北票市2024-2025學年第一學期期末質量監測九年級數學試卷（試卷滿分120分，答題時間120分鐘)注意事項:1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規定位置填寫自己的姓名、準考證號；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；3.考試結束，將答題卡交回，進行統一評卷；選擇題（每題3分，共30分）1．如圖，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．2．關于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0（k為實數）根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．沒有實數根 D．不能確定3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，在條件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD中，選擇一個條件，使得四邊形ABCD是菱形，可選擇的條件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．在平面直角坐標系中，將二次函數y＝（x+1）2+3的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+45．如圖，工程隊準備將一段筆直的河道改彎，從而增加游覽船的航程，讓游客飽覽山間風光．這其中體現的數學原理是（）A．兩點確定一條直線 B．經過一點有無數條直線 C．兩點之間，線段最短 D．垂線段最短6．在“石頭、剪刀、布”游戲中，對方出“剪刀”．這個事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．確定性事件7．已知線段a，b，c，求作線段x，使，下列作法中正確的是（）A． B． C． D．8．若反比例函數的圖象經過點（3，﹣6），則k的值為（）A．﹣18 B．18 C．﹣2 D．29．如圖，在⊙O中，AB切⊙O于點A，連接OB交⊙O于點C，過點A作AD∥OB交⊙O于點D，連接CD．若∠B＝50°，則∠OCD為（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②4ac＜b2；③9a+3b+c＜0；④（a+c）2＜b2；⑤a＜am2+（m﹣1）b，（m≠1的實數）．其中正確結論個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個填空題（每小題3分，共15分）11．一元二次方程x2+x＝0的根是．12．已知圓弧所在圓的半徑為3，所對的圓心角為30°，這條弧的長為．13．小穎媽媽經營的玩具店某次進了一箱黑白兩種顏色的塑料球4000個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發現摸到黑球的頻率在0.6附近波動，據此可以估計黑球的個數約是．14．拋物線y＝（x﹣1）2﹣2的頂點坐標是．15．如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30°方向上，小明沿河岸向東走80m后到達點C，測得點A在點C的北偏西60°方向上，則點A到河岸BC的距離為．三、解答題（共8小題，共75分）16．（10分)計算：（1）（x+1）（x﹣3）＝2x+5；（2）0.8x2+x＝0.3．17．（7分)小華同學從一副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的甲盒中，再從這副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的乙盒中．（1）小華同學從甲盒中隨機抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為；（2）小華同學從甲、乙兩個盒中各隨機抽取1張撲克牌．請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率．18．（7分)如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都為1，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1；（2）以點A為旋轉中心，將△ABC繞著點A順時針旋轉90°得到△AB2C2，畫出△AB2C2．19．（7分)某商場在春節期間將單價200元的某種商品經過兩次降價后，以162元的價格出售．（1）求平均每次降價的百分率；（2）售貨員向經理建議：先公布降價5%，再下調15%，這樣更有吸引力，請問售貨員的方案對顧客是否更優惠？為什么？20．（10分)如圖，一次函數y＝x+4的圖象與反比例函數y（k為常數且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．（1）求此反比例函數的表達式；（2）若點P在x軸上，且△ACP的面積是△BOC面積的1.5倍，求點P的坐標．21．（10分)如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，交AM于點P．（1）求證：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半徑r＝5，AC＝8，求線段PD的長．22．（12分)如圖，直線y＝x+3與坐標軸交于B，C兩點，拋物線y1＝﹣x2+bx+c經過B，C兩點，與x軸交于點A，連接AC．（1）求拋物線y1的解析式；（2）如圖1，點D是直線BC上方拋物線上的一點，過點D作DE∥AC交BC于點E，連接AE，AD，BD，求S△DEB+S△DEA的最大值；（3）如圖2，只將圖1中的拋物線y1向右平移兩個單位長度得到新拋物線y2，y2與x軸正半軸的交點為F，連接CF，點G是拋物線y2第二象限上的一點，連接GF．若∠GFC＝∠ACF，請求出點G的坐標．23．（13分)△ABC是等邊三角形，點E是射線BC上的一點（不與點B，C重合），連接AE，在AE的左側作等邊三角形AED，將線段EC繞點E逆時針旋轉120°得到線段EF，連接BF，交DE點M．【特例感知】（1）如圖①，當點E為BC中點時，請直接寫出線段DM與EM的數量關系；【類比遷移】（2）如圖②，當點E在線段BC延長線上時，請判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；【方法運用】（3）當BC＝6，CE＝2時，請直接寫出AM的長．

九年級數學參考答案一．選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案DBCBCBDABD二、填空題（每小題3分，共15分）11.x1＝0，x2＝﹣1．12.π．13.2400．14.（1，﹣2）．15.20米．三、解答題（共8小題，共75分）16解：（1）方程（x+1）（x﹣3）＝2x+5，整理得：x2﹣4x﹣8＝0，移項得：x2﹣4x＝8，配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，開方得：x﹣2＝±2，即x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，所以x1＝2+2，x2＝2﹣2；（2）0.8x2+x＝0.3，整理得：8x2+10x﹣3＝0，這里a＝8，b＝10，c＝﹣3，∵b2﹣4ac＝102﹣4×8×（﹣3）＝196＞0，∴x，解得：x1，x2．17解：（1）小華同學從甲盒中隨機抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為，故答案為：；（2）把“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”撲克牌分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的結果有2種，∴抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率是．18.解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△AB2C2即為所求．19.（1）設平均每次降價的百分率是x，根據題意列方程得，200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝10%，x2＝190%（不合題意，舍去）；答：平均每次下調的百分率為10%．（2）200（1﹣5%）（1﹣15%）＝161.5＜162∴售貨員的方案對顧客更優惠．20解：（1）把點A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3），把A（﹣1，3）代入反比例函數y，∴k＝﹣3，∴反比例函數的表達式為y；（2）聯立兩個函數的表達式得，，解得或，∴點B的坐標為B（﹣3，1），當y＝x+4＝0時，得x＝﹣4，∴點C（﹣4，0），設點P的坐標為（x，0），∵S△ACPS△BOC，∴，解得x1＝﹣6，x2＝﹣2，∴點P（﹣6，0）或（﹣2，0）．21.（1）證明：∵AM是⊙O的切線，∴∠BAM＝90°，∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD，∴∠CDB＝∠APB，∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB．（2）解：如圖，連接AD，∵AB是直徑，∴∠CDB+∠ADC＝90°，∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝6，∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°，∴∠APB＝∠DAB，∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△PAB，∴，∴PB，∴DP6．故答案為：．22解：（1）直線y＝x+3與坐標軸交于B，C兩點，則點B、C坐標分別為：（﹣3，0）、（0，3），由題意得：，解得，∴y1＝﹣x2﹣2x+3；（2）連接DC，∵DE∥AC，∴S△DEC＝S△DEA（同底等高），∴S△DEB+S△DEA＝S△DEB+S△DEC＝S△DBC，過點D作DM⊥x軸于點M交BC于點H，設D（x，﹣x2﹣2x+3），則H（x，x+3），則DH＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，∴S△DBC＝S△DHB+S△DHC，，拋物線開口向下，當S△DBC最大值；（3）當﹣x2﹣2x+3＝0時可得A（1，0），當﹣x2+2x+3＝0時，則x＝﹣1或3，即F（3，0），∴OC＝OA，∴∠OFC＝∠OCF＝45°，如圖，設GF交OC于點N，當∠GFC＝∠ACF時，∴∠ACO＝∠NFO，∠COA＝∠FON＝90°，∴△ACO≌△NFO（ASA），∴ON＝OA＝1，則點N（0，1），由點N、F的坐標得，直線FG的解析式為：yx+1，∴，解得：，x2＝3（舍去），∴．23.（1）解：∵△ABC是等邊三角形，點E是BC的中點，∴∠BAC＝60°，∠BAEBAC，∴∠BAE＝30°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠DAE﹣∠BAE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAE＝∠BAE，∴DM＝EM；（2）（1）中的結論成立，理由：證明：如圖1，連接BD，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝180°﹣∠ACB＝120°，BD＝CE，∴∠DBE＝∠ABD﹣∠ABC＝120°﹣60°＝60°，∴∠DBE+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴BD∥EF，∵CE＝EF，∴BD＝EF，∴四邊形BD