2024-2025學年甘肅省平涼市高一上學期第一次月考數學學情

檢測試題

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.每小題5分，共40

分.

1.已知集合M={x卜3<x〈l},N={-3,-2,-1,0,1},貝！JMClN=

A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-

2,-1}

2.命題?與〃eN,/〉2〃+5.則「0為()

A.￡N,n2<2w+5B.%￡N,n2<2H+5

C.￡N,n2>2/1+5D.%GN,/<2〃+5

3“Q>0,b>0”是>0，，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）

AVx￡R,%2+2x+1>0

B對任意實數a，b,若。一6<0,則a<6

C.若2x為偶數,則xeN

D.兀是無理數

5.已知T<a<2,-3<b<5,則”6的取值范圍是（）

A.（-3,2）B.（-2

C.（-4J）D.（-5,-1）

6.要制作一個容積為41n3,高為1m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方米

20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是（）

A.80元B.120元

C160元D.240元

7.某年級先后舉辦了數學、歷史、音樂的講座，其中有85人聽了數學講座，70人聽了歷史

講座，61人聽了音樂講座，16人同時聽了數學、歷史講座，12人同時聽了數學、音樂講座，

9人同時聽了歷史、音樂講座，還有5人聽了全部講座.則聽講座的人數為（）

A.181B.182C.183D.184

8,若不等式（”2尸+2（4-2）“-對一切xeR恒成立，則實數0的取值范圍是（

）

A."可B.卜2,2]

C.（-22]D.（-叫-2）

二、多項選擇題：本大題共3個題，每小題6分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項

是符合題目要求的，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得。分

9.對于任意實數a,b,c,d,下列四個命題中其中假命題的是（）

A.若a>b95。，貝!Jac>bc

B.若a>b,貝!Jac2>bc2

22

C.若ac>bcf貝!]a>b

D.若a>b>0,c>d,貝!Jac>bd

->1

10.使X成立的一個充分不必要條件是（）

A.0<x<lB0<x<2

Qx<2￡）0<x<2

11.若不等式辦2-6x+c>°的解集是（―1，2）,則（）

A.相應的一元二次函數的圖象開口向下B.6<°且。>°

C.a+b+c>0D.不等式_cx+6<0的解集是R

三、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分

12.若集合，=，2},B=^\x2+mx+\=Q,x^R}且8口/,則實數小的取值范圍為

13.對于任意兩集合48,定義”-8={x|x"且xw8},/*8=(N-8)U(8-N)

記z=bdy20}，8={xI—3<x<3},則4*B=.

14.已知。VxeR,優/+2〉0應：玉cR,/—2M+14°者夕者是真命題，則實數心

的取值范圍是.

四、解答題：本大題共5個小題，共77分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟

15.求下列不等式的解集

⑴x2+3x-230

⑵2+x

16.條件?：x>a,條件/xN2.

(1)若p是4的充分不必要條件，求。的取值范圍；

(2)若夕是9的必要不充分條件，求Q的取值范圍.

2

17.(1)全集。={2,4,—0—3)2},集合Z={2,a~a+2)f若C〃={—1},求實數。的值.(2)已

知4={x|2a0x%+3},5={小<一1或x>5},若405=0,求a的取值范圍.

18.已知不等式弟+5%一2>0的解集是川.

(1)若2cM且3任M，求。的取值范圍；

M=Jx|—<x<2>,7

⑵若〔2J,求不等式加一5》+/-1>0的解集.

19.某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，

則電力與機器保養等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元.

(1)把每件產品的成本費P(x)(元)表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本

費；

(2)如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：

每件產品的銷售價Q(x)與產品件數x有如下關系：Q(x)=170-0.05x,試問生產多少件

產品，總利潤最高？(總利潤=總銷售額-總的成本)

2024-2025學年甘肅省平涼市高一上學期第一次月考數學學情

檢測試題

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.每小題5分，共40

分.

1.已知集合乂={x卜3VXV1},N={-3,-2,-1,0,1},則MON=

A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-

2,-1}

【正確答案】C

【詳解】因為集合M」---'，所以MCN={0,-1,-2},故選C.

【考點定位】本小題主要考查集合的運算（交集），屬容易題，掌握一元二次不等式的解法

與集合的基本運算是解答好本類題目的關鍵.

2.命題?與〃eN,/〉2〃+5,則「P為（）

AV〃eN,［J<2〃+5B立eN,n2<2n+5

CVaeN,“2〉2〃+5Dm及eN,<2〃+5

【正確答案】A

【分析】直接根據特稱命題的否定是全稱命題得到答案.

［詳解］命題P與〃eN,〃2〉2〃+5,則「夕為n2<2n+5_

故選：A

3.“Q>0,b>0”是>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】根據充分條件和必要條件的定義判斷.

【詳解】6>0，，可推出“。6>0，，，

，，。6>0，，不能推出，，。>0,6>0，，，例如a=-2,b=-3時，ab>0,

“a>0,6>0，，是“>°，，的充分不必要條件.

故選：A

4.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）

AYxwR,x?+2x+1>0

B.對任意實數a，b,若"b<0,則a<6

C.若2x為偶數，則xeN

D.兀是無理數

【正確答案】B

【分析】根據全稱量詞命題的定義判斷即可.

【詳解】對于A：VxwR,X2+2X+1>0,為全稱量詞命題，

但是x=-l時/+2x+l=0,故為假命題，故A錯誤；

對于B：對任意實數a，b,若a-b<0,則a<6,為全稱量詞命題，且為真命題，故B

正確；

對于C：若2%為偶數，則xeN,為全稱量詞命題，

當x=T時2x為偶數，但是xeN,故為假命題，故c錯誤；

對于D：兀是無理數不是全稱量詞命題，故D錯誤.

故選：B.

5.已知T<a<2,-3<b<5,則”6的取值范圍是（）

A.(T2)B.GA)

C.I#D.G5T)

【正確答案】B

【分析】利用不等式的性質計算即可.

—1<Q<2

<

【詳解】由題意知〔一5<一'<3,兩式相加得—6<a—A<5.

故選：B

6.要制作一個容積為4m3,高為1m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方米

20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是()

A.80元B.120元

C.160元D.240元

【正確答案】C

4

y--

【詳解】設長方體底面邊長分別為羽y,則x,

4

z=2(x+j)xl0+20xy=20(x+—)+80

所以容器總造價為x,

4

z=20(x+-)+80>160

由基本不等式得，x,

當且僅當底面為邊長為2的正方形時，總造價最低，選C.

考點：函數的應用，基本不等式的應用.

7.某年級先后舉辦了數學、歷史、音樂的講座，其中有85人聽了數學講座，70人聽了歷史

講座，61人聽了音樂講座，16人同時聽了數學、歷史講座，12人同時聽了數學、音樂講座，

9人同時聽了歷史、音樂講座，還有5人聽了全部講座.則聽講座的人數為()

A.181B.182C.183D.184

【正確答案】D

【分析】

將已知條件用Venn圖表示出來，由此確定聽講座的人數.

【詳解】將已知條件用Venn圖表示出來如下圖所示，

所以聽講座的人數為62+7+5+11+45+4+50=184

故選：D

本小題主要考查Venn圖，屬于基礎題.

8.若不等式（”2）*+2（a-2卜-4<°對一切xeR恒成立，則實數0的取值范圍是（

）

A.（f司B,12,21

C.J，2]D.（f-2）

【正確答案】C

【分析】對二次項系數進行分類討論可得°=2符合題意，當口彳2時利用判別式可求得結果.

【詳解】當。-2=0,即。=2時，不等式為一4<°對一切xeR恒成立.

Q—2<0

當"2時，需滿足2）+16（a-2）<0,

a—2<0

<

即［a-2+4〉0,解得-2<a<2

綜上可知，實數。的取值范圍是（-2'2].

故選：C

二、多項選擇題：本大題共3個題，每小題6分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項

是符合題目要求的，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分

9.對于任意實數a,b,c,d,下列四個命題中其中假命題的是（）

A.若a>b,c#0,則ac>bc

B.若a>b,貝!Jac2>bc2

22

C.若ac>bcf貝a>b

D.若a>b>Ofc>d,貝!Jac>bd

【正確答案】ABD

【分析】利用不等式的基本性質判斷.

【詳解】若Q=2力=1,c=-\,貝!JA錯；

22

若c=0,則有ac=bcfB錯；

若碇2>反2,則》,由不等式的基本性質知：C正確;

a=2,b=l,c=-\,d=-2,ac=bd,D錯，

故選：ABD.

->1

10.使X成立的一個充分不必要條件是（）

A.0<x<lB,0<x<2Qx<2D.0<x42

【正確答案】AB

【分析】解分式不等式結合充分不必要條件的定義即可求解.

->1^>0

【詳解】由X得X，解不等式得°<x42,

->1

使X成立的一個充分不必要條件是°<X<1或者°<x<2.

故選：AB.

11.若不等式。必一樂+。>°的解集是（一1，2）,則（）

A.相應的一元二次函數的圖象開口向下B.6<0且。>0

C.a+b+c>0D.不等式cx+6<0的解集是R

【正確答案】AB

【分析】根據一元二次方程、二次函數與一元二次不等式的關系一一判定選項即可.

【詳解】由題意知。<°,即相應二次函數開口向下，所以A正確；

-1+2=-

<anb=a,c=-2a

_-1x2=-

由題意可得x=T，2是方程仆2-法+。=0的兩個根，所以〔a,

得b<0,c>0,所以B正確；

因為T是方程辦2-法+。=°的根，所以a+6+c=°,所以c不正確；

把6=a,c=-2。代入不等式辦2_cx+6<0,可得ax?+2ax+a=a(x+l)<0

因為所以xw-l即可，所以D不正確.

故選：AB

三、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分

12.若集合除.},"8八機川=0”鳥，且則實數/取值范圍為

【正確答案】卜2,2)

【分析】對集合8分類討論，分別求出參數加的取值范圍，最后取并集即可;

【詳解】解：因為"=小},八小+舊1=0”礙，且電/

①若8=0,則A="，一4<0,

解得—2〈加<2,符合題意；

②若le8,則E+加+1=0,

解得7〃=—2,此時8={1},符合題意；

③若2e8,則2?+2加+1=0,

m=――B=|2,—|

解得2,此時12J,不合題意.

綜上所述，實數加的取值范圍為卜2,2).

故12

本題考查集合的包含關系求參數的取值范圍，屬于基礎題.

13.對于任意兩集合定義8={x|xe"且x?8},N*8=(N-8)U(8-/)

記Z={mN20},5={x］—3<x<3},則4*8=.

【正確答案】［-3,0)U(3,+co)

【詳解】/-3={尤」>3},§_幺={%|-3vx<0},所以/*3=［-3,0)U(3,+OO)

14.已知夕：依€氏根一+2〉0國：玉€氏》2—2曜+1<(),若夕，4者隈真命題，則實數加

的取值范圍是—.

【正確答案】［1'+0°)

【分析】根據特稱量詞與全稱量詞命題的真假結合一元二次不等式計算參數即可.

【詳解】對于夕為真命題，則機20,

對應g為真命題，則八=4機2—420,解之得機21或機<_1,

綜上，能滿足兩個命題同時為真命題的實數機的取值范圍是1.

故［1，+吟

四、解答題：本大題共5個小題，共77分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟

15.求下列不等式的解集

⑴x2+3x-230

⑵導。

e-3+Vn93g

會:，埒lU5-￥,

2

【正確答案】（1）e0e

(2)HQ

【分析】（1）利用一元二次不等式，一元二次方程及二次函數的關系計算即可.

（2）將分式不等式化為一元二次不等式，再解即可.

【小問1詳解】

x2+3x-2=0X]=-3+后-3-V17

令22

母？噂￥，金普甘

借助二次函數的圖象可知—+3x-230的解集是820宮20.

【小問2詳解】

原不等式等價于°—龍）（2+力0,即（l）（x+2）<0,解之得xe（-2J）

16.條件?：x>°,條件4：xN2

（1）若夕是9的充分不必要條件，求。的取值范圍;

（2）若p是4的必要不充分條件，求。的取值范圍.

【正確答案】（1）{4022}

⑵{4。＜2}

【分析】根據充分、必要條件的定義，將問題轉化為集合間的基本關系，解不等式即可.

【小問1詳解】

設4={x\x>a},B={x\x>2],

若P是4的充分不必要條件，則/是8的真子集，即。之2,。的取值范圍為{&"'2上

【小問2詳解】

若。是4的必要不充分條件，則2是/的真子集，即。<2,°的取值范圍為{4"<2}.

17.(1)全集U={2,4,一(0—3)2},集合/={2,a2-a+2},若C〃={-1},求實數a的值.(2)已

知4={x|2a￡Ea+3},5={小<-1或x>5},若4nB=0,求/的取值范圍.

【正確答案】（1）2；（2）—20把2或a>3.

—leUf-tz-32=-1

vV

【詳解】試題分析：（1）由c5={—1},可得1一1任幺，列出式子為1如一°+20—1,解

出，并且檢驗參數值是否滿足/UU即可；（2）NA8=0,分Z=0和/力0兩種情況，最后兩

種情況并在一起即可.

-let/

<

（1）由Cu，={—1},可得［一1任'

—a—32=—1

<

所以a+2w—1

解得a=4或a=2.

當。=2時，A={24},滿足4GU,符合題意；

當a=4時，/={2』4},不滿足故舍去，

綜上，。的值為2.

(2)408=0,/={電03+3}.

⑴若4=0,有2a>a+3,.,?”>3.

-1241a+35x

⑵若ZR0,如圖所示.

2a>-1

<a+3<5

則有+3

J_

解得一2<a<2.

綜上所述，a的取值范圍是一5<a<2或a>3.

18.已知不等式a—+5x-2>°的解集是”.

（1）若2e〃且3e/,求。的取值范圍;

x\—<x<2

，求不等式加-》+的解集.

（2）若5/-1>0

x|—3<x<a

【正確答案】（1）

【分析】（1）根據2eW且3eM知道x=2滿足不等式，1=3不滿足不等式，解出即可

得出答案.

x\—<x<2

知道是方程。必+的兩個根，利用韋達定理求

（2）根據2'5%-2=°

出。值，再帶入不等式，解出不等式即可.

ci〉