南藝單招數學試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.已知函數f(x)=x^2-6x+8，下列說法正確的是（）。A.函數f(x)的最小值為-1B.函數f(x)的最小值為-2C.函數f(x)的最小值為8D.函數f(x)的最小值為22.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-3x+2=0}，則A∩B=（）。A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}3.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，則向量a與向量b的數量積為（）。A.5B.6C.7D.84.已知等比數列{an}的首項為2，公比為3，則該數列的第5項為（）。A.486B.729C.243D.815.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=（）。A.3x^2-6xB.3x^2-6x+2C.x^3-3x^2D.x^3-3x^2+26.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(2)=（）。A.-1B.1C.3D.57.已知函數f(x)=x^2-6x+8，求f(1)=（）。A.3B.5C.7D.98.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求f(0)=（）。A.2B.1C.0D.-19.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f'(2)=（）。A.0B.2C.4D.610.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(x)=（）。A.3x^2-6xB.3x^2-6x+2C.6x-6D.6x-3答案：1.A2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.A10.C二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數f(x)=x^2-6x+8，求函數f(x)的頂點坐標為（）。答案：(3,-1)12.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(1)=（）。答案：013.已知等差數列{an}的首項為1，公差為2，則該數列的第10項為（）。答案：1914.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(0)=（）。答案：315.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求f(-1)=（）。答案：-2三、解答題（每題10分，共40分）16.已知函數f(x)=x^2-6x+8，求函數f(x)的單調區間。解：首先求導數f'(x)=2x-6，令f'(x)>0，解得x>3，令f'(x)<0，解得x<3。因此，函數f(x)在(-∞,3)上單調遞減，在(3,+∞)上單調遞增。17.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求函數f(x)的極值點。解：首先求導數f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當x<0或x>2時，f'(x)>0，函數f(x)單調遞增；當0<x<2時，f'(x)<0，函數f(x)單調遞減。因此，函數f(x)的極大值為f(0)=2，極小值為f(2)=-2。18.已知等比數列{an}的首項為2，公比為3，求該數列的前5項和。解：根據等比數列前n項和公式，S_n=a1(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=3，n=5，得到S_5=2(1-3^5)/(1-3)=1210/2=605。19.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)的圖象與x軸的交點坐標。