第16章二次根式（2）考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通

知識(shí)范圍：16.3—16.3

知識(shí)點(diǎn)1二次根式的加減

考點(diǎn)1同類二次根式

i.下列各式化簡(jiǎn)后，能與石合并的是（）

A.yJlQB.Jo,4C.J20D.

2.下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（）

A.JiE與B.與｛

C.血？與6D.應(yīng)F與反

3.若人與6是同類二次根式，則。的值可以是（）

A.9B.12C.18D.24

4.最簡(jiǎn)二次根式與2g可以合并，則尤=.

5.如最簡(jiǎn)二次根式J4a-5與J13-2.能進(jìn)行合并,且化簡(jiǎn)：

|x—21+'X。-12x+36=■

6.若最簡(jiǎn)二次根式3T2x+y-5和Jx-3y+ll是同類二次根式.

（1）求x,y的值.

（2）求不了的平方根.

考點(diǎn)2二次根式的加減

7.在如圖所示的數(shù)軸上，48兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是省和-1,點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)B到

點(diǎn)A的距離相等，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）

B.AC

Jio~~7T>

A.1+V3B.2+V3C.273-1D.2m+1

8.若°+疝=后，則”（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.V2B.V15c.2V3D.V3

9.已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為而cm,&cm,則它的周長(zhǎng)是.

10.已知實(shí)數(shù)加，〃滿足標(biāo)=1+（〃-18）2=0,則赤-6=.

11.在濟(jì),亞,百，…，J1999這1999個(gè)式子中,與7^5所可以合并的所有項(xiàng)之和為_

12.已知+菽=10,則x等于

13.計(jì)算：/-2A+石.

14.計(jì)算：yV18l+x2^+6x^|.

15.計(jì)算:

(1)732+V18-V2-^-748；

知識(shí)點(diǎn)2二次根式的混合運(yùn)算

考點(diǎn)1分母有理化

16.化簡(jiǎn)6的結(jié)果為（）

A.2+6B.-2-V3C.2-V3D.6-2

33(75+V2)

*?化簡(jiǎn)斥/時(shí),甲的解法是:原式==逐+41,乙的解法是:

(逐-0)(逐+0)

原式=（/+￡）（￡—收）二米+力，以下判斷正確的是（）

V5-V2

A.甲的解法正確，乙的解法不正確B.甲的解法不正確，乙的解法正確

C.甲、乙的解法都正確D.甲、乙的解法都不正確

18.分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號(hào)化去.指的是如果

代數(shù)式中分母有根號(hào)，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達(dá)到化去分母中根

號(hào)的目的.如:=V2-1,觀察此算式規(guī)律回答問題,已知

1+V2(72+1)(72-1)

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

2024

貝!Jm2-2m-2024的值是

V2025-1

19.如果G的整數(shù)部分是小數(shù)部分是b,那么廣的值是___.

b

20.不等式的解集是.

21.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)。，b,定義一種運(yùn)算※如下：.>=乂巫，如

a-b

5X4=互4=3,那么（2-6必（7派5）=.

5-4

22.閱讀下列材料，然后解答問題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如左,

這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):

/八55x73

(1)亍=一廠廠二大3口

<3V3xV33

22x?l)2(百一

(2)

這種化簡(jiǎn)的方法叫分母有理化.

3

⑴參照（1）式化簡(jiǎn);

2

（2）參照（2）式化簡(jiǎn).+目=______；

⑶化簡(jiǎn)：7F^+VF7?r+77^T+'"+7^M-

23.閱讀并觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程.

--—7==6-1;—j=^-7==V3-V2.

1+V2V2+V3

“1_0T_V2-1_r-

===V;

馱證：TWT(VI+i)(VI-i)^r

1_仆一?指一0A_6

0+6=+3-2=--

(1)按照上面兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想：而'+@=

(2)通過(guò)上述探究，猜想,“+；“+]=(?>0,且"為整數(shù))

(3)計(jì)算：L+行+收+Q+73+^4+…+Z/2022+V2023+72023+V2024+"期)

考點(diǎn)2二次根式的大小比較

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

24.已知x=VHi+Ji7,>=2遙+J7,則X與y的大小關(guān)系為（）

A.x<yB.x=yc.x>yD.無(wú)法比較

25.已知。=2,b=,c=\氐,則。，b,c的大小關(guān)系是()

A.c>a>bB.a>c?>bC.a>b>cD

亞+1o

26.比較大小：-（填“>”或“<”或

25

27.比較大小：

11

⑴^3-/T/T；

■\/5—

(2)2-V3石-VL

28.(1)用“"或號(hào)填空：V3V4V5.

(2)化簡(jiǎn)：2-"卜,|V4-V5|=.

(3)計(jì)算：|逝_(tái)"|+|〃_括|+|指-&|+|&-6|+…+|聞_&^].

29.分母有理化應(yīng)用：

⑴填空：石-2的有理化因式是；將■萬(wàn)分母有理化得;

335

⑵化簡(jiǎn)：荷萬(wàn)十萬(wàn)TTTT

(3)利用以上解題方法比較3-2也與5-2指的大小，并說(shuō)明理由.

30.在二次根式的計(jì)算和比較大小中，有時(shí)候用“平方法”會(huì)取得很好的效果.例如，比較

a=2百和6=3立的大小，我們可以把〃和6分別平方.

因?yàn)?=12,b2=18,

所以/<〃，所以。<6.

請(qǐng)利用“平方法”解決下列問題：

(1)比較c=4近，d=2/7的大小；

(2)猜想比=2追+指，〃=2石+J1W之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)化簡(jiǎn)：yjp-2-Jp-l+^4p+Sy/p-1=?

考點(diǎn)3二次根式的混合運(yùn)算

31.下列計(jì)算正確的是()

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

A.V10-V6=2B.心+網(wǎng)、8c.V3xV5=V15D.收+6=7

32.估計(jì)Ax上+《x2的值在數(shù)軸上最可能表示的點(diǎn)是()

ABCD

J________I________I_______I_______I_______1■I________1,1?1■1________

-2-1012345678

A.AB.BC.CD.D

33.^-m2-n2>10-6w+2?,且x="+"，則81x5_80x+l=.

m

34.閱讀與計(jì)算：閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：斐波那契(約1170?1250)是意大

利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著

的一列數(shù)稱為數(shù)列)，后來(lái)人們研究它的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活

中，很多花朵(如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊等)的瓣數(shù)恰好是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契

數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列中的第"個(gè)數(shù)可以

用4與e-與巨表示(其中〃21),這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例，請(qǐng)

￥\ZJI2J

計(jì)算斐波那契數(shù)列中的第2個(gè)數(shù)的值是.

35.計(jì)算：

(1)(-A/6j-V25+-^(-3)2；

(2)V50xV8-^p^；

⑶9普國(guó)可加

36.計(jì)算

(1)475+745-78+472；

(4)(V5-3)2-(VlT-3)(VlT+3).

考點(diǎn)4二次根式的化簡(jiǎn)求值

37.已知x=6+l,y=V3-l,求下列各式的值:

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(l)x2y+xy2

(2)x-xy+y

38.化簡(jiǎn)求值：

。)"+2卜-+9],其中Q=VJ+1;

a+2J

(2)已知a=g—6，b=y/l+45-求3/3+3/的值；

…求飆!的值?

(3)已知。+6=-3,c

y=3-2V2,求--號(hào)手的直

39.若x=3+2及，

ylx+yjyylx-y]y

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.c

【分析】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.對(duì)二次根

式進(jìn)行化簡(jiǎn)，找到與不為同類項(xiàng)的即是答案.

【詳解】解：而無(wú)法進(jìn)行化簡(jiǎn)，不能與后合并，故選項(xiàng)A不符合題意；

疝=粵，不能與石合并，故選項(xiàng)B不符合題意；

720=275,能與石合并，故選項(xiàng)C符合題意；

￡=親,不能與石合并，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選C.

2.D

【分析】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵.

各式化簡(jiǎn)后，利用同類二次根式定義判斷即可.

【詳解】解：A、y/12=2^3,y/18=3-\/2,不符合題意；

B、行=孚，點(diǎn)=?，不符合題意；

C、后=旦乖,不符合題意；

2

D、,32/=4x岳，岳,符合題意，

故選：D.

3.B

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)和同類二次根式的定義，能熟記同類二次根式的定義的

內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

根據(jù)同類二次根式的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、79=3,與G不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、412=243,與省是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

C、廓=3五,與百不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、V24=2V6,與G不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

4.5

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

【分析】本題考查了同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是理解可以合并的條件一同類二次根

式.

根據(jù)被開方數(shù)相同，列式計(jì)算即可.

【詳解】解：???最簡(jiǎn)二次根式/有與可以合并，

???后與與2石是同類二次根式，即x-2=3,

解得：x=5,

故答案為：5.

5.4

【分析】本題主要考查了同類二次根式的定義，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，整式的加減運(yùn)算，掌

握同類二次根式的定義，二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

同類二次根式指的是根指數(shù)相同，被開方數(shù)相同，由此可得4〃-5=13-2。，解出。的值，

可確定x-2>0,x-6W0,再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后運(yùn)用整式的加

減運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：由題意可知：4a-5=13-2q,

解得，a=3,

a<x<2a,

3<x<6,

x—2>0,x—60,

x-21+-12x+36—|x-2|+J(x-6)之—(%-2)-(X-6)—x-2-x+6—4?

6.⑴x=4,y=3

(2)±V5

【分析】本題考查的是同類二次根式的題目，求一個(gè)的平方根，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是

掌握同類二次根式的定義.

(1)首先由二次根式被開方數(shù)為2,可知3x-10=2,據(jù)此求出x的值；再根據(jù)同類二次根

式的定義可得2x+y-5=x-3y+ll,將x的值代入計(jì)算即可解答；

(2)先求出/+/=25,則嚴(yán)了=5,故可求5的平方根.

【詳解】(1)解：根據(jù)同類二次根式的定義，得3%-10=2,解得x=4.

又:2%+y—5=%—3歹+11,

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

把X=4代入解得y=3.

(2)解：X2+/=32+42=25,

???y/x2+y2=5，

??.5的平方根為：土垂,.

???/2+》的平方根為土百.

7.D

【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)題意求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得到NC的長(zhǎng)以及OC的長(zhǎng)，

即可確定點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).

【詳解】解：由題意知/8=6-(-1)=出+1,

???點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)3到點(diǎn)A的距離相等，

AC=AB=y[i+1,

OC=V3+(V3+1)=2A/3+1,

???點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是273+1,

故選D.

8.D

【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算

法則.根據(jù)°+至=折，得出0=厲-疵，然后化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：?.2+/=后，

:.(1=歷-氏=3亞-26=6

故選：D.

9.10Qcm##10亞厘米

【分析】此題考查了二次根式加減運(yùn)算的應(yīng)用，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.直接利用長(zhǎng)

方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是而cm,我cm,

它的周長(zhǎng)為：2x(V18+V8)=2x(3V2+2V2)=10V2cm,

故答案為：10收(?加.

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

10.-2A/2

【分析】本題考查了平方和二次根式的非負(fù)性，二次根式的化簡(jiǎn)和加減運(yùn)算，根據(jù)題意求出

x和y的值是解題的關(guān)鍵.根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出x和了的值，然后代入化簡(jiǎn)求值

即可.

【詳解】解：1?1Vm-2+(?-18)"=0,

fm-2=0

，，(?-18=0，

fm=2

解得】酸

=18

y[m—y[n=yj2—y/lS=A/2—3>/2=—2V2，

故答案為：-272.

11.19075

【分析】本題考查同類二次根式，最簡(jiǎn)二次根式等知識(shí).先將國(guó)化為最簡(jiǎn)二次根式，再

找到規(guī)律即可解題.

【詳解】解：:J2000=20石,V1999<2075，

??.在戈,桓,G，…，J1999這1999個(gè)式子中,與亞麗可以合并的有行，2石，

3#),1975,

.?.遙+2退+3石+…+19退=(1+2+…+19)石=190氐

故答案為：190括.

12.2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x>0,然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)原式為

岳+岳+3岳=10,合并同類二次根式得到5房=10,最后利用等式的性質(zhì)2即可得

出x的值.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：%>0,

...4+2忘+7^=10,

A/2X+y/2x+3^2%=10,

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

/.5A/2X=10,

J2x=2,

lx=22=4>

..x=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，二次根式的加

減運(yùn)算，同類二次根式，等式的性質(zhì)2等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次根式有意義的條件及二次根

式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1313273

,3

【分析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同

類二次根式即可.

【詳解】解：V48-2^+^3

s空+右

3

1373

=----.

3

14.注岳

2

【分析】本題考查二次根式的加減運(yùn)算，先化簡(jiǎn)各式，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：原式=生?3后+—?叵+6x?叵

3x4

=2x42x+xy［2x+—y/2x

2

裊岳.

2

15.(1)6A/2-2A/3

⑵4石

【分析】本題考查了二次根式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可;

(2)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可.

［詳解］(1)解：V32+V18-V2-1V48

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

=4A/2+3A/2-V2-2A/3

=6A/2-2A/3;

(2)解：yy/9x+6^--

2r「乙G石

=—X3yJX+6x------Xx-----

32X

=2y/x+3y[x-y[x

=4A/X.

16.C

【分析】本題考查分母有理化，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.將分子分母同時(shí)乘以2-6,將分

母有理化，即可得到答案.

12-V3cr-

【詳解】解：5飛+936

故選：C.

17.C

【分析】本題考查了分母有理化、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)甲的做法是將分母有理化,

乙的做法是將分子轉(zhuǎn)化為平方差公式，然后約分化簡(jiǎn)，判斷即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)

并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：甲的做法是將分母有理化，運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子、分母都乘以不為0的

同一個(gè)數(shù)；乙的做法是將分子轉(zhuǎn)化為平方差公式，然后約分化簡(jiǎn)；均正確，

故選：C.

18.0

【分析】本題主要考查了分母有理數(shù)化，完全平方公式，先將加進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將要求的式

子變形為(拉-爐-2025,然后代入計(jì)算即可.

2024202462025+1)2024儀2025+1),____

【詳解】解：加=J=/,____\/、=------------=V2025+1

J2025-1(72025-1)(72025+1)2024

???m2-2m-2024

=m2-2m+1-1-2024

=(加一1)2-2025

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

=(J2O25+1-1)2-2025

=2025-2025

=0,

故答案為：0.

19.V3+1

【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，分母有理化，能夠正確的估算出無(wú)理數(shù)的大小，

是正確解答此題的關(guān)鍵.

先對(duì)上估算出大小，從而求出其整數(shù)部分。和小數(shù)部分是6,再進(jìn)一步表示出當(dāng)分母有理

化即可.

【詳解】解：

/.1<A/3<2,

V拒的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b,

a=1,b=A/3_1,

2a_22(V3+1)

,『TTT產(chǎn)i)g)

故答案為：A/3+1.

20.x<-l-V2##x<-V2-l

【分析】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟：移項(xiàng),

合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為1.據(jù)此解答即可.也考查了分母有理化.

【詳解】解：移項(xiàng)，得：X-瓜>1，

合并同類項(xiàng)，得：(1-拒卜>1,

將系數(shù)化為1,得：即x<—l-后,

?,.不等式、一1>^2x的解集是x<-1-V2.

故答案為：x<-1-^2.

01+V6

4

【分析】利用新定義的運(yùn)算規(guī)則將原式轉(zhuǎn)化為二次根式的運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)得出答案即可.

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】解:...7X5=^!=空=5

7-52

業(yè)-6+百V2應(yīng)(1+向行+庭

(2-石)※(7X5)=(2-石)※省=

2-V3-V32-2百2(1-73)(1+73)-4

故答案為：-亞卡何

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，利用二次根式的性質(zhì)

化簡(jiǎn)，分母有理化等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，熟練掌握新定義的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

22.⑴?

（2）石一百

⑶①

2

【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，分母有理化：

（1）根據(jù)分母有理化的方法計(jì)算即可;

（2）根據(jù)分母有理化的方法進(jìn)行計(jì)算即可;

（3）先進(jìn)行分母有理化，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：=3V5^=3V|；

V5J5xj55

故答案為：刀5；

5

力22（86）

EF（正+6）（6一百）

故答案為：V5-V3；

1111

⑶衍+右岸京忑+…+回+庖

73-1V5-V3V7-V5T99-V97

Z(73--+--1--)--(-7-3-----1-)1(6-+石-)(百一-⑹1(6+何(近一司1-??,-I(M+屈)(M一歷)—

^3—1,\!~S—y/3—^5J99—J97

=-----1--------1--------1---1---------

2222

=—(-1+V5—5/3+V7—V5H----FJ99—J97)

_V99-1

2

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

3Vn-i

-2'

23.(1)V7-V6

(2)yjn+l-4n

（3）2023

【分析】本題考查了分母有理化，根據(jù)題中給的例子找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵;

（1）根據(jù)題中給的例子即可得出答案；

（2）根據(jù)題中給的例子找出規(guī)律即可得出答案；

（3）根據(jù)（2）中規(guī)律計(jì)算化簡(jiǎn)即可；

【詳解】⑴解：1不網(wǎng)-（#小>一指廣布萬(wàn)-丁a一夜/7一侃[7

故答案為：V7-V6;

（2）解：猜想：~r=/=J及+1—,

7n+yjn+i

1>Jn+l—y/nJ_+1—~匚

驗(yàn)證：G+G飛向

故答案為：Jn+1-4n;

[1+V2+V2+V3+7T+V4+'"+V2022+V2023+72023+72024^+"儂)

（3）解:

=(V2-1+V3-V2+V4-V3+...+V2023-V2022+V2024-V2023)(1+72024)

=(j2024-l)(l+j2024)

=2023.

24.C

【分析】本題主要考查二次根式的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的大小比較的

方法和二次根式的運(yùn)算法則.將X、了分別平方后，比較即可得.

【詳解】W：-??x=V10+V17,y=20力,

??.X2=27+2V170./=27+4735=20+27140，

???V170>Vi40-

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

.,.x>九

故選C

25.A

【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，二次根式大小比較，首先分別求出小b,c

的平方，并比較出它們的平方的大小關(guān)系，然后根據(jù)兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大，判

斷出a,b,c的大小關(guān)系即可，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)正實(shí)數(shù),

平方大的這個(gè)數(shù)也大.

【詳解】解：2,=4，(6『=3,(6『=5,

?■?5>4>3,

???V5>2>V3,

--c>a>b,

故選：A.

26.>

【分析】本題考查比較實(shí)數(shù)的大小，二次根式值的大小比較，根據(jù)作差法和平方法進(jìn)行比較

即可.

【詳解】解：V|+1_8=5V5-11；

2510

???(5石y=125,112=121,

.-?5A/5-11>0,

V5+18575-11八

?*?-----------=------------->0,

2510

V5+18

??--->一;

25

故答案為：>.

27.><

【分析】本題考查二次根式比較大小，分母有理化：

(1)分母有理數(shù)后比較大小即可；

(2)比較兩數(shù)的倒數(shù)，進(jìn)而得出兩數(shù)的大小關(guān)系即可.

【詳解】解：⑴???匚"(2一碼(2+6廠(2+丹，

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

1_小+娓=_(6+V6j,

y/5—y/6+

???2+V5=V4+V5<V5+V6,

]]

**2-V5>V5-V6

故答案為：>；

1=2+73=/r1V5+V2=V5+V2

⑵「二/r(2一碼(2+百?gòu)S'心-行)(石+亞廠^^，

.：2+拒=6+36>4+6,

33

]]

"2-43>45-42，

??-2-V3<V5-V2；

故答案為：<.

28.(1)<,<；(2)2-右，V5-2；(3)10-73

【分析】本題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，絕對(duì)值，二次根式的大小比較，熟練掌握二

次根式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)二次根式比較大小的方法求解即可；

(2)根據(jù)(1)所求結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(3)根據(jù)(2)先去絕對(duì)值，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】解：(1)V3<V4<V5;

故答案為：<,<

(2)|V3-V4|=2-V3.|V4-V5|=V5-2；

故答案為：2-百，V5-2

(3)JM5^=V4-V3+A/5-V4+V6-V5+V7-V6+---+VW0-V99

=Vioo-^=io-V3.

歷

29.(1)逐+2,—

3

答案第11頁(yè)，共20頁(yè)

（2）|V10-2

⑶3-2&>5-2幾，理由見解析

【分析】本題考查了二次根式的混運(yùn)算；

（1）根據(jù)平方差公式以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可求解；

（2）分別分母有理化，然后再合并二次根式，即可求解；

（3）比較兩數(shù)的倒數(shù)的大小，即可求解.

【詳解】⑴解：（心-2）（行+2）=5-4=1；2P也

'八，3V23V2xV23

故答案為：百+2,；

3

33__5_

）V10+V777+2Vio

3（際-5）3麗-2）5?廂

-（VTo+V7）（A/io-V7）（V7+2）（V7-2）Vio-Vio

3（V1O-V7）3（V7-2）5-V10

=--------1-------------

3310

=（Vio-V7）+（V7-2）-1Vio

=JlO—y/l+y/l—2Jl0

2

=-Vio-2；

2

（3）3-2后>5-理由如下：

由題意得：3一2殍士,§-2遙=—,

???3+2逝<5+2新，

?-?3-2V2>5-276.

30.（l）c>tf

（2）m<〃，理由見解析

（3）3+P-1或3jp-1+1

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，二次根式的大小比較和化簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是

熟練運(yùn)用題干中“平方法”，第（3）題注意分情況討論.

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

(1)根據(jù)題干中“平方法”比較實(shí)數(shù)大小；

(2)根據(jù)題干中“平方法”比較二次根式的大小；

(3)根據(jù)題干中“平方法”找出(后萬(wàn)-1『=°-2后不(7F=i+l『=p+25I,再利

用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式進(jìn)而開平方分類討論得出答案.

【詳解】(1)解：?.?c=4⑦，d=2布,

."=32,屋=28,

???/，

???c>d；

(2)解：m<n,

理由如下：?.?加=2行+指，"=2百+舊，

??.m2=(275+76)2=(275)2+2x76x275+(V6)2=20+6+4廊=26+4而，

”2=(2石+足『=(273)2+2x714X2V3+(V14)2=12+14+4742=26+4742，

???4屈>4而，

???加2<n2，

：.m<n;

（3）解：JP-2yl-1+J42+8J.-1=—1+1-2-Jp^-l+,4（夕—1+1+2[p—1）

=|,2一1一1|+2人夕一1+1|,

當(dāng)04后斤<1時(shí)，即1(242,

y]p—2y1p—1+不4P+8不p_\=1—Jp_1+2+2Jp-I=3+'p_1，

當(dāng)yjp-l〉1時(shí)，即2>2,

ylp-2y[p^l+也夕+久萬(wàn)二^=[pT-1+2+2yjp-1=31p-1+1，

綜上，yjp-2y[p-1+不4p+81p_1的值為3+1p-l或3yjp-l+1,

答案第13頁(yè)，共20頁(yè)

故答案為：3+yjp-l或3J2-1+1.

31.C

【分析】此題考查了二次根式的運(yùn)算.根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得到答案.

【詳解】A.9與述不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(石+道『=8+2小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.73x75=V15,故選項(xiàng)正確，符合題意；

D.01+6=近，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C

32.D

【分析】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù).先化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算乘法，再估

算結(jié)果得到答案.

【詳解】解：V48X^1+^|X2

=46X"+"X2

22

=2^[6+A/6

=3>/6，

?/49<54<64,

???7<3A/6<8，

???式子的值在數(shù)軸上最可能表示的點(diǎn)是D,

故選：D.

33.-31

【分析】本題主要考查完全平方公式的變形應(yīng)用，二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握二次根式混合運(yùn)算法則，先由—加2—〃2210—6加+2〃，得出(加—3)2+(H+1『W0,求出

m=3,?=-1,得出x=二1,再代入求值即可.

m3

【詳解】解：.??一加2—1二21。—6步+2篦,

?，-m2+n2+10-6m+2〃V0,

即(m-3)2+(n+l)2<0,

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

m-3=0,〃+l=0,

=81x燈匚80異8%

353

I-c~|2

(癢1)("t)80.75-80

=---------------------------------------------------------------1-1

33

_(6-2網(wǎng)町T)_80君-80+1

4(3-V5)(V5-1)80州-80.

33

_4(14-675)(75-1)8075-80

33

_8(7-3碼(指-1)8075-80,

=------------------------------------------------------------F1

33

_800指-22)80刈-801

=--------------------------------------------------F1

33

8075-17680V5-801

=--------------------------------\-1

33

8075-176-8075+80,

3

-96?

=-----+1

3

=—32+1

=-31.

故答案為：-31.

34.1

【分析】本題考查代數(shù)式求值，二次根式的混合運(yùn)算，以及平方差公式的運(yùn)用，將〃=2代

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

[1+V5fi-VsY

中結(jié)合平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可解題.

入I22

577

【詳解】解:第2個(gè)數(shù),當(dāng)〃=2時(shí),

1<1+^'1

忑2J2

\7

、2、2

1fl-V5

2)2J

1r1+V51-⑻f1+V5i-vr

X

I222

72)

=^=xlxV5

V5

=1,

故答案為：1.

35.(1)4

(2)17

(3)5-50

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算;

（1）先計(jì)算乘方，求解算術(shù)平方根，再合并即可;

（2）先計(jì)算二次根式的乘除運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可;

（3）先計(jì)算二次根式的乘除運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可;

【詳解】（1）解：A/6j—V25+

=6—5+3

=4；

（2）解：國(guó)x舟底二

V2

廝一膽

=20-囪

=20—3

=17；

答案第16頁(yè)，共20頁(yè)

（3）解：石便一再+道）庭