第8章三角形評(píng)估測(cè)試卷

（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分,共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.如圖，5E是△4BC的高的是（）

2.（新情境）從數(shù)學(xué)角度看下列四幅圖片有一個(gè)與眾不同，該圖片是（）

A.屋頂支撐架B.自行車(chē)三腳架C.伸縮門(mén)D.舊木門(mén)釘木條

3.如圖，ZDBA=105°,ZECA=125°,則NN的度數(shù)是（）

D-----J----5-----E

105°A/125°

A

A.75°B.60°C.55°D.50°

4.一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.9B.10C.11D.12

5.（2024武威涼州區(qū)期中）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,則第三邊長(zhǎng)不可能是（）

A.4B.5C.6D.7

6.將一副三角板按如圖所示的方式擺放，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,ACLDE,BC與DF交于點(diǎn)G,則N5GE

的度數(shù)為（）

A.15°B.135°C.165°D.155°

7.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于三角形內(nèi)角和的3則這個(gè)正多邊形為（）

A.六邊形B.八邊形

C.十邊形D.十二邊形

8.如圖，在△4BC中，ZC=60°,把△4BC沿直線折疊，使得點(diǎn)5與點(diǎn)N重合.若

恰好平分N8ZC,則N5QE的度數(shù)為（）

9.如圖，大建從N點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)8m到達(dá)點(diǎn)8后向左旋轉(zhuǎn)的角度為a,再沿直線前進(jìn)8m,

到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)a角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了72m,則

每次旋轉(zhuǎn)的角度a為（）

A.30°B.40°C.45°D.60°

10.如圖，△48C中，D、E、尸分別是5C、AD.EC的中點(diǎn)，若%/加=4,則％.c=()

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.如圖，點(diǎn)。是△4BC的邊C8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若/48。=100°,ZA=60°,則NC=

D

12.（2024重慶B卷中考）若正多邊形的一個(gè)外角是45°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為

13.如圖，為估計(jì)池塘兩岸/、8兩點(diǎn)間的距離，小奇在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)尸.分別測(cè)得尸幺=7

m,PB=5m,若Z、8間的距離長(zhǎng)度為偶數(shù)（單位：m）,那么幺、8間的最大距離是m.

AB

14.如圖，在△4BC中，尸是N48C和NZC8的平分線的交點(diǎn).若NP=2NN,則NN=

15.如圖，NZ+N5+NC+NQ+NE+N/的度數(shù)為

16.如圖，N/CD是△48C的外角，N48c的平分線與NNCO的平分線交于點(diǎn)小，N48c的

平分線與N4CQ的平分線交于點(diǎn)也，…，N4—d。的平分線與N4-1CO的平分線交于點(diǎn)4,

設(shè)NZ=e,則/幺2024=-

三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.

17.（6分）如圖，已知五邊形48cDE中，AB//CD,求x的值.

14001103

18.（6分）（2024淮安期末）如圖，N4BE是四邊形45CQ的外角，已知N48￡=ND

試說(shuō)明：Z^+ZC=180°.

D

19.(6分)一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為20,一邊長(zhǎng)為8,則其余兩邊長(zhǎng)分別為多少？

20.(10分)如圖，在△ZBC中，是邊上的高，CE平分/ACB,若NC4Q=20°,ZB=

50°,求NZEC的度數(shù).

21.(8分)現(xiàn)有一張AIBC紙片，點(diǎn)。、E分別是△48C邊上兩點(diǎn)，若沿直線折疊.

研究(1)：如果折成圖①的形狀，使點(diǎn)Z落在CE上，則N1與NN的數(shù)量關(guān)系是.

研究(2)：如果折成圖②的形狀，猜想N1+N2與NZ的數(shù)量關(guān)系是；

研究(3)：如果折成圖③的形狀，猜想Nl、N2和NN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖②

22.（10分）（2024延安志丹縣月考）如圖，在△4BC中，是角平分線，點(diǎn)。在邊4B上（不與點(diǎn)

A,8重合），連結(jié)C。交于點(diǎn)O.

（1）若CQ是中線，BC=3,AC=2,求△3CD與△/CD的周長(zhǎng)差;

（2）若CQ是高，ZABC=62°,求乙BOC的度數(shù).

四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.

23.(8分)如圖，已知△N5C,過(guò)點(diǎn)Z作ND4E=NA4C,且4B〃DE,Z1=Z2.

(1)試說(shuō)明：AD//BC-,

⑵若已知ZE平分乙BZC,ZC=40°,求NA4。的度數(shù).

24.（10分）閱讀小明和小紅的對(duì)話，解決下列問(wèn)題.

⑴這個(gè)“多加的銳角”是。.

（2）若這是個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?

‘我把一個(gè)多邊形的各內(nèi)角'多邊形的內(nèi)角和不可能是

,你一定是多加了

相加,得到的和為1830。.1830°

X,________________________________________________/一個(gè)銳角.

小明小紅

25.（10分）（新情境）簪花結(jié)束后，小強(qiáng)和爸爸牽著媽媽的手，到爆埔村參觀游玩拍照紀(jì)念，精美的

鏤空窗花搭配蛆殼墻，極具泉州古民居特色，給小強(qiáng)一家留下了極其深刻的印象，在感嘆泉州

人民的勤勞與智慧的同時(shí)，聰明的小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)有的窗花是由幾種形狀的正多邊形組合鑲嵌而成，

具有很好的對(duì)稱美，小強(qiáng)爸爸給他出了如下兩個(gè)題目，請(qǐng)幫幫小強(qiáng)一起解決.

問(wèn)題1.

已知一扇窗戶在某個(gè)結(jié)點(diǎn)處由兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成，其中一種是等邊三角形，另

一種不能是下列哪種形狀的正多邊形.（填序號(hào)）

①正四邊形；②正五邊形；③正六邊形.

問(wèn)題2.

小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)某個(gè)花紋用4個(gè)相同的正八邊形進(jìn)行拼接，使相同的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍

成一圈后中間形成一個(gè)正方形，如圖1.小強(qiáng)猜想，如果用〃個(gè)相同的正六邊形按這種方式進(jìn)行

拼接，如圖2,若圍成一圈后中間形成一個(gè)正多邊形，則〃的值為,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理

由.

26.(10分)若三角形的三邊長(zhǎng)分別是2、X、8,且x是不等式等〉一寧的正整數(shù)解，試求x

的值.

27.(12分)(1)如圖①②，試研究其中Nl、N2與/3、N4之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如果我們把Nl、N2稱為四邊形的外角，那么請(qǐng)你用文字描述上述的關(guān)系式；

(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問(wèn)題：

如圖③，AE、分別是四邊形48CO的外角NAU。、NMZ4的平分線，Z5+ZC=240°,

求NE的度數(shù).

【詳解答案】

1.C解析：A.5￡不是△48C的高，不符合題意；B.8E不是△/2C的高，不符合題意；C.BE是LABC

的高，符合題意；D.8E不是△NBC的高，不符合題意.故選C.

2.C解析：：C選項(xiàng)中的伸縮門(mén)是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D選項(xiàng)都是利用了三角形的穩(wěn)定

性，...選項(xiàng)C中的圖片與眾不同.故選C.

3.D解析：'：ZDBA=W5°,

：.180°-105°=75°.

；./4=NEC4—NABC=125°-75°=50°.故選D.

4.C解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為"，根據(jù)題意，得

(?-2)-180°=360°X4+1800,

解得〃=11.則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11.故選C.

5.D解析：三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x,

/.5-2<x<5+2,即3Vx<7.

...第三邊長(zhǎng)可能為4,5,6,不可能為7.故選D.

6.C解析：如圖，設(shè)AC交DE于N,4c交DF于M,

由題意得/瓦加=45°,ZACB^30°.

VAC1DE,:./DNM=90°.

:./NMD=90°—/NDM=45°.

是△CMG的一個(gè)外角，ZACB=3O°,

：.ZCGM=ZNMD-ZACB=15°.

：.ZSGF=180°—/CGM=165°.故選C

7.D解析：?一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于三角形內(nèi)角和的士

O

多邊形各外角都為30°.

設(shè)多邊形的邊數(shù)為"，.?.30“=360.

解得〃=12.故多邊形的邊數(shù)為12.故選D.

8.C解析：由折疊可知4B=/D48,ZBED=ZAED=90°.

平分/A4C,

：.ZBAD=ZCAD.

VZB+ZBAC+ZC=180°,ZC=60°,，3/2=120°.解得NB=40°..,.N3DE=90°-40°=50

故選C.

9.B解析：；72+8=9,...360°+9=40°..?.每次旋轉(zhuǎn)的角度a=40°.故選B.

10.A解析：如圖，連結(jié)BE,

A

???點(diǎn)。、E、1分別是5。、AD、的中點(diǎn)，

111

：.AE=DE=-ADfEF=CF=~CE,BD=DC=~BC.

VSA^￡)=4,

S4ABD=S/\ACD=4,

__1___1_

S/\ABE=S叢BED=~^S/\ABD=2，SAAEC=$4CDE=/△/CD=2?

S/\BEC=ABDE+S4c=2+2=4.

11

???5/\5F。=%5￡77=/讖￡。=5X4=2.故選A.

11.40°解析：VZABD=ZA+ZCf

：.ZC=AABD~ZA=100°-60°=40°.

12.8解析：??,多邊形外角和是360°,正多邊形的一個(gè)外角是45°,

/.360°+45°=8,即該正多邊形的邊數(shù)為8.

13.10解析：由三角形三邊的關(guān)系可得尸4—尸5V45VP4+PA

PA=1m,PB=5m,

：?7—5(AB<7+5,即2m<45V12m.

??Z、8間的距離長(zhǎng)度為偶數(shù)，

???/、B間的最大距離是10m.

14.60解析：TP是N48C和N4c5的平分線的交點(diǎn).:?NPBC=2/ABC,ZPCB=^ZACB.

V+ZABC+ZACB=1SO°,

：.ZABC+ZACB=1SO°-ZA.

VZP+ZPBC+ZPCB=180°,

11

AZP=180°—(N尸8C+N尸C5)=180°--(ZABC+ZACB)=1SO°--(180°~ZA).

???/P=2/A,

1

：.2ZA=1SO°--(180°-ZA).

解得NZ=60°.

15.360°解析：如圖，連結(jié)BE

AF

/^G\\

B%------

VZBGD=ZC+ZZ),NBGD=NCBE+NDEB,

：.ZC+ZD=ZCBE+ZDEB.

：.ZA+ZABC+ZC+ZD+ZDEF+ZF=ZA+ZABC+ZCBE+ZDEB+ZDEF+ZF=ZA+

ZABE+ZBEF+NF.

ZA+ZABE+ZBEF+N尸=360°,

AZA+ZABC+ZC+ZD+ZDEF+ZF=360°.

g

16.聲z解析：是//2C的平分線，C4i是N/C。的平分線，

11

:?/AIBC=QNABC,ZAXCD=-ZACD.

???/ACD是&4BC的外角，NA1CD是△4/C的外角，

AZACD=ZA+ZABCfZAXCD=ZA}BC+ZAX.

1,1

???-(N4+ZABC)=-ZABC+

N4.

1

ZA\=-ZAf

e

VZ^=9,???N4=5.

,1o

同理可得

1o

N43=5/42=F

.e

??/4n-2n，

.//0

,?N/2024—22024,

17.I?：*：AB//CD,

AZC=180°-Z5=180°-110°=70°.

??,五邊形/BCDE內(nèi)角和為(5—2)X180°=540°,

???在五邊形ZBCDE中，NE=540°-140°—110°-140°—70°=80°,

即x為80.

18.解：?:NABE=/D,ZABE+

ZABC=180°,

AZABC+ZD=180°.

又??,四邊形內(nèi)角和等于360°,

，//+/C=180°.

19.解：①若8為腰，設(shè)底為x,則有8+8+x=20,x=4（滿足三邊條件）.

②若8為底，設(shè)腰為x,則有x+x+8=20,x=6（滿足三邊條件）.

其余兩邊長(zhǎng)是4和8或6和6.

20.解：是。C邊上的高,

N4DC=90°.

VZC4Z）=20o,

：.ZACD=90°-20°=70°.

AZ5^C=180°-ZB~ZACB=1SO°—50°-70°=60°.

平分/NC8,

1

：.ZACE^~ZACB=35°.

：.ZAEC=1S00-ZEAC-ZACE=1SO°—60°—35°=85°.

21.解：（1）/1=2NN

（2）/l+/2=2N/

（3）/2—Nl=2/4理由：

如圖，設(shè)AB交A，E于點(diǎn)F,

,：Z2^ZAFE+ZA,/AFE=/A'+N1,

：.Z2=ZA'+ZA+Z1.

:ZA=ZA',

：.Z2=2ZA+Zi.

：.Z2~Z1=2ZA.

22.解：（1）：Z\8CD的周長(zhǎng)為BC+CA+8。，的周長(zhǎng)為NC+CD+N。,

.?.△BCD與△/CD的周長(zhǎng)差為BC-AC+BD-AD.

是△48C的中線，

:.AD=BD.

又,：BC=3,4c=2,

；.BC—AC+BD—AD=BC—AC=3—2=1,即△8。。與△/CD的周長(zhǎng)差為1.

（2）：AE1是N/5C的平分線，/ABC=62°,

11

：.ZABE=~ZABC=~X62°=31°.

是△48C的高,

：.Z.CDB=90°.

Z.ZBOC=ZCDB+ZABE=90°+31°=121°.

23.解：(1)?：AB〃DE,

：.NBAC=/1.

,?，N1=N2,

???ZBAC=Z2.

???NDAE=NBAC,

：.ZDAE=Z2.

J.AD//BC,

(2)V/DAE=/BAC,

：.ZBAE=ZDAC.

■:AD〃BC,

：.ZC=ZDAC.

：.ZC=ZBAE=ZDAC=40°.

??Z￡平分NA4G

；?/BAC=2/BAE=80°.

AZBAD=ZBAC+ZCAD=120°.

24.解