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文檔簡介

數列的遞推關系數列的遞推關系是高考重點考查內容，作為兩類特殊數列——等差數列、等比數列，可直接根據它們的通項公式求解，但也有一些數列要通過構造轉化為等差數列或等比數列，再利用公式求解，體現出化歸思想在數列中的應用.考情分析專題強化練考點一考點二構造輔助數列利用an與Sn的關系內容索引考點一構造輔助數列

例1√√√A項，an+1-an=n+1，∴a20=(a20-a19)+(a19-a18)+…+(a2-a1)+a1=20+19+18+…+2+2=211，故A正確；B項，方法一

∵an+1=2an+3，∴an+1+3=2(an+3)，∴數列{an+3}是以a1+3=4為首項，2為公比的等比數列，∴an+3=4·2n-1=2n+1，故an=2n+1-3，故B錯誤；

(2)已知數列{an}滿足a1=t，an+1-2an=-n+1，若{an}是遞減數列，則實數t的取值范圍為A.(-1，1) B.(-∞，0)

C.(-1，1] D.(1，+∞)√

規律方法

跟蹤演練1√

√

考點二利用an與Sn的關系

例2

規律方法在處理Sn，an的式子時，一般情況下，如果要證明f(an)為等差(等比)數列，就消去Sn，如果要證明f(Sn)為等差(等比)數列，就消去an.但有些題目要求求{an}的通項公式，表面上看應該消去Sn，但這會導致解題陷入死胡同，這時需要反其道而行之，先消去an，求出Sn，然后利用an=Sn-Sn-1(n≥2)求出an(n≥2).

√跟蹤演練2

√

專題強化練一、單項選擇題123456789101.(2024·唐山模擬)已知數列{an}滿足an+1=an+a1+2n，a10=130，則a1等于A.1 B.2

C.3

D.4√答案12345678910

答案12345678910

√答案

12345678910

√答案12345678910答案

12345678910√答案12345678910答案

二、多項選擇題5.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，若Sn+1=2Sn+n-1(n∈N*)，則下列結論正確的是A.數列{Sn+n}為等比數列B.數列{an}的通項公式為an=2n-1-1C.數列{an+1}為等比數列D.數列{2Sn}的前n項和為2n+2-n2-n-412345678910答案√√12345678910答案

12345678910答案

12345678910

√答案√12345678910

答案12345678910

答案12345678910

答案

12345678910答案32

12345678910答案12345678910

答案四、解答題12345678910答案

12345678910答案(2)求數列{Sn}的前n項和Tn.

1234567891010.(2024·六安模擬)設

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