2024-2025學年深圳高級中學東校區九年級下學期開學考試

數學試卷

一、選擇題(共8小題，共計24分)

1.如圖1,古代叫“斗”，官倉、糧棧、米行、家里等都是必備的糧食度量用具.如圖2,是它的幾何示

意圖，下列圖形是“斗”的俯視圖的是()

3.將拋物線y=2(x+3y+l向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則平移后拋物線的頂點坐

標是()

A.(5,-2)B.(1,-2)C.(-1,4)D.(-5,-2)

4.關于尤的方程x(x—1)=3(X—1),下列解法完全正確的是()

①兩邊同時除以(%―1)得x=3；

②整理得尤2—4x=—3，/?=—4,c=—3,b1—4tzc=28>x=—2±V?；

2

2

③整理得V—4x=—3，配方得了2一4%+2=—1，(x-2)=-1,x-2=±l,%!=1,x2=3；

④移項得：=0,，x—3=0或x-l=O,，玉=1,x2=3.

A.①B.②C.@D.③④

5.在《九章算術》“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門二十步有木,

出南門十回步，折而西行一千七百七十五步見木，問邑方幾何.”大意是：如圖，。瓦G是一座正方形

小城，北門8位于。G中點，南門K位于所的中點，出北門20步到A處有一樹木，出南門14步到

C,向西行1775步到8處正好看到A處的樹木（即點O在直線A3上），小城的邊長為多少步，若設小城

的邊長為x步，則可列方程為（）

1

20x

A_____=_____B.202”

'x+141775

20+X+14-1775

1

20x

C.20_2%D.=-------------------

x+14-177520+X+141775

6.函數>=依2-。與丁=辦；+〃（存0）在同一坐標系中的圖象可能是（）

7.某光敏電阻因光電效應使其阻值R與所受光照的強弱E（即光強，國際單位cd）之間成反比例關系,

其函數圖象如圖1所示，小明用它設計了一個簡易煙霧報警控制器，工作電路如圖2所示，激光發生器發

出的激光強度恒定不變，當煙霧濃度增大時，光敏電阻R上的光照強度減小，己知電源電壓

U=8V,凡=20。.當閉合開關S時，下列說法錯誤的是（）

圖1圖2

信息框

1.歐姆定律：導體中的電流，跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻成反比.

2.串聯電路中，電路的總電阻等于各電阻的阻值之和.

3.當電路中的電流達到Q1A時，報警控制器控制的報警器（圖中沒有畫出）報警.

A.當E=40cd時，7?=15QB.光照強度越大，電路中的電流越大

C.當報警器報警時，光照強度為15〃D.煙霧濃度越大，光敏電阻阻值越大

8.已知：菱形ABCD中，AB=5AC=2,AC與3D交于點。，點E為05上一點，以AE為對稱

軸，折疊AABE,使點8的對應點E恰好落在邊CD上，則BE的長為（）

A372R72「6n

A.------D.U.U.----------

4224

二、填空題（共3小題，共計15分）

9.若僅是一元二次方程f+3%_2=0的兩個根，則a+〃=

10.一個不透明的箱子里裝有4個紅球和若干個白球，每個球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的球

搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復試驗后，發現摸到白球的頻率穩定于

0.8,估計箱子里白球的個數為個.

11.如圖，WVABCA3邊與刻度尺的邊緣重合，點4D,2分別對應刻度尺上的整數刻度.已知

DE//AC,EF//AB，AF=1.8cm,則AC=.

c

12.如圖，在平面直角坐標系中，直線丁=丘+6與y軸交于點C,與反比例函數y=—在第一象限內的圖

x

象交于點8,連接05,若&°BC=9,tanZBOC=1,則相的值是.

13.如圖，VA3C為等腰三角形，AB=AC=5,BC=8,以AB為斜邊作RtaAT>2,ZADB=90°,

tanZABD=-,連接CD,交AB于點E,則跖=

2

三、解答題(共7小題，共計61分)

3

14.計算：2cos450——tan30ocos30°+sin260°.

2

15.甲骨文是迄今為止中國發現的年代最早的成熟文字系統，是漢字的源頭和中華優秀傳統文化的根

脈.小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片(這四張卡片分別用字母表示，正面

文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內容不同外，其余均相同)，現將四張卡片背面朝上，洗勻放

好.

AA]?BHCED

(1)小明從中隨機抽取一張卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率為_____；

(2)小明從中隨機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，

求兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率.

16.綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔A6前有一座高為的觀景臺，已知

CD=6m,CD的坡度為i=l：、冷，點E,C,A在同一條水平直線上.某學習小組在觀景臺C處測得塔

頂部B的仰角為45°,在觀景臺。處測得塔頂部B的仰角為27°.

（1）求的長；

（2）求塔A3的高度.（結果保留個位）

（參考數據：tan27°M0.5,&1.7）

（1）請你用無刻度的直尺和圓規，作線段AC的垂直平分線，分別交AO、BC于點M、N,交AC于點

。（不寫作法、保留作圖痕跡）;

（2）判斷四邊形AMCN的形狀，并說明理由;

（3）若BC^IO,則四邊形AMCN的周長為

18.根據以下素材，完成探索任務.

探索果園土地規劃和銷售利潤問題

某農戶承包了一塊長方形果園A3CD,圖1是果園

平面圖，其中A5=200米，3c=300米.準備

素在它的四周鋪設道路，上下兩條橫向道路的寬度都為

材2尤米，左右兩條縱向道路的寬度都為無米，中間部

1分種植水果.

出于貨車通行等因素的考慮，道路寬度x不超過12

（圖1）

米，且不小于5米.

該農戶發現某一種草莓銷售前景比較不錯，經市場

調查，草莓培育一年可產果，若每平方米的草莓銷

素售平均利潤為100元，每月可銷售5000平方米的草

材莓；受天氣原因，農戶為了快速將草莓出手，決定

2降價，若每平方米草莓平均利潤下調5元，每月可號，，

多銷售500平方米草莓.果園每月的承包費為2萬

圖⑵

元.

問題解決

（1）請直接寫出縱向道路寬度X的1雙值范

任

圍.

務解決果園中路面寬度的設計對種植面積的影響.

（2）若中間種植的面積是44800m：,則路

1

面設置的寬度是否符合要求.

任（3）若農戶預期一個月的總利潤為52萬

解決果園種植的預期利潤問題.

務元，則從購買草莓客戶的角度應該饞￡價多少

（總利潤=銷售利潤-承包費）

2元？

19.請閱讀信息，并解決問題:

問題芙蓉大橋檢修后需要更換吊桿及相關裝飾品

深圳有許多橋，有一座坐落于羅湖區的橋一芙蓉大橋，如圖，是芙蓉大橋的

一個拱，其外形酷似豎琴.橋拱固定在橋面上，拱的兩側安裝了17對吊桿

查詢信（俗稱“琴弦”）此段橋長120米,拱高25米.

息

WK

CEHDB

如圖是芙蓉大橋其中一拱的主視圖，A,8分別表示是橋的起點和終點，橋

處理信拱可看成拋物線，拱的兩端C,。位于線段A5上，且4。=班）.一根琴

息弦固定在拱的對稱軸OH處，其余16根琴弦對稱固定在兩側，每側各8

根.記離拱端C最近的一根為第1根，從左往右，依次記為第2根，第3

根，…OH為第9根，…

測得上橋起點A與拱端C水平距離為20米，最靠近拱端C的“琴弦”EF

測量數

高9米，斯與之間設置7根“琴弦”，各琴弦的水平距離相等，記為

據

機米.

解決問任務1：建立平面直角坐標系，求拋物線解析式；

題

任務2：求琴弦所與拱端C的水平距離CE及機的值.

任務3：若需要在琴弦所與3之間垂直安裝一個如圖所示高為17m的高

音譜號藝術品，藝術品底部在橋面A5上，頂部恰好扣在拱橋上邊緣，問該

4藝術品頂部應該安裝在哪兩根琴弦之間？

20.【教材呈現［（1）如圖1,在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，

點A為公共頂點，N5AC=，G=90°,若AABC固定不動，將A4FG繞點A旋轉，邊AF,AG與邊

分別交于點。，E（點。不與點8重合，點E不與點C重合），則結論648=AB?是否成立_

（填“成立”或“不成立”）；

【類比引申】（2）如圖2,在正方形ABCD中，NE4F為NB4D內的一個動角，兩邊分別與BD,

BC交于點E,F,且滿足N￡AF=/4DB,求證：

【拓展延伸】（3）如圖3,菱形ABCD的邊長為12cm,，B4D=120。，NK4F的兩邊分別與30,

相交于點E,F,且滿足ZE4尸若班'=9cm,則線段OE的長為cm.

2024-2025學年深圳高級中學東校區九年級下學期開學考試

數學試卷

一、選擇題（共8小題，共計24分）

1.如圖1,古代叫“斗”，官倉、糧棧、米行、家里等都是必備糧食度量用具.如圖2,是它的幾何示

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的特點是解答的關鍵.根據簡單幾何體的俯視圖解答

即可.

【詳解】解：該幾何體的俯視圖如圖所示：

故選：C.

2.如圖，在矩形A5CD中，AB=5,對角線AC與5。相交于點O,AE垂直平分。8于點E,則

A.5B.572C.5逐D.10

【答案】C

【解析】

【分析】由矩形的性質和線段垂直平分線的性質可證VAOB是等邊三角形，可得的C=60。，進而得到

ZACB=30°,求出AC=2AB=10,利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABCD是矩形，

AO=BO=CO=DO,

???垂直平分OB,

AB=AO,

AB=AO=BO,

???VAO5是等邊三角形，

???ZBAC=60°,

/.ZACB=3Q°,

：.AC=2AB=10,

BC=7AC2-AB2=5y/3；

故選：C.

【點睛】此題考查了矩形性質、線段垂直平分線的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌

握矩形的性質等相關知識是解決問題的關鍵.

3.將拋物線y=2(x+3『+l向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則平移后拋物線的頂點坐

標是()

A.(5,—2)B.(1,—2)C.(―1,4)D.(―5,—2)

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數圖象的平移問題，根據“上加下減，左加右減”的平移規律先求出平移后

的解析式，再根據平移后的解析式求出平移后的頂點坐標即可.

【詳解】解：將拋物線丁=2(尤+3丫+1向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后的拋物線解

析式為y=2(x+3+2)2+1—3,即y=2(x+5『-2,

移后拋物線的頂點坐標是(-5,-2),

故選：D.

4.關于x的方程1)=3(%—1),下列解法完全正確的是()

①兩邊同時除以(X—1)得x=3；

②整理得%2-4%=-3,?.?a=1,b=—4,。=-3,b2—4ac=28，x=4±=2±近；

2

2

③整理得x—4x=—3,配方得x?—4x+2=—1>??(x—2)=-1,x~2=±1,?-x1=1,x2=3；

④移項得：(x—3)(x—1)=0,x—3=0或x—1=0,；.%=1,x2=3.

A.①B.②C.@D.③④

【答案】C

【解析】

【分析】①不能兩邊同時除以(％-1),會漏根；②化為一般式，利用公式法解答；③利用配方法解答；④

利用因式分解法解答.

【詳解】解：①不能兩邊同時除以(l-1),會漏根，故錯誤；

②化為一般式，a=l,b=-4,c=3,故錯誤；

③利用配方法解答，整理得V—4%=—3,配方得，X2-4X+22=1，故錯誤；

④利用因式分解法解答，完全正確，

故選C.

【點睛】本題考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知識，是重要考點，掌握相關知

識是解題關鍵.

5.在《九章算術》“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門二十步有木,

出南門十回步，折而西行一千七百七十五步見木，問邑方幾何.”大意是：如圖，DEFG是一座正方形

小城，北門”位于DG的中點，南門K位于跖的中點，出北門20步到A處有一樹木，出南門14步到

C,向西行1775步到8處正好看到A處的樹木(即點。在直線A5上)，小城的邊長為多少步，若設小城

的邊長為x步，則可列方程為()

1

20x

A_____=_____B.20_

,x+141775

20+X+14—1775

1

20%

C.20_D.---------------=--------

x+14-177520+X+141775

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查相似三角形的實際運用，設小城的邊長為x步，利用可得比例關

AHDH

系:77=二二，代入相關數據即可計算—

ACBC

【詳解】解：設小城的邊長為尤步，根據題意，ZAHD=ZACB=90。，

則DH||BC,

RtAAHEK^RtAACB,

.AHDH

,AC-BC'

■：DH=-DG=-x,AH=2Q,AC=AH+HK+CK^20+x+14,BC=1775,

22

1

20_2X,

20+X+14—1775

故選：B.

6.函數>=加-〃與（存0）在同一坐標系中的圖象可能是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據題目中的函數解析式、二次函數的性質和一次函數的性質，利用分類討論的方法可以得到函

數,=五_〃與>=（〃#0）在同一坐標系中的圖象可能是哪個選項中的圖象.

【詳解】解：當4>0時，函數〃的圖象開口向上，頂點坐標為（o,-a）,y=ax+a（存0）的圖

象經過第一、二、三象限，故選項A、。錯誤；

當〃V0時，函數。的圖象開口向下，頂點坐標為（0,-a'）,y=ax+a（存0）的圖象經過第二、

三、四象限，故選項8錯誤，選項。正確;

故選：c.

【點睛】此題主要考查二次函數與一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數圖像與系數的關系.

7.某光敏電阻因光電效應使其阻值R與所受光照的強弱￡（即光強，國際單位cd）之間成反比例關系，

其函數圖象如圖1所示，小明用它設計了一個簡易煙霧報警控制器，工作電路如圖2所示，激光發生器發

出的激光強度恒定不變，當煙霧濃度增大時，光敏電阻R上的光照強度減小，已知電源電壓

U=8V,凡=20。.當閉合開關S時，下列說法錯誤的是（）

圖1圖2

信息框

1.歐姆定律：導體中的電流，跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻成反比.

2.串聯電路中，電路的總電阻等于各電阻的阻值之和.

3.當電路中的電流達到Q1A時，報警控制器控制的報警器（圖中沒有畫出）報警.

A.當E=40cd時，R=15QB.光照強度越大，電路中的電流越大

C.當報警器報警時，光照強度為15cdD.煙霧濃度越大，光敏電阻的阻值越大

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數的運用，掌握待定系數法求解析式，反比例函數圖象的性質是解題的關

鍵.

根據圖示，運用待定系數法可得反比例函數解析式，由此可判定A,B選項，根據阻值R與所受光照的強

弱E（即光強，國際單位cd）之間成反比例關系，當電路中的電流達到0.1A時，報警控制器控制的報警

器報警，運用電路中電壓、電流、電阻的關系可判定C選項；根據題意判定D選項即可求解.

【詳解】解：設R=人/0）,點（30,20）在反比例函數圖象上，

E

解得，左二600,

.?風叫

E

???當E=40cd時，氏=眄=15（。），故A正確，不符合題意；

4017

根據反比例函數圖象可得，當光照強度越大，電路中電阻R的值越小，

???導體中的電流，跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻成反比，

???光照強度越大，電路中電流越大，故B正確，不符合題意；

當電路中的電流達到0.1A時，報警控制器控制的報警器報警，

Q

R+RQ==80（Q）,

?.H=80-6=60（Q）,

—=10（cJ）,故C選項錯誤，符合題意；

6017

煙霧濃度越大，￡越小，則R越大，即光敏電阻的阻值越大，故D選項正確，不符合題意;

故選：C.

8.已知：菱形ABCD中，AB=5AC=2,AC與3。交于點。，點E為05上一點，以AE為對稱

軸，折疊AABE,使點B的對應點E恰好落在邊CD上，則BE的長為（）

A.B.—C.—D,

4224

【答案】A

【解析】

【分析】欲求班的長，需要找出與跖相關聯的AABE（或轉化為求03-OE）.經過觀察發現

△ABEs^BA.則需二器，只需求出皿長即可進一步解出國的長度.

【詳解】?.?ABCD是菱形，

■.AOLBD,AO^-AC=l

2

AB=6,

:.OB=yjAB^OA2=-F=拒，

BD=2OB=272

由拆疊可知AP=AB=AZ）,

:.ZADC=ZAFD

\-AB\\CD,ZBAE=ZFAE,

ZBAE=-ZBAF=-ZAFD=-ZADC=ZADB

222

-.ZABD=ZABD,

:.△ABESADBA，

BEAB

,AB-fiD'

BE_6

"73-2A/2'

372

BR7E7=-----

4

故選A.

【點睛】本題考查了菱形的性質、軸對稱圖形的性質、三角形相似的判定及性質，找到已知線段長與所求線

段長的比例關系是解本題的關鍵.

二、填空題（共3小題，共計15分）

9.若a,夕是一元二次方程/+3%—2=0的兩個根，則l+4=.

【答案】-3

【解析】

【分析】本題考查是一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理），掌握一元二次方程的根與系數的關

系是解題的關鍵.

對于一■兀二次方程+Zzx+c=0（aw0）,兩根與和x。有這樣的關系：x+x=—,x1/=—，按題

12aa

意代入即可.

【詳解】解：對于d+3%—2=0,系數a為1,b為3,

1???,夕是一元二次方程為2+3x—2=0的兩個根，

b

??a/3=———3.

a

故答案為：-3.

10.一個不透明的箱子里裝有4個紅球和若干個白球，每個球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的球

搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復試驗后，發現摸到白球的頻率穩定于

0.8,估計箱子里白球的個數為個.

【答案】16

【解析】

【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，

并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近

似值就是這個事件的概率.設白球有X個，利用概率公式列出關于X的分式方程，解分式方程即可求解.

【詳解】解：?..通過多次摸球試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在0.8,

...估計摸到白球的概率為0.8,

設白球有％個，根據題意，

得：-^=0.8,

4+x

解得x=16,

經檢驗x=16是分式方程的解，

...估計箱子里白色小球的個數為16.

故答案為：16.

11.如圖，將VA3C的A3邊與刻度尺的邊緣重合，點A，D,8分別對應刻度尺上的整數刻度.已知

DE//AC,EF//AB，AF=1.8cm,則AC=.

【解析】

【分析】本題主要考查了相似三角形的性質與判定，平行四邊形的性質與判定，先讀數得到

AD=4cm,AB=10cm,BD=6cm,再證明四邊形ADEF是平行四邊形，得到EF=AD=4cm,

ioA

DE==1.8cm,證明利用相似三角形的性質得到一：一=一，解方程即可

1.8+CF10

得到答案.

【詳解】解：由題意得，AD=4cm,AB=10cm,BD=6cm,

???DE//AC,EF//AB，

???四邊形ADEF是平行四邊形，

EF=AD=4cm,DE=AF=1.8cm,

,/DE//AC,

：.Z\BDES&BAC,

,DEBD1.86

.?---=----,即on---------=—,

ACAB1.8+CF10

解得CF=L2,

經檢驗，CE=1.2是原方程的解，

AC-CF+AF-3cm,

故答案為：3cm.

VY1

12.如圖，在平面直角坐標系中，直線丁=履+6與y軸交于點C,與反比例函數y=—在第一象限內的圖

X

象交于點2,連接05,若S?OBC=9,tanZBOC=1,則相的值是.

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點坐標，正切的含義，解題的關鍵是作輔助線構造直角二

角形.先根據直線求得點C的坐標，然后根據JOBC=9求得比）=3,然后利用正切的定義求得

OD=9,從而求得點B的坐標，求得結論即可.

【詳解】解：：直線，=區+6與＞軸交于點C,當x=0時，y=6,

...點C的坐標為（0,6）,

OC-6,

過3作瓦）_Ly軸于

：s△C即7oC7=9,

BD-3,

tanZBOC=-,

3

?BD_l

??=一，

OD3

OD=9,

...點B的坐標為（3,9）,

VY1

??,反比例函數y=一,在第一象限內的圖象經過點b

x

m=3x9=27.

故答案為：27.

13.如圖，VABC為等腰三角形，AB=AC=5,BC=8,以AB為斜邊作RtaADB,ZADB=90°,

tanZABD=-,連接。，交AB于點E,則跖=.

2

【解析】

【分析】先求解BD=2亞，如圖，過A作AM,3c于M，過。作于E，過C

作CGLAB于G,求解￡>[="*=解BF=4,AF=5-4=1,證明8揚=。以=4,求解

AB

AM=V52-42=3>CG=^,進一步求解尸G=AF+AG=1+Z=U,證明

AB555

△DFEs^CGE,再利用相似三角形的性質解答即可.

【詳解】解：：NAZ)5=90。，tanZABD=-

2

AD:5D:AB=1:2：A/5.

,：AB=5,

:.AD=5BD=2A/5，

如圖，過A作AM,5c于M,過。作OF_LAB于E,過C作CGLA6于G,

...DF="郊。=，義;4=2，跖=J(2扃—22=4,AF=5-4=1,

"：AB=AC=5,BC=8,AMYBC,

,?BM=CM=4,AA/=-\/52-42=3,

_BCAM24

-—AB_-y

712

...FG=AF+AG=l+-=—,

55

,：ZDFE=ZCGE=90°,ZDEF=ZCEG,

ADFESACGE,

EFDF_2_5

EG-CG24-12-

T

512

...EF=—FG=—,

1717

12QQ

/.BE=BF+EF=4+—=—；

1717

QQ

故答案為：—

17

【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，等腰三角形的性質，銳角三角函數的應用，相似三角形的判定與

性質，作出合適的輔助線是解本題的關鍵.

三、解答題（共7小題，共計61分）

3

14.計算：2cos45。tan30°cos30°4-sin260°.

2

【答案】行

【解析】

【分析】將特殊角的三角函數值代入求解.

【詳解】解：原式=2義*言

si3

4

=A/2?

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是熟記特殊角的三角函數值.

15.甲骨文是迄今為止中國發現的年代最早的成熟文字系統，是漢字的源頭和中華優秀傳統文化的根

脈.小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母表示，正面

文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內容不同外，其余均相同），現將四張卡片背面朝上，洗勻放

好.

ABCD

（1）小明從中隨機抽取一張卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率為；

（2）小明從中隨機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，

求兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率.

【答案】⑴！

⑵-

6

【解析】

【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率：

（1）根據概率計算公式求解即可；

（2）先列表或畫樹狀圖得到所有等可能性的結果數，再找到兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結果

數，最后依據概率計算公式求解即可.

【小問1詳解】

解：?.?一共有4張卡片，卡片上的文字是“文”的卡片有1張，且每張卡片被抽到的概率相同,

，小明從中隨機抽取一張卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率為

故答案為：—

4

【小問2詳解】

解：解法一：畫樹狀圖下：

開始

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結果有2種,

21

P（兩人抽取卡片恰好組成“文明”一詞）=—=—.

126

解法二：列表如下:

文明自由

文（文，明）（文，自）（文，由）

明（明，文）（明，自）（明，由）

自（自，文）（自,明）（自，由）

由（由，文）（由，明）（由，自）

由表可知，共有12種等可能的結果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結果有2種，P（兩人抽取

的卡片恰好組成“文明”一詞）=2=」.

126

16.綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知

CD=6m,CD的坡度為i=1：6,點E,C,A在同一條水平直線上.某學習小組在觀景臺C處測得塔

頂部B的仰角為45°,在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°.

（1）求DE的長；

（2）求塔A3的高度.（結果保留個位）

（參考數據：tan27°n0.5,6~1.7）

【答案】（1）3m

（2）11m

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應用，涉及含30度角的直角三角形的性質、矩形判定與性質、銳角三

角函數，理解題意，掌握作輔助線構造直角三角形解決問題是解答的關鍵.

（1）根據含30度角的直角三角形的性質求解即可；

（2）設A5=/z,分別在RtVDCE和Rt^C4中，利用銳角三角函數定義求得EC=3JLCA=h,

過點。作垂足為可證明四邊形OE4F是矩形，得到=E4=（/z+3j，）m,

FA=DE=3m.在RtABZ加中，利用銳角三角函數定義得到5尸=OFtanN5￡）產，然后求解即可.

【小問1詳解】

解：在RtVDCE中，CD的坡度為，=1：、回，CD=6m,

:.ZDCE=30°,

.?.DE」CD=3.

2

即DE的長為3m.

【小問2詳解】

解：設AB=/z,

在RtVQCE中，cosZDCE=—

CD

???EC=CD?cosNDCE=6xcos30°=3也■

AB

在RJ5C4中，由tanZBCA=——，AB=h,ZBG4=45°,

CA

則C4=AB=h

tan45°

???EA=C4+EC=〃+3技

即E4的長為,+38)m.

如圖，過點。作DFLAB,垂足為F.

B

ECA

根據題意，ZAED=AFAE=ADFA=90°,

???四邊形DEAF是矩形.

DF=EA={h+3^/3jm,FA=DE=3m.

可得&=AB_E4=(/z_3)m.

BF

在RtABD尸中，tanZBDF=——,ZBDF=27°,

DF

BF=DF-tanZBDF.即/z—3=(//+373)-tan27°.

_3+3y/3xtan2703+3x1.7x0.5口伍)

1—tan27。1-0.5

答：塔AB的高度約為11m.

（1）請你用無刻度的直尺和圓規，作線段AC的垂直平分線，分別交ADBC于點、M、N,交AC于點

0(不寫作法、保留作圖痕跡)；

(2)判斷四邊形AMQV的形狀，并說明理由；

(3)若AC，A3,BC=10,則四邊形AMCN的周長為.

【答案】(1)見解析(2)四邊形AMCN是菱形，理由見解析

(3)20

【解析】

【分析】(1)分別以4C為圓心，大于長為半徑作弧，在線段AC兩側分別得到一個交點，連接

2

兩個交點，交A。、5C于點M、N,AC交于點。即可；

(2)四邊形AMCN是菱形，連接AN,CM,根據平行四邊形的性質結合，是AC的垂直平分線，

證明△AOMgACON(AAS),得到。0=ON,即可證明；

(3)證明△ABCSAONC,求出CN=^3C=5,再根據四邊形AMCN是菱形，即可解答.

2

【小問1詳解】

連接AN,CM,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD//BC,

：.ZAMO=ZCNO,ZCAM=ZACN,

???MN是AC的垂直平分線，

OA-OC,

△AOM^ACCW(AAS),

...OM=ON,

?:ACLMN,

四邊形AMCN是菱形；

【小問3詳解】

解：;ACAC±MN,

.\AB\\MN,

.AABC^^ONC,

BCAC

"GV-OC)

OA=OC,5c=10,

BCACc

?——2，

CNOC

.CN=LBC=5,

2

四邊形AMQV是菱形，

.四邊形AMCN的周長為4x5=20.

【點睛】本題考查四邊形綜合問題，涉及三角形相似的判定與性質，菱形的判定與性質，平行四邊形的性

質，三角形全等的判定與性質，垂直平分線的作法及性質，熟練掌握菱形的判定與平行四邊形的性質是解

題的關鍵.

18.根據以下素材，完成探索任務.

探索果園土地規劃和銷售利潤問題

某農戶承包了一塊長方形果園ABCD,圖1是果園

的平面圖，其中A5=200米，3c=300米.準備

素在它的四周鋪設道路，上下兩條橫向道路的寬度都為

材2尤米，左右兩條縱向道路的寬度都為x米，中間部

1分種植水果.

出于貨車通行等因素的考慮，道路寬度x不超過12

(圖D

米，且不小于5米.

該農戶發現某一種草莓銷售前景比較不錯，經市場

調查，草莓培育一年可產果，若每平方米的草莓銷

素售平均利潤為100元，每月可銷售5000平方米的草

材莓；受天氣原因，農戶為了快速將草莓出手，決定

2降價，若每平方米草莓平均利潤下調5元，每月可

多銷售500平方米草莓.果園每月的承包費為2萬

圖⑵

元.

問題解決

（1）請直接寫出縱向道路寬度X的取值范

任

圍.

務解決果園中路面寬度的設計對種植面積的影響.

（2）若中間種植的面積是44800m2,則路

1

面設置的寬度是否符合要求.

任（3）若農戶預期一個月的總利潤為52萬

解決果園種植的預期利潤問題.

務元，則從購買草莓客戶的角度應該降價多少

（總利潤=銷售利潤-承包費）

2元？

【答案】（1）5<x<12；（2）符合要求；（3）40元

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵

（1）由“道路寬度x不超過12米，且不小于5米”，可得出x的取值范圍；

（2）根據中間種植的面積是44800m2,可列出關于尤的一元二次方程，解之可得出x的值，結合（1）的

結論，即可得出路面設置的寬度符合要求；

（3）設每平方米草莓平均利潤下調y元，則每平方米草莓平均利潤為（100-y）元，每月可售出

5000+]x500=（5000+100y）平方米草莓，再根據總利潤=銷售利潤-承包費列出方程求解即可.

【詳解】解：（1）根據題意得：5<x<12；

（2）根據題意得：（300-2x）（200-2x2x）=448。。，

整理得：%2-200%+1900=0-

解得：%=10,x2=190(不符合題意，舍去)，

V5<%<12,

路面設置的寬度符合要求；

(3)設每平方米草莓平均利潤下調y元，則每平方米草莓平均利潤為(100-y)元，每月可售出

5000+1x500=(5000+100y)平方米草莓，

根據題意得：(100-y)(5000+100y)-20000=520000,

整理得：/—50y+400=0,

解得：％=1°，%=4°,

又?.?要讓利于顧客,

y=40.

答：每平方米草莓平均利潤下調40元.

19.請閱讀信息，并解決問題:

問題芙蓉大橋檢修后需要更換吊桿及相關裝飾品

深圳有許多橋，有一座坐落于羅湖區的橋一芙蓉大橋，如圖，是芙蓉大橋的

一個拱，其外形酷似豎琴.橋拱固定在橋面上，拱的兩側安裝了17對吊桿

查詢信(俗稱“琴弦”)此段橋長120米，拱高25米.

息

WK

CEHDB

如圖是芙蓉大橋其中一拱的主視圖，A,8分別表示是橋的起點和終點，橋

拱可看成拋物線，拱的兩端C,。位于線段A3上，且AC=50.一根琴

處理信

弦固定在拱的對稱軸處，其余16根琴弦對稱固定在08兩側，每側各8

息

根.記離拱端C最近的一根為第1根，從左往右，依次記為第2根，第3

根，…07/為第9根，…