2023-2024學年九年級數學上學期第一次月考

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：第一章、第二章、第三章（人教版）。

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

【解答】解：A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

2.方程2/=6%-9的二次項系數、一次項系數、常數項分別為()

A.6,2,9B.2,-6,9C.2,-6,-9D.2,6,-9

【答案】B

【分析】方程整理為一般形式，找出二次項系數，一次項系數，以及常數項即可.

【解答】解：方程整理得：2%2-6X+9=0,

則二次項系數、一次項系數、常數項分別為2,-6,9.

故選：B.

3.若關于x的方程(?+1)f+2x-1=0是一元二次方程，則。的取值范圍是()

A.aW-1B.a>-1C.a<-1D.

【答案】A

【分析】根據一元二次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的

整式方程叫一元二次方程可得a+IWO,再解即可.

【解答】解：由題意得：a+lWO,

解得：a手~1.

故選：A.

4.下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是()

A.X2+4=0B.4-x2-4x+l—0C.x2+x+3=QD.x2+2x-1—0

【答案】D

【分析】根據一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，根據△>(),方程有兩個不

相等的實數根；A=0,方程有兩個相等的實數根；△<(),方程沒有實數根，進行判

斷.

【解答】解：A、A=-16<0,方程沒有實數根；

B、△=(),方程有兩個相等的實數根；

C、A=1-12=-1K0,方程沒有實數根；

D、A=4+4=8>0,方程有兩個不相等的實數根.

故選：D.

5.用配方法解方程l+8x+7=0,則配方正確的是()

A.(x+4)2=9B.(x-4)2=9C.(%-8)2=16D.(x+8)2=57

【答案】A

【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號

左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形

式.

【解答】解：?.?/+8x+7=0,

.*.X2+8X=-7,

=f+8%+i6=-7+16,

(x+4)2=9.

，故選：A.

6.拋物線y=-2(x-1)2-1平移后得到拋物線y=-2(x+2)2+3,那么平移的步驟是

()

A.左移3個單位長度，再上移4個單位長度

B.左移3個單位長度，再下移4個單位長度

C.右移3個單位長度，再下移4個單位長度

D.右移3個單位長度，再上移4個單位長度

【答案】A

【分析】根據圖象的平移規律，可得答案.

【解答】解：函數y=-2(x+2)2+3的圖象可由函數y=-2(x-1)2-1的圖象平移得

到，那么平移的步驟是左移3個單位長度，再上移4個單位長度，

故選：A.

7.受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢.某地92號汽油價格三月底是6.2

元/升，五月底是8.9元/升.設該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為x,根據

題意列出方程，正確的是()

A.6.2(1+x)2=8.9

B.8.9(1+x)2=6.2

C.6.2(1+/)=8.9

D.6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.9

【答案】A

【分析】利用該地92號汽油五月底的價格=該地92號汽油三月底的價格義（1+該地92

號汽油價格這兩個月平均每月的增長率）2,即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解:依題意得6.2（1+x）2=8.9,

故選：A.

8.關于二次函數y=2f+x-1,下列說法正確的是（）

A.圖象與y軸的交點坐標為（0,1）

B.圖象的對稱軸在y軸的右側

C.當x<0時，y的值隨x值的增大而減小

D.y的最小值為

【答案】D

【分析】根據二次函數的性質和二次函數的最值即可求解.

【解答】解：A.圖象與y軸的交點坐標為（0,-1）,故4選項不符合題意；

B.圖象的對稱軸是直線%=上=，在y軸的左側，故5選項不符合題意；

2a4'

C.當時，y的值隨工值的增大而減小，當％>一時，y的值隨x值的增大而增大，

故C選項不符合題意；

D."."y=2x2+x-1=2（x+A）2-J.,

48

，當了=-』時，y取最小值，y的最小值為-9,故。選項符合題意；

48

故選：D.

9.如圖，△。45繞點。逆時針旋轉88°得到△OCD,若/。。。=30°,則Na的度數是

（）

C

a

A.38°B.48°C.58°D.68°

【答案】C

【分析】根據題意可得NAOC=88°,由NCOD=30°即可直接得到答案.

【解答】解：?.?△048繞點。逆時針旋轉88°得到△。8,

/.ZAOC=88°,

'：ZCOD=30°,

：.Za=ZA0D=ZAOC-ZCOD=58°,

故選：C.

10.設方程f+x-2=0的兩個根為a,p,那么a+0-鄧的值等于（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】C

【分析】根據根與系數的關系，可得出a+0和鄧的值，再代入a+0-鄧求值即可.

【解答】解：0是方程/+%-2=0的兩個根，

a+p=-1,鄧=-2,

原式=-1-（-2）=1.

故選：C.

11.已知關于x的方程|爐+依|=4有四個不相等的實數根，貝卜的取值范圍是（）

A.-4或a>4B.a=4或a=-4C.-4<a<4D.0<a<4

【答案】A

【分析】利用絕對值的代數意義，結合根的判別式確定出a的范圍即可.

【解答】解：關于x的方程|f+ar|=4有四個不相等的實數根，可得f+辦=4與爐+辦=-

4都為兩個不相等的實數根，

.'.a2-16>0,且層+16>0,

解得：a<-4或a>4.

故選：A.

12.二次函數+云+c（.wo）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（-2,-9a）.下

列結論：

①abcVO；

②4a+2/7+c>0；

③5a-b+c=O；

④若方程a(x+5)(%-1)=-1有兩個根xi和且xi〈X2,則-5<xiV%2<1；

⑤若方程|ax2+bx+d=i有四個根，則這四個根的和為-8.

其中正確的結論有()個.

【答案】C

【分析】①拋物線對稱軸在y軸左側，則必同號，而cVO,即可求解；

②x=2時，y=4a+2b+c>0,即可求解；

③5a-b+c=5a-4a-5aW0,即可求解；

④y=a(x+5)(x-1)+1,相當于由原拋物線尸加+bx+c向上平移了I個單位，即可

求解；

⑤若方程la^+bx+ckl,即：若方程ax2+bx+c=±1,當辦之+加什。-i=。時，由根和系數

的關系得：其兩個根的和為-4,即可求解.

【解答】解：二次函數表達式為：y=a(x+2)2-9a=ax2+4ax-5a=a(x+5)(x-

1),

①拋物線對稱軸在y軸左側，則a。同號，而c<0,則abcVO,故結論正確；

②函數在y軸右側的交點為x=l,x=2時，y=4a+2b+c>0,故結論正確；

@5a-b+c=5a-4a-5a^O,故結論錯誤；

④y=a(x+5)(x-1)+1,相當于由原拋物線尸加+初葉。向上平移了1個單位，故有

兩個根xi和%2,且xi〈X2,則故結論正確；

⑤若方程|a%2+bx+c|=1,即：若方程加+加什,=±1,當tu2+bx+c-1=()時，由根和系數

的關系得：其兩個根的和為-4,同理當以^Zzx+c+lnO時，其兩個根的和也為-4,故

結論正確.

故選：C.

第n卷

二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分.)

13.點P(5,-2)關于原點對稱的點的坐標是(-5,2).

【答案】見試題解答內容

【分析】根據兩點的橫縱坐標均互為相反數可得所求的坐標.

【解答】解：???兩點關于原點對稱，

,這兩點對應的橫、縱坐標均互為相反數

點尸(5,-2)關于原點對稱的點的坐標是：(-5,2).

故答案為：(-5,2).

14.已知二次函數_2x+l的圖象與x軸只有一個公共點，則a的值是1.

【答案】見試題解答內容

【分析】由拋物線丁=渥+加葉。與x軸只有一個公共點，得到/-4ac=0,即可求出a的

值.

【解答】解：???二次函數y=ax2-2x+l的圖象與x軸只有一個公共點，

??廬-A-cic=4-4a=0,

??1,

故答案為1.

15.在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象經過點M(xi,yi),N(羽，中)兩點，

若-4WxiW-2,OWX2W2,則yi,”的大小關系是：yiyi.

【答案】

【分析】通過比較點M和點N到y軸的距離的遠近判斷州與X的大小.

【解答】解：拋物線的開口向上，對稱軸為y軸，

而“(xi,yi)至物軸的距離比N(妝，")點至W軸的距離要遠或者相同，

所以yi〉”.

故答案為2.

16.如圖，拋物線y=o%2+c與直線,=痛+〃交于A(-1,p),B(3,q)兩點，則不等式

0%2+加葉°〉〃的解集是x<-3或x>l.

【答案】見試題解答內容

【分析】觀察兩函數圖象的上下位置關系，即可得出結論.

【解答】解：’.‘直線丁=加什〃與直線丁=-〃關于y軸對稱，拋物線y=a/+c與直線y

=mx+〃交于A(-1,p),B(3,q)兩點，

，拋物線y=<3%2+c與直線y=-加什”交于(1,p),(-3,q)兩點，

觀察函數圖象可知：當xV-3或%>1時，直線y=-加什"在拋物線丁=加+。的下方，

.?.不等式以2+C>-?%+〃的解集為x<-3或x>l,

即不等式加+如+。>〃的解集是x<-3或x>l.

故答案為：x<-3或x>l.

17.飛機著陸后滑行的距離s(單位：加)關于滑行的時間/(單位：s)的函數解析式是s

=60/-L5P,飛機著陸后滑行600米才能停下來.

【答案】見試題解答內容

【分析】將函數解析式配方成頂點式求出s的最大值即可得.

【解答】解：??"=-%+60/=-3(r-20)2+600,

22

...當f=20時，s取得最大值600,即飛機著陸后滑行600米才能停下來,

故答案為：600.

18.如圖，A、8是二次函數丁=看「+云圖象上的兩點，直線平行于x軸，點A的坐標為

(-3,4).在直線上任取一點P,作點A關于直線OP的對稱點C,連接BC,則BC

的最小值為4Ai-5.

【答案】4^10-5.

【分析】利用待定系數法求出點5的坐標，求出OB,根據8005-OC,可得結

論.

A(-3,4)在〉=工工2+&上，4=1-3b,

-9

:?b=-1,

???拋物線的解析式為y=/2-x,

當y=4時，.Lx2-x=4,解得x=12或-3,

-9

：.B(12,4),

,/點A關于直線。P的對稱點C,

22

0C=0A=^3+4=5,

,?*OB=yji22+42=4VlO，

:.BOOB-OC,

.,.BC^4V10-5,

...BC的最小值為WI5-5.

故答案為：4'/10-5.

三、解答題(本題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

2

19.(6分)計算：2022°-|-2|+7(_3)-(])工

【答案】-2.

【分析】首先計算零指數塞、負整數指數事、開方和絕對值，然后從左向右依次計算,

求出算式的值即可.

2

【解答】解：2022°-I-2|+7(_3)-([)7

=1-2+3-4

=-2.

20.(6分)解方程：3x-6=x(%-2).

【答案】xi=2,X2=3.

【分析】利用解一元二次方程-因式分解法，進行計算即可解答.

【解答】解：3x-6=x(x-2),

3(x-2)-x(x-2)=0,

(x-2)(3-x)=0,

x-2=0或3-x=0,

xi=2,X2=3.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(-2,-4),B(0,-4),C(1,

-1)

(1)畫出△ABC繞點。逆時針旋轉90°后的圖形△ALBCI,并寫出點Ci的坐標；

(2)將(1)中所得△ALBICI先向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到252c2,

畫出282c2,并寫出點C2的坐標；

(3)若AA282c2可以看作△ABC繞某點旋轉得來，直接寫出旋轉中心的坐標.

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出4、B、C的對應點4、5、C即可;

（2）利用點平移的坐標特征寫出42、8、C2的坐標，然后描點即可；

（3）作8瓦和CC2的垂直平分線，它們的交點P滿足條件.

【解答】解：（1）如圖，△ALBCI為所作，點。的坐標為（1,1）；

（2）如圖，△△282c2為所作，點C2的坐標為（-3,3）；

23.（8分）某校在八年級開展環保知識問卷調查活動，問卷一共10道題，每題10分，抽

取的八年級（三）班的問卷得分情況統計圖如圖所示.

八年級三班問卷得分情況扇形統計圖八年級三班問卷得分情況條形統計圖

(1)

（2）根據以上統計圖中的信息，該班問卷得分的眾數為90分,中位數為85

分;

（3）已知該校八年級共有學生600人，請估計問卷得分在80分以上（含80分）的學生

約有多少人？

【答案】（1）14%；

（2）90；85；

（3）420.

【分析】（1）依據扇形統計圖中各項目的百分比，即可得到a的值；

（2）依據極差、眾數和中位數的定義進行計算，即可得到答案；

（3）樣本估計總體，樣本中80分以上占20%+30%+20%=70%,進而估計600人的70%

在80分以上的人數.

【解答】解：（1）a=l-20%-30%-20%-16%=14%；

故答案為：14%；

（2）90分所占的比例最大，故問卷得分的眾數是90分，

問卷調查的總人數有：7+8+10+15+10=50（人），

中位數是第25、26個數的平均數，則問卷得分的中位數是90+80=85（分）；

2

故答案為：90；85；

⑶600X（20%+30%+20%）=420（人），

答：該校八年級600名學生中達到80分以上（含80分）的學生約有420人.

22.(8分)某地區2018年投入教育經費2500萬元，2020年投入教育經費3025萬元.

(1)求2018年至2020年該地區投入教育經費的年平均增長率；

(2)根據(1)所得的年平均增長率，預計2021年該地區將投入教育經費多少萬元.

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，2019年要投入教育經

費是2500(l+x)萬元，在2020年的基礎上再增長x,就是2020年的教育經費數額，即

可列出方程求解.

(2)利用(1)中求得的增長率來求2021年該地區將投入教育經費.

【解答】解：(1)設2018年至2020年該地區投入教育經費的年平均增長率為x,根據

題意2019年為2500(1+x)萬元，2020年為2500(1+x)2萬元.

則2500(1+x)2=3025,

解得X1=1O%，X2=-2.1(不合題意舍去).

答：2018年至2020年該地區投入教育經費的年平均增長率為10%.

(2)3025X(1+10%)=3327.5(萬元).

故2021年該地區將投入教育經費3327.5萬元.

24.(10分)如圖，△24。是由在平面內繞點8逆時針旋轉60°而得，且

BE=CE,連接。E.

(1)求證：

(2)試判斷四邊形48四的形狀.并說明理由.

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)根據SAS即可證明△5DE也△BCE.

(2)根據四邊相等的四邊形是菱形即可判定.

【解答】解：(1)證明：:?由旋轉可知，AB=EB,AD=EC,BD=BC,ZABD=Z

EBC,ZABE=ZDBC=60°,

■:ABLBC,

：.ZABC=90°,

AZABD=90°-60°=30°,ZDBE=60°-30°=30°,

/.ZABD=ZEBC=ZDBE=3Q°,

在△BDE和△BCE中,

'BD=BC

<ZDBE=ZCBE-

BE=BE

/./\BDE^/\BCE.(SAS).

(2)結論：四邊形ABDE是菱形.

理由：:?ABDEmABCE,

：.DE=CE,

?；BE=CE,AB=EB,AD=EC,

：.AB=EB=DE=AD,

...四邊形ABE。是菱形.

25.(10分)“武漢加油!中國加油!”疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努

力.某廠改造了10條口罩生產線，每條生產線每天可生產口罩500個.如果每增加一條

生產線，每條生產線就會比原來少生產20個口罩.設增加x條生產線后，每條生產線每

天可生產口罩y個.

(1)直接寫出y與x之間的函數關系式；

(2)若每天共生產口罩6000個，在投入人力物力盡可能少的情況下，應該增加幾條生

產線？

(3)設該廠每天可以生產的口罩W個，請求出?與x的函數關系式，并求出增加多少條

生產線時，每天生產的口罩數量最多，最多為多少個？

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)由題意可知該函數關系為一次函數，直接寫出其解析式及自變量的取值

范圍即可；

(2)生產線的條數乘以每條生產線生產的口罩數量=6000,據此列出一元二次方程，

求解并根據題意作出取舍即可；

(3)先根據題意寫出關于x的二次函數，再將其配方，寫成頂點式，然后根據二次函

數的性質及x的取值范圍可得答案.

【解答】解：(1)由題意可知該函數關系為一次函數，其解析式為：y=500-20x;

?力與x之間的函數關系式為y=500-20x((XW25,且x為整數)；

(2)由題意得：

(10+x)(500-20%)=6000,

整理得：x2-15x+50=0,

解得：xi=5,%2=10,

???盡可能投入少，

.,.X2=10舍去.

答：應該增加5條生產線.

(3)w=(10+x)(500-20x)

=-20^2+300x+5000

=-20(x-7.5)2+6125,

'：a=-20<0,開口向下，

.?.當x=7.5時，w最大，

又：工為整數，

...當x=7或8時，w最大，最大值為6120.

答：當增加7或8條生產線時，每天生產的口罩數量最多，為6120個.

26.(10分)已知拋物線經過A(-4,0),8(0,-4),C(2,0)三點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為機，的面積為S,求

S關于相的函數關系式，并求S的最大值；

(3)若點尸是拋物線上的動點，點。是直線丁=-x上的動點，使得點P、Q、B、。的四