2025年統計學專業期末考試題庫：統計推斷與檢驗應用案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個是描述總體中所有個體的數量？A.樣本B.樣本容量C.總體D.參數2.在假設檢驗中，零假設（H0）通常表示：A.沒有差異或沒有變化B.存在差異或存在變化C.以上兩者都是D.以上兩者都不是3.下列哪個是描述樣本中所有個體的數量？A.樣本B.樣本容量C.總體D.參數4.在單樣本t檢驗中，自由度（df）的計算公式是：A.df=n-1B.df=nC.df=n+1D.df=n/25.在雙樣本t檢驗中，當兩個樣本的方差相等時，應該使用哪種t檢驗？A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.等方差t檢驗D.不等方差t檢驗6.下列哪個是描述樣本均值與總體均值之間差異的統計量？A.樣本均值B.標準誤差C.t統計量D.標準差7.在假設檢驗中，拒絕零假設（H0）的標準是：A.p值小于顯著性水平B.p值大于顯著性水平C.樣本均值大于總體均值D.樣本均值小于總體均值8.下列哪個是描述樣本中個體差異的統計量？A.樣本均值B.標準誤差C.t統計量D.標準差9.在單樣本z檢驗中，當樣本容量較大時，可以使用正態分布來近似：A.樣本均值B.樣本方差C.總體均值D.總體方差10.在雙樣本t檢驗中，當兩個樣本的方差不相等時，應該使用哪種t檢驗？A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.等方差t檢驗D.不等方差t檢驗二、填空題（每題2分，共20分）1.在假設檢驗中，顯著性水平通常用________表示。2.在單樣本t檢驗中，當樣本容量較小時，應該使用________來近似正態分布。3.在雙樣本t檢驗中，當兩個樣本的方差相等時，應該使用________t檢驗。4.在假設檢驗中，如果p值小于顯著性水平，則應該________零假設。5.在單樣本z檢驗中，當樣本容量較大時，可以使用________來近似總體均值。6.在雙樣本t檢驗中，當兩個樣本的方差不相等時，應該使用________t檢驗。7.在假設檢驗中，如果p值大于顯著性水平，則沒有足夠的證據________零假設。8.在單樣本t檢驗中，自由度（df）的計算公式是________。9.在雙樣本t檢驗中，當兩個樣本的方差相等時，可以使用________t檢驗。10.在假設檢驗中，零假設（H0）通常表示________。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述假設檢驗的基本步驟。2.簡述單樣本t檢驗和雙樣本t檢驗的區別。3.簡述正態分布和t分布的關系。4.簡述等方差t檢驗和不等方差t檢驗的區別。5.簡述假設檢驗中顯著性水平的作用。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知某班級學生身高（單位：cm）的樣本數據如下：165,170,168,175,172,169,176,168,174,171。假設該班級學生身高服從正態分布，樣本均值（x?）為172cm，樣本標準差（s）為4cm。請計算以下內容：a)樣本均值的標準誤差；b)95%置信區間；c)假設總體均值μ為170cm，進行單樣本z檢驗，計算p值。2.某工廠生產一批零件，抽取10個零件進行強度測試，得到以下數據（單位：kg）：25,26,24,27,25,26,27,25,26,24。假設零件強度服從正態分布，樣本均值（x?）為25.5kg，樣本標準差（s）為1.2kg。請計算以下內容：a)樣本均值的標準誤差；b)假設總體均值μ為26kg，進行單樣本t檢驗，計算p值；c)95%置信區間。3.兩個班級的學生在數學考試中的成績如下（單位：分）：班級A：78,85,92,88,90,75,82,86,87,93班級B：85,87,90,88,92,86,91,89,84,90假設兩個班級的成績都服從正態分布，且方差相等。請計算以下內容：a)兩個班級的平均成績；b)進行雙樣本t檢驗，計算p值；c)95%置信區間。五、應用題（每題15分，共45分）1.某品牌手機的用戶滿意度調查結果顯示，在100名用戶中，有70人表示對手機非常滿意，20人表示滿意，10人表示一般。請根據這些數據，計算用戶滿意度的比例，并計算95%的置信區間。2.某藥品公司進行了一項臨床試驗，隨機選取了50名患者，將他們分為兩組，分別使用兩種不同的治療方法。經過一段時間后，統計兩組患者的治愈率如下：治療組A：治愈30人，未治愈20人治療組B：治愈25人，未治愈25人假設兩組患者的治愈率服從正態分布，且方差相等。請計算以下內容：a)兩個治療組的治愈率；b)進行雙樣本t檢驗，計算p值；c)95%置信區間。3.某公司生產兩種型號的電視，分別為型號A和型號B。隨機抽取100名消費者進行調查，詢問他們更喜歡哪種型號的電視。調查結果如下：型號A：40人型號B：60人請根據這些數據，進行卡方檢驗，檢驗消費者對兩種型號電視的偏好是否存在顯著差異。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述假設檢驗中顯著性水平α的選擇對檢驗結果的影響。2.論述在統計推斷中，置信區間的含義及其在實踐中的應用。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.C.總體：總體是指研究對象的全部集合，即研究范圍內所有個體的集合。2.A.沒有差異或沒有變化：零假設通常假設兩個變量之間沒有差異或沒有變化。3.B.樣本容量：樣本容量是指樣本中包含的個體數量。4.A.df=n-1：在單樣本t檢驗中，自由度等于樣本容量減去1。5.C.等方差t檢驗：當兩個樣本的方差相等時，應該使用等方差t檢驗。6.C.t統計量：t統計量用于描述樣本均值與總體均值之間的差異。7.A.p值小于顯著性水平：如果p值小于顯著性水平，則拒絕零假設。8.D.標準差：標準差是描述樣本中個體差異的統計量。9.A.樣本均值：在單樣本z檢驗中，當樣本容量較大時，可以使用樣本均值來近似總體均值。10.D.不等方差t檢驗：在雙樣本t檢驗中，當兩個樣本的方差不相等時，應該使用不等方差t檢驗。二、填空題答案及解析：1.顯著性水平：顯著性水平（α）是假設檢驗中用于確定是否拒絕零假設的概率閾值。2.標準誤差：標準誤差是描述樣本均值與總體均值之間差異的統計量。3.等方差t檢驗：等方差t檢驗是在雙樣本t檢驗中，當兩個樣本的方差相等時使用的檢驗方法。4.拒絕：如果p值小于顯著性水平，則拒絕零假設。5.總體均值：在單樣本z檢驗中，當樣本容量較大時，可以使用總體均值來近似樣本均值。6.不等方差t檢驗：不等方差t檢驗是在雙樣本t檢驗中，當兩個樣本的方差不相等時使用的檢驗方法。7.拒絕：如果p值大于顯著性水平，則沒有足夠的證據拒絕零假設。8.df=n-1：自由度（df）的計算公式是樣本容量減去1。9.等方差t檢驗：在雙樣本t檢驗中，當兩個樣本的方差相等時，可以使用等方差t檢驗。10.沒有差異或沒有變化：零假設通常假設兩個變量之間沒有差異或沒有變化。三、簡答題答案及解析：1.假設檢驗的基本步驟包括：提出假設、選擇顯著性水平、計算檢驗統計量、確定拒絕域、做出決策。2.單樣本t檢驗和雙樣本t檢驗的區別在于：單樣本t檢驗用于檢驗單個樣本的均值是否與總體均值存在顯著差異，而雙樣本t檢驗用于比較兩個獨立樣本的均值是否存在顯著差異。3.正態分布和t分布的關系在于：當樣本容量較大時，t分布趨近于正態分布。4.等方差t檢驗和不等方差t檢驗的區別在于：等方差t檢驗假設兩個樣本的方差相等，而不等方差t檢驗不假設兩個樣本的方差相等。5.在假設檢驗中，顯著性水平α的作用是確定是否拒絕零假設的概率閾值，通常設置為0.05或0.01。四、計算題答案及解析：1.a)樣本均值的標準誤差=s/√n=4/√10≈1.2cmb)95%置信區間=x?±t(α/2,df)*(s/√n)=172±1.98*1.2≈(170.16,173.84)c)進行單樣本z檢驗，計算p值需要使用z統計量，由于樣本容量較小，應使用t統計量進行計算。2.a)樣本均值的標準誤差=s/√n=1.2/√10≈0.36kgb)進行單樣本t檢驗，計算p值需要使用t統計量，假設方差相等，可以使用t(α/2,df)計算。c)95%置信區間=x?±t(α/2,df)*(s/√n)=25.5±2.26*0.36≈(24.58,26.42)3.a)班級A的平均成績=(78+85+92+88+90+75+82+86+87+93)/10≈85.6班級B的平均成績=(85+87+90+88+92+86+91+89+84+90)/10≈88.4b)進行雙樣本t檢驗，計算p值需要使用t統計量，假設方差相等，可以使用t(α/2,df)計算。c)95%置信區間=(x?1-x?2)±t(α/2,df)*√[s1^2/n1+s2^2/n2]，其中x?1和x?2分別為兩個班級的平均成績，s1和s2分別為兩個班級的標準差，n1和n2分別為兩個班級的樣本容量。五、應用題答案及解析：1.用戶滿意度的比例=(70+20)/100*100%=90%95%置信區間=x?±t(α/2,df)*(s/√n)=90±1.98*0.1≈(88.02,91.98)2.a)治療組A的治愈率=30/50*100%=60%治療組B的治愈率=25/50*100%=50%b)進行雙樣本t檢驗，計算