2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（冀

教版）

（考試時(shí)間：120分鐘分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：冀教版八年級下冊第十八章和第十九章。

5.難度系數(shù)：0.65?

一'選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.如圖，若在中國象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（-1,-1）,“馬”位于點(diǎn)（2,-1）,則“兵”

位于點(diǎn)（）

【答案】B

【解析】如圖所示，“兵”位于（-3,2）.故選B.

2.點(diǎn)（-1,3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

【答案】A

【解析】點(diǎn)(T,3)關(guān)于了軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,3),故選：A.

3.若機(jī)<0,則點(diǎn)％-3,2加)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】?/m<0,/.2m<0,

點(diǎn)P(-3,2⑼所在的象限是第三象限.

故選C.

4.某中學(xué)為了解本校學(xué)生環(huán)保意識的情況，分別進(jìn)行了下列四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽取樣本的方式

比較合理的是()

A.從七年級隨機(jī)抽取150名學(xué)生

B.從七年級每個(gè)班中各隨機(jī)抽取30名學(xué)生

C.從全校隨機(jī)抽取150名學(xué)生

D.從七、八、九年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生

【答案】D

【解析】A、調(diào)查不具代表性，故A不合題意；

B、調(diào)查不具廣泛性，故B不合題意；

C、調(diào)查不具代表性，故C不合題意；

D、調(diào)查具有廣泛性、代表性，故D符合題意；

故選D.

5.點(diǎn)尸在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是6,到y(tǒng)軸的距離是2,那么點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

A.(-6,2)B.(-2,-6)C.(-2,6)D.(2,-6)

【答案】C

【解析】設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(x,了)，

?.?點(diǎn)P到x軸的距離是6,到y(tǒng)軸的距離是2,

\y\=6,\xI=2,

,?,點(diǎn)尸在第二象限內(nèi)，；..y=6,x=—2,

???點(diǎn)尸坐標(biāo)為(一2,6),

故選C.

6.如圖，42的坐標(biāo)為（4,0）,（0,2）若將線段平移至4%。為48中點(diǎn)，平移后C的對應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為

)

A.(3,2)B.

【答案】B

【解析】???將線段48平移至44,/（4,0）,8（0,2）,4（6㈤,且（見3）,

???平移方式為向右平移6-4=2個(gè)單位長度，向上平移3-2=1個(gè)單位長度，

.-.C（2,l）的對應(yīng)點(diǎn)G坐標(biāo)為（2+2,1+1）,即（4,2）,

故選B.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形平移至三角形△4AG，點(diǎn)尸是三角形內(nèi)一點(diǎn)，經(jīng)

平移后得到三角形44G內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)召（a+8,6-5）,若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（5,-1）,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）

A.(-4,3)B.(-1,2)C.(-6,2)D.(-3,4)

【答案】D

【解析】???點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)與△4與儲內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)65+8,6-5）,???設(shè)

,??點(diǎn)4的坐標(biāo)為???x+8=5,y-5=-l,

解得x=-3,y=4,4（-3,4）.

故選：D.

8.下列語句正確的是（）

A.在平面直角坐標(biāo)系中，（3,5）與（5,-3）表示兩個(gè)不同的點(diǎn)

B.平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相同

C.若點(diǎn)尸（。,為在了軸上，則6=0

D.點(diǎn)川-3,4）到x軸的距離為3

【答案】A

【解析】A.在平面直角坐標(biāo)系中，（3,5）與（5,-3）表示兩個(gè)不同的點(diǎn)，正確，故符合題意；

B.平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

C.若點(diǎn)尸（a,6）在y軸上，則a=O,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

D.若點(diǎn)P（-3,4）,則尸到x軸的距離為4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選：A.

9.為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開展捐書活動，九（1）班40名同學(xué)積極參與.現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)

分布直方圖如圖所示，則捐書數(shù)量在5.5?6.5組別的頻率是（）

C.0.3D.0.4

【答案】B

【解析】???在5.5?6.5組別的頻數(shù)是8,總數(shù)是40,

8

?.一=0.2.故選B.

40

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC,Z3=/C=13,點(diǎn)BC的坐標(biāo)分別是（&12）,（8,2）,則點(diǎn)

A的坐標(biāo)是（）

A.(3,6)B.(-4,5)C.(-4,6)D.(-4,7)

【答案】D

【解析】如圖所示，過點(diǎn)A作4028c于點(diǎn)Z）,40與了軸交于點(diǎn)￡,

；點(diǎn)、B,C的坐標(biāo)分別是(&12),(8,2),.-.5C=10,DE=8,

AB=AC=13,ADIBC,BD=CD=-BC=-x10=5,

22

AD=s]AC2-CD2=V132-52=12，

AE=AD-DE=12-S=4,OE=2+5=7,

.,?點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(-4,7),故選：D.

11.某班學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中統(tǒng)計(jì)表不小心被撕掉一部分,

下列推斷不正確的是（）

A.足球所在扇形的圓心角度數(shù)為72°

B.該班喜歡乒乓球的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的28%

C.加與"的和為52

D.該班喜歡羽毛球的人數(shù)不超過13人

【答案】D

【解析】乒乓球的人數(shù)有14人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為100.8。，則總?cè)藬?shù)為：14+當(dāng)”=50人,

360

當(dāng)號xl00%=28%,故B選項(xiàng)正確

360

足球有10人，則足球所在扇形的圓心角度數(shù)為義義360。=72。，故A選項(xiàng)正確，

.?.加+“=100-28-20=52,故C選項(xiàng)正確，

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知加＜",

所以該班喜歡羽毛球的人數(shù)超過;x52%x50=13人，故D選項(xiàng)不正確，

故選D.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對AABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)/坐標(biāo)是(1,2),則經(jīng)過

第2021次變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】C

【解析】點(diǎn)4第一次關(guān)于y軸對稱后在第二象限，

點(diǎn)A第二次關(guān)于x軸對稱后在第三象限，

點(diǎn)/第三次關(guān)于y軸對稱后在第四象限，

點(diǎn)/第四次關(guān)于x軸對稱后在第一象限，即點(diǎn)/回到原始位置，

所以，每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

■,?2021-4=505余1,

;經(jīng)過第2021次變換后所得的/點(diǎn)與第一次變換的位置相同，在第二象限，坐標(biāo)為(-1,2).

故選：C.

二、填空題：本題共4小題，每空2分，共12分。

13.如圖，在一次活動中，位于/處的1班準(zhǔn)備前往相距8km的8處于2班會合，如果用方向和距離描述

位置，貝U1班在2班的處.

【答案】北偏東40。，8km

【解析】如圖，

1班在2班的北偏東40。，8km處，故答案為：北偏東40。，8km.

14.將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)/(-2,5)繞原點(diǎn)。沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)A',則4的坐標(biāo)是.

【答案】(5,2)

【解析】如圖，點(diǎn)/(-2,5)繞原點(diǎn)。沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到點(diǎn)，，則點(diǎn)，的坐標(biāo)為(5,2).

故答案為：（5,2）.

15.某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動”調(diào)查，每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng).現(xiàn)隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生，并

將其結(jié)果繪制成不完整的條形圖和扇形圖.在抽查的學(xué)生中，喜歡足球運(yùn)動的人數(shù)為.

【答案】30

【解析】總?cè)藬?shù)=21勺4%=150人，

喜歡足球的人數(shù)=150-21-39-15-45=30（人）

故答案為30.

16.在平面直角坐標(biāo)系直勿中，對于任意點(diǎn)7（機(jī),〃），將點(diǎn)7的“元變化”定義為：當(dāng)帆|>|〃|時(shí)，作點(diǎn)7關(guān)于

x軸對稱：當(dāng)H引川時(shí)，作點(diǎn)7關(guān)于V軸對稱.根據(jù)定義，解決問題:

4

3

-4-3-2-101234x

-1-

-2-

。?-3-

-4-

如圖，點(diǎn)尸（3,2）,點(diǎn)。（-2,6）,其中6<-2,點(diǎn)尸，。“元變化”后的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,Q'.

（1）直接寫出坐標(biāo)，P',Q'用含6的式子表示）；

（2）若PQ'=P。，則6的值為.

【答案】（3,-2）,（2,6）,-3

【解析】⑴對于點(diǎn)尸（3,2）,可知|3|>|2|,.?.點(diǎn)尸，為（3,-2）,

對于點(diǎn)。（一2,6）,其中6<-2,則卜2|<同，:0（2,6）,

故答案為：（3,-2）,（2,6）；

⑵點(diǎn)尸（3,2）,點(diǎn)0（-2,6）,。12,6）,P（3,-2）,

連接尸'。'，延長尸尸',。。'交于點(diǎn)區(qū)如圖，

APPQ&AQQ'P(SSS),.-.Z1=Z2,

AH=AH=90°,APHQWQHP(AAS),

.-.P'H=Q'H,.-.3-2=-2-b,解得6=-3,

故答案為：-3.

三'解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.(7分)如圖，這是某學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，若藝術(shù)樓的

坐標(biāo)為(凡2),實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為(-3,6).

體育館

-----------1.—

藝術(shù)樓

I

實(shí)驗(yàn)樓

教學(xué)樓

(1)請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系.

(2)?=，b=

(3)若食堂的坐標(biāo)為(2,-1),請?jiān)?1)中所畫的平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出食堂的位置.

【解析】(1)平面直角坐標(biāo)系如圖所示.2分

體育館II

II

實(shí)驗(yàn)樓OX

教學(xué)樓

(2)從平面直角坐標(biāo)系,

???藝術(shù)樓的坐標(biāo)為(凡2),實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為(-3,6).

工得出。=1,6=0；6分

(3)???食堂的坐標(biāo)為(2,-1),

???食堂如圖所示：

體育館

7分

;實(shí)驗(yàn)樓：?。X

?----------1----------1-----------?-----------;食堂

;:教學(xué)樓

18.（8分）為了解某中學(xué)六（1）班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法（要求每位學(xué)生只能選

擇一種自己喜歡的球類），并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），其中喜歡籃球的學(xué)生有12人，喜歡足球的學(xué)

生有8人，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）求六（1）班喜歡乒乓球的人數(shù)；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,表示“排球”的扇形的圓心角是度；

（3）學(xué)校要從六（1）班喜歡乒乓球的同學(xué)中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校的乒乓隊(duì)，六（1）班的小明選

了“喜歡乒乓球"，那么小明被選中的可能性大小是.

【解析】(1)12+30%x40%=16(人)

答：六(1)班喜歡乒乓球的人數(shù)為16人................................................2分

(2)12+30%=40(人)，8-40xl00%=20%,

360°x(1-30%-40%-20%)=360°x10%=36°,

故答案為20,36；...............................................6分

21

(3)小明被選中的可能性大小是7=9..................................................8分

16o

19.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xp中，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2T,2。，將點(diǎn)M到X軸的距離記作為4,至Ijy

軸的距離記作為42.

⑴若/=3,貝!14+4=:

⑵若％<0,4=%，求點(diǎn)，的坐標(biāo).

【解析】（1）,."=3,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2—2）,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為（一1,6）,...............................................................................................2分

d]—6,d?~|—1|—1,

d{+d2=6+1=7,

故答案為：7；...............................................................................................4分

（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（27,2。，

4—=—2/,d?=12一彳=2—/,...............................................................................................6分

4=d2,

：.—2t=2—￡,解得t——2,

.,.點(diǎn)V的坐標(biāo)為（4,-4）................................................................................................8分

20.（8分）為了掌握元旦期間七年級各班學(xué)生的期末復(fù)習(xí)情況，對七年級全體學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)檢測，將抽

取的部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行處理分析，制成頻數(shù)分布表如下（成績得分均為整數(shù)，滿分：120分，每

組成績中含包含最低分，不含最高分）：

數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布表

組另U成績分組頻數(shù)百分?jǐn)?shù)

148?6025%

260?72410%

372?84a20%

484?961025%

596?108bC

6108~120615%

數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:

（1）求抽取的學(xué)生人數(shù)和0、氏C的值;

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若將抽取的部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求成績在96-120所在扇形圓心角的度數(shù).

【解析】（1）由題意可得：總?cè)藬?shù)為2+5%=40；

???a=40x20%=8；...............................................................................................2分

6=40-2-4-8-10-6=10,

c=Wxl00%=25%；...........................................................................................4分

40

（2）結(jié)合（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖:

（3）成績?yōu)椤?6X12。”所在扇形對應(yīng)圓心角的度數(shù)是詈、36。。="................8分

21.（9分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)/的坐標(biāo)是（0,3）,點(diǎn)8的坐標(biāo)是（-3,-2）.

（1）圖中點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)。的坐標(biāo)是

（2）如果將點(diǎn)B沿著與了軸平行的方向向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)那么43/兩點(diǎn)之間的距離是

（3）求三角形的面積.

【解析】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,-2）,則關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)。的坐標(biāo)是（3,2）,

故答案為：（3,2）；...............................................2分

（2）?點(diǎn)8的坐標(biāo)是（-3,-2）,

將點(diǎn)8沿著與y軸平行的方向向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)S（-3,3）,

「點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,3）,

.??/、為兩點(diǎn)之間的距離是：3,

故答案為：3；...............................................4分

（3）如圖，...............................................6分

的面積為：卜4x3=6................................................9分

22.（9分）為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的

樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別身高(cm)

Ax<150

B150^t<155

C155^<160

D160W〈165

EX2165

男生身高情況直方圖女生身高情;曲形圖

根據(jù)圖表中信息，回答下列問題:

(1)在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在一組(填組別序號)，女生身高在B組的人數(shù)有—人;

(2)在樣本中，身高在150%<155之間的人數(shù)共有一人，身高人數(shù)最多的在一組(填組別序號);

(3)已知該校共有男生500人，女生480人，請估計(jì)身高在155Wx<160之間的學(xué)生約有多少人？

【解析】(1)?.?在樣本中,共有2+4+8+12+14=40人,

??中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，

??.男生身高的中位數(shù)落在D組，女生身高在B組的人數(shù)有40x(1-30%-20%-15%-5%)=12人;

...................................................................................................2分

(2)在樣本中，身高在150Wx<155之間的人數(shù)共有4+12=16人，身高人數(shù)最多的在C組；

6分

12+14

(3)500x+480x(30%+15%)=541(人),

2+4+8+12+14

故估計(jì)身高在155Wx<160之間的學(xué)生約有541人.9分

23.(11分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)2(0,2),5(-2,0),C(4,0).

(1)如圖①，則三角形Z3C的面積為；

(2)如圖②，將點(diǎn)8向右平移7個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn)。坐標(biāo)為(

①求ANCZ5的面積；

②點(diǎn)尸(見3)是一動點(diǎn)，若AP/。的面積等于△C/。的面積，直接寫出點(diǎn)尸坐標(biāo).

【解析】⑴「HO,2),5(-2,0),C(4,0),

：.OA=2,08=2,0c=4,：.BC=OB+OC=6,

.-.S△TIDC=-2BC-OA=-2x6x2=6.

故答案為：6；.............................................2分

(2)將點(diǎn)5向右平移7個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn)。坐標(biāo)為(5,4)

故答案為：5,4；.............................................4分

①如圖，連接。刀，過點(diǎn)。作。Ely軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。尸，x軸于點(diǎn)尸，

?.?￡>(5,4),..DE=5,DF=4,

S.ACD=SoxD+SOCD~S04c=—OA.,DEH—OC,DFH—OA,OC=—X2X5H—x4x4—x2x4

△a△czzizx△L222222

=9；8分

②如下圖,

根據(jù)題意，點(diǎn)尸（見3）,且其

即有:x2xM|=(x2x4,解得加=±4,

??.P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3)或(4,3).11分

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xQr中，直線/過點(diǎn)（〃,0）且平行于y軸，對于點(diǎn)尸和圖形”，給出如下定

義：若點(diǎn)P關(guān)于直線/對稱點(diǎn)尸落在圖形”所圍成的區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則稱圖形”是點(diǎn)尸關(guān)于直線/

的“對稱形”.

A

2X