河北省石家莊市新華區2024-2025學年八年級上學期期末考試數學試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：八年級上學期一、選擇題（共10題，每題3分）要求：從每題的四個選項中選出正確答案。1.若實數a，b滿足a+b=0，則a，b互為（）A.相等B.相反數C.同號D.異號2.若x=3是方程x^2-2x-3=0的解，則方程的另一個解是（）A.-1B.3C.6D.-63.在直角坐標系中，點P（-2，3）關于y軸的對稱點是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4.若sinα=cosα，則α的值為（）A.45°B.90°C.135°D.180°5.若a，b是方程x^2-4x+4=0的兩根，則a+b的值為（）A.4B.-4C.2D.-26.在平面直角坐標系中，點A（1，2），B（4，-2），則AB的長度為（）A.2B.3C.4D.57.若tanα=2，則sinα的值為（）A.1/2B.2/3C.3/2D.18.若|a|=3，|b|=5，則|a+b|的最大值為（）A.8B.10C.12D.159.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，則AB的長度為（）A.5B.6C.7D.810.若a，b是方程x^2-2x+1=0的兩根，則a^2+b^2的值為（）A.2B.4C.6D.8二、填空題（共10題，每題3分）要求：直接寫出答案。1.若x=2是方程2x^2-5x+2=0的解，則方程的另一個解是_______。2.在直角坐標系中，點P（-1，3）關于x軸的對稱點是_______。3.若sinα=1/2，則α的值為_______。4.在平面直角坐標系中，點A（-3，2），B（2，-4），則AB的長度為_______。5.若a，b是方程x^2-6x+9=0的兩根，則a+b的值為_______。6.若|a|=4，|b|=2，則|a-b|的最小值為_______。7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，則AB的長度為_______。8.若a，b是方程x^2-8x+16=0的兩根，則a^2+b^2的值為_______。9.若sinα=3/5，則cosα的值為_______。10.若|a|=5，|b|=3，則|a+b|的最大值為_______。三、解答題（共20分）1.（10分）已知方程x^2-5x+6=0，求證：方程的兩根互為相反數。2.（10分）在平面直角坐標系中，點A（-2，3），B（4，-2），求線段AB的中點坐標。3.（10分）已知等腰三角形ABC中，∠A=50°，求∠B和∠C的度數。四、證明題（共10分）已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求證：AB^2=AC^2+BC^2。五、應用題（共20分）1.（10分）某商品原價為200元，現打八折，求現價。2.（10分）某工廠生產一批零件，原計劃每天生產100個，實際每天生產120個，提前幾天完成生產？六、綜合題（共20分）1.（10分）已知方程x^2-4x+3=0，求證：方程的兩根互為相鄰整數。2.（10分）在平面直角坐標系中，點A（-3，2），B（2，-4），求線段AB的長度和斜率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.相反數解析：由于a+b=0，根據相反數的定義，a和b互為相反數。2.A.-1解析：根據一元二次方程的根與系數的關系，如果x=a是方程x^2-2x-3=0的解，則x=b的解為x=b=-(-2a-b)=-(-2*3-(-1))=-1。3.A.（2，3）解析：關于y軸對稱，x坐標變號，y坐標不變。4.A.45°解析：sinα=cosα意味著tanα=1，因此α=45°。5.A.4解析：一元二次方程x^2-4x+4=0是一個完全平方公式，其根是2，因此a+b=2+2=4。6.D.5解析：使用勾股定理計算，AB的長度為√((-3-2)^2+(2+4)^2)=√(25+36)=√61≈5。7.B.2/3解析：sinα=3/5，則cosα=sqrt(1-sin^2α)=sqrt(1-(3/5)^2)=sqrt(16/25)=4/5，由于α在第一象限，cosα為正，所以cosα=2/3。8.A.8解析：|a+b|的最大值出現在a和b同號且絕對值相等時，即|a|=3，|b|=5，所以|a+b|=|3+5|=8。9.A.5解析：使用勾股定理計算，AB的長度為√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13。10.C.6解析：一元二次方程x^2-8x+16=0是一個完全平方公式，其根是4，因此a^2+b^2=(4)^2+(4)^2=16+16=32。二、填空題1.3解析：由于x=2是方程2x^2-5x+2=0的解，那么另一個解x=3，因為2+3=5是方程的系數。2.（-1，-3）解析：關于x軸對稱，x坐標不變，y坐標變號。3.30°解析：sinα=1/2時，α在第一象限或第二象限，所以α=30°。4.√29解析：使用勾股定理計算，AB的長度為√((-3-2)^2+(2+4)^2)=√(25+36)=√61。5.4解析：一元二次方程x^2-6x+9=0是一個完全平方公式，其根是3，因此a+b=3+3=6。6.2解析：|a-b|的最小值出現在a和b同號且絕對值相等時，即|a|=4，|b|=2，所以|a-b|=|4-2|=2。7.13解析：使用勾股定理計算，AB的長度為√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13。8.32解析：一元二次方程x^2-8x+16=0是一個完全平方公式，其根是4，因此a^2+b^2=(4)^2+(4)^2=16+16=32。9.4/5解析：sinα=3/5時，cosα=sqrt(1-sin^2α)=sqrt(1-(3/5)^2)=sqrt(16/25)=4/5。10.8解析：|a+b|的最大值出現在a和b同號且絕對值相等時，即|a|=5，|b|=3，所以|a+b|=|5+3|=8。三、解答題1.解析：設方程的兩根為x1和x2，根據一元二次方程的根與系數的關系，有x1+x2=5，x1*x2=6。因為x1和x2互為相反數，所以x1=-x2，所以x1+x2=0。由此可知方程的兩根互為相反數。2.解析：線段AB的中點坐標為(x,y)，其中x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2。代入點A和點B的坐標得到x=(-3+2)/2=-0.5，y=(2-4)/2=-1，所以中點坐標為(-0.5，-1)。3.解析：由于三角形ABC是等腰三角形，所以∠B=∠C。又因為三角形內角和為180°，所以∠A+∠B+∠C=180°。將∠A=50°代入得到50°+∠B+∠B=180°，解得∠B=∠C=65°。四、證明題解析：根據勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2。代入AC=3，BC=4得到AB^2=3^2+4^2=9+16=25，所以AB=5。因此，AB^2=25=AC^2+BC^2，所以證明成立。五、應用題1.解析：現價=原價*折扣=200*0.8=160元。2.解析：原計劃完成生產需要的天數為總零件數/每天生產數=1000/100=10天，實際完成生產需要的天數為總零件數/實際每天生產數=1000/120=8.33天，所以提前的天數為10-8.33=1.67天，約等于2天。六、綜合題1.解析：設方程的兩根為x1和x2，根據一元二次方程的根與系數的關系，有x1+x2=4，x1*x2=3。因為x1和x2互為相鄰整