第3章概率初步單元測試題

考試范圍：第3章概率初步；考試時間：100分鐘；總分：120分

學校:姓名：班級：考號：

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.成語是中國語言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊，學習成語，運用成語，了解成語當中所包含的

語言文化現象，是我們學習語言、學習中國傳統文化必不可少的一個環節和目的.下列成語所描述的事

件中，屬于必然事件的是（）

A.百步穿楊B.緣木求魚C.旭日東升D.拔苗助長

2.如圖，在數軸上A點表示的數是-3,B點表示的數是2,在線段AB上任取一點C,則點C到原點的

距離不小于1的概率是（）

.4B

111t4111.

-5-4-3-24012345

1213

A.-B.—C.-D.一

5525

3.甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的試驗中統計了某一結果出現的頻率，繪出的統計圖如圖，則

符合這一結果的試驗可能是（）

B.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率

C.擲一枚硬幣，出現正面向上的概率

D.任意寫一個整數，它能被2整除的概率

4.從一副撲克牌中任意抽取1張，下列事件發生的可能性最大的是（）

A.這張牌是“A"B.這張牌是“大王”

C.這張牌是“黑桃”D.這張牌的點數是10

5.某地有在校中小學生約為2萬人，某調查機構就中小學生每天閱讀課外讀物的時長隨機調查了800人，

其中有100人每天的閱讀時長超過1小時.若任意調查一名該地的在校中小學生，則其閱讀時長超過1

小時的概率大約是（）

1111

A.-B.-C.-----D.一

50820025

6.從1?9這九個自然數中任取一個，是2的倍數或是3的倍數的概率是（）

1224

A.—B.-C.一D.—

9939

7.一個紙箱中裝有若干白色和黃色的乒乓球，共計20個，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，每次從中

隨機摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻再摸球，通過大量重復摸球試驗后，將摸到白球的頻率繪制成

如圖所示的統計圖，由此可估計紙箱中白球的個數為（）

8.如圖，一個游戲轉盤被分成紅、黃、藍三個扇形，其中紅、黃扇形的圓心角度數分別為210°,90°,

轉動轉盤，停止后指針落在藍色區域的概率是（）

7

D.—

12

9.”宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階（相當于西樂的1,2,3,5,6）,是采用“三分損益法”通

過數學方法獲得.現有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進入小洞就可以發出相

應的聲音，且小球進入每個小洞的可能性大小相同.現有一個音樂小球從A處先后兩次進入小洞，先發

出“商”音，再發出“羽”音的概率是（）

10.嘉嘉用大小和形狀都完全一樣的正方形按照一定規律排放了一組圖案（如圖所示），每個圖案中他只在

最下面的正方形上寫“城”字，寓意“眾志成城，抗擊疫情”.其中第（1）個圖案中有1個正方形，第

（2）個圖案中有3個正方形，第（3）個圖案中有6個正方形，…按照此規律，從第（10）個圖案中隨

機抽取一個正方形，抽到帶“城”字正方形的概率是（）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.一個不透明的袋中裝有除顏色外大小形狀都相同的三種球，其中紅球、黃球、黑球的個數之比為5：

3：2.從袋子中任意摸出1個球，結果是紅球的概率為

12.有5張相同的卡片，卡片正面分別標有-2,|-3|,（-2）2,—（―3°,（-1）已將卡片背面朝上,

從中隨機抽取1張，則抽取的卡片上的數是正數的概率為

13.某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，參加“實踐探究”活動,

第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生.現從項目組中隨機抽取1人承擔聯絡任務,

若抽中男生的概率為:，則第一批次確定的人員中，男生為

A.

14.動物學家通過大量的調查，估計某種動物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.5,據此若設

剛出生的這種動物共有。只，則20年后存活的有只，現年20歲的這種動物活到25歲的

概率是

15.如圖，A,8是邊長為1的小正方形組成的4X4網格上的兩個格點，在格點中恰好能形成△MC,則

使得△A3C的面積為1的概率是

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（9分）一只不透明的袋子中有2個紅球、3個黃球和4個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻,

從中任意摸出1個球.

（1）（填“能”或“不能”）事先確定摸到的這個球的顏色；

（2）你認為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最小？

（3）怎樣改變袋子中的紅球、黃球、白球的個數，使摸到這三種球的顏色的球的概率相等？（要求：

只能從袋子中拿出球，且拿出球的總數量最小）

17.（9分）宿遷市某水果公司以2元/千克的成本購進10000千克橙子，銷售人員在銷售過程中隨機抽取

橙子進行“橙子損壞率”統計，并繪制成如圖所示的統計圖.

橙子損壞率

A

0.2-----------------------------------------------------

0.1——二二---

*

0-i6o260.360.460.sM橙子質千克

板據統計圖提供的信息解決下面問題：

（1）橙子損壞的概率估計值為（精確到0.1）；估計這批橙子完好的質量為千

克；

（2）若希望這批橙子能夠得利潤5000元，那么在出售橙子（只售好果）時，每千克大約定價為多少元

比較合適？（精確到0」元）

18.（9分）五一期間，華聯超市進行有獎促銷活動，活動規則：購買500元商品就可以獲得一次轉轉盤的

機會（轉盤分為5個區域，分別是特等獎、一等獎、二等獎、三等獎，不獲獎）轉盤指針停在哪個區域，

就可以獲得該區域相應的獎品一件，商城工作人員在制作轉盤時，將獲獎區域圓心角分配如下表：

獎次特等獎—?等獎二等獎三等獎

圓心角1°36°53°150°

（1）求不獲獎的概率是多少？

（2）如果不用轉盤，請你設計一種等效試驗方案.（要求寫清楚替代工具和試驗規則）

O)

促銷公告

凡購買我商場商

朝有可郵得下列

燧：

特等獎：彩電一臺

一等獎：自行車一輛

二等獎：圓珠筆一支

三等獎：卡通畫一張

G

19.（9分）在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球.其中紅球3個，白

球5個，黑球7個.

（1）求任意摸出一個球是黑球的概率；

（2）小明從盒子里取出m個白球（其他顏色球的數量沒有改變），使得從盒子里任意摸出一個球是紅

1

球的概率為一，請求出加的值.

4

20.（9分）某縣每天上學時間約有4000輛私家車接送，小溫同學隨機對100輛接送的私家車進行統計,

結果如表:

每輛私家車學生1234

數（名）

私家車（輛）602776

（1）估計抽查一輛私家車且它載有超過2名學生的概率.

（2）為減少高峰擁堵，倡議僅乘坐1名學生的私家車改為公共交通上學.若有1的對象能響應倡議，請

估算全縣每天上學可減少多少輛私家車接送？

21.（9分）如圖，程序員在數軸上設計了A、B兩個質點，它們分別位于-6和9的位置，現兩點按照下

述規則進行移動：

每次移動的規則：分別擲兩次正方體骰子，觀察向上面的點數；

①若兩次向上面的點數均為偶數，則A點向右移動1個單位，B點向左移2個單位；

②若兩次向上面的點數均為奇數，則A點向左移動2個單位，8點向左移動5個單位；

③若兩次向上面的點數為一奇一偶，則A點向右移動5個單位，8點向右移2個單位.

（1）經過第一次移動，求8點移動到4的概率；

（2）從如圖所示的位置開始，在完成的12次移動中，發現正方體骰子向上面的點數均為偶數或奇數,

設正方體骰子向上面的點數均為偶數的次數為0,若A點最終的位置對應的數為b,請用含a的代數式

表示6,并求當A點落在原點時，求此時B點表示的數；

（3）從如圖所示的位置開始，經過x次移動后，若AB=3,求x的值.

AB

.----------<---------------*

左一6O9右

22.(10分)在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個，它們除顏色不同外，其余都相

同，王穎做摸球試驗,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，

經過大量重復上述摸球的過程，發現摸到白球的頻率穩定于0.25,

(1)請估計摸到白球的概率將會接近;

(2)計算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？

(3)如果要使摸到白球的概率為g需要往盒子里再放入多少個白球？

23.(11分)某商場“五一”期間為進行有獎銷售活動，設立了一個可以自由轉動的轉盤.商場規定：顧

客購物100元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應的

獎品.下表是此次活動中的一組統計數據：

轉動轉盤的次數〃1002004005008001000

落在“可樂”區域的次數相60122240298604

m

落在“可樂”區域的頻率一0.60.610.60.590.604

n

(1)完成上述表格；(結果全部精確到0.1)

(2)請估計當〃很大時，頻率將會接近，假如你去轉動該轉盤一次，你獲得“可樂”的概

率約是;(結果全部精確到0.1)

(3)轉盤中，表示“洗衣粉”區域的扇形的圓心角約是多少度？

洗衣粉

可樂

參考答案

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：A、百步穿楊，是隨機事件，不符合題意；

B,緣木求魚，是不可能事件，不符合題意；

C、旭日東升，是必然事件，符合題意；

￡＞、拔苗助長，是不可能事件，不符合題意，

選：C.

2.解：?.?數軸上A點表示的數是-3,2點表示的數是2,共有5段，其中點C到原點的距離不小于1的

有3段，

3

...點C到原點的距離不小于I的概率是3

選：D.

1

3.解：A、擲一枚骰子，出現1點的概率為一，此選項錯誤，不符合題意；

6

_11

B、從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：一=-=0.33,此選項正

1+23

確，符合題意；

C、擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為上此選項錯誤，不符合題意；

2

D.任意寫出一個整數，能被2整除的概率為乙此選項錯誤，不符合題意.

2

選：B.

4.解：從一副撲克牌中任意抽取1張，共有54種等可能結果，

42

A、抽到的概率為7=—；

5427

1

B、抽到“大王”的概率為7；

54

13

。、抽到“黑桃”的概率為二；

54

42

D、抽到的點數是10的概率為7=—.

5427

選：C.

5.解：???調查的800人中每天閱讀時長超過1小時的有100人，

、.1001

???任意調查一名該地的在校中小學生，則其閱讀時長超過1小時的概率大約是2=

8008

選：B.

6.解：從1到9這9個自然數中任取一個有9種可能的結果，是2的倍數或是3的倍數的有6個結果,

,2

因而概率是一.

3

選：C.

7.解：由題意知，袋子中有白球20X0.4=8(個).

選：C.

8.解：藍色部分所在的圓心角的度數為360°-210°-90°=60°,

因此藍色部分所占整體的竺=±即轉動轉盤，停止后指針落在藍色區域的概率為士

36066

選：A.

9.解：根據題意畫圖如下：

開始

1235612356123561235612356

共有25種等可能的情況數，其中先發出“商”音，再發出“羽”音的有1種，

則先發出“商”音，再發出“羽”音的概率是看

選：A.

10.解：?..第1個圖形中正方體的個數為1,

第2個圖形中正方體的個數3=1+2,

第3個圖形中正方體的個數6=1+2+3,

...第10個圖形中，正方體一共有1+2+3+……+10=55(個)，其中寫有“城”字的正方體有10個,

102

抽到帶“城”字正方體的概率是k'

5511

選：A.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：???紅球、黃球、黑球的個數之比為5：3：2,

51

從布袋里任意摸出一個球是紅球的概率是7—=-，

5+3+22

答案為：

12.解：V|-3|=3,(-2)2=%-(-1)°=-1,(-1)-2=1,

，5個數在有3個正數,

從中隨機抽取1張，則抽取的卡片上的數是正數的概率為，

答案為：|

13.解：設第一批次確定的人員中，男生為x人,

,x+13

則7n=?

解得x=5,

所以第一批次確定的人員中，男生為5人.

答案為：5.

14.解：若設剛出生的這種動物共有。只，則20年后存活的有0.8a只，活到25歲的只數為0.5a,

0.5a5

現年20歲到這種動物活到25歲的概率為——=

0.8a8

,5

答案為：0.8。,

8

15.解：在4義4的網格中共有25個格點，構成三角形的有21個，而使得三角形面積為1的格點有6個,

,_,62

使得三角形面積為1的概率為;^=

217

答案為'

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.解：（1）根據袋子中裝有2個紅球、3個黃球和4個白球，從中任意摸出1個球，可能會出現紅、黃、

白三種結果，根據顏色不同質地相同可以確定不能事先確定摸到球的顏色；

答案為：不能；

（2）哪種球的數量最多，摸到那種球的概率就大；摸到白球可能性最大，紅球可能性最小；

（3）將袋子中的紅球、綠球與白球的個數設計一樣多，則摸到這三種顏色的球的概率相同，所以拿出

1個黃球和2個白球即可.

17.解：（1）根據所給的圖可得：

橙子損壞的概率估計值為：01，

橙子完好的概率估計值為1-0」=0.9,

則估計這批橙子完好的質量為：10000X0.9=9000（千克）;

答案為：0.1,9000；

（2）設每千克橙子定價為x元比較合適，根據題意得：

9000x-10000X2=5000,

解得：戶2.8,

答：每千克大約定價為2.8元比較合適.

18.解：⑴不獲獎的概率=I'"。+第53+15。）=120=1

（2）可采用“抓閹”或“抽簽”等方法替代，在一個不透明的箱子里放進360個除標號不同外,

其它均一樣的乒乓球，其中一個標“特”36個標“1”，53個標“2”150個標“3”，

其余不標數字，摸出標有哪個獎次的乒乓球，則獲得相應等級的獎品（不唯一）.

19.解：（1）因為紅球3個，白球5個，黑球7個，

所以盒子中球的總數為：3+5+7=15（個），

7

所以任意摸出一個球是黑球的概率為7；

15

（2）因為任意摸出一個球是紅球的概率士

4

所以盒子中球的總量為：3-1=12

所以可以將盒子中的白球拿出15-12=3（個）,

所以m