鄂南高中黃岡中學(xué)黃石二中荊州中學(xué)龍泉中學(xué)武漢二中孝感高中襄陽四中襄陽五中宜昌一中夷陵中學(xué)2025屆高三湖北省十一校第二次聯(lián)考(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。A.{yly<1}B.{yl0<y<1}C.{yl0<y≤1}D.{yly>1}A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-iA.-2D.2A.-1013B.-505C.505D.1013上的投影向量為()A.(√2,-√2)D.(1,-1)2025屆高三湖北省十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)·印版免費高中試卷6.已知函數(shù)f(x)=sinwx+coswx(w>0)的最小正周期為π,則下列說法正確的是()B.f(x)關(guān)于點對稱7.如圖，在棱長為1的正方體內(nèi)部，有8個以正方體頂點為球心且半徑相等的部分球體0,(i=1,2,…,8),有1個以正方體體心為球心的球體0?,0?與O,(i=1,2,…,8)均相切，則該9部分的體積和的最大值為()的取值范圍是()A.(-o,e)B.[0,2e]c.[2,+00]D.[-o,2]選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分。9.下列命題正確的是()A.在經(jīng)驗回歸方程y=-0.85x+2.3中，當(dāng)解釋變量x每增加1平均增加2.3C.在對高三某班學(xué)生物理成績的比例分配的分層隨機抽樣調(diào)查中，抽取男生12人，其平均數(shù)為75,方差);抽取女生8人，其平均數(shù)為70,方差為23,則這20名學(xué)生物理成績的方差為33為直徑的圓與V軸正半軸交于點D,過D且垂直于V軸的直線與C的某條漸近線交于點B,A.2025屆高三湖北省十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)·印版免費高中試卷11.對于任意兩個正數(shù)u,v,當(dāng)u<V時，記曲線與直線x=u,直線x=v以及x軸圍成的曲邊梯形的面積為L(u,v),當(dāng)u>v時，約定L(u,v)=-L(v,u),并約定L(u,u)=0.德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨 (Leibniz)最早發(fā)現(xiàn)L(1,x)=Inx.關(guān)于L(u,v)(u≠v),下列說法正確的是()A.L(1,6)=L(1,2)+L(1,3)B.c.L(u“,v“)>v-uD.對正數(shù)u,h,有13.若x?=a?+a?(x+1)+a?(x+1)2+a?(x+1)3+a?(x+1)?+a?(x+1)?,則a?=14.已知點(2,1)在拋物線C:y=ax2上，T為直線y=x-2上的一動點，過點T作C的2條切線，切點分別為M,N,直線TM、TN分別交x軸于點A、B,則|AB的最小值為,△TAB外接圓半徑的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,△ABC的面積為SABC.已知(2)若a=√3,求△ABC周長的取值范圍.16.(15分)PC=4PQ,求直線CP與平面ABQ所成角的余弦值.2025屆高三湖北省十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)·印版免費高中試卷免費高中試卷17.(15分)已知函數(shù)f(x)=ae2+x+1(a<0).(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；18.(17分)入2個紅球；回小盒中.(2)在模型二的前提下：19.(17分)古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的代表作《圓錐曲線》一書中指出：平面內(nèi)動點M與兩定點圓C:的右焦點F與右頂點A,且橢圓C的離心率(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2025屆高三湖北省十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)·印版2025屆高三湖北省十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題123456789BCADBDCDBCDBCDAD1.B【詳解】因為對數(shù)函數(shù)是(0,+00)上的減函數(shù)，所以由,得,則A={y|y<1};因為指數(shù)函數(shù)y=2*是R上的增函數(shù)，得0<2*≤1,則2.C【詳解】因為z=1+i,所以Z=1-i,所以,故選：C.3.A【詳解】因為函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=log?(2x+1),則f(4)=log?9=2,故f(-4)=-f(4)=-2.故選：A.4.D【詳解】設(shè)首項為a,因為a?,a?+1,2a?成等比數(shù)列，所以(a?+1)2=a?×2a?,則(a?+5)2=(a?+2)×2(a?+5),解得a?=1或a?=-5,當(dāng)a?=-5時，a?=0,此時與a3,a?+1,2a?成等比數(shù)列矛盾，故排除，當(dāng)d=1時，a=1+n-1=n,此時令b=(-1)"+a=(-1)"+'n,而其前2025項和為1-2+3-4+...-2024+2025,=(1-2)+(3-4)+…+(2023-2024)+2025=1012×(-1)+2025=1013,故D正確.故選：D所以q在p上的投影向量.故選：B.6.D【詳解】因因為函數(shù)f(x)的最小正周期為π,且o>0,所以→w=2,故A錯誤；所以是函數(shù)f(x)的一條對稱軸，不是函數(shù)f(x)的對稱中心.故B錯誤；將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù),不是奇函數(shù)，故C錯誤；當(dāng)時，,因為y=sinx在遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則知f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D7.C【詳解】設(shè)球體O?的半徑為r,0,(i=1,2,…,8)半徑為r?,所以所以,該9部分的體積和為開口向下，對稱軸為免費高中試卷免費高中試卷8.D【詳解】由題設(shè)在(0,+0)上恒成立，易知a>0,此時y=ax-2,y=Inx-b在(0,+0)上都單調(diào)遞增，所以，只需y=ax-2,y=Inx-b在(0,+o)上的零點相同，即當(dāng)x<0時，g'(x)>0,即g(x)在(-0,0)上單調(diào)遞增，當(dāng)x>0時，g'(x)<0,即g(x)在(0,+0)上單調(diào)遞減，所以g(x)max=g(0)=2,即a(b+1)的取值范圍是[-0,2].故選：D9.BCD【詳解】對于A,因為-0.85(x+1)+2.3=-0.85x+2.3-0.85,所以當(dāng)解釋變量x每增加1時，響應(yīng)變量y平均減少0.85,故A錯誤；對于B選項，若A、B互斥，則AB=0,P(AB)=0.若A、B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)>0(因為P(A)>0,P(B)>0).所以事件A、B相互獨立與A、B互斥不可能同時成立，B選項正確；對于C:這20名同學(xué)物理成績的平均數(shù)為：所以這20名同學(xué)物理成績的方差為：,故C正確；D項，對于獨立性檢驗，隨機變量x2的觀測值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大，故D項正確.10.BCD【詳解】∵以AF為直徑的圓與y軸正半軸交于點D,AB⊥x軸，且BD⊥y軸，所以B(-a,b)又AD⊥DF,由射影定理得|錯誤；正確，又,C正確；故選：BCD11.AD【詳解】由題意L(1,x)=-L(x,1)=Inx,所以L(x,1)=-Inx,當(dāng)u>1時，L(u,v)=L(1,v)-L(1,u)=Inv-Inu;當(dāng)u<1<v時，L(u,v)=L(u,1)+L(1當(dāng)v=1或u=1時，L(u,v)=Inv-Inu也成立；綜上所述：L(u,v)=Inv-Inu.對于選項A:L(1,6)=In6=In2+In3=L(1,2)+L(1,3),故A正確；即,故B錯誤.免費高中試卷對于選項C,取u=1,v=2,則L(u2,v“)=L(1,2)=In2<2-1=1,故C錯誤；對于選項D:因為陰影部分的面積小于上底長為,下底長為,高為h的直角梯形的面積，所以又陰影部分面積大于長為h,寬為的矩形的面積，所以,綜上故有對正數(shù)u,h有,故D正確.二、填空題12.1【詳解】由題意可得：13.-10【詳解】由題意，x?=[(x+1)-1]?=a?+a?(x+1)+a?(x+1)2+a?(x+1)3+a?(x+1)?+a?(x+1)3,則a?=C3(-1)3=-10.【詳解】由題意知，1=4a,所以,所以拋物線C:x2=4y,設(shè),直線由,故所以當(dāng)x?+x?=4時，A|B|的最小值為2;由題意可知C的焦點F(0,1),故,同理TB·FB=0,故TA⊥FA,TB⊥FB,所以T,A,F,B四點共圓，則△TAB的外接圓的直徑為TF,|TF|即為F到直線x-y-2=0的距離，此距離為即△TAB的外接圓的半徑的最小值為三、解答題免費高中試卷【詳解】(1)選①,∵(2b-c)cosA-acosC=0,由正弦定理可得(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,∴2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sinB,∵B∈(0,π),∴sinB≠0,∴,又A∈(0,π),∴選②,由√3AB·AC=2Sc可得：,-------------------3分∴b+c≤2√3,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=√3時取等號---------------11分又有b+c>a=√3--------------------------------12分16.【答案】(1)證明見解析乙是菱形，所以BD⊥AC,又AC,POc面APC,且ACNPO=0,所以BD⊥平面APC-----------------4分又BDc平面ABCD,所以平面PAC⊥平面ABCD---------------------5分(2)過P作PH⊥AC交AC于點H,面APC⊥面ABCD,PH⊥AC,面APC∩面ABCD=AC,PHc面APC,所以PH⊥面ABCD,因為AB⊥PD,AB⊥PH,PH,PDc面PHD,PH∩PD=P,所以AB⊥面PHD,又DHc面PHD,所以AB⊥DH,所以H為DH,AO的交點，△ABD為等邊三角形，所以H為△ABD的重心，設(shè)DH與AB交點為M,連接PM,則∠PMH為二面角P-AB-D的平面角，------------------7分因為PC=4PQ,HC=4HO,所以oQ//PH,所以0Q1平面ABCD--------------9分以O(shè)為原點，OB,OC,OQ所在直線為x,y,z軸建立如圖坐標(biāo)系，則設(shè)平面ABQ的法向量為m=(x,y,z),免費高中試卷事即,令y=1,可得：x=-√3,z=-2----分即m=(-√3,1,-2),又CP=(0,-2,1)設(shè)平面ABQ和直線CP所成的角為θ,則,所以-------------17.(1)y=-x;(2)增區(qū)間,減區(qū)間【詳解】(1)函數(shù)f(x)的定義域為R,f'(0)=1-2e2*1x=0=-1,則曲線f(x)在點(0,f(0))處的切線為y-0=-1×(x-0),即y=-x。---------------------------3分(2)因為f'(x)=1+2ae2*,--------------------------------4分所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間為(3)依題知，f(x)+(a+2)e≤0恒成立，即ae2*+x+1+(a+2)e*≤0恒成立，設(shè)h(x)=x+ae2×+(a+2)e*+1,x∈R,則h'(x)=1+2ae2*+(a+2)e?=(ae+)