第十九章A卷

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?江陰市期末）一次函數丫=-尤-2的圖象不經過下列哪個象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2024秋?拱墅區期末）已知一次函數y=fcv+b的圖象經過（-1,a）,（a,1）.若a<-l,則（）

A.k>0,b>QB.k<Q,b<0C.左>0,b<0D.k<0,b>0

3.（2024秋?長寧區校級期末）行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續向前滑行一段距離才

能停止，這段距離稱為“剎車距離”.為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過120班”/7）,對這

種型號的汽車進行了測試，測得的數據如表：

剎車時的01020304050

速度

（km/h'）

剎車距離02.557.51012.5

（m）

下列說法中，錯誤的是（）

A.自變量是剎車時的速度

B.剎車時的速度每小時增加10切7,剎車距離就增加25〃

C.當剎車距離為15根時，剎車時的速度為70h〃//z

D.當剎車時的速度為8Qkm/h時，與其前方距離25/77的車輛不會追尾

4.（2024秋?皇姑區期末）■次函數y=-x-6的圖象大致是（）

v

5.（2024秋?成都期末）如圖，一次函數y=fcc+6與y=-2x+l的圖象相交于點尸（a,3）,則下列說法錯

誤的是（）

B.b>0

C.關于尤的方程&+b=3的解是尤=-1

D.關于x的不等式kx+b<-2x+l的解集是x<3

6.（2024秋?廬陽區期末）如圖，在同一平面直角坐標系中，函數>=質與函數y=-日+左的圖象可能是

7.（2024秋?法庫縣期末）“五一節”期間，樂樂老師一家自駕游去了離家260千米的某目的地，下面是她

們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數圖象，她們出發2.3小時時，離目的地

還有（）千米.

y斤米

A.22B.32C.238D.228

8.（2024秋?城關區期末）下列關于變量x與y關系的圖形中，能夠表示“y是I的函數”的是（）

9.（2024秋?三水區期末）在正比例關系尸質中，％=2,尸4,則比例系數上等于（）

1

A.-B.2C.6D.8

2

10.（2024秋?萊西市期末）斑馬和長頸鹿的奔跑情況如圖所示，斑馬比長頸鹿每分鐘快（）千米.

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?沙坪壩區校級期末）函數y=苧的自變量的取值范圍是.

12.（2024秋?天府新區期末）若點尸（-4,2）是正比例函數y=Ax（20）圖象上的點，則此正比例函

數的表達式為.

13.（2024秋?江陰市期末）已知一次函數y=kx+b（kWO）的圖象如圖所示，則不等式kx+b>Q的解集

為

14.（2024秋?新吳區期末）己知函數＞=（m-1）x+毋-1是正比例函數，則根=.

15.（2024秋?江津區期末）某糧庫需要把晾曬場上的糧食入庫保存，每天入庫的噸數（v）與入庫所需的

天數（d）之間關系如表:

每天入庫噸數（V）50025010050……

入庫所需天數（d）12510……

用式子表示［與v的關系為.

三.解答題（共8小題）

16.（2024秋?江陰市期末）已知一次函數y=fcc+b（人/0）經過點（-3,-4）和點（6,2）.

（1）求一次函數的表達式；

（2）求一次函數的圖象與兩條坐標軸圍成的三角形的面積.

17.（2024秋?市南區期末）甲、乙兩個草莓采摘園，草莓售價均為20元/千克.為吸引顧客兩園分別推出

優惠方案.甲園：顧客入園需購買門票，采摘的草莓按八折銷售；乙園：顧客免門票，采摘草莓超過

3kg,超過的部分打折銷售.活動期間，設草莓采摘量為x千克，在甲園采摘的總費用為yi元，在乙園

采摘的總費用為y2元，yi,竺與x之間的函數圖象如圖所示.已知：在甲園采摘3千克草莓總費用為

58元，采摘4千克草莓兩園的總費用相同.

（1）請在圖中標記出已知（劃線部分）的數據；

（2）甲園的門票是多少元？

（3）求點A的坐標，并說明點A的實際意義.

18.（2024秋?淮北期末）如圖，線段MN兩個端點的坐標分別為M（1,3）,N（l,1）,一次函數尸fcc+b

的圖象經過點（4,0）和（0,-3）.

（1）求一次函數>=履+》的解析式；

（2）將直線丫=丘+6向上平移a個單位長度，使平移后的直線經過線段MN的中點，求a的值;

（3）若直線y=m+w經過點（-1,0）,且與線段MN有交點，求機的取值范圍.

19.（2024秋?城關區期末）探究活動：探究函數y=|x|的圖象與性質，下面是小左的探究過程，請補充完

整.

（1）下表見y與x的幾組對應值.

X?,-3-2-10123

y?-3m10123

直接寫出m的值是.

（2）如圖.在平面直角坐標系尤Oy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.請你先描出點（-2.m）,

然后畫出該函數的圖象.

（3）觀察圖象，寫出函數y=|x|的一條性質：

產

5-

4

3

2

?1

1234

20.（2024秋?浙江期末）今年國慶假期，小胡和小周去旅行，小胡騎自行車，小周開汽車，兩人從甲地出

發到乙地，如圖表示兩人離開甲地的路程y（千米）與小胡離開甲地的時間無（小時）之間的函數關系.小

1

胡出發2小時后途經一集鎮停下休息，然后以原速的一前行10加后突然自行車發生故障，小胡立即打

2

電話求助晚出發的小周，此時小周剛好開車行駛到該集鎮.小周購買維修自行車的配件所花的時間與再

按原速開車到自行車發生故障地所花時間剛好相等.到達故障地后花15分鐘幫小胡修好自行車.之后

小周開車以原速一直前行至乙地，小胡則騎自行車以25歷〃功的速度前行至乙地，結果小胡比小周晚到

1小時6分鐘.

(1)小胡到集鎮前的速度是km/h-,小胡休息了小時；小胡休息后至自行車發生故

障時的騎車速度是km/h,這段時間是小時.

(2)小周開車的速度是多少初1/?小胡比小周早出發多少小時？

(3)請你在圖中畫出修好自行車后小胡、小周行至乙地的過程中y關于x的函數圖象.(提醒：所畫的

21.(2024秋?新城區期末)“生活即教育，行為即課程”，某校將勞動教育融入立德樹人全過程.學校給每

個班劃分一塊地供學生“種菜”，八(1)班現要購買肥料為該地施肥，該班班長與農資店店主商量后,

店主提出送貨上門，運費20元，肥料每千克2.5元.該班購買x千克肥料，購買的付款總金額為y元.

(1)請寫出y與x之間的關系式；

(2)若該班需要購買40千克肥料，付款總金額為多少元？

22.(2024秋?金牛區期末)某種儲蓄罐的質量為50克，投入若干枚某種一元硬幣以后，儲蓄罐和硬幣的

總質量y(單位：克)與硬幣數量x(單位：枚)的關系如表：

硬幣數量X12345

儲蓄罐和硬幣總質量y5662687480

(1)求y與x之間的函數關系式(x為正整數)；

(2)當投入的硬幣數量為6枚時，儲蓄罐和硬幣的總質量為克；當儲蓄罐和硬幣總質量為

110克時，投入的硬幣為枚.

23.(2024秋?宜興市期末)若y與x-2成正比例，且當x=3時，y=-2.

(1)求y與x的函數表達式；

(2)當x在什么范圍內時，y<2?

第十九章A卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案ABCDDCADBA

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?江陰市期末）一次函數>=-無-2的圖象不經過下列哪個象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考點】一次函數的圖象；一次函數的性質.

【專題】一次函數及其應用；推理能力.

【答案】A

【分析】先根據一次函數的解析式判斷出爪6的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可.

【解答】解：：一次函數y=-X-2中，k=-KO,b=-2<0,

.?.此函數的圖象經過二、三、四象限，即不經過第一象限，

故選：A.

【點評】本題考查的是一次函數的性質，即一次函數中，當左<0時，函數圖象經過二、

四象限，當6<0時，函數圖象與y軸相交于負半軸.

2.（2024秋?拱墅區期末）已知一次函數的圖象經過（-1,a）,（a,1）.若a<-l,貝U（）

A.左>0,b>0B.k<0,b<0C.上>0,b<0D.k<Q,b>0

【考點】一次函數圖象與系數的關系；■次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】一次函數及其應用；推理能力.

【答案】B

【分析】由點在函數圖象上結合一次函數圖象上點的坐標特征即可列出關于k,b的二元一次方程組，

解方程組可以用含。的代數式表示出鼠b的值，再根據a<-l,即可得出爪6的正負，由此即可得

出結論.

【解答】解：,??一次函數的圖象經過（-1,a）和（a,1）,

?（—k+b=a

Fa+b=1，

解得f1-a

1+a

1+—2'

1+a

又?.％〈-1,

/.1-a>0,l+a<0,a2+l>0,

：.k<0,b<0.

故選：B.

【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的圖象與系數的關系，根據一次函數圖

象上點的坐標特征列出方程（或方程組）是解題的關鍵.

3.（2024秋?長寧區校級期末）行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續向前滑行一段距離才

能停止，這段距離稱為“剎車距離”.為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過120AM/7）,對這

種型號的汽車進行了測試，測得的數據如表：

剎車時的01020304050

速度

（kmlh）

剎車距離02.557.51012.5

（m）

下列說法中，錯誤的是（）

A.自變量是剎車時的速度

B.剎車時的速度每小時增加10批，剎車距離就增加25〃

C.當剎車距離為15機時，剎車時的速度為70h〃//z

D.當剎車時的速度為80切”〃時，與其前方距離25%的車輛不會追尾

【考點】常量與變量.

【專題】函數及其圖象；運算能力.

【答案】C

【分析】根據常量和變量的定義以及表格中對應值的變化規律進行判斷即可.

【解答】解：A.剎車距離隨著剎車時的速度的變化而變化，所以剎車時的速度是自變量，剎車距離是

因變量，因此選項A不符合題意；

B.由表格中剎車距離與剎車時的速度對應值的變化規律可知，剎車時的速度每小時增加10km,剎車距

離就增加25找，因此選項3不符合題意；

C.表格中剎車距離與剎車時的速度對應值的變化規律可知，當剎車距離為15/77時，剎車時的速度為

60km/h,因此選項C符合題意；

D.當剎車時的速度為80bw//i時，剎車距離為2.5X8=20,而20<25,所以與其前方距離25%的車輛

不會追尾，因此選項。不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查常量和變量，理解常量和變量的定義以及表格中對應值的變化規律是正確解答的關鍵.

4.（2024秋?皇姑區期末）一次函數y=-%-6的圖象大致是（）

v

【專題】一次函數及其應用；應用意識.

【答案】D

【分析】根據題目中的函數解析式和一次函數的性質，可以得到該函數圖象經過哪幾個象限，本題得以

解決.

【解答】解：?.,一次函數y=-尤-6,左=-1,b=-6,

，該函數的圖象經過第二、三、四象限，

故選：D.

【點評】本題考查一次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答.

5.（2024秋?成都期末）如圖，一次函數丫=依+6與y=-2x+l的圖象相交于點尸（①3）,則下列說法錯

誤的是（）

A.k>0

B.b>0

C.關于x的方程kx+b=3的解是x=-1

D.關于x的不等式kx+b<-2x+l的解集是x<3

【考點】一次函數與一元一次不等式；一次函數與一元一次方程.

【專題】一次函數及其應用；應用意識.

【答案】D

【分析】運用待定系數法可求出交點坐標，和一次函數圖象的解析式，再結合圖形分析即可求解.

【解答】解：根據題意，把交點P(a,3)代入一次函數y=-2x+l中得，

-2a+l=3,解得,a--1,

：.P(-1,3),

把點P(-l,3)代入一次函數圖象得，-k+b=3,

根據一次函數>=日+6的圖象可得，k>0,b>0,故A,8選項正確，不符合題意；

當x=-l時，kx+b—3,故C選項正確，不符合題意；

當日+b<-2x+l時，x<-1,故。選項錯誤，符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查兩條直線的交點問題，掌握一次函數圖象的性質即可求解.

6.(2024秋?廬陽區期末)如圖，在同一平面直角坐標系中，函數y=依與函數y=-日+左的圖象可能是

【考點】正比例函數的圖象；一次函數的圖象.

【專題】一次函數及其應用；推理能力.

【答案】C

【分析】根據正比例函數圖象所在的象限判定k的符號，根據k的符號來判定一次函數圖象所經過的象

限.

【解答】解：?..正比例函數尸丘與一次函數尸-息+左的自變量系數互為相反數,則兩直線相互垂直.故

。不符合題意；

當左＞0時，正比例函數的圖象經過一三象限，一次函數丫=-&+k的圖象應該經過第一、二、四象限，

故選項2不符合題意；

當上＜0時，正比例函數的圖象經過二四象限，一次函數y=-丘+%的圖象應該經過第一、三、四象限，

故選項A不符合題意，選項C符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數、正比例函數的圖象.此類題可用數形結合的思想進行解答，這也是速解

習題常用的方法.

7.（2024秋?法庫縣期末）“五一節”期間，樂樂老師一家自駕游去了離家260千米的某目的地，下面是她

們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數圖象，她們出發2.3小時時，離目的地

還有（）千米.

y/F米

【考點】一次函數的應用.

【專題】函數及其圖象；推理能力.

【答案】A

【分析】當1.5〈尤W2.5時，設y=fcc+6,利用待定系數法求出函數解析式為y=110x-15,當x=2.3時,

求出y的值，即可得解.

【解答】解：當1.5＜xW2.5時，設〉="+6,

將（1.5,150）和（2.5,260）代入解析式得）=公?，

12.5k+b=260

解得：

lb=-15

.?.當1.5<xW2.5時，y=110尤-15,

當x=2.3時，>=110X2.3-15=238（千米）,

距離目的地還有：260-238=22（千米）,

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數的應用，關鍵是利用待定系數法求出函數解析式解答.

8.（2024秋?城關區期末）下列關于變量x與y關系的圖形中，能夠表示“y是尤的函數”的是（

y.

0

A.

【考點】函數的概念.

【專題】函數及其圖象；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據在一個變化過程中有兩個變量x與》對于尤的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對

應，那么就說y是x的函數，即可判斷.

【解答】解：根據函數的定義，可知A,B,C選項不能表示y是x的函數，。選項能夠表示y是尤的

函數,

故選：D.

【點評】本題考查了函數的概念，熟練掌握函數的定義是解題的關鍵.

9.（2024秋?三水區期末）在正比例關系y=質中，尤=2,y=4,則比例系數上等于（

1

A.-B.2C.6D.8

2

【考點】待定系數法求正比例函數解析式.

【答案】B

【分析】利用待定系數法求解析式即可.

【解答】解：當x=2,y=4時，4=2k,

解得k—2,

故選：B.

【點評】本題考查了利用待定系數法求正比例函數解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵.

10.（2024秋?萊西市期末）斑馬和長頸鹿的奔跑情況如圖所示，斑馬比長頸鹿每分鐘快（）千米.

【考點】函數的圖象.

【專題】函數及其圖象；運算能力.

【答案】A

【分析】首先根據速度=路程+時間，分別求出斑馬和長頸鹿的奔跑的速度，然后根據求一個數比另一

個數多幾，用減法解答.

【解答】解：244-20-244-30

=1.2-0.8

=0.4（千米/分）

即：斑馬比長頸鹿每分鐘快0.4千米.

故選：A.

【點評】此題考查用圖象表示變量之間的關系，讀懂圖所表達的含義是解決問題的關鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?沙坪壩區校級期末）函數y=苧的自變量的取值范圍是3

【考點】函數自變量的取值范圍.

【專題】函數及其圖象；運算能力.

【答案】xW3.

【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由題意得：3-G0,

解得：尤W3,

故答案為：xW3.

【點評】本題考查的是函數自變量的取值范圍，熟記二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.

12.（2024秋?天府新區期末）若點尸（-4,2）是正比例函數y=Ax（20）圖象上的點，則此正比例函

數的表達式為y=一|x.

【考點】待定系數法求正比例函數解析式.

【專題】待定系數法；一次函數及其應用；運算能力.

【答案】y=~^x.

【分析】直接把點（-4,2）代入正比例函數〉=履（30）,求出左的數值即可.

【解答】解：把點（-4,2）代入y=日得

2=-4k,

k——

正比例函數解析式為y=—Jr.

故答案為：y=

【點評】本題考查了待定系數法求正比例函數解析式，熟練掌握待定系數法是解決問題的關鍵.

13.（2024秋?江陰市期末）己知一次函數y=fcc+b（左W0）的圖象如圖所示，則不等式質+6>0的解集為」

【考點】一次函數與一元一次不等式；一次函數的圖象.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

【答案】x<3.

【分析】結合函數圖象，寫出直線在x軸上方所對應的自變量的范圍即可.

【解答】解：當尤<3時，y>0,

所以不等式區+b>0的解集為尤<3.

故答案為：尤<3.

【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b（k

WO）的值大于（或小于）。的自變量X的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線>=依+6（%

W0）在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合，理解上述內容是解題的關鍵.

14.（2024秋?新吳區期末）已知函數>=（"z-1）x+毋-1是正比例函數，則m=-1.

【考點】正比例函數的定義.

【答案】見試題解答內容

【分析】由正比例函數的定義可得“2一1=0,且機-1W0.

【解答】解：由正比例函數的定義可得：7層-1=0,且加-1W0,

解得：機=-1,

故答案為：-1.

【點評】本題考查了正比例函數的定義.解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=日的

定義條件是：左為常數且ZWO,自變量次數為1.

15.（2024秋?江津區期末）某糧庫需要把晾曬場上的糧食入庫保存，每天入庫的噸數（v）與入庫所需的

天數（d）之間關系如表：

每天入庫噸數（v）50025010050....

入庫所需天數（d）12510……

用式子表示［與v的關系為公當.

【考點】函數關系式.

【專題】函數及其圖象；運算能力.

【答案】1=平.

【分析】根據表格中入庫的天數d與每天入庫的噸數v的對應值的變化規律進行解答即可.

【解答】解：由表格中入庫的天數d與每天入庫的噸數v的對應值可得，500X1=250X2=100X5=50

X10,即入庫的天數1與每天入庫的噸數v的乘積相等，

所以入庫的天數d與每天入庫的噸數v成反比例關系，

設d=亍，所以％=公=500,

所以入庫的天數d與每天入庫的噸數V的關系式為1=當，故答案為：1=當.

【點評】本題考查函數關系式，理解表格中入庫的天數1與每天入庫的噸數V的對應值的變化規律是正

確解答的關鍵.

三.解答題（共8小題）

16.（2024秋?江陰市期末）已知一次函數y=fcc+b（左W0）經過點（-3,-4）和點（6,2）.

（1）求一次函數的表達式；

（2）求一次函數的圖象與兩條坐標軸圍成的三角形的面積.

【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】待定系數法；一次函數及其應用；運算能力.

【答案】（1）一次函數的表達式為y=%-2；

（2）一次函數的圖象與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為3.

【分析】（1）用待定系數法即可求出一次函數的表達式為y=|x-2；

（2）求出一次函數的圖象與x軸交于（3,0）,與y軸交于（0,-2）,再根據三角形面積公式列式計

算即可.

【解答】解：（1）把（-3,-4）,（6,2）代入y=fcv+b得：

（—3k+b=—4

（6/c+b=2'

解得卜=3，

岳=-2

一次函數的表達式為y=|^x-2；

2

（2）在？=三-2中，令x=0得y=-2,令y=0得x=3,

一次函數的圖象與無軸交于（3,0）,與y軸交于（0,-2）,

1

V-X3X|-2|=3,

一次函數的圖象與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為3.

【點評】本題考查待定系數法求一次函數解析式，一次函數性質，解題的關鍵是用待定系數法求出一次

函數解析式.

17.（2024秋?市南區期末）甲、乙兩個草莓采摘園，草莓售價均為20元/千克.為吸引顧客兩園分別推出

優惠方案.甲園：顧客入園需購買門票，采摘的草莓按八折銷售；乙園：顧客免門票，采摘草莓超過

3kg,超過的部分打折銷售.活動期間，設草莓采摘量為x千克，在甲園采摘的總費用為yi元，在乙園

采摘的總費用為”元，yi,丁2與x之間的函數圖象如圖所示.已知：在甲園采摘3千克草莓總費用為

58元，采摘4千克草莓兩園的總費用相同.

（1）請在圖中標記出已知（劃線部分）的數據；

（2）甲園的門票是多少元？

(3)求點A的坐標，并說明點A的實際意義.

【考點】一次函數的應用.

【專題】數形結合；一次函數及其應用；應用意識.

【答案】(1)見解答過程；

(2)甲園的門票是10元;

(3)A(2.5,50),點A的實際意義是采摘2.5千克草莓兩園的總費用都是50元.

【分析】(1)根據題意標記數據即可；

(2)求出在甲園打折后草莓價格，根據在甲園采摘3千克58元，列式計算即可；

(3)設)(尤，y),根據題意可得：已;”廣16%,即可解得答案.

—zux

【解答】解：(1)在圖中標記出已知的數據如下：

(2)?.?在甲園顧客入園需購買門票，采摘的草莓按八折銷售,

打折后草莓價格為20X0.8=16(元/依)，

:在甲園采摘3千克58元，

甲園的門票是58-3X16=10(元)；

(3)設A(x,y),

根據題意可得：為二為;I'%,

解嘮二方

AA(2.5,50),

點A的實際意義是采摘2.5千克草莓兩園的總費用都是50元.

【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，求出甲園的門票.

18.(2024秋?淮北期末)如圖，線段兩個端點的坐標分別為M(1,3),N(l,1),一次函數〉=區+匕

的圖象經過點(4,0)和(0,-3).

(1)求一次函數的解析式；

(2)將直線向上平移。個單位長度，使平移后的直線經過線段的中點，求。的值；

(3)若直線y=7nr+w經過點(7,0),且與線段有交點，求機的取值范圍.

【考點】一次函數綜合題.

【專題】一次函數及其應用.

■91713

【答案】(1)y=1萬一3；(2)a=才；(3)-<m<-.

4422

【分析】(1)把(4,0)和(0,-3)代入y=fcc+6可求得解析式；

(2)設平移后的直線的解析式為y=曰％-3+a,可得M(1,3),N(1,1),求出A8的中點坐標,

代入可求解；

(3)把點(-1,0)和M、N坐標代入，即可求得.

【解答】解：(1)把(4,0)和(0,-3)代入>=息+6可得，

(4k+b=0

ib=-3'

解得k=4,

3=-3

這個一次函數的解析式為：y=-3；

(2)設平移后的直線的解析式為：y^lx-3+a,

\"M(1,3),N(1,1),

線段AB的中點坐標為(1,2),

把（1,2）代入y=4%—3+a,

,3

得——3+a=2,

解得：a=4；

(3)把(-1,0)代入y=mx-^-n,得n=m,

?.y=mx+m,

把M(1,3)代入y=mx+m得，m+m=3,

解得m=I；

把N(1,1)代入y=mx+m得，m+m=l.

解得m=I；

,.13

：.m的取值范圍是：一4zn〈一.

22

【點評】本題主要考查了一次函數的性質，靈活運用所學知識解決問題并認真計算是解題的關鍵.

19,(2024秋?城關區期末)探究活動：探究函數y=|x|的圖象與性質，下面是小左的探究過程，請補充完

整.

(1)下表見y與x的幾組對應值.

X…-3-2-10123

y…3m10123

直接寫出機的值是2

(2)如圖.在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.請你先描出點(-2.m),

然后畫出該函數的圖象.

(3)觀察圖象，寫出函數y=|x|的一條性質：圖象關于y軸對稱.

-4-3-2-10234

-1

【考點】正比例函數的性質；正比例函數的圖象.

【專題】函數及其圖象；幾何直觀.

【答案】（1）2.

（2）見解答過程.

（3）圖象關于y軸對稱.

【分析】（1）當尤=-2時，求y的值即可；

（2）描點，連線即可畫出圖象；

（3）觀察函數圖象，寫出一條性質即可.

【解答】解：（1）當x=-2時，y=|-2|=2,

??rri^~2,

故答案為：2.

故答案為：圖象關于y軸對稱.

【點評】本題考查了函數的圖象和性質，關鍵是函數圖象的讀圖能力.

20.（2024秋?浙江期末）今年國慶假期，小胡和小周去旅行，小胡騎自行車，小周開汽車，兩人從甲地出

發到乙地，如圖表示兩人離開甲地的路程y（千米）與小胡離開甲地的時間無（小時）之間的函數關系.小

胡出發2小時后途經一集鎮停下休息，然后以原速的之前行10初z后突然自行車發生故障，小胡立即打

電話求助晚出發的小周，此時小周剛好開車行駛到該集鎮.小周購買維修自行車的配件所花的時間與再

按原速開車到自行車發生故障地所花時間剛好相等.到達故障地后花15分鐘幫小胡修好自行車.之后

小周開車以原速一直前行至乙地，小胡則騎自行車以25初?歷的速度前行至乙地，結果小胡比小周晚到

1小時6分鐘.

（1）小胡到集鎮前的速度是20km/h；小胡休息了0.5小時;小胡休息后至自行車發生故障時的

騎車速度是10kmlh,這段時間是1小時.

（2）小周開車的速度是多少的7〃7?小胡比小周早出發多少小時？

（3）請你在圖中畫出修好自行車后小胡、小周行至乙地的過程中y關于x的函數圖象.（提醒：所畫的

【專題】函數及其圖象.

【答案】（1）20,0.5,10,1；（2）SOkm/h,3小時；（3）見解析.

【分析】（1）根據函數圖象可得，小胡離開甲地的路程y（千米）與小胡離開甲地的時間x（小時）之

間的函數關系是折線OA-AB-BC-CO-DE,進而根據函數圖象分析即可求解；

（2）先得出達故障地后花15分鐘幫小胡修好自行車即函數圖象DE段，所用時間為0.25小時，而E

（4,50）,則。（3.75,50）,進而根據函數圖象的N-￡）段表示，小周購買維修自行車的配件所

花的時間與再按原速開車到自行車發生故障地所花時間剛好相等，得出所用時間，進而根據路程除以時

間求得速度，再求得小周出發時的x的值，即可求解；

（3）根據題意設繼續前行S千米后到達乙地，列出一元一次方程，得出S=40,進而求得各自所用時

間，再補充函數圖象，即可求解.

【解答】解：（1）根據函數圖象可得，小胡離開甲地的路程y（千米）與小胡離開甲地的時間無（小時）

之間的函數關系是折線OA-AB-8C-CD-DE,

小胡到集鎮前的速度是40+2=206泌（線段段），

小胡休息了2.5-2=0.5小時（線段4B）,

然后以原速的之前行10初7后突然自行車發生故障（C點），

11

小胡休息后至自行車發生故障時的騎車速度是5x20=10km/h,這段時間是10+&x20）=1小時

(BC段)，

故答案為：20,0.5,10,1；

(2)小胡自行車發生故障，立即打電話求助晚出發的小周，此時小周剛好開車行駛到該集鎮，

從函數圖象可得此時小胡離開甲地的時間為2+0.5+1=3.5小時，即C,〃的橫坐標為3.5,

到達故障地后花15分鐘幫小胡修好自行車即函數圖象。E段，—=0.25,而E(4,50),則。(3.75,

60

50),

.??小周購買維修自行車的配件所花的時間與再按原速開車到自行車發生故障地所花時間剛好相等，

:.MN=^CD=1(3.75-3.5)=0.125%,即小周購買維修自行車的配件所花的時間與再按原速開車到

自行車發生故障地所花時間都是0.125小時，

，小周開車的速度是(50-40)+0.125=80切?/〃，

...小周從甲地出發到集鎮用時為40+80=0.5小時，則小胡出發時x=3.5-0.5=3,

小胡離開甲地的時間比小周早出發小時3小時，

答：小周開車的速度是80bw//i,小胡離開甲地的時間比小周早出發小時3小時；

(3)：修好自行車之后小周開車以原速一直前行至乙地，小胡則騎自行車以25kmih的速度前行至乙地,

結果小胡比小周晚到1小時6分鐘，

設繼續前行S千米后到達乙地，則三+(1+身)=三，

806025

解得：5=40,

小胡則騎自行車需要的時間為40+25=1.6小時，小周開車需要的時間為40+80=0.5小時，

修好自行車后小胡、小周行至乙地的過程中y關于尤的函數圖象，如圖所示，其中尸(4.5,90),G(5.6,

【點評】本題考查了根據函數圖象獲取信息，一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，結合圖象

確定點的坐標.

21.(2024秋?新城區期末)“生活即教育，行為即課程”，某校將勞動教育融入立德樹人全過程.學校給每

個班劃分一塊地供學生“種菜”，八(1)班現要購買肥料為該地施肥，該班班長與農資店店主商量后,

店主提出送貨上門，運費20元，肥料每千克2.5元.該班購買x千克肥料，購買的付款總金額為y元.

(1)請寫出y與x之間的關系式；

(2)若該班需要購買40千克肥料，付款總金額為多少元？

【考點】一次函數的應用.

【專題】一次函數及其應用；運算能力；應用意識.

【答案】(1)y=2.5無+20；

(2)120.

【分析】(1)根據“付款總金額=肥料每千克價格X購買肥料的重量+運費”解答即可；

(2)將x=40代入y與尤之間的關系式，求出對應的y值即可.

【解答】解：(1)y與x之間的關系式為y=2.5尤+20.

(2)當x=40時，＞=2.5X40+20=120.

答：付款總金額為120元.

【點評】本題考查一次函數的應用，根據題意寫出y與尤之間的關系式是解題的關鍵.

22.(2024秋?金牛區期末)某種儲蓄罐的質量為50克，投入若干枚某種一元硬幣以后，儲蓄罐和硬幣的

總質量y(單位：克)與硬幣數量無(單位：枚)的關系如表：

硬幣數量尤12345

儲蓄罐和硬幣總質量y5662687480

(1)求y與x之間的函數關系式(x為正整數)；

(2)當投入的硬幣數量為6枚時，儲蓄罐和硬幣的總質量為86克:當儲蓄罐和硬幣總質量為110

克時，投入的硬幣為10枚.

【考點】一次函數的應用.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

【答案】(1)y與尤之間的函數關系式為y=6x+50；

(2)86；10.

【分析】(1)根據表格中的數據，可以發現每增加1枚硬幣，總質量增加6克，然后即可寫出y與無之

間的函數關系式；

(2)分別將尤=6和y=110代入函數解析式，求出相應的y的值和無的值即可.

【解答】解：(1)由表格可知，

每增加1枚硬幣，總質量增加6克，

與x之間的函數關系式為y=6x+50；

(2)當x=6時，>=6X6+50=86,

即當投入的硬幣數量為6枚時，儲蓄罐和硬幣的總質量為86克，

當y=110時，110=6x+50,得x=10,

即當儲蓄罐和硬幣總質量為110克時，投入的硬幣為10枚；

故答案為：86；10.

【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數解析式.

23.(2024秋?宜興市期末)若y與x-2成正比例，且當x=3時，y=-2.

(1)求y與x的函數表達式；

(2)當x在什么范圍內時，y<2?

【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的性質.

【專題】一次函數及其應用；運算能力.

【答案】(1)y=-2x+4；

(2)x>l時，y<2.

【分析】(1)因為〉與x-2成正比例，可設>=左(x-2),又尤=3時，y=2,利用待定系數法即可求

出y與龍的函數解析式；

(2)圖象與直線y=2的交點及其下方的部分所對應的尤值即為所求.

【解答】解：(1)因為y與x-2成正比例，設y=笈(x-2),

又x=3時，y=-2,

則-2=k(3-2)

解得：k=-2.

故y與x的函數關系式為：y=-2x+4；

(2)當y=2時，尤=1,

時，y<2.

【點評】本題主要考查了用待定系數法求函數解析式，是常用的一種解題方法.

考點卡片

1.常量與變量

(1)變量和常量的定義：

在一個變化的過程中，數值發生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量.

(2)方法：

①常量與變量必須存在于同一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，需要看兩個方面：一是它是否

在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發生變化；

②常量和變量是相對于變化過程而言的.可以互相轉化；

③不要認為字母就是變量，例如it是常量.

2.函數的概念

函數的定義:設在一個變化過程中有兩個變量尤與》對于x的每一個確定的值,y都有唯一的值與其對應，

那么就說y是龍的函數，尤是自變量.

說明：對于函數概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數值隨著另一個變量的數值的變化而發生變化；

③對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應，即單對應.

3.函數關系式

用來表示函數關系的等式叫做函數解析式，也稱為函數關系式.

注意：

①函數解析式是等式.

②函數解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數.

③函數的解析式在書寫時有順序性，例如，y=x+9時表示y是尤的函數，若寫成尤=-j+9就表示尤是y

的函數.

4.函數自變量的取值范圍

自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義.

①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數.例如y=2x+13中的x.

②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零.例如y=x+2x-I.

③當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零.

④對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義.

5.函數的圖象

函數的圖象定義

對于一個函數，如果把自變量與函數的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點

組成的圖形就是這個函數的圖象.

注意：①函數圖形上的任意點（x,y）都滿足其函數的解析式；②滿足解析式的任意一對x、y的值，所對

應的點一定在函數圖象上；③判斷點尸（x,y）是否在函數圖象上的方法是：將點尸（x,y）的x、y的值

代入函數的解析式，若能滿足函數的解析式，這個點就在函數的圖象上；如果不滿足函數的解析式，這個

點就不在函數的圖象上..

6.正比例函數的定義

（1）正比例函數的定義：

一般地，形如>=履“是常數，30）的函數叫做正比例函數，其中人叫做比例系數.

注意：正比例函數的定義是從解析式的角度出發的，注意定義中對比例系數的要求：k是常數，左HO,k

是正數也可以是負數.

（2）正比例函數圖象的性質

正比例函數y=履"是常數，％#0）,我們通常稱之為直線y=丘.

當%>0時，直線y=依依次經過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當左<0時，直線y

=依依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小.

（3）“兩點法”畫正比例函數的圖象：經過原點與點（1,k）的直線是晨是常數，笈#0）的圖象.

7.一次函數的圖象

h

（1）一次函數的圖象的畫法：經過兩點（0,b）、（--F,0）或（1,k+b）作直線

注意：①使用兩點法畫一次函數的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據具體情況，所選取的點的橫、

縱坐標