2024-2025學年七年級數學下學期第一次月考卷（內

蒙古專用）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版2024七年級數學下冊第7?8章（相交線與平行線+實數）。

5.難度系數:0.65o

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.實數1,我，。，-3兀,曲,-；,孝,0.3131131113……（相鄰兩個3之間依次多一個1）中，無理數的個數是

（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

31

【詳解】解：1是有理數；我=2是有理數；0是有理數；一不兀是無理數；囪=3是有理數；-§是有理數,

△8是無理數，0.3131131113……（相鄰兩個3之間依次多一個1）是無理數；總共有3個無理數.

2

故選B.

2.如圖，直線/2、。相交于點。，EO1AB,垂足為O,ZAOD=125°.則/EOC的度數為（）

【答案】C

【詳解】解：???/49。=125°,

ZAOC=180°-125°=55°,

???EOLAB,

ZEOC=90°-55°=35°,

故選：C.

3.下列敘述中，正確的是（）

A.（-V3）2=9B.±V9=±3C.百=-3D.卜2『=-2

【答案】B

【詳解】解：A、（-百了=3,故此選項不符合題意；

B、±囪=±3,故此選項符合題意；

C、V=9^-3=VZ27,故此選項不符合題意；

D、必7=2,故此選項不符合題意.

故選：B.

4.如圖，點E在2C的延長線上，在下列四個條件中，不能判定的是（）

A.Z1=Z2B.NB=NDCEc./3=/4D.ZD+ZDAB=1^0°

【答案】C

【詳解】解：A>?.-Z1=Z2,

AAB//CD,故該選項不符合題意；

B、?:NB=NDCE,

：.AB//CD,故該選項不符合題意；

C、VZ3=Z4,

AD//BC,不能判定/8〃。，故該選項符合題意；

D、■ZD+ZDAB=1SO°,

：.AB//CD,故該選項不符合題意;

故選：C

5.已知G^+(y+2)2+|z-3|=0,則平的值為()

A.-6B.0C.6D.1

【答案】A

【詳解】解：由題意可得：Vx-1>0,(y+2)2>0,|z-3|>0,

要使Jx-1+(>+2丫+|z-3|=0,

^V^ZT=0,(J+2)2=0,|Z-3|=0,

解得x=l,y=-2,z=3,

xyz=lx(-2)x3=-6.

故選：A.

6.下列命題中，是真命題的是()

A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行

D.直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到直線的距離

【答案】C

【詳解】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，則此項是假命題，不符合題意；

B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，則此項是假命題，不符合題意；

C、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，則此項是真命題，符合題意；

D、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，則此項是假命題，不符合題意；

故選：C.

7.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的一條直角邊對齊，則

Z1的度數為()

【答案】D

【詳解】解：如圖，過點E作即〃Z5,

由題意得：ZBAC=ZACD=90°,ZB=30。，ND=45。，

ZBEF=ZB=30°,ZBAC+ZACD=\S00,

???AB//CD,

：.CD//EF,

：.ZDEF=/D=45°,

/.Zl=ZBEF+ZDEF=75°,

故選：D.

8.如圖，數軸上表示1,五的對應點分別為/,B,AB=AC,則點C所表示的數是（）

A.V2-1B.1-72C.2-V2D.72-2

【答案】C

【詳解】解：???表示1,近的對應點分別為4B,

二AB=42-1，

AB=AC,

-?AC=4I-\，

...點C所表示的數為1-（收-1）=2-收.

故選：C.

9.如圖，AB//EF,ZC=90°,則a,夕，7的關系是（）

A.a-\-f3—y=90°B.￡+/-a=90°

C.a+/+y=180°D.P=a+y

【答案】A

【詳解】如圖，分別過點。、。作43的平行線，即45〃〃尸。〃斯,

根據平行線的性質得，a=ZBCN,ZNCD=ZCDP,/PDE=y,

???/CDP+4PDE=p,

/./CDP=0-/PDE,

又???/BCN+ANCD=90°,

/./BCN+/CDP=9/,

即a+尸一7=90。，

故選：A.

10.已知J(x-100)2+(j98-x『=200,y=-"7+24+4^+71^,了一工的平方根是(

A.±73B.±2C.±^5D.±V6

【答案】D

【詳解】解：:加-100『+('98-X『=200,

x<98,x-100<0,

貝|J原式=100—x+98—x=200,

解得％=-1,

*.*y=J—+24+y/m-l+y/l-m，

m=1,

貝==i+Vi二1=后=5,

貝Ijy-x的平方根為土指,

故選：D.

第二部分（非選擇題共70分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.估計1二1與。的大小關系是1二1_____（填“>”"=”或“<”）

3333

【答案】<

【詳解】解：1〈收<2，

0<A/2—1<1>

A/2-11

-----<一,

33

故答案為：<.

12.如圖是一個數值轉換器，當輸入x的值為256時，則輸出N的值是

【答案】V2

【詳解】解：輸入龍的值為256時，256的算術平方根是16,

16是有理數，再輸入可得：

16的算術平方根是4,

4是有理數，再輸入可得：

4的算術平方根是2,

2是有理數，再輸入可得：

2的算術平方根是近，

正是無理數，則輸出y的值是血.

故答案為：V2.

13.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點3到C的方向平移到DEF的

位置，若48=10,00=3,平移距離為4,則陰影部分面積為.

【答案】34

【詳解】解：由平移性質得△/8C四△DM,BE=4,DE=AB=10,AB//DE,

:,S.ABC=S.DEF，OE=DE-DO=IQ-3=1,ZABC=ADEF=90°,

,,S陰影=S^DEF_S&OEC

二

-3qABC-"vAOEC

二q

一。梯形ZMO

=1（7+10）x4

=34.

故答案為：34.

14.已知：#2a-3+#7-3a=0,則標有的算術平方根為.

【答案】6

【詳解】解：:逝。-3+/7-3a=0,

；?#2"3=-#7-3”,即2a—3與7—30互為相反數，

2a-3+7-3a-0,

解得，a-4,

?yJa+5—J4+5=3，

.?.3的算術平方根是否，

故答案為：A/3.

15.如圖，生活中一種常見的折疊攔道閘抽象成幾何圖形后，N8垂直地面/E于點/,8平行于地面NE,

若N4BC=165。，則NC的大小為度.

【答案】105

【詳解】解：???舒垂直于地面4E,

NBAE=90°，

過點B作BF〃CD,

：CD平行于地面/E,

/.BF//CD//AE,

：.NABF=180°-NBAE=180°-90°=90°,

：.NCBF=/ABC-NABF=165°-90°=75°,

又，：BF〃CD,

：.NBCD=180°-NCBF=180°-75°=105°,

故答案為：105.

16.將一副三角板(NBAC=NDAE=90°,ZC=45°,ZE=60°)如圖放置，則下列結論:

①若N2=45。，則/O〃8C；

②若Nl+N3=120。，貝！］NC〃OE

③若N4=45。，則/C4￡)=150°；

④若AD〃BC,貝UZl=30°；

⑤ZC^￡>+Z2=180°.

其中正確的有—(填序號).

【答案】①②③⑤

【詳解】解：：/0/￡=90。，

二Z2+Z3=90°,

當N2=45。時，則/3=45。,

.?.止匕時有N3=N2=45。,

：.AD//BC,故①正確；

,：ZDAE=ZBAC=90°,

：./l+/2=/2+/3=90°,

/.Z1+2Z2+Z3=18O°,

若Nl+N3=120°,則N2=30°,

ZD^C=Z1+Z2+Z3=15O°,

又：ZD=30°,

/.NONC+40=180。,

：.AC//DE,故②正確；

若N4=45。，貝IJ/4=/C=45。，

AC//DE,

：.ZDAC+ZD=}80°,

*/ZD=30°,

J.ZDAC=150°,故③正確；

若AD〃BC,則NC+NGLD=180°,

,/ZC=45°,

ZCAD^135°,

：.Z1=ZCAD-ZDAE=45°,故④錯誤；

VZl+2Z2+Z3=180°,ZDAC=Z1+Z2+N3,

：.ZDAC+Z2=180°,故⑤正確；

故答案為：①②③⑤.

三、解答題（本大題共7小題，滿分52分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）計算：

（1）V16^+J（-5）2-2-2]；

（2）（一2丫x"+K?x出+V9.

【詳解】（1）解：原式=4+5-2+&……（2分）

=7+石；……（1分）

（2）原式=-8X2-4XL+3……（1分）

=-16—1+3.......（1分）

=-14；...（1分）

18.（6分）解方程

（1）解方程：9丁=36;

（2）解方程：4（X-1）2-5=20.

【詳解】⑴V9X3=36,

x3=4,...（1分）

，x=翔；……（2分）

（2）4（X-1）2-5=20,

4（x-iy=25,

/.（x-l）-=y,……（1分）

X—1=+—,.......（1分）

2

73

：.x=-^x=--........（1分）

19.（7分）（1）已知一個正數的平方根分別是2Q+1和。-4,6-4的立方根為-2,求5〃-6的算術平方

根.

（2）實數Q,6在數軸上的位置如圖所示，化簡：J（Q+1）2—|b—2|+癡-分.

-3-2-10123

【詳解】解：（1）由題意得2。+1+。一4=0,

:?Q=1,..........（1分）

??"-4的立方根為-2,

/./）-4=（-2）3=-8,

b=-4；.......（1分）

/.yjSa—b=^5-（-4）=y/9=3；...（1分）

（2）由數軸可知：-2<a<-l<l<b<2,

???。+1<0,6-2<0,……（1分）

=|a+l|-|Z?-2|+a-Z?.......（］分）

=—^a+\）+（b-2）+a-b...（］分）

=-a-\+b-2+a-b

=-3.……（1分）

20.（7分）已知：如圖，EF\\CD,Zl+Z2=180°.

（2）若OG平分/COB,若乙4CO=40。，求//的度數.

【詳解】（1）解：DG〃CA,理由如下：……（1分）

理由：?：EF\\CD,

：.Zl+Z^CD=180°,……（1分）

XVZl+Z2=180°,

ZACD=Z2,……（1分）

；.DG〃CA；……（1分）

（2）解：VDG/7CA,

/.Z2=ZACD=40°,……（1分）

DG平分/CDB,

：.ZBDG=Z2=4Q°,……（1分）

VDG/7CA,

：.N4=NBDG=40。.……（1分）

21.（7分）閱讀理解：因為1＜2＜4,所以1＜也＜2,所以正的整數部分是1,將這個數減去其整數部

分，差就是小數部分.例如：V2的小數部分為血-1.類似地,因為2〈退＜3,所以6的小數部分就是石-2.

請根據上述材料，解答下列相關問題.

（i）Vn的整數部分是，小數部分是.

（2）若麗I的小數部分為。，J萬的整數部分為6，求a+26-VH"的值.

【詳解】⑴解：；9<11<16,

**-3<VTT<4-

而的整數部分是3,……（2分）

小數部分是JTT-3，...（2分）

故答案為：3,Vn-3

（2）V100<101<121,64<73<81,

/.lO<Vioi<ll,8<V73<9……（1分）

4所的小數部分為4=71m-10，J萬的整數部分為6=8,……（1分）

a+2b-A/101

=Vwi-io+2x8-Vioi

=6...（1分）

22.（8分）如圖，在AABC中，BD1AC,EF1AC,垂足分別為DF,DM//BC,Z1=Z2,試說

明：DM//FG,請將說明過程補充完整，并在括號內填寫說理的依據.

理由如下：因為（已知），

所以/3OC=90。（）.

同理，得NEFC=90°,

所以NBDC=NEFC（等量代換）.

所以BD〃EF（同位角相等，兩直線平行）.

所以（）,

又N1=N2（已知）.

所以（等量代換）.

所以8C〃FG（）.

所以N4BC=N/GP（兩直線平行，同位角相等）.

又（已知），

所以=（兩直線平行，同位角相等）.

BPZAMD=ZAGF（等量代質）.

所以DW■〃尸G（）.

【詳解】解：因為（已知），

所以/3OC=90。（垂直定義）.……（1分）

同理，得NEFC=90°,

所以NBDC=NEFC（等量代換）.

所以BD〃EF（同位角相等，兩直線平行）.

所以/1=/GF￡（兩直線平行，同位角相等）.……（2分）

又N1=N2（已知）.

所以/2=/GFE（等量代換）.……（1分）

所以8C〃FG（內錯角相等，兩直線平行）.……（1分）

所以N4BC=N4G尸（兩直線平行，同位角相等）.

5LDM//BC（已知），……（1分）

所以N/ML>=N4BC（兩直線平行，同位角相等）.

BPAAMD=ZAGF（等量代換）.

所以DW〃尸G（同位角相等，兩直線平行），