十年（2014—2023）年高考真題分項匯編—不等式

目錄

題型一：不等式的性質及其應用........................................1

題型二：解不等式....................................................2

題型三：基本不等式..................................................3

題型四：簡單的線性規(guī)劃問題.........................................3

題型五：不等式的綜合問題...........................................10

題型一：不等式的性質及其應用

一、選擇題

2

1.（2019?天津?理?第6題）已知a=log52,b=log050.2,c=0.5°,則的大小關系為

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

2.（2019?全國I?理?第3題）已知a=log2（）.2,/?=20-2,c=0.203,則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

3.（2014高考數學四川理科?第4題）若a>Z?>0,cvdv0,則一定有（）

abababab

A.—>—B.—<—C.—>—D.—<—

cdcddcdc

4.（2018年高考數學課標III卷（理）.第12題）設〃=logo2（）.3,/7=log20.3,則

（）

A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0

C.a+b<O<abD.ab<Q<a+b

5.（2014高考數學湖南理科?第8題）某市生產總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p,第二年的

增長率為如則該市這兩年生產總值的年平均增長率為（）

A.號B."X；+1）TC.而D.

6.（2017年高考數學山東理科?第7題）若〃>b>0,且仍=1,則下列不等式成立的是

）

1blog（tz+Z?）

A.a+—<——<2B.《<log2（〃+b）<a+：

br

1a+b）<2

C.ClH--VD.lOg2（，+b）<，+:

b72a弓

二、填空題

1.（2017年高考數學北京理科?第13題）能夠說明"設”,仇C是任意實數.若a>>>c,則a+>>c”是

假命題的一組整數a,b,c的值依次為.

三、多選題

1.（2020年新高考全國I卷（山東）?第11題）己知a>0,b>0,且a+b=l,則（）

A.a2+b2>-B.2a-b>-

22

c.log,a+log2b>-2D.4a+-Jb

2.（2020年新高考全國卷II數學（海南）?第12題）已知a>0,b>0,且a+b=l,則

（）

A.cr+tr>-B.2a-b>-

22

D.+-\[b<

C.log2a+log2b>-2

題型二：解不等式

一、選擇題

1.（2015高考數學北京理科?第7題）如圖，函數/（x）的圖象為折線ACfi,則不等式/（x）Nlog2（x+l）

的解集是（）

A.{x|-l<xW0}B.{尤|-1W尤W1}

C.{無1<XW1}D.{x[—1<xW2}

二、填空題

1.（2015高考數學江蘇文理?第7題）不等式丁?<4的解集為.

2.（2017年高考數學上海（文理科）?第7題）不等式上口>1的解集為

X

題型三：基本不等式

一、填空題

1.（2021高考天津?第13題）若。>0">0,則+6的最小值為____________.

ab

11Q

2.（2020天津高考?第14題）已知a>0,&>0,且曲=1,則±+的最小值為__________

2a2ba+b

3.（2020江蘇高考?第12題）已知5/、2+、4=心,”&,則f+尸的最小值是.

(x+l)(2y+l)

4.(2019?天津?理?第13題)設x>0,y>0,x+2y=5,則的最小值

y[xy

為.

,1V

5.（2019?上海?第7題）若尤、yeR+,且一+2y=3,則上的最大值為.

XX

4

6.（2019?江蘇?第10題）在平面直角坐標系xQy中，尸是曲線y=x+—（x>0）上一動點，則點P到直線

x+y=0的距離最小值是.

7.（2018年高考數學江蘇卷?第13題）在A4BC中，角A,8,C所對的邊分別為o,b,c,/ABC=120。，ZABC

的平分線交AC于點。，且3。=1,貝U4a+c的最小值為____.

8.（2018年高考數學天津（理）?第13題）己知a,0eR,且a—3人+6=0,則2"+，的最小值

為?

9.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買X噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4X萬元，

要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則X=一噸.

10.（2014高考數學上海理科?第5題）若實數尤,y滿足肛=1,則%2+2y2的最小值為.

題型四：簡單的線性規(guī)劃問題

一、選擇題

x+l>0

1.（2021年高考浙江卷?第5題）若實數x,y滿足約束條件卜->4。，則2=左-3、的最小值是

2x+3y-l<0

（）

x—3y+1<0

2.（2020年浙江省高考數學試卷?第3題）若實數x,y滿足約束條件<..八，則麻2x+y的取值

x+y-3>0

范圍是（）

A.（一8,4]B.[4,+co）C.[5,+oo）D.（-00,+oo）

x-2>0,

3.（2022年浙江省高考數學試題?第3題）若實數x,y滿足約束條件2x+y-7V0,則z=3x+4y的最

x-y-2<Q,

大值是()

A.20B.18C.13D.6

x-3y+4>0,

4.(2019?浙江?第3題)若實數%,y滿足約束條件<3x-y-440,貝Uz=3x+2y的最大值是

x+y>0,

（）

A.-1B.1C.10D.12

x+y-2W0,

%—y+220,

5.（2019?天津?理?第2題）設變量滿足約束條件■、則目標函數z=-4x+y的最大值

X力—1,

y2-1,

為（）

A.2B.3C.5D.6

6.（2019?北京?理?第5題）若X,y滿足|x區(qū)1—y,且>2—1,則3x+y的最大值為

A.-7B.1C.5D.7

%+y《5

21一y<4

7.（2018年高考數學天津（理）?第2題）設變量羽y滿足約束條件〈>，貝!J目標函數z=3x+5y

—x+)W1

y20

的最大值為)

A.6B.19C.21D.45

yW%

8.設變量龍y滿足約束條件<%+y22,則目標函數z=2x+y的最小值為

y23%-6

（）

A.2B.3C.4D.9

x+y-2>0,

9.（2014高考數學天津理科?第2題）設變量％,y滿足約束條件2V0,則目標函數z=x+2y的最小值

y>U

為)

A.2B.3C.4D.5

10.（2014高考數學山東理科?第9題）已知羽y滿足約束條件（%-,y-1<0,當目標函數

2x-y-3>0,

z=ax+by（a>0,b>0）在該約束條件下取到最小值2百時,a~+b2的最小值為

（）

A.5B.4C.亞D.2

x+y-7<0

11.（2014高考數學課標2理科?第9題）設x,y滿足約束條件3y+l<0，則z=2x—y的最

3x—y—5>0

大值為（）

A.10B.8C.3D.2

12.（2014高考數學課標1理科?第9題）不等式組卜的解集記為D.有下面四個命題：

x-2y<4

Pi:V（x,y）eD,x+2y>-2；p2:3（x,y）eZ）,x+2y>2

7?3:V（x,y）eD,x+2y<3；p4:3（x,y）eD,x+2y<-l.

其中真命題是（）

A.P2M3B.Pi，，4C.Pi，。2D.p”〃3

y<x

13.（2014高考數學廣東理科?第3題）若變量九,y滿足約束條件x+yWl,且z=2x+y的最大值和最小

》21

值分別為根和幾，貝!]zn-〃=)

A.8B.7C.6D.5

x+y-2>0

14.（2014高考數學北京理科?第6題）若X,y滿足<kx-y+2>0,且2=丁—x的最小值為-4,則左的

y>0

值為)

￡1

A.2B.-2C.D.——

22

x+y-2?0,

15.（2014高考數學安徽理科?第5題）x,y滿足約束條件《1-2）；-2?0,若2=丁-冰取得最大值的最優(yōu)解

2x-y+2>0.

不唯：，則實數。的值為（）

A.工或-1B.2或工C.2或1D.2或-1

22

x+2>0

16.（2015高考數學天津理科?第2題）設變量滿足約束條件（x-y+320,則目標函數z=x+6y

2x+y-3<0

的最大值為（）

A.3B.4C.18D.40

x-y>Q

17.（2015高考數學山東理科?第6題）己知羽y滿足約束條件若z=公+y的最大值為4,則

y>Q

a=（）

A.3B.2C.-2D.-3

x+y>-1

18.（2015高考數學湖南理科?第4題）若變量x,y滿足約束條件（2x-yWl,則z=3x-y的最小值為

y<l

（）

A.-7B.-1C.1D.2

4x+5y>8

19.（2015高考數學廣東理科?第6題）若變量x,y滿足約束條件1WXW3則z=3x+2y的最小值為

0<y<2

（）

，.2331

A.4B.—C.6D.—

55

x+2y>0,

20.（2015高考數學福建理科?第5題）若變量x,y滿足約束條件L-y<0,則z=2x-y的最小值等

x-2y+2>Q,

于()

5C3

A.一BD2.一乙C.---D.2

22

工一yW0,

21.(2015高考數學北京理科?第2題）若％,y滿足，x+yWl,則z=x+2y的最大值為

x20,

()

3

A.0B.1C.-D.2

2

x>0,

22.（2017年高考數學浙江文理科?第4題）若無y滿足約束條件則z=;v+2y的取值范圍

x-2y<0,

是（）

A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+co）D.[4,+co）

'2x+y>0

x+2y-2>0

23.（2017年高考數學天津理科?第2題）設變量蒼y滿足約束條件1，則目標函數Z=x+y的

x<0

最大值為）

23

A.lB.1C.—D.3

32

x—y+3W0

24.（2017年高考數學山東理科.第4題）已知滿足,3x+y+5<0，則z=x+2y的最大值是

x+3>0

（）

A.0B.2C.5D.6

2%+3y-3<0

25.（2017年高考數學課標II卷理科?第5題）設x,y滿足約束條件3y+320,則z=2x+y的最

y+3>0

小值是（）

A.-15B.-9C.1D.9

x<3,

26.（2017年高考數學北京理科?第4題）若龍,y滿足卜+'22,則x+2y的最大值為

X,

（）

A.1B.3C.5D.9

27.（2016高考數學浙江理科?第3題）在平面上，過點P作直線/的垂線所得的垂足稱為點尸在直線/上的

x-2<0,

投影.由區(qū)域b+y?0,中的點在直線x+y-2=0上的投影構成的線段記為AB,則恒回=

x-3^+4>0

（）

A.20B.4C.3點D.6

x-y+2>0

28.（2016高考數學天津理科?第2題）設變量x,y滿足約束條件2x+3y-620則目標函數z=2x+5y的

3x+2y-9<0

最小值為（）

A.-4B.6C.10D.17

29.（2016高考數學四川理科?第7題）設P：實數九,y滿足（x-iy+（y-1）2<2,Q：實數滿足

y>x-l

<y>l-x,則P是。的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件條件D.既不充分又不必要條件

y+y?2,

30.（2016高考數學山東理科?第4題）若變量X,丁滿足卜X-3y?9,則無2+y2的最大值是

ho,

A.4B.9C.10D.12

2x-y<0

31.（2016高考數學北京理科?第2題）若滿足<x+yW3，則2x+y的最大值為

x>Q

（）

A.0B.3C.4D.5

二、填空題

'3x-2y<3

1.（2023年全國甲卷理科?第14題）若x,y滿足約束條件2x+3yV3,設z=3x+2y最大值為

x+y>l

x-3y<-1

2.（2023年全國乙卷理科?第14題）若x,y滿足約束條件（x+2y<9，貝UZ=2尤—y的最大值為

3x+y>7

2,x+y—2W0,

3.（2020年高考課標I卷理科?第0題）若x,y滿足約束條件（x-丁-1?0,則z=x+7y最大值為

y+i>0,

x+y>0,

4.（2020年高考課標III卷理科?第0題）若x,y滿足約束條件^2x-丁20,,貝|z=3x+2y的最大值為

x<1,

x>0

5.（2019?上海?第5題）已知滿足<y>0,求z=2x-3y的最小值為.

x+y<2

x-y>0

6.（2018年高考數學浙江卷?第12題）若x,y滿足約束條件2x+yV6,則z=x+3y的最小值是,

x+y>2

最大值是.

x+2y—520,

7.（2018年高考數學課標II卷（理）?第14題）若滿足約束條件x-2y+3?0,貝|z=x+y的最大值為

X-5W0,

x—2y—240

8.（2018年高考數學課標卷I（理）?第13題）若尤,y滿足約束條件（x—y+120,則z=3x+2y最大

y<0

值為.

9.（2018年高考數學北京（理）?第12題）若滿足x+貝|2y—x的最小值是.

3；

x+2y-4<0,

10.（2014高考數學浙江理科?第13題）當實數x,y滿足<x-丁-140,時，lVav+y<4恒成立，

x>1,

則實數。的取值范圍是.

y<x

11.（2014高考數學湖南理科?第14題）若變量滿足約束條件（x+y<4,且z=2x+y的最小值為-6,

y>k

則上;.

x-y+l<0

12.（2014高考數學福建理科?第11題）若變量x,y滿足約束條件x+2y-8<0,則z=3x+y的最小值

%>0

為.

-x-y>0

13.（2014高考數學大綱理科?第14題）設滿足約束條件x+2yV3,則z=x+4y的最大值

x-2y<1

為-

x-j+1>0,

14.（2015高考數學新課標2理科?第14題）若滿足約束條件（x-2yW0,,則2=%+丁的最大值

x+2y-2<0,

為.

x-1>0,

15.（2015高考數學新課標1理科?第15題）若滿足約束條件］x-yV0,則上的最大值

x

x+y-4<0,

為-

x+2y<1

16.（2017年高考數學新課標I卷理科?第14題）設蒼y滿足約束條件2x+y2-1,則z=3x—2y的最小

x-y<0

值為.

x-y>0

17.（2017年高考數學課標III卷理科?第13題）若x,y滿足約束條件卜+y-2<0,則z=3x—4y的最小

y>0

值為.

x-y+1，0

18.（2016高考數學課標III卷理科?第13題）若蒼y滿足約束條件WO，則z=x+y的最大值

x+2y-2W0

為.

19.（2016高考數學課標I卷理科?第16題）某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生

產一件產品A需要甲