA=12或cosA=?1，

因?yàn)?<A<π，

所以A=π3；

(2)在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2?2bccosA，

可得16.解：(1)f(x)=a2sin2x+32cos2x?12sin2x，

又f(π4)=a2?12=12，

∴a=2；

(2)f(x)=12sin2x+32cos2x=sin(2x+π3)，

令2x+π3=kπ(k∈Z)，得x=17.解：(1)在△BCD中，由正弦定理知BDsin∠BCD=CDsin∠CBD，可得BDsinπ3=4sinπ4，解得BD=26，

∵∠BCD=π3，∠CBD=π4，

∴∠BDC=π?(∠BCD+∠CBD)=π?(π3+π4)=5π12，

∴∠BDE=∠CDE?∠BDC=11π12?5π12=π2，

∵△BDE為等腰直角三角形，

∴BD=DE=26，BE=43，即步行道BE的長(zhǎng)度為418.解：(1)令函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)=0，得2x+π3=kπ，k∈Z；

解得x=kπ2?π6，k∈Z；所以y=f(x)的零點(diǎn)為x=kπ2?π6，k∈Z；

(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=2(1?cos2x)+acosx+1=?2cos2x+acosx+3，

設(shè)cosx=t，t∈[?1,1]，則g(x)=s(t)=?2t2+at+3=?2(t?a4)2+a28+3，t∈[?1,1]；

當(dāng)a4<?1，即a<?4時(shí)，s(t)在[?1,1]上單調(diào)遞減，最大值為?(a)=s(?1)=1?a；

當(dāng)?1≤a4≤1，即?4≤a≤4時(shí)，