廣西壯族自治區柳州市2024年初中數學畢業考試模擬沖刺卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．關于x的一元二次方程x2－4x+k=0有兩個相等的實數根,則k的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－42．若代數式的值為零，則實數x的值為（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＝3 D．x≠33．的一個有理化因式是（）A． B． C． D．4．下列運算中，正確的是（）A．（a3）2=a5 B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a3（﹣a）2=﹣a5 D．（﹣2x2）3=﹣8x65．下列說法中不正確的是（）A．全等三角形的周長相等B．全等三角形的面積相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等邊三角形6．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F，再以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G，則S1-S2＝（）A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π7．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是()A． B． C． D．8．若二次函數y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表：x﹣2﹣1012y830﹣10則拋物線的頂點坐標是（）A．（﹣1，3） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（2，0）9．下列各運算中，計算正確的是（）A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a?3a=6a210．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：＝___.12．如圖是一本折扇，其中平面圖是一個扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，則扇面ABDC的周長為_____cm13．如圖，點A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么∠AOC度數為_____度．14．如圖，的頂點落在兩條平行線上，點D、E、F分別是三邊中點，平行線間的距離是8，，移動點A，當時，EF的長度是______．15．一個幾何體的三視圖如左圖所示，則這個幾何體是()A． B． C． D．16．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD、BC的延長線相交于點E，AB、DC的延長線相交于點F．若∠E＋∠F＝80°，則∠A＝____°．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，拋物線y=ax2+ax﹣12a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，點M是第二象限內拋物線上一點，BM交y軸于N．（1）求點A、B的坐標；（2）若BN=MN，且S△MBC=，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求的值．18．（8分）已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判定△ABC的形狀．19．（8分）若兩個不重合的二次函數圖象關于軸對稱，則稱這兩個二次函數為“關于軸對稱的二次函數”.（1）請寫出兩個“關于軸對稱的二次函數”；（2）已知兩個二次函數和是“關于軸對稱的二次函數”，求函數的頂點坐標（用含的式子表示）.20．（8分）如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高安全性，工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角，由原來的45°改為36°，已知原傳送帶BC長為4米，求新傳送帶AC的長及新、原傳送帶觸地點之間AB的長．（結果精確到0.1米）參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.41421．（8分）列方程解應用題：為宣傳社會主義核心價值觀，某社區居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄．現有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力，居委會派出相關人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數量是甲公司每天制作數量的1.2倍．根據以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？22．（10分）如圖，一次函數y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)．(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)在x軸上是否存在點P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標．23．（12分）已知拋物線y=ax2+bx+2過點A（5，0）和點B（﹣3，﹣4），與y軸交于點C．（1）求拋物線y=ax2+bx+2的函數表達式；（2）求直線BC的函數表達式；（3）點E是點B關于y軸的對稱點，連接AE、BE，點P是折線EB﹣BC上的一個動點，①當點P在線段BC上時，連接EP，若EP⊥BC，請直接寫出線段BP與線段AE的關系；②過點P作x軸的垂線與過點C作的y軸的垂線交于點M，當點M不與點C重合時，點M關于直線PC的對稱點為點M′，如果點M′恰好在坐標軸上，請直接寫出此時點P的坐標．24．某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為2

100元輛，B型自行車售價為1

750元輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80

000元購進A型自行車的數量與用64

000元購進B型自行車的數量相等．求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？現在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數量不超過A型自行車數量的2倍，總利潤不低于13

000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

對于一元二次方程a+bx+c=0，當Δ=-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根.即16-4k=0，解得：k=4.考點：一元二次方程根的判別式2、A【解析】

根據分子為零，且分母不為零解答即可.【詳解】解：∵代數式的值為零，∴x＝0，此時分母x-3≠0，符合題意.故選A．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.3、B【解析】

找出原式的一個有理化因式即可．【詳解】的一個有理化因式是，故選B．【點睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關鍵．4、D【解析】

根據同底數冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即可．【詳解】∵（a3）2=a6，∴選項A不符合題意；∵（-x）2÷x=x，∴選項B不符合題意；∵a3（-a）2=a5，∴選項C不符合題意；∵（-2x2）3=-8x6，∴選項D符合題意．故選D．【點睛】此題主要考查了同底數冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，要熟練掌握．5、D【解析】

根據全等三角形的性質可知A，B，C命題均正確，故選項均錯誤；D.錯誤，全等三角也可能是直角三角，故選項正確.故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質，兩三角形全等，其對應邊和對應角都相等.6、D【解析】

根據題意可得到CE=2，然后根據S1﹣S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【詳解】解：∵BC＝4，E為BC的中點，∴CE＝2，∴S1﹣S2＝3×4﹣，故選D．【點睛】此題考查扇形面積的計算，矩形的性質及面積的計算.7、C【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據各幾何體的特點進行判斷．【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，D.圓臺的俯視圖是圓環，故本選項不符合題意，故選C.【點睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．8、C【解析】分析：由表中所給數據，可求得二次函數解析式，則可求得其頂點坐標．詳解：當或時，，當時，，，解得，二次函數解析式為，拋物線的頂點坐標為，故選C．點睛：本題主要考查二次函數的性質，利用條件求得二次函數的解析式是解題的關鍵．9、D【解析】【分析】根據同底數冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.【詳解】A、原式=a9，故A選項錯誤，不符合題意；B、原式=27a6，故B選項錯誤，不符合題意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C選項錯誤，不符合題意；D、原式=6a2，故D選項正確，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了同底數冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關鍵．10、D【解析】試題分析：A．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．考點：軸對稱圖形．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．詳解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案為：（a-b）（a-2）（a+2）．點睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進行因式分解是解題的關鍵．12、1π+1．【解析】分析：根據題意求出OC，根據弧長公式分別求出AB、CD的弧長，根據扇形周長公式計算．詳解：由題意得，OC=AC=OA=15，的長==20π，的長==10π，∴扇面ABDC的周長=20π+10π+15+15=1π+1（cm），故答案為1π+1．點睛：本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式:是解題的關鍵．13、1．【解析】

首先根據垂徑定理得到OA=AB，結合等邊三角形的性質即可求出∠AOC的度數．【詳解】解：∵弦AC與半徑OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案為1．【點睛】本題主要考查了垂徑定理的知識，解題的關鍵是證明△OAB是等邊三角形，此題難度不大．14、1【解析】

過點D作于點H，根等腰三角形的性質求得BD的長度，繼而得到，結合三角形中位線定理求得EF的長度即可．【詳解】解：如圖，過點D作于點H，

過點D作于點H，，

．

又平行線間的距離是8，點D是AB的中點，

，

在直角中，由勾股定理知，．

點D是AB的中點，

．

又點E、F分別是AC、BC的中點，

是的中位線，

．

故答案是：1．【點睛】考查了三角形中位線定理和平行線的性質，解題的關鍵是根據平行線的性質求得DH的長度．15、A【解析】

根據主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.【詳解】根據主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.主視圖中間的線是實線.故選A.【點睛】考查簡單幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵.16、50【解析】試題分析：連結EF，如圖，根據圓內接四邊形的性質得∠A+∠BCD=180°，根據對頂角相等得∠BCD=∠ECF，則∠A+∠ECF=180°，根據三角形內角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形內角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，則∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．試題解析：連結EF，如圖，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．考點：圓內接四邊形的性質．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）A（﹣4，0），B（3，0）；（2）；（3）.【解析】

（1）設y=0，可求x的值，即求A，B的坐標；（2）作MD⊥x軸，由CO∥MD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M點坐標，可得ON的長度，根據S△BMC=，可求a的值；（3）過M點作ME∥AB，設NO=m，＝k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M點坐標，代入可得k，m，a的關系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程組，解得k，即可求結果．【詳解】（1）設y=0，則0=ax2+ax﹣12a（a＜0），∴x1=﹣4，x2=3，∴A（﹣4，0），B（3，0）（2）如圖1，作MD⊥x軸，∵MD⊥x軸，OC⊥x軸，∴MD∥OC，∴=且NB=MN，∴OB=OD=3，∴D（﹣3，0），∴當x=﹣3時，y=﹣6a，∴M（﹣3，﹣6a），∴MD=﹣6a，∵ON∥MD∴，∴ON=﹣3a，根據題意得：C（0，﹣12a），∵S△MBC=，∴（﹣12a+3a）×6=，a=﹣，（3）如圖2：過M點作ME∥AB，∵ME∥AB，∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM，∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，∴△CME≌△MNE，∴CE=EN，設NO=m，=k（k＞0），∵ME∥AB，∴==k，∴ME=3k，EN=km=CE，∴EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，即，∴M（﹣3k，km+m），∴km+m=a（9k2﹣3k﹣12），（k+1）×=（k+1）（9k﹣12），∴=9k-12，∴k=，∴.【點睛】本題考查的知識點是函數解析式的求法，二次函數的圖象和性質，是二次函數與解析幾何知識的綜合應用，難度較大．18、等腰直角三角形【解析】

首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀．【詳解】解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．考點：勾股定理的逆定理．19、（1）任意寫出兩個符合題意的答案，如：；（2），頂點坐標為【解析】

（1）根據關于y軸對稱的二次函數的特點，只要兩個函數的頂點坐標根據y軸對稱即可；

（2）根據函數的特點得出a=m，--=0，，進一步得出m=a，n=-b，p=c，從而得到y1+y2=2ax2+2c，根據關系式即可得到頂點坐標．【詳解】解：（1）答案不唯一，如；

（2）∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“關于y軸對稱的二次函數”，

即a=m，--=0，，

整理得m=a，n=-b，p=c，

則y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c，

∴函數y1+y2的頂點坐標為（0，2c）．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，得出變換的規律是解題的關鍵．20、新傳送帶AC的長為1.8m，新、原傳送帶觸地點之間AB的長約為1.2m．【解析】

根據題意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的長，再表示出AD的長，進而求出AB的長．【詳解】解：如圖，作CD⊥AB于點D，由題意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．在Rt△BCD中，sin∠CBD=，∴CD=BCsin∠CBD=2．∵∠CBD=15°，∴BD=CD=2．在Rt△ACD中，sinA=，tanA=，∴AC=≈≈1.8，AD==，∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．答：新傳送帶AC的長為1.8m，新、原傳送帶觸地點之間AB的長約為1.2m．【點睛】本題考查了坡度坡角問題，正確構建直角三角形再求出BD的長是解題的關鍵．21、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄．【解析】

設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄，然后根據“甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可．【詳解】解：設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個宣傳欄．根據題意得：1200x解得：x=1．經檢驗：x=1是原方程的解且符合實際問題的意義．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄．【點睛】此題考查了分式方程的應用，找出等量關系為兩廣告公司的工作時間的差為10天是解題的關鍵．22、（1）反比例函數的解析式為；一次函數的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【解析】

（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數方程，再聯立將B點代入即可求出一次函數方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根據坐標距離公式計算即可.【詳解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函數的解析式為．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由題意，解得：，∴一次函數的解析式為y=-x+1．（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【點睛】本題考查一次函數圖像與性質和反比例函數的圖像和性質，解題的關鍵是待定系數法，分三種情況討論.23、（1）y=﹣310x2+1110x+2；（2）y=2x+2；（3）①線段BP與線段AE的關系是相互垂直；②點P的坐標為：（﹣4+23，﹣8+43）或（﹣4﹣23，﹣8﹣43）或（0，﹣4）或（﹣【解析】

（1）將A（5，0）和點B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，即可求解；（2）C點坐標為（0，2），把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b即可求解；（3）①AE直線的斜率kAE=2，而直線BC斜率的kAE=2即可求解；②考慮當P點在線段BC上時和在線段BE上時兩種情況，利用PM′=PM即可求解．【詳解】（1）將A（5，0）和點B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，解得：a=﹣，b=，故函數的表達式為y=﹣x2+x+2；（2）C點坐標為（0，2），把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b，解得：k=2，b=2，故：直線BC的函數表達式為y=2x+2，（3）①E是點B關于y軸的對稱點，E坐標為（3，﹣4），則AE直線的斜率kAE=2，而直線BC斜率的kAE=2，∴AE∥BC，而EP⊥BC，∴BP⊥AE而BP=AE，∴線段BP與線段AE的關系是相互垂直；②設點P的橫坐標為m，當P點在線段BC上時，P坐標為（m，2m+2），M坐標為（m，2），則PM=2m，直線MM′⊥BC，∴kMM′=﹣，直線MM′的方程為：y=﹣x+（2+m），則M′坐標為（0，2+m）或（4+m，0），由題意得：PM′=PM=2m，PM′2=42+m2=（2m）2，此式不成立，或PM′2=m2+（2m+2）2=（2m）2，解得：m=﹣4±2，故點P的坐標為（﹣4±2，﹣8±