第十章B卷

選擇題（共io小題）

1.（2024秋?瑤海區期末）已知關于尤，y的二元一次方程組：有正整數解，其中左為整數，則

必-1的值為（）

A.-2B.3C.-2或4D.3或15

2.（2024秋?清鎮市期末）I；Z；和后二°_2都是方程依~y=b的解，則a-6的值是（）

A.-3B.2C.3D.7

3.（2024秋?金水區期末）學校計劃采購一批白色和彩色無塵粉筆，若購買白色無塵粉筆3盒、彩色無塵

粉筆2盒，共需34元；若購買白色無塵粉筆2盒、彩色無塵粉筆3盒，共需36元，通過設適當的未知

量可列出方程組儼+2丫=34，若用①-②可得=一2,下列關于"x-y=-2”的意義解釋正確

的是（）

A.每盒白色無塵粉筆比彩色無塵粉筆貴2元

B.白色無塵粉筆比彩色無塵粉筆多買了2盒

C.每盒白色無塵粉筆比彩色無塵粉筆便宜2元

D.白色無塵粉筆比彩色無塵粉筆少買了2盒

4.（2024秋?市北區期末）《九章算術?盈不足》載，其文日：”今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不

足四.問人數、物價各幾何？“意思為：幾個人一起去買東西，如果每人出8錢，就多了3錢；如果每

人出7錢，就少了4錢.問一共有多少人？這個物品的價格是多少？設共有無人，物品的價格為y錢,

則可列方程組為（）

A產-8y=3已陞-y=3

1y-7x=4（y-7x=4

（8x-3=yC8x=y-3

[4+7x^y=y+4

5.（2024秋?朝陽區校級期末）關于x、y的方程組二，的解是已：則3加+〃的值是（）

（久十my—n—J-

A.4B.9C.5D.11

6.（2024秋?榕城區期末）已知9=2是二元一次方程組=彳的解，則＞的值為（）

（y=—1（ax—by=1

A.2B.3C.4D.5

7.（2024秋?新城區期末）若關于x,y的方程組件2M的解滿足x6,則機的值為（）

,+%=4-m

31

A.2B.3C.D.

23

8.（2024秋?大東區期末）若4K+b-3y3。+2匹4=2是關于％,y的二元一次方程，則的值為（)

A.-2B.-1C.0D.1

9.（2024秋?蘭州期末）若關于x,y的二元一次方程組｛:誓:郎的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，

則k的值為（）

3344

A.-B.—1C.-D.一言

4433

10.（2024秋?興慶區校級期末）利用加減消元法解方程組+3y=-1智，下列做法正確的是（）

（3x-5y=-6（2）

A.要消去》可以將①義5+②X2

B.要消去尤，可以將①X5+②X2

C.要消去y,可以將①X5+②X3

D.要消去x,可以將①X（-5）+②X2

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?雁塔區校級期末）已知方程組曾］的解滿足y=-x+4,則左=.

12.（2024秋?簡陽市期末）“昔錦官之地，有匠作弓與箭.作一弓需三日，作一箭需二日.共費四十日,

成弓箭十五."題目大意是：從前在錦官城這個地方，有工匠制作弓和箭.制作一張弓需要三天時間,

制作一支箭需要兩天時間.總共花費四十天時間，制成弓和箭共計十五件.設弓有尤件，箭有y件，則

可列方程組為.

13.（2024秋?海州區期末）《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木,

不知長短.引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺.問木長幾何？”譯成白話文：“現有一根木

頭，不知道它的長短.用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長4.5尺；將繩子對折后去量，則繩子比木頭

短1尺.問木頭的長度是多少尺？”設木頭的長度為無尺，繩子的長度為J尺.則可列出方程

為：?

14.（2024春?仙桃校級期中）已知關于x,y的方程組=的解的和是左-1,貝廉=.

15.（2024秋?武侯區校級期末）若是方程3x+y=l的一個解，則9a+3b+4=.

三.解答題（共8小題）

16.（2024秋?城關區期末）解方程組.

⑴儼一"3.

v（3x-By=14'

rx-l_y-l_

(2)36~\

\2x+y=13

17.(2024秋?梓潼縣期末)【閱讀理解】

在求代數式的值時，有些題目可以用整體求值的方法，化難為易.

/加口人13久+2y+z=4①4c

例：已知<_,求2x+y+z的值.

(7久+4y+3z=10(2)

解：②-①得：4x+2y+2z=6③

1

③X2得：2x+y+z=3,

所以2x+y+z的值為3.

【類比遷移】

⑴.已.知,%fx比++2y6y++3z7z==1026'求4c3x+4/y+廣5z川的/值上；

【實際應用】

(2)某班級班委準備把本學期賣廢品的錢給同學們買期中獎品，根據商店的價格，若購買3本筆記本、

2支簽字筆、1支記號筆需要28元；若購買7本筆記本、5支簽字筆、3支記號筆需要66元；本班共

45位同學，則購買45本筆記本、45支簽字筆、45支記號筆需要多少錢？

18.(2024秋?碧江區期末)甲、乙兩人同解方程組卜久~4y=—6g時，甲看錯了方程①中的必解得儼=:,

(5x=by+10(2)U=1

乙看錯②中的b，解得已;二.

(1)求正確的人的值；

(2)求原方程組的正確解.

19.(2024秋?興寧市期末)關于x,>的方程組二九'

(1)當機=2時，解方程組；

(2)若方程組的解滿足x+y=7,求M的值.

20.(2024秋?安寧區校級期末)已知關于x,y的二元一次方程組片］》=［與方程組產+5y=一及

有相同的解.

(1)求這兩個方程組的相同解；

(2)求(2a+b)2024的值.

21.(2024秋?肇源縣期中)關于尤，y的二元一次方程組學的解滿足無+y=4,求上的值.

［4X十3y—b—K.

22.(2024秋?建平縣校級期中)定義一種新運算：當a%>0時，a※匕=|°+可，當a?<0時，-|a

-b\.例如：2X3=5,(-1)※3=-4.

(1)求(-2)派2的值；

(2)求(-1加［(-2)回(一1分］的值.

23.(2024秋?榆次區期中)閱讀與思考

如表是善思小組研究性學習報告的部分內容，請認真閱讀，并完成相應任務.

關于一些二元二次方程組解法的研究報告

善思小組

研究對象：二元二次方程組

研究思路：先明晰定義，然后探索其解法.類比之前解二元一次方程組、一元二次方程的思路探究，嘗

試將其通過消元、降次轉化為已學過的方程(或方程組).

研究內容：

【明晰定義】滿足以下四個條件的方程組叫做二元二次方程組：①共有兩個方程：②含有兩個未知數；

③含有未知數的項的最高次數為2；④方程組中各方程都是整式方程.

戶=20儼2+y2=5

yuU+y=9,［x+y=2-3xy+2y2=0^,

【解法探究】嘗試求解一些特殊的二元二次方程組.

例如:解方程組：卜y=2oj

解：由②，得y=9-x.③運用了_________消元法，實現將二元方程轉化為一元方程.

將③代入①，得x(9-%)=20,

解這個方程，得xi=4,X2=5.

將它們分別代入③，得yi=5,"=4.

所以原方程組的解是［?=之產=5

(乃=5［y2=4

任務：

(1)直接寫出研究報告中“橫線”處空缺的內容；

(2)請嘗試解二元二次方程組：『丫―y;i.

第十章B卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案DCCBBDBDAC

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?瑤海區期末）已知關于尤，y的二元一次方程組+y=:有正整數解，其中左為整數，則

正-1的值為（）

A.-2B.3C.-2或4D.3或15

【考點】二元一次方程組的解；代數式求值.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】先利用加減法求出x,?再根據關于x,y的二元一次方程組二;有正整數解，其中左

為整數，列出關于k的方程，解方程求出k,再代入M-1進行

計算即可.

【解答】解：卜+y=7g,

=0@

①+②得：x=kA,

把“=言代入②得：y=系，

?.?關于尤，y的二元一次方程組+y=：有正整數解，其中左為整數，

,（3x—y=0

.,#+3=1或7,

解得：上=-2或4,

當k=-2時，話-1=（-2）2-1=4-1=3；

當k=4時，1c-1=42-1=15,

：.lc-1的值為3或15,

故選：D.

【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解和代數式求值，解題關鍵是熟練掌握利用加減消元和代入

消元法解二元一次方程組.

2.（2024秋?清鎮市期末）后二；和｛：［I2都是方程6-尸b的解，則°-匕的值是（）

A.-3B.2C.3D.7

【考點】二元一次方程的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】把Z；和｛；Z代入方程辦-y-b得關于a,b的方程組，解方程組求出a,b,再代入a

-b進行計算即可.

【解答】解：把仁二刎二！2代入方程。乂P=b得：｛；二荔人①,

把②代入①得：。=5,

/.a-b=5-2=3,

故選：C.

【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題關鍵是熟練掌握二元一次方程組的解的定義.

3.（2024秋?金水區期末）學校計劃采購一批白色和彩色無塵粉筆，若購買白色無塵粉筆3盒、彩色無塵

粉筆2盒，共需34元；若購買白色無塵粉筆2盒、彩色無塵粉筆3盒，共需36元，通過設適當的未知

量可列出方程組+2y=34g若用①-②可得尤-y=-2,下列關于“尤-y=-2”的意義解釋正確

｛2x+3y=36（2）

的是（）

A.每盒白色無塵粉筆比彩色無塵粉筆貴2元

B.白色無塵粉筆比彩色無塵粉筆多買了2盒

C.每盒白色無塵粉筆比彩色無塵粉筆便宜2元

D.白色無塵粉筆比彩色無塵粉筆少買了2盒

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組；解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】根據題意直接進行求解.

【解答】解：設每盒白色無塵粉筆為x元，每盒粉色無塵粉筆為y元，

..."x-y=-2”說明便宜2元；

故選：C.

【點評】本題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意.

4.（2024秋?市北區期末）《九章算術?盈不足》載，其文曰：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不

足四.問人數、物價各幾何？“意思為：幾個人一起去買東西，如果每人出8錢，就多了3錢；如果每

人出7錢，就少了4錢.問一共有多少人？這個物品的價格是多少？設共有x人，物品的價格為y錢,

則可列方程組為（）

（x-8y=3（8x-y=3

[y-7x=4[y-7x=4

（8x-3=y（8x=y-3

{4+7x=y{7x=y+4

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】根據題意直接列出方程組即可.

【解答】解：設共有x人，物品的價格為y錢，則可列方程組為：

（8x—y=3

[y-7x=4'

故選：B.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，理解題意是解題關鍵.

5.（2024秋?朝陽區校級期末）關于x、y的方程組二，二7的解是匕：；，則3切+〃的值是（）

（久十my—n—J-

A.4B.9C.5D.11

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】把匕=；代入關于x、y的方程組7,求出加，力再把加，"的值代入所求代數式進

行計算即可.

【解答】解：把[二;代入關于X、y的方程組得：

（m=2①

11+m=n@

把①代入②得：〃=3,

3m+n

=3X2+3

6+3

=9,

故選：B.

【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解：解題關鍵是熟練掌握二元一次方程組的解是使方程左右

兩邊相等的未知數的值.

6.（2024秋?榕城區期末）已知［=2是二元一次方程組：的解，則的值為（）

（y——1iax—by—1

A.2B.3C.4D.5

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】先將解的值代入到方程組中，可得到有關。和6的一個二元一次方程，再根據加減消元法可得

至（Ja和b的值.

【解答】解：$三1是二元一次方程組晨筌二卜勺解，

（2a-b=7①

（2a+b=1②’

根據①+②得：4〃=8,解得：〃=2,

根據①-②得：-25=6,解得：b=-3,

??a-b=2-（-3）=5,

故選：D.

【點評】本題考查了已知二元一次方程組的解求參數，正確計算是解題的關鍵.

7.（2024秋?新城區期末）若關于x,y的方程組=：+2根的解滿足尤-6,則機的值為（）

'+%=4—m

31

A.2B.3C.一D.一

23

【考點】二元一次方程組的解；解一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】根據題意，利用第一個方程減去第二個方程，得出x-y=3〃z-3,結合己知x-y=6,可得關

于機的方程，3m-3=6,再根據解一元一次方程的方法求解即可.

【解答】解：卜+y=i+2廳，

12y+汽=4—m（2）

①-②，Wx-y=3m-3,

Vx-y=6,

..3m-3=6,

解得：m—3.

故選：B.

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次方程，掌握二元一次方程組的解，解一元一次方

程的方法是解題的關鍵.

8.（2024秋?大東區期末）若4/+"-3y3。+2"4=2是關于尤，y的二元一次方程，則的值為（）

A.-2B.-1C.0D.1

【考點】二元一次方程的定義.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】根據二元一次方程的定義，得出q+b=l,3a+2b-4=l,解出。、6的值，然后把a、6的值代

入a+b,計算即可得出結果.

【解答】解：???4/+0-3/。+2＞一4=2是關于尤，y的二元一次方程，

.（a+b=1

**l3a+2b-4=1，

解得：R=3

S=-2

當a=3,6=-2時，a+b=3-2=1.

故選：D.

【點評】此題考查二元一次方程定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未

知數；（2）含未知數項的次數都為一次；（3）方程是整式方程.

9.（2024秋?蘭州期末）若關于x,y的二元一次方程組”二郎的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，

則k的值為（）

3344

---C---

A.4B.43D.3

【考點】二元一次方程組的解；二元一次方程的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】先求出方程組的解，把x、y的值代入方程2x+3y=6,即可求出發.

x+y=5k①

【解答】解:

x—y—9k②

①+②，得

2x=14左，

：?x=Qk,

把x=7上代入①，得

7k+y=5Z,

?'?y=-2k,

.（x=7k

*ty=-2k'

?.?關于X,y的二元一次方程組仁［:葭的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，

.?.2X7左+3X（-2k）=6,

解得k=

故選：A.

【點評】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程的解等知識點，能得出關于左的方程是解此題的

關鍵.

10.（2024秋?興慶區校級期末）利用加減消元法解方程組3y=-1吵，下列做法正確的是（）

（3%—5y=-6（2）

A.要消去y,可以將①X5+②X2

B.要消去尤，可以將①X5+②X2

C.要消去》可以將①X5+②X3

D.要消去X,可以將①X（-5）+②X2

【考點】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；應用意識.

【答案】C

【分析】觀察方程組中尤與y的系數特點，利用加減消元法判斷即可.

【解答】解：要消去y可以將①X5+②義3,故選項A不合題意，C合題意；

要消去尤，可以將①X3■■②X2,故選項8、。不合題意.

故選：C.

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

二.填空題（共5小題）

H.（2024秋?雁塔區校級期末）已知方程組序:$二方［的解滿足尸-x+4,貝隈=3.

（2%+zy=—1--------

【考點】二元一次方程組的解；二元一次方程的解.

【專題】計算題；一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】3.

【分析】根據解相同，得新的方程組，先求出關于x、y的方程組的解，再代入求出人的值.

【解答】解」?方程組卷:第的解滿足尸r+4,即滿足尤+尸4,

；?方程組*的解滿足2x+2y=3k-1.

解方程組｛$2；15哪13.

把二13代入方程2x+2y=3k-1中，

得k—3.

故答案為：3.

【點評】本題考查了解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關鍵.

12.（2024秋?簡陽市期末）“昔錦官之地，有匠作弓與箭.作一弓需三日，作一箭需二日.共費四十日，

成弓箭十五."題目大意是：從前在錦官城這個地方，有工匠制作弓和箭.制作一張弓需要三天時間，

制作一支箭需要兩天時間.總共花費四十天時間，制成弓和箭共計十五件.設弓有尤件，箭有y件，則

可列方程組為巴+2y;40.

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案項霽不

【分析】根據關鍵語句“制作一張弓需要三天時間，制作一支箭需要兩天時間.總共花費四十天時間，”

可得方程3x+2y=40,“制成弓和箭共計十五件”可得方程x+y=15,把兩個方程聯立即可.

【解答】解：根據題意可列方程組

故答案為：黑養個

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是弄懂題意，抓住題目中的關鍵語句，

列出方程.

13.（2024秋?海州區期末）《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木,

不知長短.引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺.問木長幾何？”譯成白話文：“現有一根木

頭，不知道它的長短.用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長4.5尺；將繩子對折后去量，則繩子比木頭

短1尺.問木頭的長度是多少尺？”設木頭的長度為x尺，繩子的長度為y尺.則可列出方程為：

y—x=4.5

x-^=l--

'z

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；應用意識.

【答案】*（y+—x=4.5.

【分析】由繩子比木頭長4.5尺得：y-x=4.5；由繩子對折后比木頭短1尺得：x-或=1；組成方程組

即可.

(V—x=4.5

【解答】解：由題意得：_y_

IX—7T—4J.

y-X-Q5

I

故答案為:-y-

X2-

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，列方程組時要抓住題目中的一些關鍵性詞語,

找出等量關系；因為此類題要列二元一次方程組，因此要注意兩句話；同時本題要注意繩子對折，即取

繩子的二分之一.

14.（2024春?仙桃校級期中）已知關于x,y的方程組的解的和是左-1,則22.

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】2.

【分析】先利用等式的基本性質求出x+y的值，再根據已知條件中方程組的解的和是％-1,列出關于“

的方程，解方程求出左值即可.

【解答】解：尸+3尸卜⑦

（3%+2y=fc+1@

①+②得：5x+5y=2Z+l,

5（x+y）=2k+1,

??.關于X—的方程組,二1的解的和是人1,

??x+yk-1,

2k+l=5k-5,

2k-5k=-5-1,

-3k=-6,

k=2,

故答案為：2.

【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題關鍵是熟練掌握二元一次方程組的解的定義和解二

元一次方程組的一般步驟.

15.（2024秋?武侯區校級期末）若是方程3x+y=l的一個解，貝U94+3b+4=7.

【考點】二元一次方程的解.

【專題】整體思想.

【答案】見試題解答內容

【分析】把方程的解代入方程，把關于x和y的方程轉化為關于。和b的方程，再根據系數的關系來求

解.

【解答】解：把《二代入方程3x+y=l,得

3a+b=\,

所以9a+36+4=3（3a+0）+4=3X1+4=7,

即9a+36+4的值為7.

【點評】本題考查了二元一次方程的解，注意運用整體代入的思想.

三.解答題（共8小題）

16.（2024秋?城關區期末）解方程組.

（）廣=3

（3%-8y=14'

rx-l_y-l_

（2）36一上

12%+y=13

【考點】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】（1）二!_1;

⑵■

【分析】（1）由第一個方程得出：x=y+3,然后利用代入消元法解方程組即可；

⑵先把原方程組整理為：卷%二;3,然后利用加減消元法解方程組即可?

x-y=3⑦

【解答】解:

.3%—8y=14②

:由①，得苫=>3③,

把③代入②，得3(y+3)-8y=14,

去括號,得3y+9-8y=14,

解得：y=-1，

把y=-1代入③，得％=-1+3=2,

x=2

方程組的解為

y=-1

%—1y-l

=1

(2)36

2x+y=13

-y=1①

整理，得

2x+y=13(5)

①+②，得4x=20,

解得：尤=5,

把x=5代入①，得2X5-y=7,

解得：y=3,

‘％=5

方程組的解為

y=3,

【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法：加減消元法和代入消元法

是解題的關鍵.

17.(2024秋?梓潼縣期末)【閱讀理解】

在求代數式的值時，有些題目可以用整體求值的方法，化難為易.

例：已知儼+2y+z=4⑦求2x+y+z的值.

+4y+3z=10(2)"

解：②-①得：4x+2y+2z=6③

1

③X2得：2x+y+z=3,

所以2x+y+z的值為3.

【類比遷移】

(1)已知)匚,)久，求3x+4y+5z的值；

(5%+6y+7z=26y

【實際應用】

(2)某班級班委準備把本學期賣廢品的錢給同學們買期中獎品，根據商店的價格，若購買3本筆記本、

2支簽字筆、1支記號筆需要28元；若購買7本筆記本、5支簽字筆、3支記號筆需要66元；本班共

45位同學，則購買45本筆記本、45支簽字筆、45支記號筆需要多少錢？

【考點】三元一次方程組的應用.

【專題】整體思想；一次方程(組)及應用；運算能力；應用意識.

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)由整體思想求值即可；

(2)設購買1本筆記本需要。元，1支簽字筆需要6元，1支記號筆需要c元，根據若購買3本筆記本、

2支簽字筆、1支記號筆需要28元；若購買7本筆記本、5支簽字筆、3支記號筆需要66元；列出三元

一次方程組，由整體思想求出a+6+c=10,即可解決問題.

【解答】解：⑴尸2y+3z=10幺，

(5%+6y+7z=26②

①+②得：6x+8y+10z=36③，

1

③X力得：3x+4y+5z=18,

；.3x+4y+5z的值為18；

(2)設購買1本筆記本需要。元，1支簽字筆需要b元，1支記號筆需要c元，

由題意得：儼+2b+c=28j

17a+5b+3c=66@

②-①X2得：a+b+c=10③，

③義45得：45a+45b+45c=450,

答：購買45本筆記本、45支簽字筆、45支記號筆需要450元錢.

【點評】本題考查了三元一次方程組的應用以及整體思想的應用等知識，找準等量關系，正確列出三元

一次方程組是解題的關鍵.

18.(2024秋?碧江區期末)甲、乙兩人同解方程組4〃=—6，?時，甲看錯了方程①中的°,解得產=

=by+10@U=1

乙看錯②中的b,解得

(1)求正確的。，6的值；

(2)求原方程組的正確解.

【考點】解二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應用；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】⑴先將1Z:代入方程5戶勿+10之中可得b的值；再將直蠢1代入方程辦-4尸-6之

中可得a的值；

(2)將(1)中求出的°,6的值代入方程組卜久-4y=-6￡之中，再解這個方程中即可.

15%=by+10(2)

【解答】解：(1)..?甲看錯了方程①中的。，解得仁二;，

；?｛；二;是方程5x=6y+10的解，

:?15=8+10,

解得：b=5,

:乙看錯②中的"解得

解-2

#:-

(2)將a=-2,6=5代入原方程組，得：[?久一二6，

整理得：卜+2丫=濘,

[x—y=2④

③~④得：3y=1,

解得：y=|,

將y=&代入④，得：％-g=2,

解得：％=J

%=□

(y=3

【點評】此題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法與技巧是解決問題的關

鍵.

19.(2024秋?興寧市期末)關于x,y的方程組匕/匕=吃，1.

,(%+2y=m+2

(1)當機=2時，解方程組;

(2)若方程組的解滿足x+y=7,求優的值.

【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應用；運算能力.

【答案

(2)m=5.

【分析】(1)根據二元一次方程組的解法進行計算即可；

(2)根據二元一次方程組的解法得出x+y=駕L再根據關+7=7得到勺4=1,求出m的值即可.

【解答】解：(1)當加=2時，原方程組可變為『久+、=

1%+2y=4@

①+②得，3x+3y=9,

即x+y=3③，

①~③得，%=2,

把x=2代入①得，4+y=5,

解得y=l,

所以原方程組的解為｛;二;；

(2)Q%+y=37n-10

1%+2y=m+2(2)

①+②得，3%+3y=4m+1,

4m+l

即nnx+y=——‘

又?.?x+y=7,

4m+l

--------=7,

3

解得m=5.

【點評】本題考查解二元一次方程組，二元一次方程組的解，理解二元一次方程組解的定義，掌握二元

一次方程組的解法是正確解答的關鍵.

20.(2024秋?安寧區校級期末)已知關于x,y的二元一次方程組片］卬=［與方程組產+5y=-f

有相同的解.

(1)求這兩個方程組的相同解；

(2)求(2a+b)2°24的值.

【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）用加減消元法求解即可；

（2）將x,y值代入求解即可.

2%+5y=-26,①

【解答】解：（1）由題意，得

3%—5y=36,②

①+②，得5x=10,解得x=2.

把x=2代入①，得4+5y=-26,解得y=-6.

這兩個方程組的相同解為卜=2，

ly=-6.

(2)把卜=2,代入產*=一4,得：

(y=-6(匕%+町=

f2a+6b=解此方程組，

12b—6a=-8.

得a=l,b=-1,

(2a+6)2°24=(2-1)2024=1.

【點評】本題考查一元一次方程組的解，正確進行計算是解題關鍵.

21.（2024秋?肇源縣期中）關于尤，y的二元一次方程組￡”：：，；：一?的解滿足尤+y=4,求上的值.

十3V—□一K

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】k=-3,

【分析】方程組中兩方程相加求出x+y=殳”，然后根據x+y=4列式求出k的值即可.

3%+2y=k+1①

【解答】解:

2%+3y=k(2)

①+②得：5x+5y=8-4Z,

5(x+y)=8-4%,

.8—4%

.?x+y=-g-

...尤+、=字=4,

：.k=-3,

【點評】此題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的

未知數的值是關鍵.

22.（2024秋?建平縣校級期中）定義一種新運算：當〃%>0時，Q※6=|〃+切，當〃?。<0時，a^b=-\a

-b\.例如：2X3=5,（-1）X3=-4.

（1）求（-2）派2的值；

11

（2）求（一當即（一2）團（一力的值.

【考點】解二元一次方程組；有理數的混合運算.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】（1）-4；

11

⑵一不

【分析】（1）利用新運算的法則，進行計算即可;

（2）利用新運算的法則，進行計算即可.

【解答】解：（1）V-2X2=-4<0,

:.原式=-|-2-2|=-4；

1

（2）—2x（—4）>0,

19

--2----

44

19

-X-

24

1919

原式-------11

224一不

【點評】本題考查定義新運算，求一個數的絕對值，熟練掌握新運算的法則是解題的關鍵.

23.（2024秋?榆次區期中）閱讀與思考

如表是善思小組研究性學習報告的部分內容，請認真閱讀，并完成相應任務.

關于一些二元二次方程組解法的研究報告

善思小組

研究對象：二元二次方程組

研究思路：先明晰定義，然后探索其解法.類比之前解二元一次方程組、一元二次方程的思路探究，嘗

試將其通過消元、降次轉化為已學過的方程（或方程組）.

研究內容：

【明晰定義】滿足以下四個條件的方程組叫做二元二次方程組：①共有兩個方程：②含有兩個未知數;

③含有未知數的項的最高次數為2；④方程組中各方程都是整式方程.

[孫=20]2x2_y=lp2+y2=5

如b+y=9'bc+y=2^{x2-3xy+2y2-0^'

【解法探究】嘗試求解一些特殊的二元二次方程組.

例如：解方程組：口=2°匕

（久+y=9②

解：由②，得y=9-x.③運用了代入消元法,實現將二元方程轉化為一元方程.

將③代入①，得x（9-%）=20,

解這個方程，得xi=4,JQ=5.

將它們分別代入③，得yi=5,y2=4.

所以原方程組的解是=%『2=，

任務：

（1）直接寫出研究報告中“橫線”處空缺的內容；

（2）請嘗試解二元二次方程組：產丫—y;i.

【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組.

【專題】一元二次方程及應用.

【答案】（1）代入；（2）匕1二；或|久2-

U=2

【分析】（1）由②，得y=9-x.③運用了代入消元法，實現將二元方程轉化為一元方程；

（2）根據題意，用x表示y可得y=2-痣I,將③代入①中，得2A2-（2-x）=1,求出得xi=l,K2=

分別代入②求出y即可.

【解答】解：（1）由②，得y=9-x.③運用了代入消元法，實現將二元方程轉化為一元方程；

故答案為：代入；

力/2久2-y=1①

[x+y-2②

由②得，y=2-x@,

將③代入①中，得2/-（2-x）=1,

解得尤1=1,%2=-5,

將它們分別代入③，得yi=l,%=

%2=一

所以，原方程組的解是