【試題】2023年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽廣西賽區(qū)預(yù)賽試題_第1頁
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文檔簡介

1.設(shè)f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，···,fn(x)=f(fn?1(x))，則fn(x)= .2.記y=sinx，?≤x≤的反函數(shù)為y=arcsinx，則當(dāng)?π≤x≤π時arcsin(cosx)= .3.設(shè)f(x)在區(qū)間(?1,1)內(nèi)有定義，則f(x)能表示成一個偶函數(shù)g(x)與一個奇函數(shù)h(x)之和，其中g(shù)(x)=，h(x)=.4.設(shè)A={(α,β,γ)|α+βsinx+γcosx=0,x∈(?∞,+∞)}，則集合A的元素的個數(shù)m= .5.橢圓x2+2y2=3圍繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)曲面Σ.設(shè)P(x,y,z)是Σ上的一點，則x2+2y2+z2=.子區(qū)間[a,b]上都不是單調(diào)的．例如，f(x)=.7.設(shè)f(x)=x?[x]?tanx，其中[x]為不超過x的最大整數(shù)，則{T|f(x+T)=f(x),T0}= .8.設(shè)n,m為正整數(shù)，對任意充分小的正數(shù)a，若n>m是的一個充分必要條件，則m和a的關(guān)系是m=.9.（本小題滿分15分）設(shè)S0是以定點P0為球心半徑為r的的距離a>r．設(shè)SM是以點M為球心的球面，它與S0外切并與π0相切．令Λ為滿足上述條件的球心M構(gòu)成的集合．設(shè)平面π與π0平行且在π上有Λ中的點．設(shè)dΣ是平面π與π0之間的距離，求dΣ的最小值m.10.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有定義．若f(αx1+(1?α)x2)≤αf(x1)+(1?α)f(x2)對任意的實數(shù)x1,x2∈I和任意的α∈(0,1)恒成立，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間I上的一個凸函數(shù)．例如，f(x)=ex是(?∞,+∞)上的一個凸函數(shù).設(shè)p>1，q>1，=1，xk>0，yk>0，a>0，b>0．利用上述相關(guān)知識(1)（Young不等式bq≥ab；(2)（H?lder不等式xkyk≤1,a2,a3,為一個十進(jìn)制無限小數(shù)．若存在自然數(shù)n,k，使得an+i=an+k+i對任意的自然數(shù)i均成立，則稱若對任意的正數(shù)M，均存在相應(yīng)的自然數(shù)N，當(dāng)n

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