2024-2025學年春人教版八年級下冊期中數學質量檢測試卷

一、選擇題（共10小題,每小題3分，共30分.每小題有四個選項，其中只有一個選項符合題意）

1.下列各式是最簡二次根式的是（）

B.V15C.VoJD.V8

2.要檢驗一個四邊形桌面的形狀是否為矩形，可行的測量方案是（）

A.測量兩條對角線是否相等

B.度量兩個角是否是90°

C.測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等

D.測量兩組對邊是否分別相等

3.若礪是整數，則正整數n的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

4.如圖所示，在2x2的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1,點/，民。均為格點，以點/為圓

心長為半徑作弧，交網格線于點2則CD的長為（）

A.1B.|C.2-V3D.V3

5.在菱形NBC。中與8。交于點。，則CM的值可以是（）

A.1：1：2B.1：2：3C.2：3：4D,3：4：5

6.如圖，在平行四邊形A8C。中，尺尸分別是DC,3C上的點,￡,尸分別是/尸,RP的中點，當點尸在

2C上從點2向點C移動而點火不動時，下列結論成立的是（）

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小

C.線段斯的長先增大后減小D.線段斯的長不改變

7.我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》中記載有這樣一道題目門句有沙田一段，有三

斜,其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何.”這道題講的是:有一塊三角形沙田，三

條邊長分別為5里,12里,13里，問這塊沙田面積有多大.題中的“里”是我國市制長度單位,1里

=500米，則該沙田的面積為（）

A.7.5千米2B.15千米2C.75千米2D.750千米2

8.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖（1）所示菱形，并

測得/8=60。,接著活動學具成為圖⑵所示正方形，并測得對角線NC=40或cm,則圖⑴中對角

線ZC的長為（）

A.20cmB.30cmC.40cmD.20V2cm

9.如圖，在△NBC中）B=AC,BC=6ADEF的周長是ll^4F±BC于點F,BE.LAC于點E,且點D

是4B的中點，則/尸=()

A.3V6B.V55C.8D.7

（第9題）

10.如圖,在矩形ABCD中,/3=4血”6,點P在/￡＞上，點。在8C上，且4P=CQ,連接CP,QD,^A

PC+QD的最小值為()

A.8B.10C.12D.20

二、填空題（共5小題,每小題3分，共15分）

11.已知VTU貝！］m=

12.如圖，將△/BC沿著8c方向平移得到只需添加一個條件即可證明四邊形ABED是菱

形，這個條件可以是.，（寫出一個即可）

13.如圖，一根細線上端固定，下端系一個小重物，讓這個小重物來回自由擺動，來回擺動一次所用

的時間f（單位:s）與細線的長度〃單位:m）之間滿足關系式片2兀當細線的長度為0.3m時，小

重物來回擺動一次所用的時間是s.

14.如圖，長方體的底鄰兩邊的長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經

過4個側面纏繞一圈到達點民那么所用細線最短需要cm.

（第14題）

15.如圖，矩形/BCD中4B=3石C=4,點E是8c邊上一點，連接把沿NE折疊，使點8落在

點皮處，當為直角三角形時的長為

三、解答題（共8小題，共75分）

16.（共2小題,每小題4分，共8分）計算:

(1)V2X(V32-2V18+3VT0);

(2)(4V2-3V6)-2V2-(V3-1)2.

17.（6分）如圖，已知點C是線段ND上的一點，/B=ND=90。,若

AB=3,BC=2,CD=6,DE=4^4E=\^65.

（1）求/C,CE的長；

⑵求證:/NCE=90°.

18.（8分）下面是多媒體大屏幕上的一道試題:

如圖,在平行四邊形ABCD中，過點3作DEC

BELCD于點E,點F在邊AB上么尸=。￡,連

接ADQE求證:四邊形BFDE是矩形.A/F\7

嘉嘉和琪琪分別給出了如下自己的思路.

嘉嘉:先證明四邊形3FDE是平行四邊形，然后利用

矩形的定義即可證得；

琪琪:先證明4ADF%△C3E,然后利用“有三個角

是直角的四邊形是矩形”即可證得.

（1）嘉嘉的思路，琪琪的思路;（填“正確”或“錯誤”）

（2）請選擇其中一個思路進行解答.

19.（8分）如圖所示，在△Z8C中，點D為邊AB的中點，點E為AC邊上一點，延長ED交AE的平

行線BF于點F,連接AF,BE.

(1)猜想四邊形廠的形狀，并證明你的結論.

(2)若BE±CE,CE=2AE=4,BC=9,^DE的長.

20.(10分)閱讀下列材料，解答后面的問題:

—V2!+—1+-V3+--V2=VA/3-1b

―.—+^—+^—=75-1

V2+1V3+V22+V3V5+2'

(1)直接寫出下一個等式:_；

^2^^^V?+I+V5+V?+2+V5+--?+頻+回的值;

⑶計算(VW+頻+…+皿：即)x(VH無+“w的值.

21.(10分)我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(1)概念理解:我們已經學習了平行四邊形、菱形、矩形和正方形，在這四種圖形中一定是垂美四

邊形的是.

(2)性質探究:如圖⑴,已知四邊形ABCD是垂美四邊形，請探究兩組對邊AB,CD與BC^4D之間的

數量關系,并說明理由.

⑶問題解決如圖⑵,分別以RtZUCB的直角邊/C和斜邊為邊向外作正方形/CFG和正方

形ABDE,連接3E,CG,EG,已知/。=4〃2=5,求GE2.

22.(12分)綜合與實踐

美麗的弦圖中蘊含著四個全等的直角三角形.

(1)如圖⑴,弦圖中包含了一大一小兩個正方形，己知每個直角三角形較長的直角邊長為a,較短

的直角邊長為仇斜邊長為c,結合圖(1),驗證勾股定理；

(2)如圖(2),將四個直角三角形緊密地拼接在一起，形成飛鏢狀圖案,已知外圍輪廓(實線)的周長

為24,OC=3,求該飛鏢狀圖案的面積；

(3)如圖(3),將八個全等的直角三角形緊密地拼接在一起,記圖中正方形/5C3,正方形所G”,正

方形MNKT的面積分別為若N+2s2+S3=20,求S2的值.

23.(13分)已知，矩形/BCD中48=4cm,3C=8cm,AC的垂直平分線E尸分別交4D,3C于點瓦F,

垂足為點O.

⑴如圖(1),連接/RCE,求證:四邊形/FCE為菱形.

(2)如圖(2),動點P,Q分別從A,C兩點同時出發，點P沿△AE8各邊順時針勻速運動一周，點Q沿

△CDE各邊逆時針勻速運動一周.

(W點P的速度為5cm/s,點Q的速度為4cm/s,運動時間為fs,當以/,。,尸,0四點為頂點的四邊

形是平行四邊形時，求，的值；

葬點P,Q的運動路程分別為°力(單位:cm,a厚0),已知以四點為頂點的四邊形是平行

四邊形，探求a與b滿足的數量關系式,并說明理由.

圖(1)圖(2)

八年級下學期期中綜合測評卷答案

/選擇填空題答案速查

12345678910

BCBCDDACBB

1%12.AB=AD（答案不唯一）

13.等14.1015.3或,

16.【答案】⑴原式=夜'聞一7^2畫+&*3舊

=V64-2V36+3V20

=8-2x6+3x275

=-4+6V5.(4分)

(2)原式=2qV3-(4-2V3)

=2-|V3-4+2V3

=-2+1V3.(4分)

另一題多解

(1)原式=&X(4V2-2X3V2+3V10)

=V2X(-2V2+3V10)

=-4+6V5.(4分)

17.【答案】(1):,在RtzWC中,/2=90。〃8=3乃。=2,

.,.AC=^AB2+BC2=V32+22=V13.

:'在RtAf^C中,ND=90℃r>=6,D￡=4,

.：CE=y/CD2+DE2=V62+42=V52=2V13.(4分)

(2)證明：：NC=Vn,CE=V^/￡=V^,

.:/日/2+B，

.".ZACE=90°.(6分)

18.【答案】⑴正確正確(2分)

(2)選擇嘉嘉的思路.解答過程如下.

證明：:四邊形/BCD是平行四邊形，

.：AB=CD0B〃CD.

'.'FA=EC,.".BF=DE,

?:四邊形DFBE是平行四邊形.

:CDLBE,；.ZBED=90°,

?：四邊形DFSE是矩形.（8分）

另一種選擇的解法略.

19.【答案】⑴四邊形/即尸是平行四邊形.（2分）

證明：丁點。為邊N8的中點,.

VAE//BF,.".ZAED=ZBFD.

在AAED和△AFD中，

7.AED=7.BFD,

Z-ADE=Z-BDF,

AD=BD,

?：LAEDm△BFD(AAS),「?AE=BF,

.:四邊形/防尸是平行四邊形.（4分）

(2)VBE1.CE,

.：平行四邊形/必廠是矩形，

.\DE=-AB.

2

在RtA8￡C中,C￡=4,8C=9,根據勾股定理，

得BE^BC^-CE^-^eS,

在RtAABE中〃￡=2,根據勾股定理，

得AB=y/AE2+BE2=y/4+65=V69,

?:DE=UB="（8分）

22

20.【答案】(1七+備+&+志+焉=限1（3分）

(2)原式="UU-1

=10-1

=9.（6分）

(3)原式=(VH蘢-VIUU)x(Vn22+VToo)

=2122-100

=2022.（10分）

21.【答案】（1）菱形,正方形（2分）

（2）「四邊形/2C。是垂美四邊形，

/.ACLBD,

/.ZAOD=ZAOB=ZBOC=ZCOD=90°.

由勾股定理，得力02+3（^=/02+。02+302+。02〃82+a）2=/。2+3。2+。02+。02,

.,.AD2+BC1=AB2+CD2.（5分）

（3）如圖，連接C￡,BG,設CE交BA于點M.

\'ZCAG=ZBAE=9Q°,

.：NCAG+/BAC=NBAE+NBAC,

即NG4B=NC4E.

在△G/B和△◎￡中,AG=AC/GAB=/CAE4B=AE,

」.△GABmACAE,

?：/4BG=/AEC.（7分）

VZAEC+ZAME=90°,

/.ZABG+ZAME=90°.

又/BMC=/AME,

/.ZABG+ZBMC=90°,

.'.CE±BG,

?：四邊形CGEB是垂美四邊形.（9分）

由（2）可知CG2+BE2=CB2+GE2.

VAC=4^4B=5,

；.由勾股定理，得CB2=9,CG2=32,S￡，2=50,

.：G￡2=CG2+5￡2-C52=73.（10分）

22.【答案】(1)由題圖(1)可得，大正方形的面積為色

大正方形的面積=4x|a6+(a-b)2,

.：4x|?6+（a-b）2=c2,

化簡可得a2+b2=c2.（3分）

(2)24+4=6,

設/C=x，貝UAB=6-x,

依題意得(X+3)2+32=(6-X)2,

解得x=l,

?:該飛鏢狀圖案的面積為9(3+1)X3X4=1X4X3X4=24.（7分）

(3)設八個全等的直角三角形的面積均為a,

貝ljS2=Sl-4a,S2=S3+4a,

兩式相加，可得2s2=S1+S3.

又「Si+2s2+邑=20,

.：4S2=20,

?：&=5.（12分）

23.【答案】⑴證明：：?四邊形/BCD是矩形，

.,.AD//BC,/.ZCAD=ZACB,/AEF=ZCFE.

;斯垂直平分NC,垂足為點O,；.OA=OC,

.：△/。打烏△CO尸，.：OE=OF,

.：四邊形/尸CE為平行四邊形.

又EFLAC,

四邊形/FCE為菱形.（3分）

⑵由⑴知AF=FC=EC=AE.設AF=xcm,則5F=(8-x)cm.

在RtA^BF中〃/+臺產:/產,即42+(8-x)2=/,解得x=5,

/,AF=5cm.