2023~2024學年第二學期北京市八年級期中數學試卷分類一一幾何綜合

1.（2024春?海淀區101中學期中）已知，矩形/BCD,AD>AB,對角線NC、BD交于點、O,ZDAC=a,

點M在射線BC上，滿足NDMC=2a,作。EL/C于E,OE的延長線交于足

（1）如圖1,點M在線段8c上，

①依題意補全圖形，并直接寫出NCDP=；（用含a的式子表示）

②連接OM,請用等式表示線段。“與。咒的數量關系，并證明.

（2）當aW30°時，設4D=m,CF=n,請直接寫出線段萬M的長（用含加、"的式子表示）.

2.（2024春?海淀區人大附中期中）在△48C中，ZABC=90°,/8=5C,點。為射線5C上一動點（不

與點2、C重合），點3關于直線40的對稱點為E,作射線DE,過點C作的平行線，與射線。E

交于點尸.連接AF.

圖1圖2

(1)如圖1,當點E恰好在線段NC上時，用等式表示。F與2。的數量關系，并證明;

(2)如圖2,當點。在線段BC的延長線上時,

①依題意補全圖形;

②用等式表示NZD8和//打的數量關系，并證明.

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3.(2024春?東城區匯文中學期中)四邊形/BCD是正方形，將線段CA繞點C逆時針旋轉2a(0。<a

<45°),得到線段CE,連接DE,過點2作3尸，DE交。E的延長線于尸，連接3E.

(1)依題意補全圖1;

(2)直接寫出/E8E的度數；

(3)連接/凡用等式表示線段Nb與DE的數量關系，并證明.

4.(2024春?海淀區清華附中上地學校期中)已知正方形/BCD和一動點E,連接CE,將線段CE繞點C

順時針旋轉90°得到線段CF,連接BE,DF.

(1)如圖1,當點E在正方形N8CD內部時：

①依題意補全圖1；

②求證：BE=DF；

(2)如圖2,當點E在正方形/5CD外部時，連接/R取/尸中點"，連接NE,DM,用等式表示線

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5.(2024春?海淀區首師大二附期中)如圖，在正方形/8CO中，E、尸分別為NO,8C上的點，作。AU

EF于M.

(1)求證：ZCDM=ZBFE；

(2)在陸上截取及亞=八0，連接3N,G為3N中點，連接CG,CM.

①依題意補全圖形，

②用等式表示線段CG和CM的數量關系，并證明.

6.(2024春?海淀區首師大附中期中)已知正方形488中，點E是射線上一點，連接/E,作/E的

垂直平分線交直線CA于點M,交直線48于點N,交/￡于點足

(1)如圖1，當點E在正方形的邊3c上時,

①依題意補全圖形;

②求證：MN=AE-,

(2)如圖2,當點￡在8C的延長線上時，連接8。并延長交MWr的延長線于點尸，連接尸￡.

①直接寫出/尸及4的度數為；

②用等式表示線段尸RPM,網之間的數量關系，并證明.

圖1

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7.(2024春?東城區廣渠門中學期中)在正方形A8CO中，點￡為邊上一個動點(點￡不與點8,C

重合)，連接點尸在對角線/C的延長線上，連接ER使得斯=/￡作點少關于直線8C的對稱

點G,連接CG,EG.

(1)依題意補全圖形；

(2)求證：NBAE=NGEC；

(3)用等式表示線段NC,CE,CG之間的數量關系，并證明.

8.(2024春?豐臺二中期中)已知在等腰直角△/8C中，ZBAC=9Q°，點。是3C的中點，作正方形DEFG.

(1)若點/、C分別在OG和。￡上，如圖1,連接/￡、BG,試猜想線段2G和/￡的數量關系

是；(不要求證明，直接寫答案)

(2)將正方形。EF。繞點。逆時針方向旋轉a(02<a^360°)角度.

①請判斷(1)中的結論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結論.

②若3。=。石=4,當/￡取到最大值時，求此時/尸的值.

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9.(2024春?人大附中朝陽學校期中)如圖，在正方形/BCD中，E是邊2C上的一點(不與2,C重合),

點。關于直線/￡的對稱點是點尸，連接/凡BF,直線/￡,BF交于點、P,連接。尸.

(1)在圖1中補全圖形;

(2)求/DEP的度數，寫出求解過程.

PB,P尸之間的數量關系，并證明.

圖1備用圖

10.(2024春?海淀區清華附中期中)如圖，在菱形45CD中，對角線/C和8。交于。過3作瓦7垂直

4D于H,并延長比7至使得3M=3C,連接ZM.

(1)依題意補全圖形；

(2)設/DBH=OL,求的大小；

(3)用等式表示線段/。和8。之間的數量關系，并證明.

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11.（2024春?海淀區十一學校期中）如圖所示，四邊形為正方形，RG分別為邊/￡＞、3C上的點,

BELFG于E.

（2）在斯上截取切=2￡,連接。H,O為。X的中點，連接/。、AE.

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段/。和NE的數量關系，并證明.

12.（2024春?朝陽區陳經綸中學期中）如圖，正方形48c〃中，點P是邊CD上的一點（不與點C、。重

合），連接3P,ZPBC=a,。為3P的中點，過點尸作PELAD于E,連接E。，AE.

（1）依題意補全圖形；

（2）求NPOE的大小（用含。的式子表示）；

（3）用等式表示線段NE與8尸之間的數量關系，并證明.

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13.（2024春?北京市第五實驗教育集團+錢學森教育集團期中）已知正方形N8CD中，直線/尸是正方形

外側過點/的直線，/以3=支，點2關于直線4P的對稱點為E,連接BE,DE,DE交直線/尸于點尸.

（1）直接寫出N8皮）度數為；

（2）如圖1,當0°<a<45°時，請用等式表示線段瓦7,4尸，。尸之間的數量關系，并證明你的結論;

（3）如圖2,當45°<a<90°時，請直接用等式表示線段M,AF,D9之間的數量關系

為;

（4）如圖3,若將主題干中的“正方形NBC。中”改成“菱形N3C。中，ZBAD=120°“，其他條件

不變，當0°<。<30°時，請直接用等式表示線段跖，AF,。尸之間的數量關系

為.

14.（2024春?東城區東直門中學期中）在正方形48cZ）中，點E在射線3。上，點河在2C的延長線上,

CN為/。CM的角平分線，點尸為射線CN上一點，且CE=FE.

（1）如圖，當點E在線段3。上時，補全圖形，求證：2/8￡。+/。￡尸=180°.

（2）在（1）的條件下，用等式表示線段CF,DE,之間的數量關系，并證明；

（3）若/2=4,BE=3DE,直接寫出線段CF的長.

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15.（2024春?北京二中期中）如圖，在正方形/BCD中，點E是對角線3。上任意一點，連接CE,以點

￡為垂足，過點￡作EPLAD,交48于點尸，連接DP,取。P的中點。，連接EO.

（1）依題意補全圖形；

（2）若N4DP=a,求NPOE的大小（用含a的式子表示）；

（3）用等式表示線段CE與。尸之間的數量關系，并證明.

16.（2024春?北京五中分校期中）四邊形48CD是正方形，/C是對角線，點E是/C上一點（不與/C

中點重合），過點/作的垂線，在垂線上取一點/，使//=/￡,并且點￡和點/在直線N3的同側，

連接尸D并延長至點G,使FD=GD,連接GE.

（1）如圖1所示

①根據題意，補全圖形：

②求/CEG的度數，判斷線段GE和CE的數量關系并給出證明.

（2）若點￡是正方形內任意一點，如圖2所示，判斷（1）中的結論還成立嗎？如果成立，給出證明；

如果不成立，說明理由.

圖1圖2

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17.（2024春?北京五中朝陽雙合學校期中）附加題：點P在延長邊上，且/4PO=30°.連接。P,

以。P為一邊，作正方形0PMM且邊ON與8c的延長線相交于點N,連CM,若48=2,求CM的

長（不必寫出計算結果，簡述求CM長的過程）.

18.（2024春?北京四中期中）在菱形48CD中，ZABC=2a（0<a<45°）,對角線/C,8。相交于點O,

點E是線段2。上動點（不與3,。重合），將線段￡。繞點￡順時針旋轉2a得到線段斯.

（2）如圖2,作點3關于點E的對稱點G,連結CG,FG,猜想NCFG的度數，并證明.

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19.（2024春?西城區華夏女子中學期中）點￡在正方形/BCD的/。邊上（不與點/,。重合），點。關

于直線CE的對稱點為尸，作射線。9交CE交于點連接AF.

（1）求證：ZADF=ZDCE；

（2）過點/作/8〃2歹交射線。尸于點〃

①求/HFB的度數；

②用等式表示線段與。尸之間的數量關系，并證明.

20.（2024春?西城區北師大實驗中學期中）如圖1,在正方形/BCD中，點E是直線48上一點，點廠是

直線8。上一點（歹與。不重合），￡尸=￡。，作點尸關于直線N3的對稱點G,連接EG,BG.

①記/DEN=a,求/BEG的度數（用含a的式子表示）；

②用等式表示BE,BD,3G之間的數量關系，并證明；

（2）當點E在射線N8上，點歹在直線8。上時，直接用等式表示BD,BG之間的數量關系.

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21.(2024春?海淀區57中期中)在△NBC中，ZABC=45°,ZCAB=3>0a,BC=8,￡是線段上一

動點，連接CE.

(1)如圖1,若/￡=/C,△NEC的面積為.

(2)如圖2,若CE=CB,將線段C4繞C點逆時針旋轉90°得到線段CF,連接AF.若點G是線段

5￡的中點，過點G作G尸〃EC交3C于點尸，交.AF于點H,證明：AH=HF；

(3)如圖3,將△CE8沿CE翻折至△CE2',連接/次.。是線段/C上的點，且AD=BE,直接寫

出當CE+BD取得最小值時的長度.

22.(2024春?西城區35中期中)如圖，正方形OEFG繞著邊長為。的正方形4BCD的對角線的交點。旋

轉，邊。￡、OG分別交邊/￡>、A8于點m、N.

(1)求證：OM—ON；

(2)問四邊形即N的面積是否隨著。的變化而變化？若不變，請用。的代數式表示出來，若變化，

請說明理由；

(3)試探究山、PN、3N三條線段之間有怎樣的數量關系，并寫出推理過程.

D.-----------,C

、?

'pN'B

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23.(2024春?東城區171中學期中)如圖，在正方形N8CD中，￡是邊48上的一動點，點廠在邊3C的

延長線上，5.CF=AE,連接。E、DF.

備用圖

(1)求證：DELDF-,

(2)連接即，取環中點G,連接。G并延長交8c于X,連接3G.

①依題意，補全圖形；

②求證：BG=DG；

③若N￡G8=45°,用等式表示線段3G、"G與NE之間的數量關系，并證明.

24.(2024春?朝陽區80中期中)在菱形48CD中，ZBAD=12O°,動點P在直線上運動，j^ZAPM

=60°,且直線PM與直線CD相交于點G,G點到直線的距離為G〃.

(1)證明：/BAP=NGPC；

(2)若尸在線段上運動，求證：CP=DG；

(3)若尸在線段上運動，探求線段/C,CP,S的一個數量關系，并證明你的結論.

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25.（2024春?西城區13中期中）如圖，正方形/BCD.過點8作射線BP,交ZX4的延長線于點尸.點/

關于直線2P的對稱點為￡,連接BE,AE,CE.其中4E,CE分別與射線3P交于點G,H.

（1）依題意補全圖形；

（2）設N4BP=a,NAEB=（用含a的式子表示），ZAEC=°；

（3）若EH=BH,用等式表示線段/E與CE之間的數量關系，并證明.

BC

26.（2024春?豐臺區18中期中）已知，點￡在正方形N3C。的邊上（不與點/,8重合），8。是對

角線，延長A5到點/，使BF=4E,過點E作8。的垂線，垂足為連接ZM,CF.

（1）根據題意補全圖形，并證明

（2）①用等式表示線段與CF的數量關系，并證明；

②用等式表示線段/M,BM,。河之間的數量關系（直接寫出即可）

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27.(2024春?豐臺區12中期中)如圖，在正方形中，￡是邊8C上的一點(不與8,C重合)，點

。關于直線NE的對稱點是點尸，連接/凡BF,直線/E,BF交于點、P,連接。尸.

(1)在圖1中補全圖形，NAFD_______NBAP(填”或“<”)；

(2)猜想N4P